線面、面面平行、垂直例題

1、第12講 §21直線與平面平行的判定o學習目標：以立體幾何的定義、公理和定理為岀發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行的判定，掌握直線與平面平行判定定理，掌握轉化思想“線線平行線面平行”.o知識要點：1. 定義：直線和平面沒有公共點，則直線和平面平行2. 判定定理：平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號表示為：a ,b二：站a/b= a.二.圖形如右圖所示.o例題精講：【例1】已知P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點，E、F分別為AB、PD的中點，求證:AF / 平面 PEC【例2】在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，E、

2、F分別為棱BC、C1D1的中點.求證：EF /平面BB1D1D.【例3】如圖，已知 P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點， M、N分別是AB、PC的中點(1) 求證：MN/平面PAD ;(2) 若MN二BC=4，PA =4 3，求異面直線FA與MN所成的角的大小.第13講§.2.2平面與平面平行的判定o學習目標：以立體幾何的定義、公理和定理為岀發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間 中面面平行的判定，掌握兩個平面平行的判定定理與應用及轉化的思想o知識要點：面面平行判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.用符號表示為:a 二，b

3、二，,a Db 二 PJa/：,b/：o例題精講：M、N、P 分別是 C1C、B1C1、C1D1 的中點,【例1】如右圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1 中, 求證：平面 MNP /平面A1BD .【例2】已知四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形.點M、N、Q分 別在 PA、BD、PD 上,且 PM : MA = BN : ND = PQ: QD .求證：平面 MNQ /平面PBC.第14講 S.2.3直線與平面平行的性質o學習目標：通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行的性質，掌握直線和平面平行的 性質定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質定理，掌握“線

4、線”“線面”平行的轉化.o知識要點：線面平行的性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平a/ :-行.即：a -= a/b.bo例題精講：【例1】經過正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面 AA1D1D于EiE，求證：EiE II B1B+【例2】如右圖，平行四邊形EFGH的分別在空間四邊形第15講 §24平面與平面平行的性質o學習目標：通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中面面平行的性質，掌握面面平行的性質定理, 靈活運用面面平行的判定定理和性質定理，掌握“線線”“線面” “面面”平行的轉化.o知識要點：

5、1. 面面平行的性質一如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行語言表示為：、*-/、-',a,b= a/b .2. 其它性質： :/ -，：= l/ ' ：/ 一：，| . ： = I _ 1 ;夾在平行平面間的平行線段相等.O例題精講：【例1】如圖，設平面 a I平面B，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且 A、Ca, B、D .求證：MN I a .【例4】如圖，已知正方體ABCD -ABQ1D1中，面對角線AB，BQ上分別有兩點E、F，且B=GF.求證：EF II平面ABCD.第16講 §31直線與平面垂直的判定o學習目標：以

6、立體幾何的定義、公理和定理為岀發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線 面垂直的判定，掌握直線與平面垂直的定義，理解直線與平面垂直的判定定理，并會用定義和判定定理證明直線與平 面垂直的關系.掌握線面角的定義及求解 .o知識要點：1. 定義：如果直線I與平面:-內的任意一條直線都垂直，則直線I與平面:-互相垂直，記作I _ : . I 平面的垂線，直線I的垂面，它們的唯一公共點P叫做垂足.（線線垂直一;線面垂直）2. 判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直 .符號語言表示為： 若I丄m，I 丄 n ， m n n = b， m 一：， n 一

7、.，貝q I 丄二3. 斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作岀線面角證（證所作為所求）-求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個特殊點作岀平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產生線面角的關鍵.O例題精講：【例1】四面體ABCD中，AC =BD,E,F分別為AD, BC的中點，且EF二一2 AC，乙BDC=90，求證：BD _平面 ACD .【例2】已知ABCD是矩形，PA_平面ABCD, AB = 2 , PA二AD = 4 , E為BC的中點.(1)求證

8、：DE _平面PAE ; (2)求直線DP與平面PAE所成的角.【例3】三棱錐P _ABC中，PA_BC,PB_AC , P0 _平面ABC，垂足為0,求證:第17講§2.3.2平面與平面垂直的判定:通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中面面垂直的判定，掌C握二面角和兩個平面垂直的定義，理解平面與平面垂直的判定定理并會用判定定理證明平面與平面垂直的關系，會用所學知識求兩平面所成的二面角的平面角的大小o知識要點：1.定義：從一條直線岀發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角(dihedral angle).這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面 .記作二面角:-AB

9、1 .(簡記P- AB- Q )2. 二面角的平面角：在二面角:-I 一：的棱I上任取一點 O，以點O為垂足，在半平面 :-/-內分別作垂直于棱I的射線OA和0B，則射線OA和0B構成的ZAOB叫做二面角的平面角.范圍：0 ： v : 180 .3. 定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作_ '.4.判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.(線面垂直 > 面面垂直)。例題精講|：【例1】已知正方形 ABCD的邊長為1,分別取邊BC、CD的中點E、F，連結AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕,折疊使點B、C、D重合于一點P

10、.(1)求證：AP± EF ; ( 2)求證：平面 APE丄平面 APF.【例2】如圖，在空間四邊形 ABCD中，AB =BC, CD =DA, E,F,G分別 是CD,DA,AC的中點，求證：平面 BEF _平面BGD .FGED【例3】如圖，在正方體 ABCD -AB1GD1中，E是CG的中點，求證： 平面ABD _平面BED .B第18講§2.3.3線面、面面垂直的性質o學習目標：通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面、面面垂直的有關性質，掌握兩個性質定 理及定理的應用.o知識要點：1.線面垂直性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.(線面垂直一線線平行)2.面面垂直性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.用符號語言表示為：若J， a二：£, a _ l，則a. |匸.(面面垂直一；線面垂直)o例題精講：【例1】如圖，在四棱錐 PABCD中，底面ABCD是.DAB =60°且邊長為a的菱形，側面 PAD