河南省南陽市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(含解析)

1、河南省南陽市2019-2020學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1.已知條件p： xl, q :工1,推出工1, p是q的充分條件，K11 - X由工1,得V0,解得：*1.不是必要條件，KX故選：A.考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.2.已知命題p：Vx 0,總有（工十1把*,1,則rp為A.我白 0,使得（%+1B.口，使得（為+1C.包0,總有（算十1）/三1D. /王，0,總有（算+1）/三1【答案】B【解析】由全稱性命題的否定是特稱性命題，可知選C.3.已知及為等差數(shù)列%的前n項(xiàng)和，% +叼=8,則%等于（）27A.B. 36

2、C. 54D. 108【答案】B【解析】【分析】由等差數(shù)列性質(zhì) 叼+碼=% +的，利用等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式得5勺=+鈾）,由此能求出 結(jié)果.【詳解】解：*及為等差數(shù)列 KJ的前n項(xiàng)和,%+叼二8,；號(hào) 2啊 + 口= 2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.4.函數(shù)六乃二x3-3x2-9x十2在0,4上的最大值和最小值分別是()A. 2 , -18B.-18 , -25C. 2 , -25D. 2 , -20【答案】C【解析】由題意得 外町=wjl = 33乂工+ 1),令尸o,解得k = m或二=-1,當(dāng)時(shí)，函數(shù)八f單調(diào)

3、遞減，當(dāng)1E(：3,4時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)/(4的最小值為3) = -2S ,又F(0) = 2,f(4) = -18,則g) ,所以函數(shù)的最大值為 f(0) = 2 ,故選C.5.中國古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之 栗五斗，羊主曰：“我羊食半馬，馬主曰：“我馬食半牛，”今欲哀償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求賠償5斗栗.羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還栗a升，b升，c升，1斗為10升，則下

4、列判斷正確的是()A. a, b, c依次成公比為2的等比數(shù)列，且=當(dāng)50B. a, b, c依次成公比為2的等比數(shù)列，且亡=彳1GOC. a, b, c依次成公比為的等比數(shù)列，且。二彳150D. a, b, c依次成公比為q的等比數(shù)列，且亡二7【答案】D【解析】由條件知心3。依次成公比為:的等比數(shù)列，三者之和為 50升，根據(jù)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和， l 50即u +2c +% = 50=。=亍故答案為D6. 0雨的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若a, b, c成等比數(shù)列，且c =為，則慎月月等于A.B.C.D.【解析】【分析】a, b, c成等比數(shù)列，可得h2 = ac,又c,

5、可得M =利用余弦定理即可得出答案.【詳解】解：，,口，b, c成等比數(shù)列,.+. 62 = ac,u2 + c2 - b2 a2 + 4a2- 2o22ac2a. x 2a故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.（萬一y 一27 .已知變量%y滿足工+ y之2 ,則/ = 2x+y的取值范圍為（）t 0A. I - IB.JC.1一：:：D. l、+y）【答案】C可得當(dāng)K =。, y = 2時(shí)取得最大值2 ,所以+ 故選C8 .如圖，設(shè)拋物線/ = 4x的焦點(diǎn)為匕不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)4,R,J其中點(diǎn)兒,在拋物線上，點(diǎn)。在y軸上，則

6、與A4CF的面積之比是（）CAA【答案】A【解析】BF-1,故選A.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)9.已知y =/用是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線 y =十2是曲線y = /b)在x = ?處的切線，令【答案】B【解析】【分析】|FF|-1 麗二I/(x)瓜工)=芋 日工乃是雙幻的導(dǎo)函數(shù)，則=【|行一1 B.|小一 1C/產(chǎn)+1D.：|工尸產(chǎn)+ 1B.C.D.由題意可得其3) -求得k,求出雙幻的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算可得所求值.【詳解】解：由直線 y =依十2是曲線y在-f = ?處的切線, 曲線過（311）可得六3）二狼+2 = 1, r=k1f（x即有出=一于尸，目=丫r（xx f（x）可得-一則3r-fL

7、 3）2,K目U） =9=g= -9故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運(yùn)用，函數(shù)求導(dǎo)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知拋物線 / = 2?90）上一點(diǎn)”（1即）（相0）到其焦點(diǎn)的距離為 5,雙曲線匚一/二1的 a左頂點(diǎn)為孔若雙曲線的一條漸近線與直線 總”平行，則實(shí)數(shù)口=（）1111A.B.C. D.9432【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，拋物線/上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為 5,則點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x =1的距離也為5,即+ =5np =日即拋物線的方程為y2=16r易得m* = 2 x H= 4,即M的坐標(biāo)為（L 4）；雙曲線的左頂點(diǎn)為力，則a1 14口0,且的

8、坐標(biāo)為（皿其漸近線方程為F= 士方，而長 = 丁帝，411又由若雙曲線的一條漸近線與直線 8M平行，則有丁.1=丁=凡=不選A考點(diǎn)：拋物線，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線與拋物線的有關(guān)性質(zhì)，屬容易題；解題時(shí)需要牢記雙曲線的漸近線方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí).同時(shí)也要理解記憶拋物線的定義，解題時(shí)才能得心應(yīng)手11 .設(shè)直線工二r與函數(shù)FO） =。（刈=的圖象分別交于點(diǎn) M N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小值時(shí)，t的值為（）B.A. 1【解析】【分析】先構(gòu)造函數(shù)：設(shè)入=加）-目=於-2加，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值：由h,=為-：=次?。+ 1） 即函數(shù)帆工）在（0J）為減函數(shù)，在1,十為增函數(shù)，即

9、A赳機(jī)二MD,得解.【詳解】解：設(shè)=/-目二y-2加，當(dāng)。C1 時(shí)，ha）0,當(dāng)工 1 時(shí)，即函數(shù)出燈在（0,1）為減函數(shù)，在（1, + 8）為增函數(shù)，所以工=1時(shí)出工）取極小值即人Q=H1）,即當(dāng)|MN|達(dá)到最小值時(shí)，t的值為1,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了建立函數(shù)解析式，函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題.2212 .已知橢圓C:三十5=1（口 白。）點(diǎn)A, B為長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P,a2 b2使心p - 3?p w-亍口），則離心率e的取值范圍為（A.B. C.【答案】C【解析】【分析】 b2 222_*心）I t B iz =. = _的 HP + 0x2_aZ 君

10、32 21E（2，0）,解不等式求解./*【詳解】解：再（-%0）,雙口,設(shè)機(jī)勺翅0）,由M在橢圓上b2 222,a 一 丫。）所以.可得：-=/一 E m0）,解不等式得已（左）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、）,D. b21可 得_6（-一,0），1開/3:，貝U武二1/一玲.3 11 E （ - ,0） ij不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）13 .若十8）,則尸=五十二；的最小值是.X 1【答案】【解析】【分析】由已知可知y3x + =3（-1） + + 3,然后利用基本不等式即可求解.

11、 x- 1x-1【詳解】解：. + y = 3x + = 3（x - i） + I- 3 x-1x-12 3（x- 1）+3 = 20)的左右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F/e a2 bz為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M N兩點(diǎn)，且滿足,則該雙曲線的離心率為.J21【答案】【解析】如圖，再血。)，由已知條件知圓的方程為 八十v = 由! yaX ，得見一嘰 U2+/=?一 一-b21.,M=(0,b!N=(-2j,一,又工由+- = - ?3* - d b 2?,?27J21殍/工4/ =:*4口之=，士 7M = 雙 弋=、-,即雙曲線的離心率為,故答案為 .離心率的求解【方法點(diǎn)睛】本題主要

12、考查雙曲線的漸近線、離心率及簡單性質(zhì)，屬于難題 在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出從而求出E ；構(gòu)造珥，的齊次式，求出；采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解；根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.本題中，根據(jù)題平面向量夾角的余弦公式，建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系.從而找出0#之間的關(guān)系，求出離心率 e.三、解答題(本大題共 6小題，共70.0分)17.已知，在 也義R6中,a、b、c分別為角A B、C的對(duì)邊，且口sEE =.(1)求角A的大小；(2)設(shè)的面積為q號(hào)，求a的取值范圍.【答案】(1)=- (2)+8)1J【解析】【分析】1)根據(jù)正弦定理，化簡整理得s

13、inAainB = isinBcosA ,結(jié)合sinR豐。解出tanA =3 ,從而可得A的值.(2)由三角形的面積公式， 從而解出be = 4,再結(jié)合基本不等式求最值，即可得到a的取值范圍.【詳解】解：(1) asinB = bcosA.方由正弦定理可得：sinAsinB = 3 sin B cos A , 又可得：LanA =昭,又4e(Ojt)7T*/1 .3= ：/1BC的面積為避二兒sigI = *曲，324上解得：乩=4,方由余弦定理可得：口 =3伊+ / - 25soM = W + C2-be 8應(yīng)=、麻-2 ,當(dāng)且僅當(dāng)8 二。=2時(shí)等號(hào)成立.綜上，邊a的取值范圍為+ 8).【點(diǎn)

14、睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式和三角恒等變換及運(yùn)用，基本不等式求值域等知識(shí)，由函數(shù)值求角，要考慮角的范圍，屬于中檔題.18.已知E (0. + 8),-2則其 m ；中函數(shù)y = fN/nx + 1有兩個(gè)零點(diǎn).(1)若Pnq為假命題，求實(shí)數(shù) 巾的取值范圍；(2)若PV 0, 或(1)若P覃牙為假命題，則R0均為假命題，實(shí)數(shù) 出的取值范圍為-L0).(2)若pvg為真命題，八卬為假命題，則母一真一假.若P真q假，則實(shí)數(shù)m滿足1 -1，即OEmWl；若P假目真，則實(shí)數(shù)舊滿足解*_1 ,即加0）焦點(diǎn)為5,拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,且1,31（I；求此拋物線C的方程；（n；過

15、點(diǎn)（4做直線交拋物線 C于A, B兩點(diǎn)，求證：04工OR .【答案】（1） y2 ;皿；（2）見解析.【解析】試題分析：（I ）設(shè)拋物線 C: / = 2Pxs Q），點(diǎn)力仁必），代入拋物線方程，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可求得 p=2,進(jìn)而得到拋物線方程；（n）討論當(dāng)直線l斜率不存在時(shí), 求出A, B坐標(biāo)，可得 OAL OB當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l : y=k （x-4）,聯(lián)立拋物線方程， 運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合向量垂直的條件，化簡整理即可得證試題解析：（1）設(shè)V“n2p# 。），點(diǎn)再（2必1）則有九2 =即V F（jO . - fA = （2/（Ta = 4p + 凡士 = 4 + 3

16、P = 10=2,所以拋物線C的方程為產(chǎn)二4萬.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，戊=4,解得71（4,4）, ?（%-4）滿足 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)= 旬，聯(lián)立方程.；設(shè)4/Ml）用,則馬+盯=k2= xx2 + y2 = (1 +勺一曲2(勺 + x2) + 16M=16(1 十/)-321-16 十 16fc2 = 0二 0A 1 OR綜上，。月10月成立.考點(diǎn)：拋物線的方程和性質(zhì)21.已知函數(shù) f(x) = x-2-alnx , aEK.（1）求函數(shù)f中的極值;（2）當(dāng)日.=-2時(shí)，若直線f： =在了一2與曲線 =”陰沒有公共點(diǎn)，求中的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)口W。時(shí)，函數(shù)/無極值；當(dāng)

17、。.口時(shí)，/有極小值為a-alna ,無極大值.【解析】試題分析：（1）求得f冷二lg二K-QM，可分”口和口,。兩種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值;（2）當(dāng)。. = -2時(shí)，把直線1： =收一2與曲線 =外陰沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于 才的方程 此-2 = #一2十Zfnz在+8）上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于 才的方程化-l）x = 2由工在|口 + 8）上沒有實(shí)2/iix2lnx:數(shù)解，即左-1二丫 在+8）上沒有實(shí)數(shù)解，令g（x） = ,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù) 雙句的單調(diào)性 與極值，即可求解實(shí)數(shù) 上的取值范圍.試題解析:（1）=丈-2-仃比工定義域?yàn)椋?#8）, f（x） = l- =

18、 -當(dāng)日W。時(shí)，f（x）0,八月為此十8）上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.當(dāng)*。時(shí)，令八芍=口，解得x = *當(dāng)xE（0，%f）。，/（h）在I。）上單調(diào)遞減;當(dāng)JT E （珥+ 8）,。，在M + 8）上單調(diào)遞增.故在X=,仃處取得極小值，且極小值為 r（d） = a-2-alna 無極小值.綜上，當(dāng)白蘭。時(shí)，函數(shù)”月無極值;當(dāng)白0時(shí)，/（x）有極小值為a-2-alna.無極大值.(2)當(dāng)二一2時(shí)，f(x)=x-2. + 2lnx直線1： = /*-2與曲線尸=/（與沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程上工-2=工-2十人政在 +8）上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于 丁的方程做-t）x =在,+ 8）上沒有實(shí)數(shù)解,

19、即 -，=在 + 8）上沒有實(shí)數(shù)解. X2lnx ,2（1 - Inx） .令0儂）=,則有目（町=.令。（町=。，解得x = e,xX當(dāng)彳變化時(shí)，,的變化情況如下表：且當(dāng)XTO時(shí)，成1尸-8；k=（?時(shí)，例X）的最大值為孑;當(dāng)工-*十8時(shí)，目TO, ei 2-1從而例）的取值范圍為- 8G .所以當(dāng)G- l）E（j+8）時(shí)，方程仕-1仙=索5無實(shí)數(shù)解，解得k的取值范圍是 1+ ： + 8）.點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，試題綜合性較強(qiáng)，屬于 中檔試題，此類問題的解答中正確把握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系是解答關(guān)鍵，同時(shí)準(zhǔn)確求解函 數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié) .X2 y2122.已知橢圓C:二十7二（口A。）的離心率為三，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的cr2 b22面積為4M.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于P（勺，當(dāng)），Q（0光I）兩個(gè)不同點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOPQ的面積為 也證明：H +名為定值.22x- V【答案】（1） - + y= 1（2）見解析【解析】【分析】C L11）由離心率為2, a = 2c, 2c;ij = 40及韋達(dá)定理求得 與+勺和立盯的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式