2019年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、C. 0A . |- 3|B. - 22.若/ 1=42 , / BAC=78 ,則/B .50 C. 60 D, 683.（3分）今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“ 214.7億”用科學(xué)記數(shù)法2019年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）（3分）在實(shí)數(shù)|-3|, - 2, 0,兀中，最小的數(shù)是（D.兀 2的度數(shù)為（第3頁（共17頁）表不為（A . 2.147X 102B . 0.2147X 103C. 2.147X 1010 D . 0.2147X10114.（3分）下列計(jì)算正確的是（A. a3?a3= 2a3b

2、, a2+a2=a4C, a6+a2 = a3D . ( 2a2) 3= 8a65.（3分）如圖，將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 EDC.若點(diǎn)A, D, E在同一條直線上，/ ACB = 20 ,6.7.8.（3分）五名女生的體重（單位:A. 2、40.55 B. 6038kg)（3分）下列命題是假命題的是（A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形C.正六邊形的內(nèi)角和是 720（3分）如圖，AB是。O的直徑,D叁B.D.C. 65 D, 70分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（C. 40、 42D. 42、 40角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)

3、圓BC與。相切于點(diǎn) B, AC交。于點(diǎn)D,若/ ACB = 50 ,則/ BOD等于（A. 40 B .50 C, 60 D, 809. （3分）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=L （x 0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上，B（X2,1 B.m）, C （x3, m）,其中m為常數(shù)，令W=X1 + X2+X3,則 co 的值為(m C. m2 D.10. （3分）如圖，等邊三角形 ABC邊長是定值，點(diǎn)O是它的外心，過點(diǎn)O任意作一條直線分別交 AB, BC于點(diǎn)D,E.將4BDE沿直線DE折疊，得到 B DE,若B D, B E分別交AC于點(diǎn)F, G,連接OF, OG ,則下

4、列判斷錯(cuò)誤的是（）A . AADFA CGEB. B FG的周長是一個(gè)定值C.四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值D.四邊形OGBF的面積是一個(gè)定值二、填空題（共 6小題，每小題3分，共18分11. （3分）在函數(shù)y = W手中，自變量x的取值范圍是 12. （3分）方程組丁：的解是.13. （3 分）因式分解：8a2ab2=.（結(jié)果保留兀）14. （3分）如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖的面積是15. （3分）如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù) y = (x0), y=-十（x 0）的圖象上，且OALOB,貝愕的值為 /CAD = 30 ; BD=V; S平行四邊形ABCD=

5、J_ AB 216. （3分）如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, AE平分/ BAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接 OE, / ADC = 60 , AB =_BC= 1 ,則下列結(jié)論:2?AC; OP = LdO; Saapo=4返Tz三、解答題（共 9題，？t分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. (9 分)計(jì)算：|/12+ (-3) 0- 6cos45 + ()118. （9分）如圖，E, F是四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，AF=CE, DF = BE, DF / BE.求證：（1） AFDA CEB; （2）四邊形 ABCD是平行

6、四邊形.19. （10分）先化簡，再求值：（士+空一）一旦上士工L,其中x是方程x2-3x+2=0的解. 1-2 2-hxD、C、20. (10分)為了解某校九年級(jí)男生 200米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問題:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為第7頁(共17頁)200米跑比賽，請(qǐng)用(3)學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.21. (12分)東東玩具商店用 500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生

7、歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 5元.(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于 25% ,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？22. (12分)如圖， AOB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上，/ BAO=45 ,且 AOB的面積為8.(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A、B的拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C.若 ABC是以BC為腰的等腰三角形，求此時(shí)拋物線的解析式；將拋物線G向下平移4個(gè)單位后，恰好與直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo).23. (12

8、分)矩形AOBC中，OB=4, OA=3.分另以O(shè)B, OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B, C重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y(k 0)的圖象與邊 AC交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) E的坐標(biāo);(2)連接EF,求/ EFC的正切值；(3)如圖2, WA CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.24. (14分)如圖1,已知直線 y=kx與拋物線y=-3x22交于點(diǎn)A (3, 6).273(1)求直線y=kx的解析式和線段 OA的長度；(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線PM,交

9、x軸正半軸于點(diǎn) M (點(diǎn)M、O不重合)，交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸正半軸于點(diǎn) N,連結(jié)MN,若OM = ON = 2,試求tan/QNM及 點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn) E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合)，點(diǎn)D (m, 0)是x 軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ BAE = /BED = / AOD.繼續(xù)探究：m取何值時(shí)，符合條件的 E點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有1 個(gè).25. (14分)問題發(fā)現(xiàn).(1)如圖，RtAABC中，/C=90 , AC=3, BC = 4,點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)， 則CD的最小值為 (2)如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC =

10、 4,點(diǎn) M、點(diǎn)N分別在BD、BC上，求CM + MN的最小值.(3)如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC = 4,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且 AE=2,點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)， 把4BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG、CG,四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求 這個(gè)最小值及此時(shí) BF的長度.若不存在，請(qǐng)說明理由.圖g圖C圖由2019年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 . （3分）在實(shí)數(shù)|-3|, - 2, 0,兀中，最小的數(shù)是（）A . |- 3|B. - 2C. 0D.兀故選：B.42 B , 50 C. 60 D, 682.

11、 （3分）如圖，直線 AD / BC,若/ 1=42 , / BAC=78 ,則/ 2的度數(shù)為（故選：C.214.7億元，數(shù)據(jù)“ 214.7億”用科學(xué)記數(shù)法3. （3分）今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)A. 2.147X 102B . 0.2147X 103表不為（C. 2.147X 1010D. 0.2147X1011 故選：CD. (- 2a2) 3= - 8a6 故選：D .4. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. a3?a3=2a3B , a2+a2= a4C, a6+a2=a35. （3分）如圖，將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 EDC.若點(diǎn)A, D, E在同一條

12、直線上，/ ACB = 20 ,則/ ADC的度數(shù)是（）A A A. 55 B .60 C. 65 D. 70 故選：C.6. （3分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 2、40B . 42、38C. 40、42D. 42、40 故選：D.7. （3分）下列命題是假命題的是（）A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形B.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等C.正六邊形的內(nèi)角和是 720 D.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓故選：A.第15頁（共17頁）8.BC與。相切于點(diǎn)B, AC交。于點(diǎn)D,若/ ACB = 50 ,則/ BOD等于（）（3分

13、）如圖，AB是。O的直徑,40B .50 C, 60 D, 80故選：D.y=x2與反比例函數(shù)y=.（x 0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上9. （3分）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)1 B.，B (x2,m) ， C (x3,m）,其中m為常數(shù)，令 w= xi+x2+x3,則3的值為（）2m C. mD.-（x 0）的圖象上.因?yàn)?AB兩點(diǎn)縱【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點(diǎn)C在反比仞函數(shù)y=l坐標(biāo)相同，則 A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則xi+x2 = 0,因?yàn)辄c(diǎn)C （x3, m）在反比例函數(shù)圖象上，則- co = x1 + x2+x3= x3=- m10. （3分）如圖，等邊三角形

14、 ABC邊長是定值，點(diǎn)O是它的外心，過點(diǎn)O任意作一條直線分別交 AB, BC于點(diǎn)D,E.將4BDE沿直線DE折疊，得到 B DE,若B D, B E分別交AC于點(diǎn)F, G,連接OF, OG ,則下列判斷錯(cuò)誤的是（)S)A . ADFA CGEB. BFG的周長是一個(gè)定值C.四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值D.四邊形OGBF的面積是一個(gè)定值【解答】解：A、連接OA、OC, 點(diǎn)O是等邊三角形 ABC的內(nèi)心, . AO平分/ BAC, 點(diǎn)。到AB、AC的距離相等，由折疊得:DO 平分/ BDB,.點(diǎn)。到AB、DB的距離相等，點(diǎn) 。至IJDB、AC的距離相等,FO 平分/ DFG , / DFO = /

15、 OFG =(/ FAD + Z ADF ),由折疊得：/ BDE=Z ODF =y (/DAF + /AFD) ./ OFD + Z ODF =(/ FAD+/ADF + /DAF + /AFD) =120 , . . / DOF =60 ,同理可得/ EOG =60 , . FOG = 60 =/DOF = /EOG, /. DOF AGOFA GOE,.OD = OG, OE=OF, Z OGF = Z ODF = Z ODB , Z OFG = Z OEG=Z OEB ,QADAOCG, OAFAOCE,，AD=CG, AF=CE, /. ADF CGE,故選項(xiàng)A正確;B、DOFA G

16、OFA GOE ,，DF=GF=GE, /. ADFBGFA CGE ,.BG = AD, . BFG 的周長=FG+BF + BG= FG+AF + CG= AC （定值），故選項(xiàng) B 正確;C、 S 四邊形 FOEC= SaOCF + SaOCE= SaOCF+SaOAF= SaAOC =（定值），故選項(xiàng)C正確;D、 S 四邊形 OGBF = SaOFG+SaBGF= SaOFD+SaADF = S 四邊形 OFAD= SAOAD+SaOAF= SaOCG+SaOAF=SaOAC SAOFG,過Q作QH，AC于H,.SOFG = L?FG?QH,2由于OH是定值，F(xiàn)G變化，故 OFG的面積

17、變化，從而四邊形 OGBF的面積也變化,D.故選項(xiàng)D不一定正確；故選:E（共6小題，每小題二、填空題3分，共18分（3分）中,在函數(shù)y =自變量x的取值范圍是 xR 2且xw012.（3分）方程組富干i+2y=5的解是13.（3分）因式分解：8a3-2ab2= 2a （2a+b） （2a b）14.如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖的面積是65兀（結(jié)果保留兀）（3分）：.住15. （3分）如圖，已知點(diǎn) A、B分別在反比例函數(shù)h- 10 -*|T/（x0）,y=（x 0）的圖象上,OAXOB,貝喂的值為 2【解答】解：作AC，y軸于C, BD，y軸于D,如圖,丁點(diǎn)A、B分別在

18、反比例函數(shù) y= （x0）, y=-7 （x）的圖象上,1- SaQAC =_x 1 =_Saqbd= X |- 4|=2,QAXQB,AQB = 90o2,A03E.Z AQC+Z BQD = 90o , ./ AQC=/DBQ,RtAAQCRtA QBD ,16- 0A=l 0B 2.巫=2.故答案為2.0AAQDB.（3分）如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) q, ae平分/ bad,分別交BC、BD于點(diǎn)E、連接 QE, / ADC = 60o ,AB=BC=1,則下列結(jié)論:2/CAD = 30 ;BD=/;S平行四邊形abcd =p,abVis?AC; QP = Ld

19、Q; Saapq=,正確的有【解答】 解：.四邊形 ABCD 是平行四邊形，./ ABC = Z ADC = 60o , AD/BC, AQ=CQ, BQ=DQ,./ DAB= 120,且 AE 平分/ BAD, ./ BAE=/DAE=60 =/ ABE, . abe 是等邊三角形,ab= be=ae, AB = BC= 1 , AB= BE = AE= 1, BC=2,EC =1 = AE= BE,2BAC=90o ,/ cad = / bad / BAC = 30，故 正確. / BAC=90o , S平行四邊形 abcd = AB?AC, AC =.A。彎bq =/ab2+ao2=BD

20、=V7 故正確，錯(cuò)誤 aq=qc,be = ceqe /AB, AB=2QE,則 BP=2a, QB=3a = QD,qp=qd3Sa APQ=-z-Sa abq =V3 _V312故錯(cuò)誤故答案為：解答題（共 9題，？t分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （9分）計(jì)算：+(-3) 0- 6cos45 + (/)【解答】 解：原式=372+1 - 6X+2 = 3/2+1 - 32+2 = 3.第23頁（共17頁）18. （9分）如圖，E, F是四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，AF=CE, DF = BE, DF / BE.求證：（1） AFDA CEB; （2）

21、四邊形 ABCD是平行四邊形.【解答】 證明：(1) .DF/BE,DFE = /BEF .又. AF=CE, DF = BE, AFD 且4 CEB ( SAS).(2)由(1)知 AFDA CEB, . / DAC = / BCA, AD = BC, ，AD/BC.四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）DE【解答】解：原式=19. （10分）先化簡，再求值:27X,其中x是方程x23x+2=0的解.丘+2)?Cx+2 產(chǎn)a工+2解方程x2 - 3x+2 = 0得x= 1或x= 2 （舍去），當(dāng)x= 1時(shí)，原式=D、C、20. （10分）為了解某校九年級(jí)男生 2

22、00米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問題:2（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為72度;b=45，c=20（3）學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生200米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.【解答】 解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 12 + 30% = 40人，. a = 40X 5% = 2, b&X 100=45, c-X 100=4。4020,故答案為：2、45、20;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 C等次的扇形所對(duì)的圓

23、心角的度數(shù)為360 X 20% =72故答案為：72;(3)畫樹狀圖，如圖所示：開始甲 乙 丙 丁/1 / / /1Z丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有 2個(gè)，故p (選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=21. (12分)東東玩具商店用 500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 5元.(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于 25% ,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？【解答】解：(1)設(shè)第一批悠

24、悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是(x+5)元，根據(jù)題意得： 型1.5x122,解得：x= 25,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 25是原分式方程的解.x+5 x答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元.(2)設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為 y元，根據(jù)題意得：500-25X (1+1.5) y-500- 900 ( 500+900) X 25%, 解得：y 35 .答：每套悠悠球的售價(jià)至少是35元.22. (12分)如圖， AOB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上，/ BAO=45 ,且 AOB的面積為8.(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A、B的拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C.若 ABC是以BC為腰的等

25、腰三角形，求此時(shí)拋物線的解析式；將拋物線G向下平移4個(gè)單位后，恰好與直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo).【解答】 解：(1)在 RtAOB 中，. / BAO = 45，.= AO = BO,?OA?OB=8, .OA=OB = 4, . A (4, 0), B (0, 4).(2)當(dāng)?shù)菴在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，易知 C (- 4, 0), B (0, 4), A (4, 0), 頂點(diǎn)為B (0, 4),時(shí)拋物線解析式為 y=ax2+4, (4, 0)代入得到a= -y,拋物線的解析式為 v= - -X2+4 .4當(dāng)C與。重合時(shí)， ABC是等腰三角形，但此時(shí)不存在過A, B, C三點(diǎn)的拋物線.當(dāng)點(diǎn)

26、C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)， ABC是以BC為腰的等腰三角形，這個(gè)顯然不可能，此種情形不存在, 綜上所述，拋物線的解析式為y=- 1x2+4.4拋物線G向下平移4個(gè)單位后，經(jīng)過原點(diǎn)（0, 0）和（4, -4）,設(shè)拋物線的解析式為 y=mx2+nx,把（4, -4）代入得到n= - 1 - 4m,拋物線的解析式為y= mx2+ ( 1 4m) x,由 X b,消去 y 得到 mx2 4mx 4= 0,b +(-1一如)二由題息= 0, - 16m+16m= 0,mw 0,m= - 1,yx+4fv-9,拋物線的解析式為 y=-x2+3x,由 口 ，解得（一，,. N （2, 2）.Ly=-23. （12分

27、）矩形AOBC中，OB=4, OA=3.分另以O(shè)B, OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B, C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y上（k 0）的圖象與邊 AC交于點(diǎn)E. （1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) E的坐標(biāo)；（2）連接EF,求/ EFC的正切值;（3）如圖2, WA CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.圉1圖2【解答】解：(1)OA=3, OB=4, B (4, 0), C (4, 3) , F 是 BC 的中點(diǎn), .F （4, 1-）, F在反比例y = 函數(shù)圖象上,-4吟=6,反比例函數(shù)的解析式

28、為y=L,E 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3, E (2, 3);（2） .F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為E的縱坐標(biāo)為3, E4, F (4, -j), CF = BC BF = 3_ =：k 號(hào) 3),，CE = AC-AE在 RtACEF 中,tan / EFC =CECF（3）如圖，由（2）知，CF=1ZL, ce？,里43 CF - 3過點(diǎn) E作 EHLOB 于 H,，EH=OA=3, / EHG = / GBF = 90 , ./ EGH + /HEG = 90 ,由折疊知， EG = CE, FG = CF, /EGF = /C = 90 ./ EGH + /BGF = 90 , . . / HEG = /BGF

29、, / EHG = /GBF = 90 ,EHGAGBF, 里!=雪，.上，BG=，BG -FG CF BG - 34在RtFBG中，F(xiàn)G2-BF2=BG2, .（絲主）2-（工）2=現(xiàn)，/. k=ZL,反比例函數(shù)解析式為 y .441688x24(14分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=-/Lx2交于點(diǎn)A (3, 6).c f 3(1)求直線y=kx的解析式和線段 OA的長度;(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線PM,交x軸正半軸于點(diǎn) M (點(diǎn)M、O不重合)，交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸正半軸于點(diǎn) N,連結(jié)MN,若OM = ON = 2,試求tan/Q

30、NM及點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合)，點(diǎn)D (m, 0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/BAE = /BED = / AOD.繼續(xù)探究：m取何值時(shí)，符合條件的 E點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有1個(gè).【解答】解：（1）把點(diǎn) A （3, 6）代入 y=kx 得；/ 6= 3kk= 2,y=2x. OA=+侍”=3法.(2)如圖1中，過點(diǎn) Q作QGy軸于點(diǎn)G, QHx軸于點(diǎn)H.設(shè)Q ( m, 2m)v卻當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然 QG與QN重合，此時(shí)tan/ QNM =QH _2mQG=2；當(dāng) QH 與 QM 不重合日 QNXQM, QGXQH, Z MQH

31、 = Z GQN,又. / QHM =/ QGN = 90 /.A QHM AQGN , .，M = 0HQN QG=2, .tan/ QNM =QH 2mQG=2; OM = ON= 2, HM =2- m, GN = 2m- 2,rn HM = 2GN, .-.2- m=2 (2m 2),解得 m =. /AOD = /BAE,AF = OF,F,過點(diǎn)F作FCLOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AR，x軸于點(diǎn)R.OC=AC=OA 2./ARO=/ FCO=90 , /AOR=/FOC, /.A AORA FOC ,OC OR設(shè)點(diǎn)B (x,過點(diǎn)OF =152，點(diǎn) F （，0),B 作 BKAR 于點(diǎn) K,

32、則AKBsARF,EK AE解得 xi=6, x2=3 (舍去)，點(diǎn) B (6, 2),bk = 6-3=3, AK=6- 2=4,AB=5,（求AB也可采用下面的方法）設(shè)直線AF為y=kx+b （kw0）把點(diǎn)A (3, 6),點(diǎn) F (152,0）代入得FR AR4,b= 10, y= -yx+10,（舍去）或k=6y=2 .B(6, 2), . AB= 5,在 ABE 與 OED 中BAE = / BED, Z ABE + ZAEB=Z DEO + ZAEB, ./ ABE = Z DEO, / BAE=Z EOD,ABEA OED,設(shè) OE= a,貝U AE=3j- a (0vav3),一 m=-a2+-：a值，此時(shí)由 ABEA OED得膽=亞.當(dāng)m=M, E點(diǎn)只有1個(gè).4aa (0v av 3-75),E點(diǎn)有2個(gè).25. (14分)問題發(fā)現(xiàn).(1)如圖，RtAABC 中，/C=90 , AC=3,BC = 4,點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則CD的最小值為125 (2)如圖 ，矩形 ABCD中，AB=3BC = 4,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在BD、BC上，求CM + MN的最小值.(3)如圖 ，矩形 ABCD中，AB=3BC