小升初奧數(shù)公式及例題講解

1、奧數(shù)公式此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持5（和-差）+2=小數(shù) 一倍數(shù)X倍數(shù)二 一倍數(shù)X倍數(shù)=1、和差：（和+差）+2=大數(shù)2、和倍：和倍數(shù)和一倍數(shù)3、差倍：差+倍數(shù)差=一倍數(shù) 4、雞兔同籠：（高價X總物-原錢數(shù)）+ （高價低價）得來是賤物 （原錢數(shù)-低價X總物）+ （高價低價）得來是貴物 （高價X總物-原錢數(shù)）-（高價+低價）得來錯題數(shù) 頭和腳差：1、差多少就假設(shè)補(bǔ)多少，然后轉(zhuǎn)化成和倍問題2、（高價X總物土差的物）+ （高價+低價）得來是賤物5、盈虧問題：條件份數(shù)必須相同，若不相同變換使之相同（盈+虧）+ （二次分配的差）=份數(shù)份數(shù)X每份數(shù)

2、土虧/盈=總（大盈-小盈）4-（二次分配的差）=份數(shù) 份數(shù)X每份數(shù)土虧/盈;總（大盈-小盈）+ （二次分配的差）=份數(shù) 份數(shù)X每份數(shù)土虧/盈;總6、周期問題：有余數(shù)的除法被2整除個位是偶數(shù)；被3整除各位數(shù)和是3的倍數(shù)被4整除后兩位是4倍數(shù)被5整看個位除5余幾被2、3、6除余幾表236000014022103111125除9與除3情況相同除8求余看后3位除7 記 1001、 2002、 3003某年某月某天是星期幾S=a-1+ （a-1） t4 - （a-1） +100】+31） X00】-h?a二公元年份數(shù) 1】表示取整 c表示元旦到所求那天天數(shù)，S除7余幾就是幾。4年一閏，百年不閏，4百年又

3、閏。斐波那契數(shù)列：前兩項(xiàng)和等于第三項(xiàng)7、行程問題：路程=速度X時間；速度二路程.時間；時間二路程+速度相遇： s= （vl+v2） Xt； t=S-r （vl+v2）； vl=s-rt-v2追及：路程差=速度差X時間平均速度：同一路程，來時速度V1,回時速度V2,則全程平均速度v= (vlXv2) V(V1+V2)跟路程沒關(guān)系相遇中點(diǎn)問題：兩人相向走在距中點(diǎn)32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢多走2X32米，距離差除速度差為時間，時間乘速度和等全程2X32+ (56-48) X (56+48)8、年齡問題年齡差不變例題 今年父親50歲母親43歲，3個孩子年齡分別是12歲、8歲、4歲，問幾

4、年后父母年齡和是三個孩子年齡和的3倍。父母年齡和50+43=93歲孩子年齡和12+8+4=24歲父母年齡和與孩子年齡和的3倍差：93-24X3=21歲父母年齡和每年長：1+1=2歲孩子年齡和的3倍每年長(1+1+1) X3=9歲需幾年 21- (9-2) =3年變倍例題、2年前母親年齡是女兒7倍，3年后母親年齡是女兒4倍，今年母親、女兒各 多少歲？解：設(shè)2年前女兒年齡是x歲，則2年前母親年齡是7x歲根據(jù)題意列方程得：7x+2+3= (x+2+3) X47x+5=4x+203x=15 X=5 母親2年前：5X7=35歲 今年女兒5+2=7 ；今年母親：35+2=37 9、平均數(shù)問題總數(shù)量+總份數(shù)

5、T均數(shù)混合比：(大平)：(平-小)=?。捍蠹?、乙兩塊棉田，平均每公畝產(chǎn)90千克，甲棉田5公母，每公畝產(chǎn)100千克，乙棉田 每公畝產(chǎn)85千克，乙棉田有多少畝？(1)用混合比大100平90小85(100-90)： (90-85) =2： 15X2=10=1010、植樹問題(1)封閉公式(2)非封閉公式(2) (5X100-90X5) V (90-85)棵距X段數(shù)二路長 路長中段數(shù)二棵距 路長小棵距二段數(shù) 棵樹-1二段數(shù) 段數(shù)+1二棵樹11、包含與排除總二單+單一雙總二單+單+單一雙-雙-雙+三三球問題：劃了滑了一加除2,僻里啪啦一減12、枚舉問題(1)分類(2)按順序(3)找規(guī)律(4)計(jì)算將數(shù)一數(shù)

6、轉(zhuǎn)為算一算例題一段鐵路有8個車站，需要為這段鐵路準(zhǔn)備多少種普通客票？組合(無序)(7+6+5+4+3+2+1) X2=56例題1999名男、女乒乓球運(yùn)動員分別參加單打比賽(打淘汰賽)，最后分別產(chǎn)生男、 女冠軍，供需安排多少場比賽？每淘汰一人打一場比賽，共淘汰了 1997人1999-2=1997數(shù)串1、各有幾個2、共有幾個3、求和例題從1到2008這2008個自然數(shù)中，有多少個數(shù)字1?個位上的1每十個里有1個2008X0=2008200X1+1=201 個十位上的1每1百個里有10個 2008-7100=20820X10=200 個百位上的1每千個里有100個2008X000=2 82X100=

7、200 個千位上的1每萬個里有1000個 最高位千位1000個201+200+200+1000=1601 個例題 從1到2008這2008個自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字?有11601個有 2201+200+200+9=610 個有 3201+200+200=601個有 5201+200+200=601個有 7201+200+200=601個有 9200+200+200=600個有 4 201+200+200=601 個有 6 201+200+200=601 個有 8201+200+200=601 個有 9200+199+109=508 個1601+610+601+601+601+601+601+

8、601+600+508=6925 4*例題從1到2008這2008個自然數(shù)中，所有數(shù)字和是多少?、IX 1601+2 X 601+3 X 601+4 X 601+5 X 601+6 X 601+7 X 601+8 X 601+9 X600=28054(2)、配對原則不進(jìn)位加法0+19991+9+9+9=281+199828X1000=280002+19973+1996999+1000200020082X9+ (1+2+7+8) =5428000+54=28054例題一本故事書的頁碼共用了 234個數(shù)碼，這本書共多少頁?234-9 X1-90X2) +3+99=114例題BB從a走到b從上到下從

9、左到右如圖20種13等差數(shù)列（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2=和中間項(xiàng)X項(xiàng)數(shù)二和項(xiàng)數(shù)二（尾項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1尾項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X （項(xiàng)數(shù)-1） 首項(xiàng)二尾項(xiàng)-公差X （項(xiàng)數(shù)-1）泰型數(shù)列 1+2+3+4+99+100+99+2+1=1002連續(xù)奇數(shù)求和等于項(xiàng)數(shù)平方連續(xù)偶數(shù)求和等于項(xiàng)數(shù)平方加項(xiàng)數(shù)平方知識點(diǎn)：（a+1） 3=a3+a+a+l30平方為900求31平方就可用900+30+31=96114、方陣問題實(shí)心方陣：1、純實(shí)心的 邊X邊二總總二邊X邊2、一層 （每邊數(shù)X4=每層數(shù)每層數(shù)y+i=每邊數(shù)3、半層（半層數(shù)+D +2=外邊長（半層數(shù)-1） +2=內(nèi)邊長知識點(diǎn)：相鄰兩邊差2,相鄰兩層差8空心方陣：

10、（最外層一層數(shù)）X層數(shù)乂4=總數(shù) 總數(shù)乂亍層數(shù)+層數(shù)=最外層每邊數(shù) 一層數(shù)X+l=每邊數(shù)三角陣：相鄰兩邊差3,相鄰兩層差915、還原問題解方程：解設(shè)列解答移項(xiàng)：移+變r移變+，移X變+,移+變X方程性質(zhì)：方程的兩邊同乘同除（不為0）同加同減方程解不變還原題型1、小馬虎類型加法：加數(shù)增加和增加，求正確的和要減加數(shù)減少和減少，求正確的和要加減法：被減數(shù)增加差增加，求正確的差要減被減數(shù)減少差減少，求正確的差要加減數(shù)增加差減少，求正確的差要加減數(shù)減少差增加，求正確的差要減2多條線段圖3列表橫表每次給多少知道列橫表豎表每次給多少不知道列豎表橫表例題有甲乙丙三個數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)里，從乙數(shù)取出18

11、加到丙數(shù)里，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)里，這時三個數(shù)都是180,甲乙丙三個數(shù)原來是多少？甲：180+15-12=183乙：180-15+18=183丙：180-18+12=174豎表例題甲乙丙各有求若干個，甲給乙球是乙現(xiàn)有那么多球，乙給丙球是丙現(xiàn)有那么多球，丙給甲球是甲現(xiàn)有那么多球，此時三人各有24個球，問原來甲乙丙各有多少球？ 抽屜原理1、有N+1個物體放入N個抽屜，無論怎樣放至少有一個抽屜有兩個或兩個以上的物體2、把MxN+1個物體放入N個抽屜，無論怎樣放至少有一個抽屜有M+1個或M+1個以上的物 體例題2016工附入學(xué)考試，出15道題，做對給5分，做錯扣1分，不會的不給分也不扣分, 報名參賽

12、的有8000人，問至少有多少人得分是相同的？解：全對75對14道70 69對 13 道 65 64 63對 12 道 60 59 58 57對 11道 55 54 53 52 51對 10 道 50 49 48 47 46 45對 5 道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15對 1 道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3-9對。道0 -15共計(jì)：15+1+75-10=818000-r81=986298+1=99幾何問題多邊形內(nèi)角和：（n2） xl800多角形內(nèi)角和（n4） xl800立體幾何V長方體二長x寬x高V正方體=棱長X棱長X棱長=截面積X長

13、S正方體二棱長x6S長方體二（長x寬+寬x高+長x高）x2V 網(wǎng)柱=SS «=2mr （r + h）=c （r+h） =2S ft+S Ai1 *>-Bs整體二S ,«h=" zzr'h33例題一個圓柱沿直徑切開，表面積增加40平方厘米，求圓柱側(cè)面積一刀切兩面40-2=20平方厘米底面直徑乘高底面直徑乘高成"（底面周長乘高）即為側(cè)面積20 反序數(shù)73 37（7-3）*9=3665 56（6-5）*9=992 29（9-2）*9=63例題：一個兩位數(shù)個位與十位交換得到新兩位數(shù)與原兩位數(shù)相差72,求原兩位數(shù)72+9=89119行程中點(diǎn)問題：別忘

14、乘以2 、追及、相遇牛頓問題：（頭x大天）一（頭x小天）+ （大天一小天）=生長速度（頭一生長速度）X對應(yīng)天數(shù)二原草量求天 原草量+ （頭一生長速度）二天求頭原草量+天+生長速度不同地基統(tǒng)一地基例題22頭牛吃33公畝牧場草54天吃完，17頭牛吃同樣的牧場28公畝的草84天可以 吃完，問：多少頭牛吃同樣的牧場草24天可以吃40公畝？每公畝生長速度(17 x 842822 x 54)+ (84 - 54) = 0.533每公畝原草量1" S-0. 5 X 84 = 92840公畝24天可供牛數(shù)：9 x 40 + 24 + 0. 5 x 40 = 35頭例題：商場自動扶梯以均勻的速度由下往

15、上行駛著，兄妹兩人從扶梯上樓，兄每分鐘走 20級，走每分鐘走15級，結(jié)果兄5分鐘到達(dá)樓上，妹6分鐘到達(dá)樓上。問自動扶 梯共有多少級可見？（20x5-15x6） + （6-5） =10(20+10) x5=150 或(15+10) x6=150數(shù)的整除性求一個數(shù)約數(shù)的方法：1分解質(zhì)因數(shù)2相同質(zhì)因數(shù)用器的形式來表示3每個指數(shù)都加14相乘求一個數(shù)約數(shù)的和：1分解質(zhì)因數(shù)2相同質(zhì)因數(shù)用塞的形式來表示3求每個森的約數(shù)的和4相乘 求幾個分?jǐn)?shù)最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公約即可 求幾個分?jǐn)?shù)最大公約的方法是用分子的最大公約除以分母的最小公倍即可聚型數(shù) 1+2+3+4+n+4+3+2+ l=n2

16、l2+22+32+n2=i n (n + 1X2/2 + 1) 6Ix2+2x3+3x4+4x5+n (n+1) =- n (n + l)(n + 2)3l3+23+33+-+n3=- n (n + 1)2 21 1 1=+ n n + 1 n (n + 1)總=單+單+單.雙.雙.雙+三+余染色問題環(huán)形染色公式：用m種顏色給n邊形染色公式(in-1) n+ (-1) n (ni-1)濃度百分比溶質(zhì)濃度百分比二=了X100% 溶質(zhì)+溶劑混合比變種抓不變1把不變的量當(dāng)作單位12巧妙轉(zhuǎn)化單位13單位1不相同的兩個分?jǐn)?shù)不能直接相加減例題一個分?jǐn)?shù)，如果分母減2,約分后是3/4,如果分母加9,約分后是5/7。原分?jǐn)?shù)是多 少？抓不變的量，此題是分母3/44/35/77/5一倍量分子：（9+2）+ （7/5-4/3） =165165x4/3+2=222日 165原數(shù)是77222分?jǐn)?shù)和倍