控制工程基礎(chǔ)課后答案

1、2.1求下列函數(shù)的拉氏變換F(S)V5由拉斯反變換：f(t) = LF(s) =10-10e所以limf(t)=10tJpc2.3(1)f (0) =lim f(t) =lim sF(s)2=0T(s + 2)Lf(t) =f(t)edt二s2F(s)-sf(0) - f(0) lim：f(t)eft= lim s2F (s)-sf (0) - f(0)s )；0s J ：f(t)二et-2te又，f(0)=0, f(0)=1122.4解：F(s)=Lf(t)j.0f(t)e*dt1 -e p第二章s1 e1s-2e(1)(3)(5)F(s)=2F(s)F(s) =一 +2ss sn!(s-a

2、)n122s-aF(s)二10 -3ss24(4)(6)F(s)二62(s 2)2362.2(1)由終值定理:f (二)=lim f (t) = lim sF(s) = 10(2)F(s)10s(s+1) s s + 1(2) 2f(0)=slim：SF(s)F(s)1(s 2)22s(s 2)2=1 f(t)二rF(s)=te/32/222(s a )1/11s、1/12s訂Rj?e)r(;e冷21 -e s2.5求下列函數(shù)的拉氏反變換設(shè)Q1為輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值，Qi為其增量；Q2輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值，Q2為其增量;A為水槽底面積；R2為負(fù)載閥的阻力(即液阻)。在正常運(yùn)行時處于平衡狀態(tài)，即Q!

3、=Q2，LQ1使液位隨之變化。在流出端負(fù)載閥開度不變的情況下，液位的變化將是流出量改變流出量與液位高度的關(guān)系。Qi Q2=人業(yè)12dt將式(2-1)代入式(2-2)，得dg2AR2QQ1，(2-1)(2-2)(2-3)(1)1f (t)sin 2t2(2)f (t)二-t3e，6(3)1-t33tf (t)ee(4)2332tf (t)ee2 255(5)f (t) = 2etcos3t - etsin3t(6)tt_2tf (t) = -te 2e _ 2e2.6(1)f-mdt2f (t)-ky(t)-md y(t)kk2dt2=02.7(1)2s 1G(s八s33s24s 1G(r-2s

4、e10s 22.8水的流量Q1 由調(diào)節(jié)控制閥的開度控制，流出量Q2 則根據(jù)需要可通過負(fù)載閥來改變，被調(diào)量H 反映了。水的流入與流出之間的平衡關(guān)系。 h =0。當(dāng)調(diào)節(jié)控制閥的開度時,d2y(t)=0d hT藥h=Qi,1Q( t)dt積)由上式有 H(t)=A對上式進(jìn)行拉氏變換并整理得2.9(a)G(s)旦RSSTXRGS1)UrsF!CH(R2C21)(RC11)(2+1)(乂+1)G(s)亠墜(b)Xr-CL+(_CL+1)(_C+1)k2sk1sk2s2.10解，系統(tǒng)框圖如圖所示:傳遞函數(shù)為C0%2%4R(s)1 +G2G3G6+(G?-G821G2G3G4+G3G4G52.11當(dāng)只有R(

5、s)作用，且N(s)=O時C(s) _G1G2R(s) 1-G2H2G1G2H3所以Gi(s)Q2(S)1Q1(S) AR2S1TT萬。其中，T二AR2由式(2-1)也可得f G4水流量G2(s)二h(s)Qi(s)Q(tdV=AdH(t)dtdt1TS1(式子中,v 為水的體積;H 為水位高度；A 為容器底面H(S) 1Q(s) AS當(dāng)只有N(s)作用，且R(s)=O時N(s) G2QH11)C (s)1-G2H2G1G2H32.12 (1)以R(s)為輸入，當(dāng)N(s)=0時，當(dāng)以C(s)為輸出時，有Gc(s)=CGR(s) 1 +G1G2H當(dāng)以Y(s)為輸出時，有6丫(5)=袒勺G1R(s

6、) 1 +G1G2H當(dāng)以B(s)為輸出時，有GB(S)=GQHR(s) 1+GGH當(dāng)以E(s)為輸出時，有GE(S)二血1R(s) 1+GGH(2)以N(s)為輸入，當(dāng)R(s)=0時當(dāng)以C(s)為輸出時，有Gc(s)二他 N(s) 1 + G1G2H當(dāng)以Y(S)為輸出時，有GY(sHY亟匕N(s) 1 + GGH當(dāng)以B(s)為輸出時，有GB(S)二旦色魚N(s) 1+GG2H當(dāng)以E(s)為輸出時,GE(S)E(s)N(s)-G2H1 G1G2H2.13GB(S)C( s)G1G2G3G4R(s) 1_G1G2G3G4H3 G1G2G3H2- G2G3H1G3G4H42.14GB(S笑G1G2G

7、3 G4R(s) 1 (G1G2G3G4)HG1G2G3H1H22.15G(s)二C(S)二 _G1G2G5G1G2G3G4G5R( s) 1 *G1G?H1+ (1 + G3G4)G1G?G5G2G3H1L1= 1, ；： -1 - (L|L2L3)K322s 7s K -2(b)h二GGG3G4G5,4個單獨(dú)回路：L|= -G2H),L2= -G3H2,L3= -G4H3,L4= G3G4G64對回路互不接觸：L1L2二G2G3H1H2；L1L3二G2G4H1H3；L2L3二G3G4H3H2L1L4= -G2G3G4G6H1;一對三個互不接觸回路：L1L2L-G2G3G4H1H2H3=1-

8、山L2L3L4) (L1L2L1L3L2L3L1L4IL1L2L3,1=1,G(s)=口A2.17解：由于G s =-=-在單位階躍輸入時，有R s =-,依題意R(s) (s + lIs+2)s3s+ 21s 2 s 1 . s所以11121_2t-tc(t) = LC(s) = L(丁忑+芥円說+e2.16(a)tiK22s (s -1)LiK22s (s1)L252(s 1)1s2(s 1)G(s)二C(s)R(s)3.1略3.2略3.3略3.4解：該系統(tǒng)的微分方程為：ur(t) =iR uc(t),uc(t)=傳遞函數(shù)為G(s)二土廻-Ur(s) Ts+1t(1)單位階躍響應(yīng)，c(t)

9、 =1 - JT(t 0)(2)單位脈沖響應(yīng)：1上c(t) eTT(3)單位斜坡響應(yīng)：tc(t) =t -T Te3.5由拉斯變換得：2.5sY(s) Y(s)=20X(s)G(s) = 8單位脈沖響應(yīng)為：c(tH8eJ3.4ts+0.4單位階躍響應(yīng)為：h(t) =20(1 _e.4t)比較c(t)和h(t)可得c(t) =h (t)，h(t) = c(t)dt3.6解：閉環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù)為：G(s)=S2+s + 1得n2T，:=0.5，H - Ptr2.418sn.V2tp3.628sP1Mp=e z 100% =16.3%第三章-idtoc當(dāng).;=0.02,ts當(dāng)厶=0.05，ts=6S4

10、33.7解：Mp= e心100% =5%,=0.694當(dāng)人=0.02時，ts，則n=2.889,3its當(dāng)A -0.05時，tsU宀=2.174，將二代入-2驗(yàn)算，紙Ji工得，卄2.8893.8解由二階系統(tǒng)的極點(diǎn) 色之=10士j30,可以得到S*|,2 =名n名j 10 * j 30。由上述公式，可得到；：；：；：；：n = -10 ,，n 1 - ；2=30 ,因而有；=0.316，-n= 31.6 = 10,10rad/s。3.9解(1)對系統(tǒng)輸出作拉普拉斯變換，可得到系統(tǒng)輸出為丄.空一上型s s+60 s + 10 s(s + 60)(s + 10)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為10002 。S

11、220s 1000(2)上述系統(tǒng)對應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)為tr二-cos理- cos 0.316-.= 0.063s，3.16 10.3162n、1 - ；2=0.105S，ts5%二e1一2100% =35%，3-a- - - AQQ；n0.316 31.6.，ts2%4Rz -n40.316 31.6= 0.4s系統(tǒng)輸入為單位階躍輸入，則R(s)因而，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為MG)嵋600(s 60)(s 10)6002s 70s 600(2)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式為M (s)二特征多項(xiàng)式為s-70s 600。因而如n 0,2con=600二系統(tǒng)阻尼比和無阻尼自然振蕩頻率-n 分別為3.10GB=二1

12、.43, K 4 s 1 E(1f) s= 24.5rad ss2K *Kfs K則，叫=JK又，Mp= e所以，而，tp=2s所以21KfK _ 2一二2 =25%fK0.4二(-)2In Mp3.11解:tp n222.93 = Ktp2)Kp=2/、K =0.47系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)k3s22s k令s33s22s 02ks31s23i3 2 -k s3s0k由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則有： 出.0,得0k0,K 0.解上述不等式方程，可以得到系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件為0 ： K : 0.91。(2)由系統(tǒng)特征方程可排出勞斯表如下：s30.11s21Ks11 - 0.1K由勞斯表可知，要使

13、系統(tǒng)穩(wěn)定，必須第一列元素全部大于零，因而有-0.1K 0,5 0-解上述不等式方程，可以得到系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件為0 :： K :：: 10。3.14解系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為2s3 s2- 3s 10 = 0由此可排出勞斯表如下：s32-3S2110s1-23s010由勞斯表可見，第一列元素變號兩次，有兩個根在右半s 平面上，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。2(2)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：s -s-2=0注：閉環(huán)特征方程求解過程如下：2s亠s - 2 = 0由此可排出勞斯表如下：s21-2-2由勞斯表可見，第一列兀素變號一次，有一個根在右半 (3)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為32s+4s +3s+12=0。由此可排出勞斯表

14、如下：s313s2412G(s)(s-1)s-1s 1口長其分母為零既是特征方程(s-1)(s 1) s-1 S2s-2s 平面上，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。1012由勞斯表可知，第一列元素不變號，所以無右半s 平面的根。但是勞斯表有一行為0,因而存在對稱根。解輔助方程4s2+12=0,得s佔(zhàn)二土屮。系統(tǒng)有一對虛根，處于臨界穩(wěn)定。3.15解：由于是單位反饋系統(tǒng),e$s二；ss，且該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，歸化有，Gk(s) _ s(s . 1)(0.2s 1)5ess - ；ss =0.01;K=500KEN(S)二Xj(s)-XN(s)二-XN(S)1 1 1essx=出sEx(s)=-毀s -113.16解：

15、先求當(dāng)R(s)=0,N (s) = 0,即N(s)單獨(dú)用下的穩(wěn)態(tài)誤差在干擾作用下的輸出為4s 1XoN(s3s 1)(4s 5)N(s)其增益為K/5;在斜坡函數(shù)輸入時,由干擾產(chǎn)生的誤差為所以EN(S)二4s 1(3s 1)(4s 5)N(s)所以該誤差的穩(wěn)態(tài)值為esslimSEN(s-lims*4s 1(3s 1)(4s 5) s 5再求當(dāng)R(s) =0, N(s)=0時，即R(s)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差essx。輸入作用下的傳遞函數(shù)為C(s) 4R(s) 4s 5輸入作用下的誤差1Ex(s)二R(s)-C(s)R(s)4s 5則誤差的穩(wěn)態(tài)值為(4 s 5) s 53.17解:開環(huán)增益，K=1

16、00,=1,系統(tǒng)為型r(t) =2 4t丄10t222410=0+0.04+：二:1 KpKvKa因?yàn)樵撓到y(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，所以ess =;ss= 3.18由于是單位反饋系統(tǒng)， 所以ss-ess（1）k=10,、二0r(t)=1時，1；ss=10r(t)=t時，；ss =:r(t)=t2時，；ss =:（2）k=8,、=1r(t)=1時,SS=0r(t)=t時，ss7r(t)=t2時，；ss =二 k=8,二2r(t)=1時，；ss=0r(t)=t時，；ss r(t)=t2時,1；ss :12根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理ess =essN essX=0第四章4.2解:(1)G(j )530j 1515

17、021 90021 900 幅頻:G(j )590021相頻： G( j )=-arctan30, (2)0.10.110.10.01 -211-(1 0.01 -2)幅頻:相頻:G(j )1 - 0.0121G(j)-arctan134.3解： G(s)二K/N(K =10, N二1,2)。20lg K二20lg10二20dB當(dāng) N=1 時，G(s) =10/s，對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-3(a)所示。當(dāng) N=2 時，G(s) =10/S，對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-3(b)所示。幅相頻率特性一個積分環(huán)節(jié)(也)b6040200卜倍頻(y-oo1 VioXlQ血1 1

18、步“ 一k4 = -18tf中(聞)0-90-180幅相頻率特性對數(shù)頻率特性(a)兩個積分環(huán)節(jié)圖 4-3幅頻相頻特性圖14對數(shù)頻率特性(2)G(s)10轉(zhuǎn)折頻率當(dāng)G(s)=0.1s _11,10,20lg K =20lg10 =20dB。0.110點(diǎn)時，0.1s 1（，）- -arctan （0.1，）,對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖 4-4(a)所示。10當(dāng)G(s)一 時，0.1s-1性如圖 4-4 所示。（）=180 + arctan（0.1）,對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特幅相頻率特性對數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)=1/7= 10（b）不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)圖 4-4 幅頻相頻特性圖15 G(s)

19、 = KSN(K =10, N =1,2)201gK=20lg10=20dB當(dāng) N=1 時，G(s)=10s,對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-5(a)所示。當(dāng) N=2 時，G(s)=10s2，對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-5(b)所示。麗1=00t200-20L_ /:A = 0 = 9010 11G)2MB!| 倍頻09001 1G)對數(shù)頻率特性(a)一個微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性對數(shù)頻率特性(b)兩個微分環(huán)節(jié)圖 4-5 幅頻相頻特性圖 G(4) =10(0.1s _1)當(dāng)G(s) = 10(0.1s1)時，C 9 = arcta n(0.TJ,對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如

20、圖 4-6(a)所示。當(dāng)G(s) =10(0.1s -1)時,：C ) =180 - arctan(0.1 )對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖 4-6 (b)所示。幅相頻率特性10.1= 10,20lg10 = 20dB16血二00丿=00111 /?(/?)幅相頻率特性(a) 階比例微分環(huán)節(jié)flw1何=0-100R(血幅相頻率特性6s(s 4)對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性(b)不穩(wěn)定的一階比例微分環(huán)節(jié)圖 4-6 幅頻相頻特性圖1.5s(41)轉(zhuǎn)折頻率=4,20lgK = 20lg1.5 = 3.5dB() =90 - arctan(4),對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-7 所示。圖

21、4-7 I 型二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率=1,，2 =4,20lg K =20lg1.5 =3.5dB( J =-arcta-arctan(，：4),對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-8 所示。幅相頻率特性對數(shù)頻率特性圖 4-8 二階系統(tǒng)幅頻相頻特性曲線圖X)=arctan(5) - arctan( . 20),對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-9) =-90 -arctan( 0.01) arctan( . 0.1),對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性幅相頻率特性對數(shù)頻率特性 G(s)二6(s 1)(s 4)1.5s(s呢i)4G(s) =(s + 5)(s + 20)0.25(| + 1)

22、s(+1)20 20,20lgK =20 lg 0.25二-12dB。(8)s+0.1s(s+0.01)轉(zhuǎn)折頻率” =0.01,2=0.1,20lg K =20lg10 =20dB。轉(zhuǎn)折頻率1819如圖 4-10 所示。圖 4-10具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)1(9)G(s)(T=1, = 0.4,0.707)T2s2+ 2 Ts + 1當(dāng)T =1/ =0.4時，對應(yīng)的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性如圖4-11(a)所示。對數(shù)頻率特性當(dāng)T二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(b)二階振蕩環(huán)節(jié)圖 4-11 二階系統(tǒng)幅頻相頻特性曲線圖“C、40(0.2s+1)(10)G(s) s +2s+1轉(zhuǎn)折頻率“ =1,，2=5,20

23、lg K =20lg40 =32dB2C ) = arctan(02 Jarctan(2)1 -o2(1) -arctan(0.2) - arctan() =11.3。-90。= -78.7。1-1(3) = arctan(0.6) - arctan代)=31-143.1= -112.110(5)二arctan(1) - arctan() =45-157.3= -112.31 - 2510(10)二arctan(2) - arctan() = 63.4-168.6= -105.21-100(50)二arctan(D) - arctan(100) = 84.3-177.7 工93.41 - 25

24、00當(dāng)由0；叭，()變化趨勢由0-90 4.4數(shù)頻率特征如圖 4-12 所示。2 T 注：I 一arctan(1_T2.2)_180 ； 90,對應(yīng)的幅相頻率特征和對幅相頻率特性對數(shù)頻率特性圖 4-12具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)G(s)二K(TaS 1)s(T1s 1)(T2s 1)(T3T1T2);開環(huán)頻率特性為G(jw)K(jT31)W(jT1+1)(町2+1)這是一個 I 型 3 階最小相位系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。幅頻特性為注：1乙Z2.ZN冃乙11 Z2|.1 ZN120K J佝T3)2+1AC)屮入)2+1YT2)2+1相頻特性為 門心：90arctan T3-arctanarctan，T2首先

25、繪制開環(huán)幅相頻率特性，再應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。KKj1當(dāng)汽-；0時，有G je2即A 0二：，0= -90 當(dāng)；.-.：時，A：= 0,： - -n - m 90 - -180。2因?yàn)門3T!T2,所以開環(huán)幅相頻率特性從第四到第三象限變化。 開環(huán)幅相頻率特性與 負(fù)實(shí)軸無焦點(diǎn)。開環(huán)幅相頻率特性如圖 5.20 所示，由0到0的增補(bǔ)特性如圖中虛線所示?？梢钥闯?，當(dāng)由0到：時，開環(huán)幅相頻率特性不包圍-1,j0點(diǎn)，所以，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。20s s 1 s 10這也是一個 I 型3階最小相位系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性為2j j 1 j0.1 1注：|Z#2ZNUZ|Z2.|ZN|A

26、 ：-尬也2+1 (0.1f +1相頻特性為-90 - arctan - arctan 0.1 首先繪制開環(huán)幅相頻率特性，再應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。幅頻特性為21當(dāng). 0時，A 0=： , ：0 = -90。2當(dāng)：r 時，A：- 0,： - -n - m 90 = -270。3開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)滿足Jj =-180，即卩-90、-arctanj-arctan0.1j= -180arctan0.1ji=90 -arctanjtanrctanO.1jLtan9o -arctanJ冊=8(& = 0圖 4-14 系統(tǒng)的開環(huán)特性圖tan

27、 9。 -arctan豹=cot(,)=-1-jta nj)0.1 jj解得j =. 10代入幅頻特性，得2 2A（Wj .1010 1.1 r 220= 0.134開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一 0.134，j0）。開環(huán)幅相頻率特性如圖 4-14 所示，由 0 到0的增補(bǔ)特性如圖中虛線所示?？梢钥闯?，當(dāng)由 0 到：時，開環(huán)幅相頻率特性不包括 （-1 , j0）點(diǎn)，所以，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn) 定的。22或兩邊取正切血二（T其中則有ta narctan 0.1 j L1tan(tan( j)G(s) =0O)s(s + 2)因?yàn)榉帜赣?s-1)項(xiàng)，所以這是一個非常最小相位系統(tǒng)，開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)目P

28、=1,開環(huán)頻率50( j 0.01 1)特性為G(j )：闈(j0.5-1)| 2幅頻特性為A(j灼)=5%(0.0佃)灼J(0.5J)2+1相頻特性為(J = -90 一180arctan(0.5w) arctan(0.01w)首先繪制開環(huán)幅相頻率特性，再應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng) 0時，A(0) = , (0 ) -270。當(dāng)-心時，A(：) =0,(：)二90。開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)軸的交點(diǎn)滿足-180,即 0-90 -180arctan(0.5 J arctan0.01j=-180或arctanQ.5打)=9O0- arctanQ.01j)兩

29、邊取正切tan arctan 0.5 j匚tan 9o - arctan(0.01) j有0.5jj0.01j解得打二200代入幅頻特性，得50 1.02200、51=0.5,開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為23圖 4-15 開環(huán)幅相頻率特征(-0.5 , j0)開環(huán)幅相頻率特性如圖4-23 所示， 由 0 到0-的增補(bǔ)特性如圖中虛線所示。由圖看出，當(dāng)由 0 到：時，開環(huán)幅相頻率特性不包圍（-1 , j0）點(diǎn)，所以，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。下接（4）24。犧基珈驚阻叛：學(xué)習(xí)翅導(dǎo)壬怨館圖題44二）從上述工個系統(tǒng)的Rxk圖看*個系統(tǒng)具有相同的對數(shù)幡頻特性但三者的對數(shù)相頓特 性不同.其中（1）的所有

30、的極點(diǎn)9雪點(diǎn)均在討平面的左羋平血因此它具有懾小的相位改變 鼠.此系統(tǒng)為垠小相位系統(tǒng)4.15試?yán)L出11燈下列倩逼函數(shù)的系統(tǒng)的B山圖：(A.0-亍;(4) U)二ill + 2;a心二23、+10)/(0 2 $+1lUMh十1)(卜十15( + 4 .)斡217第四直頻率將性分靳解(1)其頻率特性為;)1.2十I該系統(tǒng)只包皆一個一階慣性環(huán)節(jié)其轉(zhuǎn)折頻率為踏=需二弘因此.其Bode圖如閣(趣415.1)所也(2)其頻率待能為&(W)= g該系統(tǒng)為 個比例壞忙比比例系數(shù)去二g因此，其Bode圖如圖(ffi 4.15.2)所g(3)具頻率斡性為(AjUJ UJj該系統(tǒng)由一個比例環(huán)節(jié)和一個微分環(huán)節(jié)

31、比例系數(shù)A二III因此I：Bode團(tuán)如圖(H4J5.3)中實(shí)線所小匚* 97 (1B泄電I&3)I(ZCtr)26國【.趙4. 5出(題4. 15.2)Wi耐kil世4. 15.4 1。犧憂瑚塗電學(xué)習(xí)翅導(dǎo)壬穎簞(4)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以化為(i(0 = 2(5i + l)H頻率特悅為位j “二2( j5爼+1)血系統(tǒng)山一傘比例環(huán)竹和一個一階融分壞節(jié)組成比倒M b的比例系數(shù)k = 2階誡分壞節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為少-丄-山2百*_因此，其Bo血圖如圖個4,15.4)中實(shí)線所術(shù)tj. 2 tu十1它是一個不穩(wěn)足的一階慣性環(huán)節(jié)其對數(shù)幅頻特性圖與相對應(yīng)垠小相他系統(tǒng)的對數(shù)胭頻特性圏相同匸對數(shù)和頻恃性方程為

32、 閡此I： Bode圖如圖(題4.1、.5)所?。合到y(tǒng)的傳遞函數(shù)可以化為心2警時其頻率特性為(.J oJ- (11.2j s + 1)該系統(tǒng)山一個比例環(huán)節(jié)f比例系數(shù)為A二25)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階慣性耳步(吋=古=弘和，階16分環(huán)n( ttjn = rj-y = 10s1)組成.因此*其Bode圖如圖(題4 （1U + 1）UKB5 十1）H：頻率持?|為W W）二伽仏 2口1嚴(yán)如，yj ai（?10ai+ 1）（jOFtl5 + 1）該系統(tǒng)由一個比例環(huán)節(jié)（憂例系數(shù)為k=UK）t-個積分壞節(jié).兩個一階微分壞節(jié)（轉(zhuǎn)折頻串分別為ail -r = 5s oi,=二-=40s1）和三牛一階憤性環(huán)*

33、（轉(zhuǎn)折頻率分別為= 7?IL20.11251U二山技I仙僉；二21憶J組応因此：R山圖如駅題64中實(shí)線所示匸-istr圖（遲4.15 7）dBk（jle|Gcj|28UMH/Jeu門其頻率特性為一納3曲!（84.15.9）11,1該系統(tǒng)由個比例壞節(jié)比例系數(shù)為h=un和-,dB 501口汕）2i）-延時環(huán)W( r= (l! lsfflc因此，其Bo血圖如圖(題4. U15.10)中實(shí)線所方 j如果！I需憂繪制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖，本題逐可 以采用順序?qū)÷式L作圏請讀酋參考例4.4的解法-丄怖 &網(wǎng)洶檢遞函數(shù)為 0 )-丄孕1中*ais -rI豔十&RT1. r試?yán)L制a= IIL出題

34、4. 15. KJJ30和T=Is時的Bode圖*皿網(wǎng)絡(luò)如圖(丄I 16.訂所解網(wǎng)緒的頻率特性為G（ j=丄嚟斗uJ + 1Hr/T ft|7._&局嚴(yán)Ri t fEk eCK|和2氏十R-ia=R?n*294.5 解：G(s)-sssss 1)(1)0.11020lg K _20lg ,20lg K _20lg0.1 =60dBK TOOG(s)00s(s+0.1)(s+10)(3)30(-1,jO)奈奎斯特曲線不包圍（-1 , jo ）點(diǎn)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定Im0525s 0.2s 1 0.08s 1系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為ij0.2；5j0.08 14.7 解:(1)GS =幅頻特性為_25

35、0.221 , 0.0821相頻特性為=-90 -arctan0 2丫： 一arctan0.08 ,首先繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性。對數(shù)幅頻特性L =20lgA =20lg_25、 、0.221 , 0.08211 1其中 20lg25=28dB,轉(zhuǎn)折頻率5/212.5。對數(shù)頻率特性如圖5.23。0.20.08求相位裕量令25c)化7(0公TFM J(0.0叭f+125fe-c0.2c0.08c250.2 0.08= 11.631Re相位。圖 4-16對數(shù)頻率特性:(c) =-90-arctan(0.2 11.6)-arctan(0.08 11.6) =-90 -66.68-42.86 =-199.

36、54相位裕量。(，c)=180(，c)=180 199.54 = _19.54求增益裕量令(j) - -90 -arctan02j-arctan0.08j- -18090 -arctan0.2j=arctan0.08j兩邊取正切tan90arctan02 j二tanarctan0.08 j有1二0.08j0.2jj解之，得-j=7.9。代入幅頻特性，得Agj) =-r= 1.437.9漢J(0.2x7.9)2+1 U(0.08x7.9)2+1則增益裕量GM10.699。1.43判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性因?yàn)橄辔辉Ａ浚?，c）=：-19.54 ：0，增益裕量GM= 0.699：1，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。G（

37、s）-S2（0.025S1）（0.005s 1）系統(tǒng)開環(huán)頻率特征為G(j )_100j +1)(j )2( j0.025 1)( j0.005 T)幅頻特性為AC)_ 100.品2+1* (0.025 )21 * (0.005 )21相頻特性為（） = -180arctan/： -arctan0.025J： -arctan0.005 首先繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性。對數(shù)幅頻特性32= 201g_ _co2 J（0.025）2+1 J（0.005co）23 :0.0052求相位裕量人100.J%2+1令A(yù)（；：；c）=c2 2 2（，）=201gA（，）1001100 c-c1 0.025c100=6

38、3.25 0.025相位=-180arctanc一arctan 0.025 -c- arctan 0.005 c=-18089.1 -57.69 -17.55 =-166.14相位裕量（J =180:（c） =180 -166.K -13.86求增益裕量（打）-180arctan打一arctan0.025jarctan0.005 j- -180arctan j- arctan 0.025j二arctan 0.005 j兩邊取正切tan arcta n j - arctan 0.025 jtan arctan 0.005 j33= 200。對數(shù)頻率特性如圖 4-17 所示。其中201g100 =

39、40dB,軋*V（0.02c）+1 （0.005%） +1代入幅頻特性，得1則增益裕量GM1.94。0.52判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性因?yàn)橄辔辉Ａ緾，c）=13.86 0，增益裕量GM =1.94 1，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,G（s）- s（0.1s1）（0.5s 1）系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為幅頻特性為相頻特性為(J = -90 -arctan0.1：-arctan0.5，j-0.025j1亠心j0.025 -j二0.005j注:tan(：; )二tan: -tan ：1 tan ： tan :ACj)100心j +1J (0.025 J21 (0.005 J21100 -j2j*0.025j= 0.52G(j-

40、)2j (j0.V 1)(j0.5，1)AC)2* (0.1 J2 (0.5)2134首先繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性11其中20lg2 =6dB，轉(zhuǎn)折頻率 “2/ .210.對數(shù)頻率特性如圖 4-18 所示。0.50.1求相位裕量令；.?c= i4 = 2相位(c) = -900-arctan(0.1 2) _arctan(0.5 2) = -90- 11.3- 45= -146.3相位裕量(c) =180。(c) =1800-146.30= 33.703求增益裕量令(J二-900-arctan0.1j-arctan0.5打=-18009O0-arctan0.1j= arctan0.5j

41、兩邊取正切tan9O0-arctan0.1j = tanarctan0.5打 =0.5j解之 得j-4.47.帶入幅頻特性，得0.1jjj幅頻特性：60 202 2 1 0.5 相頻特性：/G(j )H (j J -90 - arcta n0.535A(t)_ 2 (0.1 J21 (0.5 J212as-c*0.5c=1G(j )H(j )20j (1j0.5 )令G(j ；.-：c)% J+0.51 2 3CO：= 180 -90 -arctan0.5，c=180 -90 -72.1 =17.9c1有公式可得Mr=1.84sin r20上襯=3.3rad/s36令/G(j )H(j ):.

42、-.g-90 - arctan05g- -180該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4.9 解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:2G(jJ1_G( j ) - -arctan - Ao令.G(j J - -180，則，令p G(jco)=1，則co c=*3,r =180 G(j ) =120因?yàn)镵g1,r 0所以系統(tǒng)穩(wěn)定104.10 解：G(j )oj(0.05)2苻J(0.1)2+1 G(j )二-90 -arctan 0.05 -arctan 0.1 ；令Gj) =1，則,-G(j )一147r =33該系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)，Mr2一1廠1.84，則心85.3 解：(1)_ 6( (0.2 )21)(1.(0.5 )2)ZG(j J = 90、一arctan0.2 ;： -a