淺析經(jīng)濟(jì)理論的直覺主義邏輯

1、淺析經(jīng)濟(jì)理論的直覺主義邏輯一、作為經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)的直覺主義數(shù)學(xué)體系模型的構(gòu)造是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的重中之重， 而數(shù)學(xué)是這種構(gòu)造的基礎(chǔ)，我 們甚至可以理解沒有數(shù)學(xué)理論保障的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型就是空中花園， 因而，對(duì)數(shù)學(xué)理 論體系的認(rèn)識(shí)是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中必不可少的內(nèi)容，是貫穿整個(gè)經(jīng)濟(jì)理論的主干。直覺主義是布勞威爾在數(shù)學(xué)中發(fā)展起來的一種觀點(diǎn)。在他看來，康德的那種觀點(diǎn)，即我們對(duì)連續(xù)自然數(shù)的概念源于時(shí)間直覺是非常值得認(rèn)可的。我們對(duì)時(shí)間的直覺是指我們對(duì)一段時(shí)間的理解，這是從先驗(yàn)的包含短暫連續(xù)性的經(jīng)驗(yàn)形式 中得到的，而不是從特殊的經(jīng)驗(yàn)細(xì)節(jié)那得到的。 需要指出的是，布勞威爾接受了 康德的空間直覺理論，卻拒絕了康德認(rèn)為的幾何是基

2、于我們先驗(yàn)的空間直覺的補(bǔ) 充這一主張。他的這一看法，對(duì)數(shù)學(xué)的直覺主義概念的可接受性而言是非常重要 的。這種重要性在于能將自然數(shù)視作為心智的一種構(gòu)造，在后續(xù)的運(yùn)算符的重復(fù)使用到的確定的方法中產(chǎn)生，考慮一個(gè)無限的構(gòu)造，自然數(shù)整數(shù)N是唯一確定的：這不是非同構(gòu)的構(gòu)造，每一個(gè)都有同樣好的表征N的方法。但一個(gè)無限的構(gòu)造總被認(rèn)為是一些產(chǎn)生的過程，而不是完全的構(gòu)造。因此我們不能理解通過柏 拉圖式的方法量化對(duì)這些構(gòu)造的元素的，當(dāng)產(chǎn)生一個(gè)確定真值的陳述通過邏輯推 導(dǎo)和無限多例子的真值的匯總。然而，我們必須通過已經(jīng)被解釋的方法去理解， 當(dāng)產(chǎn)生一個(gè)陳述，我們提出一個(gè)含有確定的了他的證明的標(biāo)準(zhǔn)。 雖然在沒有發(fā)現(xiàn) 可證或

3、不可證之前確定其真值。堝 xA(x)的證明將包含產(chǎn)生證明 A(n)的自然數(shù) n;坌x A(x)的證明將是可識(shí)別的運(yùn)算當(dāng)產(chǎn)生對(duì)于任意我們所導(dǎo)出的n都有的A(n)的證明。那意味著 N是確定的不意味著它是單一的、完全的、構(gòu)造的，第一， 沒有關(guān)于如何延伸任意給出的有限分段N的選擇，第二，給出任意數(shù)學(xué)對(duì)象，我們總是充分地識(shí)別他是否能夠通過連續(xù)運(yùn)算到0的重復(fù)使用而完成，因此它是否屬于No直覺主義邏輯是阿蘭德海汀為了給布勞威爾的直覺主義數(shù)學(xué)進(jìn)行形式化 而提出的符號(hào)邏輯。海汀的那種形式化包含直覺主義的命題和謂詞邏輯、數(shù)學(xué)和分析，認(rèn)為所有的邏輯理論都存在于一個(gè)大系統(tǒng)中。 有關(guān)分析的部分，不僅在其 本意的解釋，而

4、且是形式化的，而不是類似于經(jīng)典的子系統(tǒng)。這種看法解釋了在 當(dāng)時(shí)沒有引起人們普遍興趣的原因，因?yàn)樗菦]有根據(jù)的?？陀^地講，海汀的形 式化部分沒有考慮到基本論證中的其他原則， 這是不同于數(shù)學(xué)和邏輯部分的，形 式化的語言以及忽視它們本意的解釋能從這里提取到它們類似于經(jīng)典的子系統(tǒng)， 其中只有雙重否定消除。無疑這是推動(dòng)很多人去根據(jù)這些系統(tǒng)的一個(gè)定義特征去 思考的原因。二、經(jīng)濟(jì)理論的直覺主義邏輯的構(gòu)成和要素對(duì)于任何的理論體系而言，邏輯構(gòu)造是必須的，缺少了邏輯構(gòu)造，任何系 統(tǒng)都是有懈可擊的，是不完全的。因而，邏輯構(gòu)造顯得極為重要。直覺主義邏輯 作為一種非經(jīng)典邏輯，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系而言是一種新的構(gòu)造模式，所以

5、，對(duì)直覺主義邏輯的研究應(yīng)該受到重視。有關(guān)當(dāng)前直覺主義邏輯形態(tài)研究的一個(gè)重要方面還在于它的構(gòu)成要素以 及形式。畢竟，在進(jìn)行形式化時(shí)必然要涉及到它的要素及其構(gòu)成。目前，它的形 式化描述具體有樹狀形式和 BHK形式。而樹狀形式則是達(dá)米特等談?wù)摽死锲湛?和貝斯的觀點(diǎn)時(shí)所概括出來的。一般來說，理解一種邏輯形式，至關(guān)重要的是把 握其中的邏輯常項(xiàng)。因?yàn)檫壿嫵ｍ?xiàng)可被看成是語句的主要運(yùn)算符。 它的意義主要 是通過規(guī)定而來。這里的一個(gè)基本假設(shè)是，我們已知道什么算作為語句的那種構(gòu) 成的證據(jù)。對(duì)每個(gè)常項(xiàng)的說明都須堅(jiān)持這一原則，即任何呈現(xiàn)給我們的構(gòu)造，我 們總能有效地識(shí)別它是否是給定陳述的證據(jù)。在直覺主義邏輯中，邏輯常

6、項(xiàng)可被歸結(jié)為兩組：一組是，和堝；一組是坌， 和劭。這些邏輯運(yùn)算符與經(jīng)典邏輯的運(yùn)算符可相互定義有所不同，它們有獨(dú)立的構(gòu)造屬性。也就是說，這里更強(qiáng)調(diào)的是可確證性。由于在布爾代數(shù)中，滿足和參 與運(yùn)算的邏輯連接詞和是可被確認(rèn)的。因此，從證據(jù)上看，邏輯常項(xiàng)、和堝的意 義可被概括為：B的證據(jù)是任何能算作為A或B的證據(jù)的東西，它意味著對(duì)A的 確證或?qū)的確證已被構(gòu)造;AB的證據(jù)是任何能算作 A的證據(jù)和B的證據(jù)的東 西，這和布爾代數(shù)中AB形式的公式的值同時(shí)滿足 A的值和B的值一致，意味著 對(duì)A的確證以及對(duì)B的確證已被構(gòu)造；量項(xiàng)陳述堝xA(x)的證據(jù)是對(duì)某變量n來 說，任何作為陳述A(n)的證據(jù)的東西。類似地，

7、坌xA(x)的證據(jù)是對(duì)任意的n來 說，能產(chǎn)生A(n)的證據(jù)的東西。要指出的是，任何只包含常項(xiàng)，和堝的陳述的證據(jù)，都是一個(gè)計(jì)算或計(jì)算 的有限集合。例如坌xA(x)的證據(jù)是我們能夠識(shí)別的構(gòu)造，即計(jì)算當(dāng)被應(yīng)用于任 意的數(shù)字n時(shí)，都能產(chǎn)生A(n)的證據(jù)。這樣，證據(jù)就成為把自然數(shù)帶進(jìn)證據(jù)的 運(yùn)算。依照這一點(diǎn)，AB的證據(jù)是這樣一個(gè)我們能識(shí)別的構(gòu)造當(dāng)應(yīng)用于 A的任何 證據(jù)，它都會(huì)產(chǎn)生B的一個(gè)證據(jù)。該證據(jù)就是將證據(jù)帶入證據(jù)的運(yùn)算。然而， 如果把坌xA(x)的一個(gè)證據(jù)僅僅刻畫成一個(gè)被應(yīng)用于任意數(shù) n都能產(chǎn)生A(n)的 證據(jù)的構(gòu)造或把AB的一個(gè)證據(jù)刻畫成一種將A的證據(jù)轉(zhuǎn)換為B的證據(jù)的構(gòu)造， 則是不確切的，因?yàn)楫?dāng)我

8、們遇到一個(gè)證據(jù)時(shí)，我們還無權(quán)說能有效地識(shí)別它。因 此，必須明確：算作為坌xA(x)證據(jù)的構(gòu)造，只在于對(duì)每個(gè)n來說，我們能夠識(shí) 別它產(chǎn)生了 A(n)的證據(jù);作為AB的證據(jù)，只在于我們能夠識(shí)別 A的證據(jù)成為B 的證據(jù)所要求的轉(zhuǎn)變是有效的。應(yīng)特別提到對(duì)劭這個(gè)運(yùn)算符的理解。劭A的證據(jù)常被看成這樣的構(gòu)造，即當(dāng)它應(yīng)用于 A的任何證據(jù)時(shí)，都能識(shí)別它產(chǎn)生了一個(gè)矛盾的證據(jù)?？蛇@是無 法令人滿意的，因?yàn)橐粋€(gè)矛盾常被理解為陳述 B劭B。這似乎是我們根據(jù)劭自身 來定義劭的?？赏ㄟ^兩種方法來避免這一點(diǎn)：一是選擇一個(gè)荒謬的陳述，例如 0=1，來認(rèn)為劭A的一個(gè)證據(jù)是A0=1的證據(jù)。在這里，為了證實(shí)直覺主義的邏 輯規(guī)則，就須

9、允許，給定 0=1的一個(gè)證據(jù)，就能找到任何其它陳述的證據(jù)。這 完全是可能的，因?yàn)槲覀冇幸惶追椒?，能?=1來獲得任意數(shù)學(xué)等式的證據(jù)。并從這容易地意識(shí)到我們能證明所有的數(shù)學(xué)陳述。一般來說，如果拋開數(shù)學(xué)陳述 來考慮，那通過合理的推論來從0=1獲得每個(gè)陳述就不非常明確了。但如存在疑 問，則可把它看成這樣的規(guī)定：我們將把0=1的任何證據(jù)看成是存在的，同時(shí)也是任何其他陳述的證據(jù)。換句話，當(dāng)用于原子陳述時(shí)，可把劭的含義看成由決 定這些陳述真或假的計(jì)算程序來給出，然后對(duì)任何非原子陳述A來說，把劭A的 證據(jù)定義成A劭B的證據(jù)。這需再次承認(rèn)，對(duì)一個(gè)原子陳述 B而言，給出B劭 B的一個(gè)證據(jù)，能找到任何其它陳述的證

10、據(jù)。三、經(jīng)濟(jì)理論邏輯構(gòu)造的差異化對(duì)邏輯規(guī)則的認(rèn)識(shí)的不同，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯構(gòu)造以及形式化的差異化， 這 種差異化是重要的。因?yàn)椴煌倪壿嬓问疆a(chǎn)生的不同的規(guī)則影響了形式化的過程 和結(jié)論，這樣就影響了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的構(gòu)建，因此，對(duì)不同的邏輯規(guī)則的差異化的認(rèn)識(shí)是需要的。直覺主義邏輯極其別致的地方在于它是一種非標(biāo)準(zhǔn)的邏輯。因此，它和經(jīng)典邏輯的關(guān)系成為當(dāng)前研究的一個(gè)重要內(nèi)容。 很多的探討直覺主義邏輯的研究都 關(guān)注過這個(gè)話題。例如，顏中軍的論直覺主義邏輯對(duì)經(jīng)典邏輯的挑戰(zhàn)和許穎試論 經(jīng)典邏輯與直覺主義邏輯系統(tǒng)的排中律， 都涉及到這一點(diǎn)。概括地講，直覺主義 邏輯和經(jīng)典邏輯之間的差異具體表現(xiàn)為兩點(diǎn)：首先，對(duì)排中律的

11、看法不同。在經(jīng) 典邏輯中，排中律是構(gòu)成其定理的重要基礎(chǔ)。一個(gè)排中律公式的有效性斷定取決 于公式的值，當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于任何指派的變量都為真。 這里的排中律被看成一種邏 輯真理，其基礎(chǔ)就是經(jīng)典邏輯所奉行的二值原則。 因此，在經(jīng)典邏輯中，P劭P被 作為真理對(duì)待的。在這一公式中，無需證明哪個(gè)析取項(xiàng)為真的情況下就能確認(rèn)P劭P的值，因?yàn)榻?jīng)典邏輯的二值原則決定了這一析取式成立。直覺主義邏輯則 與此不同，它在擁有矛盾律(劭A(AB)這一經(jīng)典邏輯的情形下給排中律(A劭A) 以否定，強(qiáng)調(diào)一個(gè)公式只有在確證成真或證據(jù)存在的情況下才能夠確定其值為真。因此，對(duì)于經(jīng)典邏輯的析取式 P劭P在指派任何變量值都為真這一結(jié)果來 說是

12、不正確的。關(guān)于排中律，直覺主義者認(rèn)為，對(duì)于所有的推理式而言，要么得 到它，要么得到它的否定這一推理的有效性和確定性是無效的才行。否則，就像布勞威爾認(rèn)為的那樣，排中律是從有窮的情形中抽象出來的，因此沒有理由用它 來描述無窮的集合。其次，否定重言式。在經(jīng)典邏輯中，重言式是有效的而且是重要的推理式。 在這里，P劭劭P以及劭劭PP都是真理，因?yàn)橥评硎椒穸ǖ姆穸ū厝荒苓€原為 推理式本身，這是基于非真即假的二值原則而來的。 但是在直覺主義邏輯中，重 言式是無效的。這種無效與所謂的雙重否定的消除有關(guān)。 在直覺主義的有效推理 中，P劭劭P可以是有效的，但劭劭PP并不是有效的，而應(yīng)被看成是可能的。 因?yàn)?，按照直覺主義規(guī)定的邏輯規(guī)則， 雙重否定可以被引入但無法被消除。 經(jīng)典 邏輯中的劭P是對(duì)P的否定，即認(rèn)為P為假，而在直覺主義邏輯中劭P只是對(duì) 于P的拒絕，這種拒絕并不是對(duì)于 P的否定，而是斷言對(duì)P的證明是不可能的 或當(dāng)前證明P的證據(jù)并不存在。第三，盡管普遍的看法認(rèn)為直覺主義邏輯和經(jīng)典邏輯是兩種不同的邏輯觀 點(diǎn)。兩者之間更多的是反對(duì)關(guān)系。 但也有觀點(diǎn)認(rèn)為，直覺主義邏輯和經(jīng)典