代數(shù)式與恒等變形

1、第1章 代數(shù)式與恒等變形1.1四個(gè)公式知識(shí)銜接 在初中，我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式，知道代數(shù)式中有整式，分式，根式，它們具有類(lèi)似實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算。在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式，如：平方差公式（a b）（a b） a2b2；完全平方公式（a b）2a22ab b2，并且知道乘法公式在整 式的乘除， 數(shù)值計(jì)算，代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值以及代數(shù)等式的證明等方面有著廣泛的應(yīng)用。 而在 高中階段的學(xué)習(xí)中，將會(huì)遇到更復(fù)雜的多項(xiàng)式運(yùn)算為此在本章中我們將拓展乘法公式的內(nèi) 容。知識(shí)延展注意 ：（ 1 1）公式中的字母可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；（ 2 2）要充分認(rèn)識(shí)公式自身的價(jià)值， 在多項(xiàng)式乘積中，

2、 正確使用乘法公式能提高運(yùn)算速度， 減少運(yùn)算中的失誤；（ 3 3）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)從發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出公式的思維過(guò)程中學(xué)習(xí)探索，概括，抽象的科學(xué) 方法；（ 4 4）由于公式的范圍在不斷擴(kuò)大，本章及初中所學(xué)的僅僅是其中最基本，最常用的幾個(gè) 公式。一 計(jì)算和化簡(jiǎn)例 1 1 計(jì)算：(a b)2(a b)(a2ab b2)(ab)(a2abb2)33ab(ab)(a2abb2)33ab(ab)33a 3a2b233ab2b3立方和公式：立方差公式：完全立方公式：多項(xiàng)式的平方公式：(a2b c) a222b c 2ab 2bc 2ac變式訓(xùn)練：化簡(jiǎn)2(x y)(x y)(x2 2 2 6y xy)(x y x

3、y) y二 利用乘法公式求值；231例 2 2 已知x23x 1 0，求x33的值。x變式訓(xùn)練：已知a b c3且abbc ac2，求a2b2c2的值。三利用乘法公式證明例 3 3 已知a b c 0, a3b3c30求證：a2009.20092009bc0變式訓(xùn)練：已知14(a2b2c2) (a 2b 3c)2，求證：a:b:c 1:2:3習(xí)題精練1 1 化簡(jiǎn)：(a b)(a2ab b2) (a b)3226122 2 化簡(jiǎn)(a 1)(a a 1)(a 1)(a a 1)(a1)(a1)3 3 已知x y 10且x3y3100，求代數(shù)式x2y2的值;4 4 已知a1x 20, b201x 1

4、9,c201x 21，求代數(shù)式a2b2c2ab bc ac的20值；菱形。1.2因式分解25已知(x y z)3(x2y2z2)，求證:x y z6 6 已知a4b4c4d44abcd且a, b, c,d均為正數(shù)，求證：以a,b,c, d為邊的四邊形為知識(shí)延展一運(yùn)用公式法立方和(差)公式：a3b3(a b)(a2ab b2);3a3 2 2b (a b)(a ab b )二分組分解法1 1 分組后能直接提公因式2 2女口：a ab ac bc (a ab) (ac bc) a(a b) c(a b) (a b)(a c)2 2 分組后直接應(yīng)用公式如：4x24xy y22a(4x24xy y2)

5、 a2(2x y)22a(2x ya)(2x y a)三十字相乘法1 1x2(a b)xab2(x a)(x b)女口：x 5x 6(x6)(x 1)2 2ax2bx c(a/cJQx C2)其中aa, GCc, aC2a2c1b如：6x27x 5(2x 1)(3x 5)注意：十字相乘法的要領(lǐng)是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察實(shí)驗(yàn)” 四其它方法簡(jiǎn)介1 1 添項(xiàng)拆項(xiàng)法442222222女口：( 1 1)4x 1 4x4x1 4x(2x1) 4x (2x 2x 1)(2x 2x 1)(2 2)3x44x 1 3x23xx 13x(x21) (x1) 3x(x1)( x 1) (x 1) (x

6、 1)(3x23x 1)2 2 配方法2 2 2/女口：x26x 15 x26x 9 9 15 (x 3)224 (x 3 2.6)(x 3 2 6)3 3 運(yùn)用求根公式法2ax bx c a(x xj(x x2)(a0,0)題型歸類(lèi)一分解因式例 1 1 把下列各式分解因式：(1 1)5x26xy 8y2(2 2)a4a22ab b214 x22xy y2x y 6432(4)9x 3x 7x 3x 2二利用分解因式解方程例 2 2 解方程：4x25x 101 x 24變式訓(xùn)練：若關(guān)于x的方程(x a)(x b) (x b)(x c) (x c)(x a) 0(其中a,b, c均為正數(shù))有兩個(gè)

7、相等實(shí)根，證明以a, b,c為長(zhǎng)的線段能組成一個(gè)三角形，并指出該三角形的特征。三利用分解因式化簡(jiǎn)分式2 c 22例 3 3 已知 - 篤-xy y1,x 0求y的值;(a 3x) (ay 3xy)x四利用分解因式化簡(jiǎn)根式例 4 4 化簡(jiǎn)：(-a2_1a) (14) (/2)2a 2 a a4”a4. a a 4變式訓(xùn)練：當(dāng)x等于x的倒數(shù)時(shí)，求分式的值4 4 求滿足方程y42x41 4x2y的所有整數(shù)解;.7 43,6 42習(xí)題精練1 1 分解因式2 2(1 1)x 9y 2x 6y（2 2）(xy)24(xy) 12(3 3)x4x 2（4 4）(x1)(x 2)(x3)( x 4) 24y26x 8y 250，求分式丫 -的值x