小升初比和比例應(yīng)用

1、我?guī)湍爿o導中心一對一個性化輔導教案WOBANGNI EDUCATION 學生： 科目： 數(shù)學 年級 六年級 教師： 閆閃閃 時間：2016 年 月 日第一講比和比例一、比和比例1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別： 比與比例的區(qū)別1、意義不同比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比例的名稱組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。3、性質(zhì)不同比的性質(zhì)比 的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于

2、兩個內(nèi)項的積。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡比。應(yīng)用比例的意義判斷兩個不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。2、比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別： 比分數(shù)除法聯(lián)系前項分子被除數(shù)比號分數(shù)線除號后項分母除數(shù)比值分數(shù)值商比的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)別比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。分數(shù)表示一個數(shù)。除法表示一種運算。3、求比值與化簡比的區(qū)別：一 般 方 法結(jié) 果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。是一個數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分數(shù)。化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。是一個比。它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)

3、數(shù)。4、化簡比：（1）整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。（3）分數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。6、比例尺=圖上距離實際距離比例尺=二、正比例、反比例 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，（即一個量增大另一個量也增大；一個量減小另一個量也減?。?。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定） 反比例

4、：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，（即一個量增大另一個量減小；一個量減小另一個量增大）。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定) 3、正比例與反比例的區(qū)別： 正 比 例反 比 例相 同 點都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不 同 點商一定=k（一定）積一定x×y=k（一定）4、 比和比例 比的意義和性質(zhì) （1） 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做

5、比值。 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 比的后項不能是零。 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。 （2）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值的大小不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 （4）比例尺 ） 圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例

6、尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。 （5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 三、比例的意義和性質(zhì) 內(nèi)項（1） 比例的意義 a ：b = c ：d = 表示兩個比相等的式子叫做比例。 外項 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 a×d=c×b兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 （2） 比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的

7、積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 a×d=c×b（3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。 典型例題例1、（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）A B C （1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1，寬

8、的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬

9、分別擴大1.5倍，那么圖B的長為6×1.5 = 9格，寬為4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為6÷2 = 3格，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出

10、的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA3厘米 6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。例4、（認識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1） 5 ：6 和15 ：18 （2）  0.2 ：0.1 和 3 ：1（3）  ： 和 1.2

11、0;：0.8  （4） 6 ：2 和 ：分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1） 因為5 ：6 = ，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。（2） 因為0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能組成比例。（3） 因為 ： = ， 1.2

12、0;：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以6 ：2 = ：。點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4（2）這臺織布機織布

13、米數(shù)的比和織布時間的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4（3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：3.6 ：3  =  4.8 ：4內(nèi)項                  

14、;      外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改寫成分數(shù)形式 = ，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。（4）如

15、果用字母表示比例的四個項，即 a : b = c : d，那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么