安徽省部分省示范中學2020-2021學年高二下學期期中數(shù)學(理)試題

1、安徽省部分省示范中學【最新】高二下學期期中數(shù)學（理）學校；姓名:試題一班級:考號:試卷第1頁,總4頁一、單選題1 .下列各式中正確的是（）A. vl = limg。 al)/(%+-) + /(工0-4)X-X。一%X + X。B./(%+-)-/(七-8)Av=山3（加小。）/3一/(月)2 .曲線y = f(x) = (x1)2 - alnxM?,在點尸(1 J(l)處的切線與直線x + 2y + l=0垂直，則=()A. -1B. -2C. 3D. -43 .己知函數(shù)y = /（x）的導函數(shù)y = 7（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y = /（x）的圖象可能是（4.若復數(shù)滿足國=&且為實數(shù),

2、則2=(A. 1-/B. l + zC. 1T 或 1 + i D. 1 + i 或-IT5 .有個小偷在警察而前作了如下辯解：是我的錄像機，我就一定能把它打開.看，我 把它打開了.所以它是我的錄像機.請問這一推理錯在()A.大前提B.小前提C.結論D.以上都不是6 .給出下列函數(shù)：x) = ln(Jl + x2 T卜/(x) = dcosx： f(x) = ex+x.血0使得匚/(x”x = O的函數(shù)是()A.B.C.D.7 .已知函數(shù)/(%) = 缶，(x3),則/(x)的單調遞增區(qū)間為()A. (-3,-1)U(-1，+O)B. RC. (-3,-1)和(-1,笆)D. (-3,-ko)

3、8 .已知函數(shù)y = /(x),定義域為(0,+巧，值域為(0,+巧，且導函數(shù)為尸(力，滿足a = nf(e)-3, b = nf(- +3, c = lnf(l)M( ) 3)A. a bcB. bc a C. bac D. acb9 .已知函數(shù)f (x) = or+x2-3x-3m0),在xs(l,2)內存在極值點，則”的取值 范圍是()4B.C. 0 1D. (ol10 .函數(shù)(/+丹),則它的零點個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 411 .設函數(shù)力=丁+#-1, g(x) = lnx, Mx)：，；); f 則函數(shù)y = /?(M的零點個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 41

4、2 .已知函數(shù)/(司=工皿工-1)一7(%一2),若當工(2,+00)時，/(x)0,則( )A. m 2B. mC. m2D. /? = /(x) = x-ln(x+m),7H,設x = 0是函數(shù) = /(x)的極值點.(1)求 m；21 .已知函數(shù) = /(X)= M，+4(X + l/有兩個不同的零點為，占.(1)求”的范圍；(2)證明：%+一2.22 .已知函數(shù)/(%)=；/一-xlnx.證明：/()存在唯一極小值點小，且試卷第3頁，總4頁21 0使得J： / (x)公=0對，/（X）的定義域為H/(-x) = -x3 cos(-x) = -x3 cos X = -/(x),即函數(shù)=(

5、X)為奇函數(shù),則曲0 使得/（x）dr = O對，若m40,使得1（%,女=0成立則J：（/+x/x = eX+）Y） =/-。=0,解得=0,與40矛盾，則不滿足故選：A【點睛】本題主要考查了定積分的性質以運用，屬于中檔題.7. C【分析】利用導數(shù)求解即可.【詳解】函數(shù)/（X）的定義域為（一3,l）U（T，y）/W =(x2-x + )ex(x + 1)2答案第3頁，總15頁. x2 -x+1 0 恒成立, /(x) 。即函數(shù)在（-3,-1）和（一1,）上單調遞增 故選：C【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，屬于中檔題.8. D【分析】構造函數(shù)F(x)=1 ，-X3,利用導數(shù)得出E

6、（x）在0,+8 上單調遞減，利用單調性得出/（X）明） F(l) F(e),結合對數(shù)的性質，得出結論.木卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第7頁，總15頁【詳解】設它焉/(X)2/-(/W- -0IfM2./（工）在0,+8上單調遞減1 1一 1 F(l) /(e), ee)1 .311 3一ee貝 ij3 - 3-/If(Df(e)In ；_- In In取對數(shù)得/臼 f(l) /(e),整理得3 +加上卜4皿（所3則。 C 故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調性以及以單調性比較大小，屬于中檔題.9. A【分析】Jl + 9a-l求導，由判別式得出/（刈=

7、0有兩個不等實根，求出兩根，解不等式組1,1 + 9“-13a即可得出答案.【詳解】f (x) = 3ax2+2x-3,判別式 = 4 + 360./（x） = 0有兩個不等實根，%=上叵叵，不=上叵回3。3a由/（x）在x（l,2）內存在極值點，則,Vl+9r7-l3a1，解得0，三故選：A【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中等題.10. A【分析】將函數(shù)的零點問題轉化為兩個函數(shù)的交點問題，即可得出答案.【詳解】f(x) = 0 ,則 _3，即 3 = -a = -7廠+X+1X +X+1丫3x2(x2 + 2x + 3)W*+1)2 + 2令 g(X)= T7- g)= 丁

8、k = T-0r +X+1(r +X+1)(r +X + 1)則函數(shù)g(x)在R上單調遞增，且當x0時，g(x) = 一一0,當x0時，廠 +X+1v3g(x) = =3的圖象只有一個交點，即函數(shù)/(x)的零點個數(shù)為1個故選：A【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的零點個數(shù)，屬于中檔題.11. B【分析】利用導數(shù)得出的單調性，得出函數(shù)/(x)與g(x)的圖象，進而得出函數(shù)(另的圖象,由圖象即可得出結論.【詳解】/ (x) = 3x2 +x = x(3x+1). 1 , 1j (x)0 = x0： / (x)-x0則函數(shù)“X)與g(x)的圖象，如下圖所示由圖可知，函數(shù)y = /?(x)的零點個數(shù)為2個故

9、選：B【點睛】本題主要考查了判斷函數(shù)零點的個數(shù)，屬于中檔題.12. C【分析】當工w(2,一)時，/(x)0恒成立，等價于ln(x-1)一二2)0 ,令 A晨工)=皿工-1)一心2),分類討論機的值，利用導數(shù)的性質求解即可.木卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?！驹斀狻?當xw(2,kd)時，/(x)0恒成立，等價于ln(x l)二10mx - m(x - 2) _ x2 - 2mx + 2mP一 _(I)/A. /、 ，/.、 m(x-2) 。、1令則 g)=2當mW2時，了 = /一2次 + 2機在 2,+8 上單調遞增，x2 -2/tr + 2/?z0貝iJg(x)0,即函

10、數(shù)g(x)在2,+8 上單調遞增，由此g(x)g(2) = 0當？ 2 時,令 y =廠2mx + 2m = 0,解得內=y/nr 2m , x2 = m + JF -2mm 2,., nr - 2in nr - 4m + 4.yjnr -2m m-2.m-y/m2 -2m 2x = m-yjm2 -2m 2則當xe(2，w)時，g(x)0,即函數(shù)g(x)在(2，w)上單調遞減，此時g(x)0不恒成立，則不滿足題意綜上，6工2故選：C【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.13. + 182【分析】利用微積分基本定理和定積分的幾何意義求解即可.【詳解】 *dx = 1

11、令y = 3 _二,則,，=3小工 表示以原點為圓心，半徑為3的圓的上半部分故答案為：+ 18 2【點睛】本題主要考查了微積分基本定理的應用及幾何意義，屬于中檔題.14.6i【分析】利用復數(shù)的四則運算得出Z=6 + i，結合共軌復數(shù)的定義，即可得出答案.【詳解】/.z=V3-/故答案為：y/3-i【點睛】 本題主要考查了復數(shù)的四則運算以及共規(guī)復數(shù)的定義，屬于中檔題.3V15. /? = S【分析】 由四而體的內切球的球心到四個面的距離都為R，結合棱錐的體積公式，即可得出結論.【詳解】 設四面體的內切球的球心為。，則球心到四個面的距離都為R所以四而體的體積等于以。為頂點，分別以四個而為底面的4個

12、三棱錐體枳的和設四面體的體枳為V,其表而積為S13V則V = SR,即/? = 3S3V故答案為：R = S【點睛】本題主要考查了類比的應用，屬于中檔題.16 , x + 4) -5 = 0或 y = 1【分析】求出”1),設切點為(%,2年+$+ 1),利用導數(shù)的幾何意義得出 2/一5年+4%一1 = 0,解出司，最后由點斜式寫出切線方程.【詳解】/(l) = l3-2xl2 + l + l = l設切點為0%,片一2片+/ + 1),由f(x) = 3/一41+1得/(%) = 3年一4工0 + 1= 4.Vq +1r |、整理得 5廂+4x0 1 =。= x() (x0 1) = 0,2

13、 )則/(%)=廿或廣=。所以直線/的方程為y-l =_!(x_l)或y = l,即x+4y_5 = 0或、=1 4故答案為：x + 4y - 5 = 0或y = l【點睛】本題主要考查了導數(shù)幾何意義的應用，屬于中檔題.17 .-3【分析】畫出函數(shù) = /(1)=-21?+1+ 1和y = g(x) = %-l的圖象，計算即可得出得出答案.【詳解】由一2x?+x + l =工一1,解得x = l函數(shù) =/（工）=-212+工+1和=雇工）=工一1的圖象，如下圖所示答案第15頁，總15頁1口（X）一g（x）x = J：（-2/ + 2卜江=（一|/ + 2a-J = 【點睛】本題主要考查了定積分

14、的應用，考查了運算能力，屬于中檔題.18 .見解析【分析】利用數(shù)學歸納法證明即可.【詳解】當 =1時，成立2假設 =k時，不等式1 + ： + ； + + 擊成立 那么=攵+1時 口+阜+.+工+4+.+二占_+”2 3 42 1 2 1+1 2 + 222 2k +1 2k1 、12+1 F1 、12,+2F，.1111111 k 2人k + 12 3 42*7 2*7+1 2k-l + 2 2k 2 2k 2即 = k + l時，該不等式也成立綜上：不等式1+ 5 + 4 + +e N )，恒成立.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)學歸納法證明不等式，注意數(shù)學歸納法的步驟，屬于中等題.19 .證

15、明見解析【分析】利用反證法證明即可.【詳解】反證法：假設數(shù)列q中存在三項%，q”，q成等差數(shù)列不妨設a?ln(x+l)在xe(0,)上恒成立，取工=$,則回? + 1)9 從而得出】n| ； + 1 +虱5 + “ + ln已+ “0時，fXx) 0,所以函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調遞增，則/(X)/() = 0即不等式x ln(x + l)在x e (0,+s)上恒成立取則+fl ( (1)111U ) U2)3 J 3 3?3即陪+1)惇+1卜9+1)4嗚+)惇+1&+1卜/【點睛】本題主要考查了由極值點求參數(shù)以及利用導數(shù)證明不等式，屬于較難題.21 . (1) aQ (2)見解析【分

16、析】(1)分類討論參數(shù)。的范圍，利用導數(shù)得出單調性，結合函數(shù)的零點個數(shù)，得出。的范圍:(2)不妨設mvx?,由(1)可知，X e (-8,-1),占 e (-1,+8),-小 一2金(8,-1),結合 函數(shù)的單調性，得出+/( 一-2),即/(_&-2)0 時，f(x)0= x- ； /(x)O = x-lf(X)在(-00,-1)上單調遞減，在(-1, go)上單調遞增，V /(-1) = -1也，當 XT+OO 時，/(X)-+00, e則函數(shù)y = f(x)有兩個不同的零點內，占，當 a 。=% ln(-2)： f (x) v 0 = -1 v x v In(-2) 2e./(X)在上單

17、調遞增，在(Tln(2)上單調遞減，在(ln(-2a),+s)上單調遞增結合/(-1) = -1 0 = x v ln(-2)或 x -1 ： f(X) In(-2.) x-2e./(刈在(-0/1(2)上單調遞增，在(ln(2a),1)上單調遞減，在(1,2)上單調遞增結合/(一1)= 一！0.(2)不妨設為&，由(1)可知，- 1),占 (-1，+),-占-2e(f,-1)/(X)在(f,T)上單調遞減二為+毛/(-2),即/(-X, -2)0由于 / (/ 2)= (X? _2)e - +(一X? _ 1)，而/ (*2)= ,qe” +。(巧 +1)=。則 F(_/ _2) = (Xj 2)e x- x2ex-設g(x) =(T_2)e-L2x, l_*),則g，(x) = (x+l*T-2一嗎vo則函數(shù)g(x)在(T+oc)上單調遞減，g(x) g(-l) =0即 / (一工2