2019-2020年高三1月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷含答案

1、2021-2021年高三1月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷 含答案數(shù)學(xué)試卷理科本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部.總分值150分,測試用時 120分鐘.測試結(jié)束后,將試題紙和做題卡一并交回.第I卷選擇題共60分、選擇題：本大題共12小題.每題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項中,只有 一項為哪一項符合題目要求的.1 .集合 A=x| lg(x1)M0, B=x|1 MxM3,那么 Ac B=()A. -1,3B. -1,2C. (1,3D. (1,22 .復(fù)數(shù) z 滿足(1+i)z=| J3i |,那么 Z=()a. 1+ib. 1 -iC. -1 -id. -1+i3 .設(shè) xWR,向

2、量 a =(x,1),b = (1,2),且 a _L b,那么 |a+b|=()A,而B. 710C. 275D. 104 .p: Vmw R,x2mx1 =0有解,q : w N,x02-2x0-1 W0 ,那么以下選項中是假命題的為()A. p Aqb. p a( q)c. p vqD. p v( q)x k126.設(shè)k是一個正整數(shù),1 +一k的展開式中第四項的系數(shù)為 一,記函數(shù)丫 = *2與丫 =卜*的圖象k16所圍成的陰影局部為S,任取xw0, 4, yw0,16,那么點(diǎn)x, y恰好落在陰影區(qū)域 S內(nèi)的概率是2A.一32C. .5()1D. 一61 3.27.正項等比數(shù)列an中的 a

3、1 , a4031是函數(shù) fx=-x -4x +6x3的極值點(diǎn),那么3log 6a2021A. -1B. 1C. 2D. 28. 一個幾何體的三視圖如上圖所示,那么這個幾何體的體積為3“、A. (8+ 冗)63C.匚(8+2元)6B.D.9 2二(6 + 冗)韻At隹9 .閱讀如以下圖所示程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,那么程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為C. 10B. 9D. 11A. 7, 一,12, ,r ,、,、,、,、,10 .點(diǎn)A是拋物線y=1x2的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn) P在拋物線4C.2 1D, T5+111.體積為4n的球O放置在長為4的正方體ABCD 一人3£

4、;5上,且與上外表 ABGDi相切,3切點(diǎn)為該外表的中央,那么四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為 33B.10110g3X|,0 ：x =：3C. 2()c 23D.612.函數(shù)fx=n.右存在實數(shù)Xi,X2,X3,X4,當(dāng)為M X2<X3< X4時-cos( x),3 _x _93滿足 fX1= f X2= f X3= f X4,那么 Xil_X2XaLx4 的取值范圍是29A.(7,29)4B.(21,)4C. 27 , 30)D.(27,理4上且滿足|PF|=m|PA|,當(dāng)m取最小值時,點(diǎn) P恰好在以A, F為焦點(diǎn)的雙曲線上,那么該 雙曲線的離心率為第II卷非選擇題共90分本

5、卷包括必考題和選考題兩局部.第13題I.第21題為必考題,每個試題考生都 必修作答.第22題一第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題,每題5分,共20分.13.傾斜角為 口的直線l與直線X+2y3 = 0垂直,那么cos2021 二-2a的值為122a b ,14.假設(shè)實數(shù)(a>0,b>0),且1+2=1,那么當(dāng)/一b的最小值為m,函數(shù)f(x) = e |lnx|-1 a b8的零點(diǎn)個數(shù)為x -y _ 015,不等式組x+y 之0所表布的區(qū)域為 D, M(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)A(1,2),那么 x _2z = oaLom的最大值為16 .方程f(x)=

6、x的根稱為函數(shù)f(x)的不動點(diǎn),假設(shè)函數(shù)f(x)=x一 有唯一不動點(diǎn),且a(x 5)(nWN*),那么 &oi6 =6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟).1x1 1613 , xn 4一 f (-) xn三、解做題：(本大題共17 .(本小題總分值12分)AABC中,a,b, c分別是角 A、B、C的對邊,且b2,c2是關(guān)于x的次方程x2 -(a2 +bc)x +m =0 的兩根.(I )求角A的大?。?n)假設(shè)a =J3,設(shè)B=6 , AABC的周長為y ,求y = f(9)的最大值.18 .(本小題總分值12分)在一次測試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭?/p>

7、(I )根據(jù)表中數(shù)據(jù),求物理分 y對數(shù)學(xué)分x的回歸直線方程;(n)要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選出 2名參加一項活動,以 X表示選中的同學(xué)中物理成績高于90分的人數(shù),求隨機(jī)變量 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X)nv (xi -x)(yi - y)附：回歸方程y? = bx+?學(xué)生數(shù)學(xué)(x分)物理(y分)t?=, 9 = ybx,其中x,y為樣本平均數(shù)AAAAA89919395978789899293(第19題圖)% (xi -x)2 i 119 .(本小題總分值12分)在三菱柱 ABC A1B1C1 中,AB =BC =CA = AA =2,側(cè)棱AA _L平面ABC ,且D , E分別是

8、棱AB1, AA的中點(diǎn),1點(diǎn)F在AB上,且AF = AB .4(I )求證：EF | 平面 BDC1 ;(n )求二面角E -BC1 -D的余弦值.20 .(本小題總分值12分)22橢圓m：,+2_=l(a>0)的一個焦點(diǎn)為F(1,0),左右頂點(diǎn)分別為 A, B. a23經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C , D兩點(diǎn).(I)求橢圓方程；(n)當(dāng)直線l的傾斜角為45時,求線段CD的長；(出)記AABD與 MBC的面積分別為 G和S2,求1sl S2 |的最大值.21 .(本小題總分值12分)函數(shù)f (x)=ex(sinxax2+2ae),其中aWR, e=2.71828|為自然對數(shù)的底數(shù)(I

9、)當(dāng)a=0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；,1(n )當(dāng)2 Ea W1時,求證：對任意的 x = 0,收),f (x) <0請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請xoy中,以.點(diǎn)為極點(diǎn),寫清題號.22 .(本小題總分值10分)選彳4-1:幾何證實選講如圖,AABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O,過點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長線于點(diǎn) M , /BAC的平分線分別5交圓.和 BC 于點(diǎn) D,E»MA=MB=15.2一 5 一(I )求證：AC = AB(n )求AE DE的值.23 .(本小題總分值10分)選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程.x

10、- -4t a直線l的參數(shù)萬程為(t為參數(shù)),在直角坐標(biāo)系y=3t-1軸的非負(fù)半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,設(shè)圓M的方程為P2-6Psine=-8.(I )求圓M的直角坐標(biāo)方程；(n )假設(shè)直線l截圓M所得弦長為J3 ,求實數(shù)a的值.24 .(本小題總分值10分)選彳4-5:不等式選講不等式|x+2|+|x2|<18的解集為 A.(I)求集合A；4()假設(shè)慶,xw(0,),不等式a + b<x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.2021年1月甘肅省河西五市局部普通高中高三第一次聯(lián)合測試、選擇題:題號123456789101112答案DABBCDBABCBD有一項為哪一項符合

11、題目要求的、題,每題5分,共20分.、填空題：本大題共 4/J數(shù)學(xué)試卷理科參考答案本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個選項中,只413.；516. 2021.三、解做題本大題共 6小題,共70分,解容許寫出文字說明,證實過程或演算步驟.17.本小題總分值12分22I 解：在 ABC中,依題意有：b +c2=a bc222 cosA J c 工2bc1,又 A.(0,二)31A =3n解：由a =而,A =工及正弦定理得:3=2 sin B sin C sin Ab =2sinB =2sin 6, c =2sin C =2sin(2 二-B) =2sin(E327.一 一：故

12、y =a +b +c =.3 +2sin 日十2sin(日) 即 y =243 sin(日十一)十*3 3610分由0<0<紅得：- < 日+三<51 .當(dāng)0十m=工,即日=三時,ymax=3j3.12分18.本小題總分值12分 解答：(I)-11(89 91 93 95 97) =93, y = (87 89 89 92 93) =90555. (xii 1-x)2= (-4 )2+ (-2 )2+02+22+42=40y-y)=30t? = =0,75, ? = y-bX =20.540故物理分y對數(shù)學(xué)分x的回歸直線方程是 夕= 0.75x + 20.25n 隨機(jī)變

13、量X的所有可能取值為0,1,3.c2PX =0=1故X的分布列為:p(x=1)卓C4P(X= 25C2c2E(X)=0 1 1 - 2 1=112第19題解圖16分分19.本小題總分值12分解答：I證實證法一：設(shè)O為AB的中點(diǎn),連結(jié) A1O,AF=1 AB, O為AB的中點(diǎn),F為AO的中點(diǎn), 4又E為AAi的中點(diǎn),EF/ AiO.又D為A1B1的中點(diǎn),O為AB的中點(diǎn),AiD=OB.又AiD/ OB, 四邊形 A1DBO為平行四邊形.A1O / BD,又 EF/ A1O,EF/ BD.又 EW平面 DBG, BD平面 DBQ.EF/平面 DBQ.證法二建立如下圖的坐標(biāo)系.坐標(biāo)系建立僅為參考. A

14、B=BC=CA=AA1=2, D、E 分別為 A1B1、AA1 的中點(diǎn),AF=1 AB.4E(-1, 0, 1), F(-1 , 0, 0), B(1, 0, 0), D(0, 0, 2), G(0, 2設(shè)平面DBG的法向量為 n=(x, y, z).EF =( 1 , 0, -1), BD =(-1, 0, 2), Bc1 =(-1 ,百,2).- .一BD n=-x+2z=0, BC1 n=-x+ J3 y+2z=0,令 z=1,那么 y=0, x=2,n=(2, 0, 1). EF n=- x 2+0 x 0+(-1)1=0EF ± n.2又E咫平面 BDC1,EF/平面 BD

15、C1,6分(n)解：設(shè)平面 EBC的法向量為 m=(x, V, z).BE =(-2, 0, 1), BC1 =(-1, V3 , 2). BE m=-2x+z=0, BC1 n=-x+ v3y+2z=0,令 x=1,那么 z=2, y=-技.m=(1,- 73,2), cos<m, n >=小曾可2 '=典.|m | n |2 2 .55二面角E BG D的余弦值為乂10 .12分520.本小題總分值12分解答：I由于F1,0為橢圓的焦點(diǎn),所以c = 1,又b2 =3,22所以a2 =4,所以橢圓方程為 =13分43n由于直線的傾斜角為 45,所以直線的斜率為 1,所以直

16、線方程為 y = x + 1,和橢圓方程- 22上工1聯(lián)立得到4 43 一,消掉y,得至U 7x2+8x8 = 0y = x 1所以 /： =288,x1 x2一,224所以 | CD | = 1k | xI - x2 | =(出)當(dāng)直線l無斜率時,直線方程為x = -1,一,3_3_此時 D(-1,-),C(-1,-), MBD,AABC面積相等,|S S |=022當(dāng)直線l斜率存在(顯然k#0)時,設(shè)直線方程為y=k(x+1)(k#0),設(shè) C(x1,y1),D(x2,y2)和橢圓方程聯(lián)立得到-22x y /一工二143y =k(x 1),消掉 y得(3+4k2)x2+8k2x + 4k2

17、 12 =0一 22 一顯然0 >0 ,方程有根,且 x1 +x2 =8k4k -12一2 > x1x2 =23 4k3 4k此時|6-5|=|2|丫2|-|丫1|=2|丫2"|=2|心2-1)*(為,1)|= 2|k(x2 x.- 2k| =12|k|3 4k210分1212由于k =0,上式=?'2一 ,一面 41k1 2"；>k|12-J 3 ,2 123一k = ±時等號成立)2所以|§ -S2 |的最大值為國12分(出)另解：設(shè)直線l的方程為：x=my1(mWR ),那么x = my-1得,(3m2 + 4 y2 -

18、6my -9=0.設(shè)C(x1,y1), D(x, ,y2),貝u y + y2 = 0 6m j y 的 = 一0 9,. 3m 43m 4-1_i _1 _所以,S1 = |AB , y2 , S2 = 一|AB y ,Si -S2 =2ABM - y1 )=1 父 4y1y2 =12m3m2 410分當(dāng)m#0時,12m:12m 2,3m 4 2.3 4m'由 3m2 =4 ,得m =±至3 .當(dāng)m = 0時,3Si -S2 = 0< 73從而,當(dāng)m = 一2 . 3 2時,3S - S2取得最大值V3 .12分21 .(本小題總分值 12分)解答：(1)當(dāng)2=0時,

19、f (x) =ex(sin x-e) , x = Rf '(x) =ex(sin x +cosx -e) =ex拒sin(x +：) -e,;當(dāng) xwR 時,2sin(x+-) <72 ,f'(x)<0, f (x)在 R 是單調(diào)遞減的函數(shù).42(n)設(shè) g(x)=sinxax +2ae, x=0, 土叼g (x) =cosx2ax ,令 h(x) =g'(x) =cosx2ax , x 0,七)那么 h'(x) =sin x 2a1.當(dāng) 一 Ma M1 時,x = 0,上),有 h (x) M0 ,二 h(x)在0, 2上是減函數(shù).收)上是減函數(shù),

20、即g'(x)在0,收)又.g(0) =1 0, g (-)4r n1 2 -.工2 <0,二g'(x)存在唯一的x0 w (0,),使得24g (xo) =cosxo -2axo=0 ,所以當(dāng)XoW(0,Xo)時,g'(x)0, g(x)在區(qū)間(0,小)單調(diào)遞增;當(dāng)x0 W(x°,+ g)時,g (x) <0 , g(x)在區(qū)間(刈,+°0)單調(diào)遞減.因此在區(qū)間0, 士叼2g(x)max =g(x0)=sinx0 -ax. 2a -e1由于cosx0 -2ax0=0 ,所以x0 = 一 cosx0,將其代入上式得 2a1 _21 _._2

21、 一.1g(x)max = sin x0 - cos x0 2a-e=sin / sinx0 -4a4a4a八一二一 2 一 .1 2令 t =sin %$0 =(0,),那么 tu(0,),即有 p(t) =t +t424a2a -e1小 2、2a - e, t (0,)4a2由于p(t)的對稱軸t = 2a<0,所以函數(shù)p(t)在區(qū)間(0,火)上是增函數(shù),且 -<a<1_222212 151所以 p(t)<p()=一+2a -e <十一 一e<0, ( WaW1),即任思 x匚0,* 22 8a282g(x)<0,所以 f (x) =exg(x) <0 ,因此任意 xW0,-),f(x)<012分22.(本小題總分值 10分)解答：(I)由于AM是圓O的切線,所以 /MAB=NACB,且2M是公共角,AC AM55所以 MBM I ACAM,所以 土=5 ,所以AC AB5分AB M