全國各地高考模擬數(shù)學(xué)試題匯編概率隨機變量及其分布列理卷B

1、專題7 概率與統(tǒng)計第2講概率、隨機變量及其分布列（B卷）一、選擇題（每題5分，共40分）1.（2015·山東省濰坊市高三第二次模擬考試·12）2（2015·山東省淄博市高三階段性診斷考試試題·4）已知隨機變量（）A0.477B0.628C0.954D0.9773（2015·山東省淄博市高三階段性診斷考試試題·9）若，則函數(shù)存在極值的概率為（）ABCD4(2015·陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試·8)已知隨機變量X的取值為0，1，2，若P（X=0）=，EX=1，則DX=（ ）ABCD5.（2015·山東

2、省棗莊市高三下學(xué)期模擬考試·7）6.（2015·山東省濰坊市高三第二次模擬考試·4）7.(江西省新八校2014-2015學(xué)年度第二次聯(lián)考·6)如圖，是邊長為1的正方形，為的中點，拋物線的頂點為且通過點，向正方形內(nèi)偷一點，則點落在陰影部分內(nèi)的概率為（ ） A. B.C.D. 8(2015.江西省上饒市高三第三次模擬考試·5)如圖,在網(wǎng)格狀小地圖中,一機器人從A(0,0)點出發(fā),每秒向上或向右行走1格到相應(yīng)頂點,已知向上的概率是,向右的概率是,問6秒后到達(dá)B(4,2)點的概率為( )ABCD二、非選擇題（60分）9(2015.南通市高三第三次調(diào)研測

3、試·6)從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一個數(shù)記為x，則為整數(shù)的概率為10（2015·南京市屆高三年級第三次模擬考試·2）經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是11(2015·鹽城市高三年級第三次模擬考試·6)某公司從四名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，若這四人被錄用的機會均等，則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為 12. ( 徐州、連云港、宿遷三市2015屆高三第三次模擬·5

4、)已知集合若從中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和不小于4的概率為.13(2015·聊城市高考模擬試題·14)記集合構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M,N，現(xiàn)隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為_14. (2015·山東省濰坊市第一中學(xué)高三過程性檢測·15)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請120名同學(xué)，每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)

5、果是m=94，那么可以估計_.（用分?jǐn)?shù)表示）15（2015·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)調(diào)研（二模）·5）從3名男生和1名女生中隨機選取兩人，則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為16（2015·廈門市高三適應(yīng)性考試·15）十八世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家布豐和勒可萊爾提出投針問題：在平面上畫有一組間距為的平行線，將一根長度為的針任意擲在這個平面上，求得此針與平行線中任一條相交的概率（為圓周率）. 已知，現(xiàn)隨機擲14根相同的針（長度為）在這個平面上，記這些針與平行線（間距為）相交的根數(shù)為，其相應(yīng)的概率為.當(dāng)取得最大值時，17.(江西省新八校2014-2015學(xué)年度第二次聯(lián)考

6、·18)（本小題滿分12分）今年柴靜的穹頂之下發(fā)布后，各地口罩市場受其影響審議火爆，A市場雖然霧霾現(xiàn)象不太嚴(yán)重，但經(jīng)抽樣有25的市民表示會購買口罩，現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：（1）從該市市民中隨機抽取3位，求至少有一位市民會購買口罩的概率；（2）從該市市民中隨機抽取4位，表示愿意購買口罩的市民人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.(2015.南通市高三第三次調(diào)研測試·23)（本小題滿分10分）袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同從袋中隨機取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補一個白球放入袋中重復(fù)上述過程

7、n次后，袋中白球的個數(shù)記為Xn（1）求隨機變量X2的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(X2)；（2）求隨機變量Xn的數(shù)學(xué)期望E(Xn)關(guān)于n的表達(dá)式專題7 概率與統(tǒng)計第2講概率、隨機變量及其分布列（B卷）參考答案與解析1.【答案】【命題立意】本題旨在考查平面區(qū)域，幾何概型【解析】作出不等式組的可行域，其是由點O（0，0），A（2，0），B（0，2）圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），其面積為S=×2×2=2，而在該三角形區(qū)域內(nèi)，與單位圓重復(fù)部分的面積為T=××12=，根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為=2.【答案】C【命題立意】本題主要考查隨機變量的正態(tài)分布【解析】由

8、隨機變量 服從正態(tài)分布 可知正態(tài)密度曲線關(guān)于 軸對稱，而 ，則，09543.【答案】A【命題立意】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值、積分及幾何概率模型【解析】由可知，函數(shù)存在極值，則，又，所以函數(shù)有極值的概率為：4.【答案】A【命題立意】本題旨在考查隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差【解析】由于P（X=0）=，設(shè)P（X=1）=a，則P（X=2）=a，由于EX=0×+1×a+2×（a）=1，解得a=，即P（X=1）=，P（X=2）=，故DX=（01）2×+（11）2×+（21）2×=5.【答案】B【命題

9、立意】本題考查了隨機變量的正態(tài)分布問題，題目較為簡單，關(guān)鍵是學(xué)生能正確理解正態(tài)分布規(guī)律。【解析】因為正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱且，所以，所以，又因為是在80到90分之間，所以，所以人數(shù)約為16.6.【答案】D【命題立意】本題旨在考查正態(tài)分布及其應(yīng)用【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)知u=1，而P（0<x<1）=P（1<x<2）=P（x<2）P（x<1）=0.60.5=0.17.【答案】B【命題立意】考查幾何概型，用定積分求面積，容易題.【解析】以為坐標(biāo)原點，建立如圖的直角坐標(biāo)系，由條件易求得點在拋物線的圖象上，點落在陰影部分內(nèi)的概率為.8.【答案】D 【命題立意】本題重點

10、考查了排列、組合、古典概型公式及其運用等知識，屬于中檔題【解析】根據(jù)題意，互斥事件的概率加法公式，得 ，故選D9.【答案】【命題立意】本題考查古典概型，簡單的對數(shù)運算，意在考查分析能力，容易題.【解析】從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一個數(shù)記為x，使得為整數(shù)的有1,2,4,8，故所求的概率為.10.【答案】0.74【命題立意】本題旨在考查概率及其應(yīng)用【解析】根據(jù)題中統(tǒng)計數(shù)據(jù)，至少有2人排隊的概率是P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.7411.【答案】【命題立意】本題旨在考查古典概型及其應(yīng)用【解析】從四名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人的所有基本事件為：甲乙、甲丙、甲丁、乙

11、丙、乙丁、丙丁，共有6種，而甲與乙中至少有一人被錄用的基本事件為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁，共有5種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求的概率為P=12.【答案】【命題立意】本題旨在考查古典概型【解析】從A、B中各取一個數(shù)的所有基本事件為：（0，2），（0，3），（0，4），（1，2），（1，3），（1，4），共有6種，而兩個靈敏之和不小于4的基本事件為：（0，4），（1，3），（1，4），共有3種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求的概率為P=13.【答案】【命題立意】本題旨在考查線性規(guī)劃和幾何概型綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想【解析】由題意知本題是一個幾何概型試驗包含的所有事件是隨機向區(qū)域M內(nèi)拋

12、一點，它所對應(yīng)的圖形如圖所示：面積是而滿足條件的事件是點落在平面區(qū)域N內(nèi),對應(yīng)的面積是根據(jù)幾何概型概率公式得到14.【答案】【命題立意】本題重點考查隨機模擬法求圓周率問題以及幾何概率的應(yīng)用問題，難度較大.【解析】由題意知，120對都小于1的正實數(shù)對，滿足，面積為1，兩個能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足且，面積為，因為統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形的數(shù)對的個數(shù)為94，所以，得.15.【答案】【命題立意】本題旨在考查古典概型及其應(yīng)用【解析】設(shè)3名男生分別為a，b，c，1名女生為d，從4名學(xué)生中隨機選取2人的所有基本事件為：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共有6種，而兩人恰好是一名男生和一名女

13、生的基本事件為：ad，bd，cd，共有3種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求的概率為P=16.【答案】4或5【命題立意】本題旨在考查二項分布及其概率計算.【解析】由題.從而得到解得.所以當(dāng)m=4或5時，P(m)取得最大值.故答案為：4或517.【答案】（1）；（2）的分布列為：01234.【命題立意】考查對立事件，隨機變量的分布列、期望，中等題.【解析】（1）依題意可得，任意抽取一位市民會購買口罩的概率為， 從而任意抽取一位市民不會購買口罩的概率為設(shè)“至少有一位市民會購買口罩”為事件，則，故至少有一位市民會購買口罩的概率（2）的所有可能取值為：0,1，2，3，4，所以的分布列為：01234 ，或

14、，.18.【答案】（1）隨機變量X2的概率分布如下表：X2345P數(shù)學(xué)期望E(X2)=；（2）E(Xn)=【命題立意】本題考查隨機變量分布列、期望，意在考查分析轉(zhuǎn)化能力，計算能力，較難題.【解析】（1）由題意可知X2=3，4，5當(dāng)X2=3時，即二次摸球均摸到白球，其概率是P(X2=3)=；當(dāng)X2=4時，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P(X2=4)=；當(dāng)X2=5時，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P(X2=5)=所以隨機變量X2的概率分布如下表：X2345P（一個概率得一分 不列表不扣分）數(shù)學(xué)期望E(X2)=（2）設(shè)P(Xn=3+k)=pk，k=0，1，2，3，4，5則p0+p1+p2+p3+p4+p5=1，E(Xn)=3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5P(Xn+1=3)=，P(Xn+1=4)=p0+p1，P(Xn+1=5)=p1+p2，P(Xn+1=6)=p2+p3，P(Xn+1=7)=p3+p