(word完整版)高二數(shù)學導數(shù)單元測試題(有答案)

1、(一).選擇題(1)曲線yx3A. y 3x 4(2)(4)高二數(shù)學導數(shù)單元測試題(有答案)_ 23x 1在點(1,-1)處的切線方程為(函數(shù) y= ax2+ 1函數(shù)f (x)A. (2,)函數(shù)f (x)A. 2在函數(shù)B.x3B。y 3x的圖象與直線y = x相切，則3x2 1是減函數(shù)的區(qū)間為(,2) C . (,0)4x 3Doy 4x(0, 2)5aax2 3x 9,已知 f (x)在x3時取得極值，則8x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù) 4是A. 3B. 2C. 1D. 0(6)函數(shù) f(x)3 axx 1有極值的充要條件是A.(7)函數(shù)f (x)3x4x30,1

2、的最大值是-1(8)函數(shù) f (x) =x ( x 1)(x2)(x 100)在x = 0處的導數(shù)值為(A、0(9)曲線yA._2B、1001 3x319x在點2001,4329D 100!處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為(二).填空題(1) .垂直于直線 2x+6y + 1=0且與曲線(2) .設 f ( x ) = x3工 x22x+5,23+3x5相切的直線方程是1,2時，f ( x ) < m 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍為(3).函數(shù) y = f ( x ) = x3+ ax2 + bx + a2,在 x = 1 時，有極值 10,貝U a = 1b(4).已知函數(shù)f(x)4

3、x3(5) .已知函數(shù)(6) .已知函數(shù)f(x) f(x)3 x3 x,2 一，3bx ax 5在x 一，x1處有極值，那么 a2ax在R上有兩個極值點，則實數(shù) a的取值范圍是23ax 3(a 2)x 1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值17范圍是.(7) .若函數(shù)f(x) x3 x2 mx 1是R是的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) m的取值范圍是 .32(8) .設點P是曲線y x3 V3x 上的任意一點，P點處切線傾斜角為，則角 的取3值范圍是。(三).解答題1 .已知函數(shù)f(x) x3 bx2 ax d的圖象過點P (0,2),且在點M( 1, f( 1)處的切線方程為6x y 7 0.(I)求函數(shù)

4、y f(x)的解析式；(n)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間.2 .已知函數(shù)f (x) ax3 bx2 3x在x1處取得極值.(i)討論f (1)和f ( 1)是函數(shù)f (x)的極大值還是極小值；(n)過點 A(0, 16)作曲線y f(x)的切線，求此切線方程.3 .已知向量a (x2,x 1),b (1 x,t),若函數(shù)f(x) a b在區(qū)間(一1, 1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍.4 .已知函數(shù) f(x)ax3 3 (a 2)x2 6x 32(1)當a 2時，求函數(shù)f(x)極小值；(2)試討論曲線y f (x)與x軸公共點的個數(shù)。5 .已知x 1是函數(shù)f (x) mx3 3(m 1)x2 nx

5、 1的一個極值點，其中m,n R, m 0 ,(I)求m與n的關系式；(II )求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(III )當乂 1,1時，函數(shù)y f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.6,已知兩個函數(shù) f (x) 7x2 28x c , g(x) 2x3 4x2 40x.(I)若對任意x 3, 3,都有f(x)wg(x)成立，求實數(shù)c的取值范圍；(n)若對任意 Xi 3, 3, x2 3, 3,都有f (X) w g(x2)成立，求實數(shù)c的取值范圍7 .設函數(shù)f (x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2時取得極值.(I)求a、b的值；(n)若對于任意的x 0,3,

6、都有f (x) c2成立，求c的取值范圍.8 .設函數(shù) f(x) tx2 2t2x t 1(x R, t 0).(I)求f (x)的最小值h(t)；(n)若 h(t)9.已知f(x)又 f (1) 3222t m對t (0,2)恒成立，求實數(shù) m的取值范圍32ax bx cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間(,0),(1,)上是減函數(shù)(1)求£J)的解析式；(n)若在區(qū)間0,m(m> 0)上恒有f (x) w x成立，求m的取值范圍. 10.用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2： 1,問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多

7、少？11.某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x(0 x 1),那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y (元).(1)寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)改進工藝后，試確定該紀念品的銷售價，使得旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.12 .某地政府為科技興市， 欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高 科技工業(yè)園區(qū).已知AB, BC, OA/BC,且AB=BC=2 AO=4km曲線段O

8、C是以點。為頂點且開 口向上的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB, BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，問應如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積(精 確到 0.1km2)。13 .設三次函數(shù)f (x) ax3 bx2 cx d(a b c),在x 1處取得極值，其圖象在x m 處的切線的斜率為 3a.(1)求證：01；a(2)若函數(shù)y f (x)在區(qū)間s,t上單調(diào)遞增，求|s t|的取值范圍；(3)問是否存在實數(shù)k (k是與a,b,c,d無關的常數(shù))，當x k時，恒有f (x) 3a 0 恒成立？若存在，試求出 k的最小值；若不存在，請說明理由.14 .

9、已知函數(shù)f(x) x4 4x3 ax2 1在區(qū)間0 , 1單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2)單調(diào)遞減. (1)求a的值；(2)若點A(Xo, f (Xo)在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點 A關于直線x 1的對稱點B也在函數(shù) f (x)的圖象上；(3)是否存在實數(shù) b,使得函數(shù)g(x) bx2 1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點， 若存在，請求出實數(shù) b的值；若不存在，試說明理15 .已知f (x) x3 bx2 cx 在(，0上是增函數(shù)，在0,2上是減函數(shù)，且f(x) 0有三個根，2, (2)。(1)求c的值，并求出b和d的取值范圍。(2)求證f(1) 2。(3)求|的取值范圍，并寫出當|取最小值時

10、的f(x)的解析式。16 .設函數(shù)f(x) ax3 bx c (a 0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1,f(1)處的切線與直線x 6y 7 0垂直，導函數(shù)f'(x)的最小值為12.(I)求a , b , c的值；(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值.參考解答18, 3 5,0)61-,)7、(, 1) (2,3,)三.1.3解：(I)f(x)的圖象經(jīng)過P(0, 2),知d=2,所以f (x)bx2cx2, f(x)3x22bxc.在 M ( 1, f ( 1) 處的切線6x.BBDDD CDDA. 1、y=3x-5 2 、m>7 3 、4 -1

11、146 f( 1) 7 0,gPf ( 1) 1, f ( 1) 6.2b6,21.即bbcc03'解得bc 3.f(x)3x23x2.f (x)3x2 6x3.令3x2 6x 30,即 x22x0.x12x2 1 .2.x 12,或 x 12時，f (x)0;,1 J2)內(nèi)是增函數(shù)，在(12.1 V2x 1 <'2Bt, f (x) 0.故 f(x) x3 3x2 3x 2在(J2,1J2)內(nèi)是減函數(shù)，在(1近,)內(nèi)是增函數(shù)(I)解：f (x) 3ax2 2bx 3,依題意，f (1) f ( 1) 0,即3a 2b 33a 2b 30,解得a 1, b 0.1'

12、; f (x)x33x, f (x)3x23 3(x 1)(x1).令 f (x) 0 ,得 x 1, x 1.若 x (,1) (1,)，則f (x) 0,故f(x)在(，1)上是增函數(shù)，f (x)在(1,)上是增函數(shù)若x ( 1, 1),則f (x) 0,故f(x)在(1, 1)上是減函數(shù). 所以，f( 1) 2是極大值；f (1) 2是極小值.3(n)解：曲線萬程為 y x 3x,點A(0, 16)不在曲線上.3-設切點為M(x°, y°),則點M的坐標滿足y0x0 3x0.22因 f (xo) 3(xo1),故切線的萬程為 y yo3(xo 1)(x x°

13、)注意到點 A (0, 16)在切線上，有 16 (x3 3x0) 3(x2 1)(0 x0)化簡得x(38 ,解得x02.所以，切點為 M ( 2,2),切線方程為9x y 16 0.3.解：依定義 f(x)x2(1 x) t(x 1)x3 x2 tx t,2f (x)3x22x t.若f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，則在(1,1)上可設f (x) 0.f (x)的圖象是開口向下的拋物線，當且僅當f (1) t 1 0,且f ( 1) t 5 0時f屋)在(1,1)上滿足f (x) 0,即£(刈在(1,1)上是增函數(shù).故t的取值范圍是t 5.22a4 .解：(1) f (x) 3a

14、x 3(a 2)x 6 3a(x -)(x 1), f(x)極小值為 f(1)a2 若a 0,則f(x) 3(x 1)2,f(x)的圖像與x軸只有一個交點；a-2右a 0, f(x)極大值為f(1) 0,Qf(x)的極小值為f() 0,2af(x)的圖像與x軸有三個交點；若0 a 2, f(x)的圖像與x軸只有一個交點；右a 2,則f(x) 6(x 1)0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點；若a 2,由(1)知f (x)的極大值為f(2)4(-)2-0, f(x)的圖像與xa a44軸只有一個交點；綜上知，若a 0, f(x)的圖像與x軸只有一個交點；若 a 0, f(x)的圖像與x軸有三個交

15、點。5 .解(I) f (x) 3mx2 6(m 1)x n因為x 1是函數(shù)f (x)的一個極值點，所以 f (1) 0,即 3m 6(m 1) n 0 ,所以 n 3m 6 .2,2(II )由(I)知，f (x) 3mx 6(m 1)x 3m 6 = 3m(x 1) x 1 一m2 .,2 f(x)在 ,1 單調(diào)遞減, m當m 0時，有1 1 一，當x變化時，f (x)與f (x)的變化如下表:mx,1 2 m1 2 m1三1 m11,f (x)00000f(x)調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當m 0時,2在(1 ,1)單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減 m(III )由已知

16、得f (x)3m,即 mx2 2(m 1)x 2 0又m 0所以x222_222-(m1)x0即 x(m1)x0,xmmmm1,1設 g(x)x2 2(1 -)x 2 ,其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立, m mg( 1) 0 所以g( )g(1) 00解之得4一 m又 m 03一,4所以 一 m 03即m的取值范圍為-,036 .略7 .解：(I ) f (x) 6x2 6ax 3b ,因為函數(shù)f(x)在x 1及x 2取得極值,口 6 6a 3b 0,即24 12a 3b 0.解得a 3, b 4 .(n)由(I)可知， f(x) 2x3 9x2 f (x) 6x2 18x 12 6(x 1

17、)(x 2).當 x (01)時，f (x) 0；當 x (1,2)時，f (x) 0；則有 f (1) 0, f (2)12x 8c,當 x (2,3)時，f (x) 0.所以，當x 1時，f(x)取得極大值則當x 03時，f(x)的最大值為因為對于任意的x所以 9 8c c2 , 解得 c 1或c因此c的取值范圍為有 f (x)f(1) 5 8c,又 f(0) 8c, f(3) 9 8c.f (3) 9 8c .c2恒成立，8.解：(I ) Q當x即 h(t)(n)令由 g(t)t時，t3 tg(t) 3t29,(,f(x) t(x1)U(9,t)2 t3f (x)取最小值f ( 1.h(

18、t) ( 2t m)3 0 得t 1, tt)t31).1(xR, t0),t3 t 1 ,3t 1 m,(不合題意，舍去).t(0,1)1(1,2)g (t)0g(t)遞增極大值1 m遞減當t變化時g (t) , g(t)的變化情況如下表:0在(0,2)內(nèi)恒成立,g(t)在(0,2)內(nèi)有最大值g(1) 1 m .h(t) 2t m在(0,2)內(nèi)恒成立等價于g(t)即等價于1 m 0,所以m的取值范圍為9.解：(I )(x)m 13ax22bx c,由已知(0)0,即 3a02b解得0,f (x)23ax(n)令2x30,3一 a.223a 3a24223x x w 0 ,2,一32f(x)

19、2x 3x .x(2x1)(x 1)> 0 ,一1八0 < xW 或 x>1.2又f (x) w x在區(qū)間0,m上恒成立，0 mW10.解：設長方體的寬為18 12xx (n),則長為2x(m),高為h 4.5 3x(m)4故長方體的體積為22V(x) 2x (4.5 3x) 9x3,3、6x (m )從而 V(x) 18x 18x2 (4.53x) 18x(1令V' (x) =0,解得x=0 (舍去)或3 (0< x<-).x).x=1,因止匕x=1.當 0Vx<1 時，V' (x) >0；當 1Vxv 2 時，V' (x)3

20、故在x=1處V (x)取得極大值，并且這個極大值就是 V<0,(x)的最大值。從而最大體積 V= V' (x) =9X12-6 x 13 (而)，此時長方體的長為 23 高為1.5 m.答: 當長方體的長為2 m時，寬為1 m,高為1.5 m時，體積最大，最大體積為 3 m3。11.解：(1)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20 (1+x)元月平均銷售量為a(1 x2)件則月平均利潤 y a(1 x2) 20(1 x) 15(元)y與x的函數(shù)關系式為y 5a(1 4x x2 4x3 )(0 x 1)21(1)令 y 5a(4 2x 12x ) 0得x 2、“1 一 ， ，, 1當0

21、 x 5時y 0；當5 x 1時y023、11即函數(shù)y 5a(1 4x x2 4x3)在(0,)上單調(diào)遞增；在(,1)上單調(diào)遞減， 22所以函數(shù)y 5a(1 4x x2 4x3)(0 x 1)在x1取得最大值. 21 1所以改進工藝后，廣品的銷售價提局的百分率為1銷售價為20(1 -) 30元時，旅游部2 2門銷售該紀念品的月平均利潤最大.12.解：以。為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖)依題意可設拋物線的方程為x22py,且C(2,4). 22 2p 4, p 1.故曲線段OC的方程為y x2(0 x 2). 3分22，工業(yè)園區(qū)面積 S=|PQ| |PN|= (2+x) (4 x

22、2) =8 x32x2+4x. 6分設 P (x,x ) (0 x 2)是曲線段 OC上的任意一點，則 |PQ|=2+ x , |PN|=4 x . 5一，2，一2一 S' =- 3x -4x+4,令 S' =0 x1-,x22,3一 一 2.又 0 x 2, x .7 分32.當x 0,一)時，S >0, S是x的增函數(shù)；8分3一 2-當x (一,2)時，S <0, S是x的減函數(shù).9分328，一一x 一時，S取到極大值，此時|PM|=2+ x=-,| PN |338 322562 八S 9.5(km ).10 分3 927當 x0時，S8.Smax9.5(km2

23、). 11 分答：把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為32 km,寬為8 km時，工業(yè)園區(qū)的面積最大，最大面積為9.5km2. 93'2-'13.解：(1) f (x) ax 2bx c由題設，得 f (1) 3a 2b c 0'2f (m) 3am 2bm c 3a 6 c, a 0,c 00, V 4b2 24ab 0,/曰，b、2 6b 八 b得()2 一 0,-a a a將c 3a 2b代入a由、得0 - 1 ； a(2)由(1)知，f'(x)b 一6或一0 ab c中，得1 b 1a23ax 2bx c的判別式:2_4b 12ac0,方程f'(x) 3ax2

24、2bx c 0有兩個不等的實根x1,x2 ,3a 2b c 0當x21?21狀23a x x1 時，f (x)0 x ,，當 x *2或 x x1 時，f (x) 0 ,0, 函數(shù)y f(x)的單調(diào)增區(qū)間是xl._2b._b.8 | x1x2 |2，由01 知 2 | x1x2 |一3aa3函數(shù)y f(x)在區(qū)間s,t上單調(diào)遞增，s,t x1,x2' 2 |s t| 8,即|s t|的取值范圍是2,8)； 33k, 一'2(3)由 f(x)3a0 ,即3ax2bx c3a.八22b2bb- a0,xx0, Q 0一3a3aa0,3x2.7 1-、7 1一 x 或 x 33)(,

25、-JUTJ,).332x 20題a b c, 6a 3a 2b c 由代入得3am2 2bm 2b k乂7，存在實數(shù)k滿足條件，即k的最小值為 業(yè)2314.遞減,(1)由函數(shù)f(x)= x4 - 4x3+ ax2- 1在區(qū)間0 , 1)單調(diào)遞增，在區(qū)間1 , 2)單調(diào)32x 1 時，取得極大值， f (1) 0, f 耿)=4x - 12x + 2ax .4- 12+ 2a = 0? a 4(2)點A(%, f(x。)關于直線x 1的對稱點B的坐標為(2 x0,f(%), f(2- Xo)= (2- Xo)4- 4(2- Xo)3+ 4(2- x。)2- 1= (2- x0)2(2 - 5)- 22- 1 =x4 - 4x。+ ax2- 1= f (x。)，點A關于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)f (x)的圖象上.(3)函數(shù)g(x) bx2 1的圖象與函