整式及其運(yùn)算

1、整式及其運(yùn)算-3 -課前熱身設(shè)原來(lái)的豬肉價(jià)格為 a元/千克，則現(xiàn)在元/千克.1受甲型H1N1流感影響，豬肉價(jià)格下降了30%的豬肉價(jià)格為2 22.已知x =2，貝U x +3的值是3.計(jì)算(3a)2a5 = 4. a , b兩數(shù)的平方差用代數(shù)式表示為（八2.2A. a bB. (a-b)2 C. a+b2D.a2 +b3.94.A【參考答案】1. 0.7a (或70%a或a )2.510考點(diǎn)聚焦 知識(shí)點(diǎn) 代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、幕的運(yùn)算法則、 整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式 大綱要求1.代數(shù)式 在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義 能分析簡(jiǎn)單問(wèn)

2、題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示 能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義 會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值 進(jìn)行計(jì)算.2.整式 了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示） 了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中的 多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘） 會(huì)推導(dǎo)乘法公式:(a +b jja -b )=a2 -b2 ； (a +b j =a2 ±2ab +b2 ,了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算 考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1、考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如:下列各題中，所列代數(shù)錯(cuò)誤的是（

3、表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是 2ab - 5(B)表示“ a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是b2a b(C)表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是 5a+2(D)a表示“數(shù)的一半與數(shù)的 3倍的差”的代數(shù)式是2 - 3b2、考查整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也有出現(xiàn)，如:下列各式中，正確的是（）(A) a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3?a3=a6 (D)(a3) 2=a6整式的運(yùn)算，題型多樣，常見(jiàn)的填空、選擇、化簡(jiǎn)等都有備考兵法理解用字母表示數(shù)的意義， 掌握用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用求代數(shù)式的值,掌握整式的加減乘法.運(yùn)

4、算，靈活運(yùn)用乘法公式【注意】1.求代數(shù)式的值一般有三種途徑：（1）直接代入；（2）整體代入，運(yùn)用整體代入需將欲求值的代數(shù)式適當(dāng)變形為可用已知條件整體代入的式子，然后整體代入;（3）化簡(jiǎn)求值2.幾個(gè)單項(xiàng)式的和.仍為單項(xiàng)式，其隱含條件是這幾個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，同類項(xiàng)不僅所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同;3.幕的運(yùn)算一要注意運(yùn)算符號(hào)，二要注意指數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)幕相乘除指數(shù)相加減，幕的乘方指數(shù)相乘，反之亦然;4.整式的加、減、乘、除和乘方的混合運(yùn)算，這方面應(yīng)注意的是化簡(jiǎn)過(guò)程中的符號(hào)問(wèn)題考點(diǎn)鏈接1.代數(shù)式的分類:代數(shù)式單項(xiàng)式整式理式彳 多項(xiàng)式 I分式理式2.整式:叫做整式.3.整式的運(yùn)算:整式的加減

5、：實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)整式的乘除:幕的運(yùn)算法則:m naa(amn =;(ab)n =乘法公式:平方差公式：(a+bja-b戶典例精析【例11填空:.2 3，是次單項(xiàng)式.4ab C的系數(shù)是3已知與2x3y2與一x3myn的和是單項(xiàng)式，則代數(shù)式4m- 2n的值是計(jì)算：(a3b)2十 a4=, C 2、3,a( 2a )(4)(黑龍江齊齊哈爾)已知10m=2,10n=3,則1032n =42 27【解1 (1) - - , 6 (2)0 (3) a b ,- 8a (4)723【解析1(1)單項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是所有字母指數(shù)的和，特別是字母a的指數(shù)是1而不是0；(2)幾個(gè)單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式，其隱含條件

6、是這幾個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，同類項(xiàng)不僅所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同;(3)幕的運(yùn)算一要注意運(yùn)算符號(hào)，二要注意指數(shù)的運(yùn)算,同底數(shù)幕相乘除指數(shù)相加減，幕的乘方指數(shù)相乘，反之亦然【例21 (陜西太原)下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是(A. a2a3 =a6 B . (2a )(3a ) = 6a C3(a2 ) =a6 D .a6 子 a2 =a3【答案1【解析1本題考查整式的有關(guān)運(yùn)算，a2LJa3 =a5，選項(xiàng)A是錯(cuò)的，(2a )(3a) = 6a2，選項(xiàng)B是錯(cuò)的，2 =a4，選項(xiàng)D是錯(cuò)的,2 36a ) =a，選項(xiàng)C是正確的，故選C.【例31(浙江寧波)先化簡(jiǎn)，再求值:(a-2)(a+2)-a(a

7、-2)，其中 a =-1 .【答案1解：原式 =a2-4-a2 + 2a=2a 4 .當(dāng) a=_1 時(shí)，原式=2x(-1)-4【解析】整式運(yùn)算應(yīng)注意按步驟規(guī)范作答，去括號(hào)時(shí)括號(hào)前有系數(shù)應(yīng)注意不要漏乘,括號(hào)前是負(fù)號(hào)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)應(yīng)改變符號(hào).求值計(jì)算時(shí)應(yīng)先化簡(jiǎn)再代入求值.迎考精煉一、選擇題1.（山西太原） 已知一個(gè)多項(xiàng)式與 3x2 +9x的和等于23x +4x-1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（A.-5x-1B . 5x+1 C13x1.13X+12.（四川南充）化簡(jiǎn)（x）2Lx3的結(jié)果是A.-B .x43.（廣西桂林）下列運(yùn)算正確的是).A.2a + b =2ab(-ab)2 =a2b2C.a2 - a2 = 2

8、a2a4 七2 =24.（內(nèi)蒙古包頭） 下列運(yùn)算中，正確的是（A., 2a + a =a.aUa2=a2C.(2a)2 =4a2z 3、25.(a ) =a5.（湖北襄樊）下列計(jì)算正確的是A.a2Ua3=a6a8 子 a4 =a2C .a3 +a2 =a5.(2a2 i =8a66.（年廣東佛山）數(shù)學(xué)上一般把a(bǔ)-a-aa 記為(A.na7.（重慶）計(jì)算2x3斗x2的結(jié)果是（A.B . 2x.2x5.2x6二、填空題1.（湖南株洲）孔明同學(xué)買鉛筆 m支，每支0.4元,買練習(xí)本n本，每本2元那么他買鉛筆和練習(xí)本一共花了3.-9 -2.（湖北恩施）某班共有X個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占 45%用代數(shù)式表示

9、該 班的男生人數(shù)是則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為3.（吉林長(zhǎng)春）用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開(kāi)始,個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形,（用含n的代數(shù)式表示）.第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案1.2.4.（山東煙臺(tái)）若3xmy2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則nm =35.（寧夏） 已知：a+b= , ab=1，化簡(jiǎn)（a-2）（b-2）的結(jié)果是2三、解答題2 2（山東威海）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b） +（a-b）（2a + b）3a ，其中=-2-屈 b=43-2 .o2(北京市)已知 X2 5x=14，求(X1 )(2x1)(x + 1 ) +1 的值2（山

10、西省）計(jì)算：（x+ 3 ） -（X-1 ）（x-2）【參考答案】、選擇題1. A 2. C 3. B 4.C解析：本題考查合并同類項(xiàng)和幕的運(yùn)算性質(zhì),a+a=2a，顯然 A不正確；a.a2=a1"*2=a3 ,選項(xiàng)B中誤把a(bǔ)的指數(shù)當(dāng)作零.(a3$=a26=a ,故D不正確.5. D 解析:本題考查整式的有關(guān)運(yùn)算，通過(guò)計(jì)算可知2 36(2a2 ) =8a6是正確的，故選 D.6. C 7.B二、填空題1. 0.4m +2n2.0.55 X 3.2 n+2 4.-5.24三、解答題1.解: (a+b)2+(a-b)(2a + b)-3a2=a2 +2ab E2 +2a2 -ab -b2 -3a2=ab當(dāng) a =2-J3，b = J32時(shí),原式=(2-兩(732)=(2)2(V3)2 =122. 解: (X -1 )