微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題常見題型

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)常見計(jì)算題集錦、彈性計(jì)算1,假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性 Ed=1.3,需求的收入彈性Em= 2.2.求：(1)在其他條件不變的情況下,商品價(jià)格下降2%寸需求數(shù)量的影響.在其他條件不變的情況下,消費(fèi)者收入提升 5%寸需求數(shù)量的影響.Q解(1)由于題知Ed =Q-,于是有： d APPQP=-Ed =-(1.3) (-2%) =2.6%QP所以當(dāng)價(jià)格下降2%日t商需求量會(huì)上升2.6%.Q,一一 一 Q (2)由于Em= Em=-2M,于是有：MM(2.2) (5%) =11%M即消費(fèi)者收入提升5%時(shí),消費(fèi)者對(duì)該商品白需求數(shù)量會(huì)上升 11% 2.假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的

2、產(chǎn)品的競爭者；該市場對(duì) A廠 商的需求曲線為PA=200-QA又t B廠商的需求曲線為PB=300-0.5XQB;兩廠商 目前的銷售情況分別為 QA=50 QB=100求：(1) A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性分別為多少？(2)如果B廠商降價(jià)后,使得B廠商的需求量增加為 QB=160同時(shí)使競爭對(duì) 手A廠商的需求量減少為QA=40那么,A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性 EAB是多 少？(3)如果B廠商追求銷售收入最大化,那么,你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確 的選擇嗎？解(1)關(guān)于A廠商：由于PA=200-50=150且A廠商的需求函數(shù)可以寫為；Qa=200-Pa于是關(guān)于B廠商：由于Pb=300-0.5 X

3、 100=250 且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：Qb=600-Pb于是,B廠商的需求的價(jià)格彈性為：2 2) 當(dāng) Qm=40 時(shí),Pai=200-40=160 且 當(dāng) Pbi=300-0.5 X 160=220 且所以(4)由可知,B廠商在PB=250寸的需求價(jià)格彈性為EdB=5也就是說,對(duì)于廠 商的需求是富有彈性的.我們知道,對(duì)于富有彈性的商品而言,廠商的價(jià)格和銷售 收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價(jià)格由PB=250下降為PB1=220,將會(huì)增 加其銷售收入.具體地有：降價(jià)前,當(dāng) Pb=250 且 Qb=100 時(shí),B 廠商的銷售收入為： TRb=Pb?CB=250?100=25000降價(jià)

4、后,當(dāng) Pb1=220且 Qb1=160 時(shí),B 廠商的銷售收入為： TRb1 =Pb1 ?Qb1=220?160=35200顯然,TRb < TRb1,即B廠商降價(jià)增加了它的收入,所以,對(duì)于B廠商的銷售收入最 大化的目標(biāo)而言,它的降價(jià)行為是正確的.3 .假定同一市場上的兩個(gè)競爭廠商,他們的市場需求曲線分別為Px=1000-5Qx和 Py=1600-4Qy ,這兩家廠商現(xiàn)在的市場銷售量分別是 100單位X和250單位丫.(1)求X, 丫的當(dāng)前的需求價(jià)格彈性.(2)假定丫降價(jià)后使Qy增加到300單位,同時(shí)導(dǎo)致X的銷售量Qx下降到75 單位,求X廠商產(chǎn)品X的交叉價(jià)格彈性是多少？(3)假定丫廠

5、商的目標(biāo)是謀求收益最大化,應(yīng)該采取怎樣的價(jià)格策略？解：(1)設(shè) Qx=100, Qy=250,貝UPx=1000-5Qx=500Py=1600-4Qy=600于是X的價(jià)格彈性Ed(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1Y的價(jià)格彈性Ed(Y)=dQY/dPY* (Py/Qy)=-0.6(2)設(shè) Qy ' =300 Qx ' =75 那么PY =160-nQY=400 Qx= Qx'- Qx=75-100=25 PY= PY -PY=-200所以,X廠商產(chǎn)品X對(duì)Y廠商產(chǎn)品Y的交叉彈性Exy =AQx/APY * (Px+ PY ' /2)/Qx+ Qy'

6、;) =5/7(1)(4)由(1)可知,Y廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品Y在價(jià)格P=600時(shí)的需求價(jià)格彈性為-0.6,也就是說Y產(chǎn)品的需求缺乏彈性,在這種情況下降價(jià)會(huì)使總收益 減少,提價(jià)會(huì)使總收益增加.這一結(jié)論可驗(yàn)證如下：降價(jià)前,Y廠商的總收益為TR= Px Qy=600*250=150000降價(jià)后,Y廠商的總收益為TR= Px Qy=400*300=120000可見,Y廠商降低其產(chǎn)品價(jià)格將使其總收益減少,故降價(jià)對(duì)Y公司在經(jīng)濟(jì)上是不合理的.二、消費(fèi)者均衡4 .某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元,兩商品的價(jià)格分別 為P1=20元和P2=30元,該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U =3X1X2,該消費(fèi)者每年購置

7、 這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MUi/MU2=Pi/P22其中,由U =3X1X2可得：MU1=dTU/d乂 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6XX?于是,有：3X；/6X1X2 =20/30(1)整理得將(1)式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540,得：Xi=9, X2=12因此,該消費(fèi)者每年購置這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U =3X1X2=3888三、生產(chǎn)三階段5 .教材P125第三題解答：(1)由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L-0.5K2,H K=10,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：Q=20L-0.5L-0.5*102-2=20L-

8、0.5L-50于是,根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義,有以下函數(shù)：勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L2-50勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù) APL=20-0.5L-50/L勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù) MPL=20-L(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-L=0解得L=20所以,勞動(dòng)投入量為20時(shí),總產(chǎn)量到達(dá)極大值.關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10 (負(fù)值舍去)所以,勞動(dòng)投入量為10時(shí),平均產(chǎn)量到達(dá)極大值.關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù) MPL=20-L可知,邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線.考慮到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的,所以,L=0時(shí),勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量到達(dá)極大值.(3)當(dāng)勞動(dòng)的平

9、均產(chǎn)量到達(dá)最大值時(shí),一定有 APl=MPlo由(2)可知,當(dāng)勞動(dòng) 為10時(shí),勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值,及相應(yīng)的最大值為：APL的最大值=10MPL=20-10=10很顯然 APL=MPl=10四、完全競爭廠商均衡6、某完全競爭行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期本錢函數(shù)為STC=0.1&2Q2+15Q+10.試求：(1)當(dāng)市場上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí),廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；(2)當(dāng)市場價(jià)格下降為多少時(shí),廠商必須停產(chǎn)？解答：(1)由于 STC=0.12Q2+15Q+10所以 SMC=dSTC =0.3Q2-4Q+15 dQ根據(jù)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原那么P=SMC,且 P=55,于是有：0

10、.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Cf-4Q-40=0解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20 (負(fù)值舍去了)以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STQ=55X20- (0.1 X 203-2 X 202+15X 20*1X100-310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20,利潤ji=790(2)當(dāng)市場價(jià)格下降為P小于平均可變本錢AVC即P<AVCM,廠商必須停產(chǎn).而此時(shí)的價(jià)格P必定小于最小的可變平均本錢AVC根據(jù)題意,有：_3_ 2_AVC=TVC,g -2Q 15Q=0.1Q2-2Q+15 QQ令空" = 0,即有：dAVC =0.2Q2=0 dQdQ解得 Q=

11、10且返手:0.2 0dQ2故Q=10時(shí),AVC (Q)達(dá)最小值.以Q=10代入AVC (Q)有：最小的可變平均本錢 AVC=0.1X 102-2 X 10+15=5于是,當(dāng)市場價(jià)格P<5時(shí),廠商必須停產(chǎn).五、不完全競爭廠商均衡7、某壟斷廠商的短期本錢函數(shù)為 STC=0.1Q3-6Q2+14Q+3000 ,反需求函數(shù)為 P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價(jià)格.解答：由于 SMC =dSTC dQ =0.3Q2 -12Q 140且由 TR =P(Q)Q =(150 -3.25Q)Q -150Q -3.25Q2得出 MR=150-6.5Q根據(jù)利潤最大化的原那么MR=SM

12、C20.3Q -12Q 140 -150 -6.5Q解得Q=20 (負(fù)值舍去)以Q=20代人反需求函數(shù),得 P=150-3.25Q=85所以均衡產(chǎn)量為20均衡價(jià)格為858、某壟斷廠商的本錢函數(shù)為 TC =0.6Q2+3Q+2 ,反需求函數(shù)為P=8-0.4Q求：(1)該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤.(2)該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤.(3)比擬(1)和(2)的結(jié)果.解答：(1)由題意可得：MC=dTC=1.2Q+3 且 MR=8-0.8Q dQ于是,根據(jù)利潤最大化原那么 MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.

13、4Q,得：P=8-0.4 X 2.5=7以Q=2.5和P=7代入利潤等式,有:=TR-TC=PQ-TC=(7X0.25) - (0.6X2,52+2) =17.5-13.25=4.25所以,當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí),其產(chǎn)量Q=2.5,價(jià)格P=7,收益TR=17.§ 利潤刀=4.25(2)由條件可得總收益函數(shù)為：TR=P (Q) Q= (8-0,4Q) Q=8Q-0,4Q2令空=0,即有：=8.0.8 = 0 dQdQ解得Q=10且 dlR = -0,8 ：0 dQ所以,當(dāng)Q=10時(shí),TR值達(dá)最大值.以Q=10代入反需求函數(shù) P=8-0,4Q 得：P=8-0,4X10=4以Q=10

14、, P=4代入利潤等式,有?ji =TR-TC=PQ-TC= (4X 10) - (0.6X 102+3X10+2)=40-92=-52所以,當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)U益最大化時(shí),其產(chǎn)量 Q=10,價(jià)格P=4,收益TR=40 利潤刀=-52,即該廠商白虧損量為52.(3)通過比擬(1)和(2)可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益 最大化的結(jié)果相比擬,該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量較低(由于2.25<10),價(jià) 格較高(由于7>4),收益較少(由于17,5<40),利潤較大(由于4.25>-52).顯 然,理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產(chǎn)目標(biāo),而不是將收益最大化作為生

15、產(chǎn)目標(biāo).追求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量,來獲得最大的利潤.夕,只因有你,總有一些人牽腸掛肚難以忘記,總有一些日子溫暖甜蜜最為珍惜從春夏到秋冬,從陌生到熟悉,雖不能時(shí)時(shí)聯(lián)系,卻總在特別的日子想起你,七夕快樂,我的朋友.七夕,只因有你,由于有你,再苦生活也不覺得累,再大的險(xiǎn)阻也無所畏,再大的曲折也不擔(dān)憂,再痛的經(jīng)歷也會(huì)忘記,由于有你,我就擁有了整個(gè)世界,謝謝你出現(xiàn)在我的生命里.七夕快樂,我的朋友.七夕,只因有你相識(shí),是最珍貴的緣分,牽掛,是最真摯的心動(dòng),思念,是最美麗的心情,問候,是最動(dòng)聽的語言,在這七夕到來之際,最美的祝福送給你,七夕快樂,我的朋友.七夕,只因有你雨點(diǎn)輕敲窗,風(fēng)吹散了夢(mèng)想,唯有你的模樣依舊在腦海里徜徉,夜深人靜時(shí),你占滿了心房,舍半生輕狂,半世時(shí)光,只為擁有一段和你相處的珍貴情緣,七夕快樂,我的朋友.七夕,只因有你,雖然相距很遠(yuǎn),但兩顆心卻緊緊相連雖然不常見面,音容笑貌猶如眼前,悄悄的挾一縷情絲,放飛在炎炎夏日默默的拽一絲牽掛,懸掛在無垠宇宙靜靜的捎一聲問候,盛開在七夕佳節(jié)七夕