河北省邯鄲市2010屆下學(xué)期高三數(shù)學(xué)第二次高考模擬考試（理）

1、河北省邯鄲市2010屆下學(xué)期高三數(shù)學(xué)第二次高考模擬考試（理） 2010.4說明：1. 本試卷共4頁，包括三道大題，22道小題，共150分。其中第一道大題為選擇題。2. 所有答案請在答題卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無效。答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題。3. 做選擇題時，如需改動，請用橡皮將原選涂答案擦干凈，再選涂其他答案。4. 考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題(本

2、大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則等于A B C D 2已知函數(shù)的反函數(shù)，則 A B C D 3函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是A BC D4. 設(shè)為等差數(shù)列，為其前項和，且，則A B. C. D.5.從4名男運動員和5名女運動員中，任選3人參加冬奧會某項比賽，其中男女運動員至少各有一名的不同選法共有A140種 B80種 C70種 D35種6.直線對稱的直線方程是ABCD7如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，那么ABCD8已知平面，四邊形是矩形，若，則點不存在有且只有一個有且只有兩個最多有兩個9設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的

3、圖象過區(qū)域的的取值范圍是A1,3 B.2, 2,9 D.,910已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點，則該橢圓的離心率為ABCD 11設(shè)向量不共線（O為坐標(biāo)原點），若，則C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是12集合A=，,則以為三邊構(gòu)成三角形的概率為A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13二項式的展開式中，常數(shù)項為 14在中，則 15 三棱錐,，,分別為的中點，為上一點，則 的最小值是 16拋物線與圓相交于第一象限的P點，且在P點處兩曲線的切線互相垂直，則 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，

4、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知向量，函數(shù)()求的單調(diào)增區(qū)間；（）若時，的最大值為4，求的值.18（本小題滿分12分）如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.()求證:平面；（）求二面角的大?。唬ǎ┣簏c到平面的距離.19. （本小題滿分12分）將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體.（）從這些小正方體中任取個，求其中至少有兩面涂有顏色的概率；（）從中任取個小正方體，記個小正方體涂上顏色的面數(shù)之和為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，且；， （）求數(shù)列,的通項公式； （）若，為數(shù)列的前項和.

5、求證：.21. （本小題滿分12分）已知點和直線，作垂足為Q，且（）求點P的軌跡方程;（）過點C的直線與點P軌跡交于兩點，點，若的面積為，求直線的方程.22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍； （）設(shè)，方程有兩根 ，記.試探究值的符號，其中是的導(dǎo)函數(shù).2010邯鄲市第二次模擬考試題理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2010.4一選擇題BCBBC ADDBA AB二填空題13.15；14. 15. ；16. .三解答題17.解： () 的單調(diào)增區(qū)間為； 5分（）時，所以，所以 ，所以 10分18. 解：() 連結(jié)與交于，則為的中點，為的中點，為的中位線，/. 又平面

6、，平面/平面4分（）過作于，由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面，連結(jié)，在正中， 在直角三角形中，由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角，又得，.故所求二面角的大小為.8分解法（2）（向量法）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則。設(shè)是平面的一個法向量，則可得，所以即取可得又平面的一個法向量設(shè)則又知二面角是銳角,所以二面角 的大小是8分（）設(shè)求點到平面的距離；因，所以，故，而10分由12分19. 解：依題意可知，鋸成的27個小正方體中，有三面有色的有8個，二面有色的有12個，一面有色的有6個，沒有色的有1個。3分() 從這些小正方體中任取個，含有面數(shù)為的事件為（），則其中至少有兩面涂顏色的概率P=；6分

7、（）根據(jù)題意，的分布列為12345610分的數(shù)學(xué)期望為12分20.解：() 數(shù)列為等差數(shù)列，公差,易得所以 .2分由，令，則，又，所以.，則. 4分由當(dāng)時，得，兩式相減得.即 又.所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是.6分（）. 7分 兩式相減得. 10分所以 11分從而. 12分21. 解：() 由已知知.所以設(shè)，代入上式得平方整理得4分（）由題意可知設(shè)直線的斜率不為零，且恰為雙曲線的右焦點，設(shè)直線的方程為，由6分若，則直線與雙曲線只有一個交點，這與矛盾，故.由韋達(dá)定理可得8分10分故直線的方程為.12分22解：（）(解法1)的定義域是.2分要使函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只要，在恒成立，即在恒成立, 所以或4分解得.6分解法（2）由解法1,只要在恒成立,即 在恒成