2018年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)：第1部分重點強化專題專題3第7講回歸分析、獨立性檢驗

1、第7講回歸分析、獨立性檢驗1考綱要求真題統(tǒng)計命題規(guī)律物定題型了醉最小二囊法及鰻段回四方 程.了號回膽分精和般女性建鬢的恚不、專法及其使9Wa2U17 年 11 卷 1 ； 2016 年 m 卷 I； : 2015 年 I £ T1U； R15 年 IT 宅 T ；2U1J年口卷%分析茹五年全國卷發(fā)乳高者串 建育以下輪年；燭本突優(yōu)點的事塞就解答期為 左，束度中等，生與軟計”叔串 粕赭合，才愛學(xué)生分藥數(shù)據(jù)的 能力-1.回歸分析2.蕓之性生驗題型1回歸分析(對應(yīng)學(xué)生用書第23頁)核心知識儲備1 .變量的相關(guān)性(1)正相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域.(2)負相關(guān)：在散點圖中

2、，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.(3)相關(guān)系數(shù)r ：當(dāng)r>0時，兩變量正相關(guān)；當(dāng) r<0時，兩變量負相關(guān)；當(dāng)|r|wi且| r|越 接近于1,相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|wi且|r|越接近于0,相關(guān)程度越低.2 .線性回歸方程n xyi n x yAAA人 i=1A - A-方程y = bx+a稱為線性回歸方程，其中 b=, a=ybx.( x , y )稱為樣本n2 2xi n xi = 1中心點.典題試解尋法【典題】(2015 全國I卷x(單位：千元)對年銷售量 xi和年銷售量yi(i = 1,2,*545154451)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費y(單

3、位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響.對近8年的年宣傳費，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.t斗靖膂勵叩-*rf) -的.0*1 -Q 1 1 1 I ! 1 1 d 1 E 1faM 36找 W 42 44 46如52 54 56年宣傳出千元圖7-1Xy工(X -x)11 = 1E = 146.65636. B289. B1.6L J的(1)根據(jù)散點圖判斷，y= a+ bx與y= c+蝦哪一個適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費x 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由 )(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤 z

4、與x, y的關(guān)系為z=0.2 yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？【導(dǎo)學(xué)號：07804047】附：對于一組數(shù)據(jù)(U1,Vl),(U2,V2),，(uin,Vn),其回歸直線v=a + B U的斜率和截距的最小二乘估計分別為 6=3'1 ,a=T 37.-u)2i三1解(1)由散點圖可以判斷，y=c+ d，x適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程 類型.(2)令w=出,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.A i =1由于d= 108.8-= 68,1.6w wyi y8一2w wi = 1c= y

5、 -d w = 563-68X6.8 = 100.6 ,A所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y = 100.6 + 68w,A因此y關(guān)于x的回歸方程為y= 100.6 +68/x.由(2)知，當(dāng)x= 49時，A年銷售量 y的預(yù)報值y= 100.6 + 68/49= 576.6 ,年利潤 z 的預(yù)報值 z= 576.6 X 0.2 49=66.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值z= 0.2(100.6 +68) -x=-x+ 13.6立+20.12.13.6. 一一 一所以當(dāng) #=-2 = 6.8 ,即x= 46.24時，z取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.類題通法

6、求線性回歸方程的步驟：計算出與+#； + ,+上：、匕+ a>2 +-+ h y的tt獻n2 | |計算片| r r| 3 |一|寫出線性回歸方程于二氏+ a對點即時訓(xùn)練某品牌2017款汽車即將上市，為了對這款汽車進行合理定價，某公司在某市五家4s店分別進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：4s店甲乙丙丁戊單價x/萬元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7銷量y/輛88788575826682788076(1)分別以五家4s店的平均單價與平均銷量為散點，求出單價與銷量的回歸直線方程y=bx+ a；(2)在大量投入市場后，銷量與單價仍服從(1)中的關(guān)系，

7、且該款汽車的成本為12萬元/輛,為使該款汽車獲得最大利潤，則該款汽車的單價約為多少萬元(保留一位小數(shù))?人匯xi xyiy a ai =1附：b=n, a= y -b x .L-2Exi xi 1解(1)五家4s店的平均單價和平均銷量分別為(18.3,83) , (18.5,80) , (18.7,74),(18.4,80), (18.6,78),一_ 18.3 + 18.5 + 18.7 + 18.4 + 18.6 _x =5=18.5 '83+80+74 + 80+78= 79,0.2 X4+0X1 + 0.2 X -5 +- 0.1 X 1 + 0.1 X -10.04 +0+0

8、.04 + 0.01 +0.01一 2- = -20.0.1a= y -b x =79(20)X 18.5= 79+370=449,.y=- 20X+449.(2)設(shè)該款汽車的單價應(yīng)為x萬元，設(shè)利潤 f (x) = (x12)( -20x+449) =- 20x2+689x-5 388 ,(x) = 40X+689,令40x+689=0,解得 x=17.2,故當(dāng)x=17.2時，f(x)取得最大值.，要使該款汽車獲得最大利潤，該款汽車的單價約為17.2萬元.題型強化集訓(xùn)(見專題限時集訓(xùn)Ti、飛、丁5、丁6、T7、T9、T10、T11、2、T14)題型2獨立性檢驗(對應(yīng)學(xué)生用書第24頁)核心知識儲

9、備獨立性檢驗的步驟(1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表.n ad bc 2(2)求觀測值：k= -7a+bc+da+cb+d(3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷.如果k>k«,就推斷“ X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過a ,否則就認為在犯錯誤的概率不超過a的前提下不能推斷“ X與Y有關(guān)系”.典題試解尋法【典題】(2017 鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況， 隨機抽取了 100名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖如圖7-2所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”

10、圖7-2(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有 95%勺把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為 X若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 X的分布列，期望 E(X)和方差D(X).2n adbc 2附：K=FECTdabT，其中 ea + b+c+d.P(K2>kc)0.050.01kc3.8416.635信息提取K2#S思路分析(1)頻率分布直方圖> 2X2列聯(lián)表 >下結(jié)論；概率模型求分布列(2

11、)頻率計算 > 二項分布 > 計算E(X)、D(X).解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有 25人,從而2X2列聯(lián)表如下：非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得22n ad- bc100X30X 10 15X 45:=T a+bc+d a+cb+d45x55x75x25100333.030因為3.030 V 3.841 ,所以沒有95%勺把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25 ,將頻率視為概率，即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名“圍棋迷”的概率為1.由題意知

12、，XB3, J ,從而X的分布列為44X0123P272791646464641 3139e(x)=3Xi=4, DX) = 3x4xr誣.類題通法獨立性檢驗的方法(1)在2X2列聯(lián)表中，如果兩個變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad bc=0.| adbc|越小，說明兩個變量之間關(guān)系越弱；|adbc|越大，說明兩個變量之間關(guān)系越強.(2)解決獨立性檢驗的應(yīng)用問題，一定要按照獨立性檢驗的步驟進行求解.對點即時訓(xùn)練某課題組對全班 45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖 7-3所示的莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù).說明：飲食指數(shù)低于70的人被認為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認為喜食肉類.女同學(xué) q

13、 23 429 66 2 1而5332男同學(xué)42552 36T89155679I 26331圖7-3(1)根據(jù)莖葉圖，完成下面 2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 90%勺把握認為“喜食蔬菜還是喜 食肉類與性別有關(guān)”，說明理由；喜食蔬菜喜食肉類合計男同學(xué)女同學(xué)合計(2)用分層抽樣的方法按照喜食蔬菜、喜食肉類從全班同學(xué)中隨機抽取15名同學(xué)進行進步調(diào)查，記抽到的喜食肉類的女同學(xué)的人數(shù)為E ,求E的分布列和數(shù)學(xué)期望E( E ).【導(dǎo)學(xué)號：07804048】2n ad-bc c+da+c b+dP( K2> kc)0.100.050.01k。2.7063.8416.635解(1)根據(jù)莖葉圖，完成的 2X

14、2列聯(lián)表如下:喜食蔬菜喜食肉類合計男同學(xué)1925女同學(xué)17320合計3694536X9X20X25_一 一 一 _ _245 X19X36X170.562 5 V 2.706 ,計算得K2=對照臨界值得出，沒有 90%勺把握認為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”. 15因為從喜食肉類的同學(xué)中抽取的人數(shù)為9x-=3,所以七的可能取值有0，1,2,3.C65P( "0)=C3=2T，c6d 15個。亍=28,c6c33P( E =2)F=再C3 1P(=3)=C3=84.所以E的分布列為0123P5153121281484 51531所以 工 的數(shù)學(xué)期望 e(己)=°x 21+

15、1X 28+ 2x + 3x 84=1.題型強化集訓(xùn)（見專題限時集訓(xùn) 丁2、丁4、丁8、T13）三年真題|驗收復(fù)習(xí)效果（對應(yīng)學(xué)生用書第26頁）1. （2015 全國H卷）根據(jù)下面給出的 2004年至2013年我國二氧化硫年排放量 （單位：萬噸）柱 形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）圖7-4A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B. 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C. 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D. 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D 對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故 A正確.對于B選項，由圖知，由 200

16、6年到2007年矩形高度明顯下降，因此 B正確.對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以 C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關(guān)，故選 D.2. （2016 全國出卷）如圖7-5所示，是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.圖7-5.三玄之二二注：年份代碼1 7分別對應(yīng)年份 2008- 2014.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量【導(dǎo)學(xué)號：07804049】Iyfy

17、 / r -v)1參考數(shù)據(jù)： Wyi=9.32,占 tiyi = 40.17 ,4勺'7“=0.55，甲= 2.646.fl»二,：一'I 丁，一：'A A A參考公式：相關(guān)系數(shù)r = 二，回歸方程 y = a+bt 中斜率和截距居一" - 一A Z/-T) A A_的最小二乘估計公式分別為b = U二，a=ybt .la -trut 1解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得丁E 7、2 cc1工(丁一 ct =4, i-i ( t i t ) =28,'=0.55 ,7 1X(ti- t )( yi- y ) = Xtiyi- t2

18、yi = 40.17 -4x9.32= 2.89,所以r =2.89=0.99.0.55 X 2X2.646因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為 0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)由 y =9.32 1.331 及(1)得A T) (j -_0 2.89 b=曰：'=-28-=0.103.f(rp -I? E JA Aa= y - b t =1.331 0.103 X4=0.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為y = 0.92+0.10t.將2016年對應(yīng)的t = 9代入回歸方程得 y=0.92 +0.10 X9= 1.82.所以預(yù)測2016年我國

19、生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.3. (2017 全國H卷)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如7-6所示:圖7-6(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計A的概率；(精確到0.01).(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%勺把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量V 50 kg箱產(chǎn)量 50 kg舊養(yǎng)殖法新力廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值0.0500.0100. 001附：k 3.