2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及答案

1、2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1. （5 分）已知集合 M=x| -3<x<5 , N=x| 5<x<5, WJ M A N=（A. x| - 5< x< 5 B. x| -3<x< 5 C.2. （5分）已知復(fù)數(shù)z=1-2i,那么工=（a.亭苧b除邛c Hi3. （5分）平間向量自與己的夾角為60°, a=A.心 B. |2V3C. 4 D. 124. （5分）已知圓C匕直線x y=0及x y 則圓C的方程為（）A. （x+1） 2+ （y- 1） 2=2 B, （x- 1） 2+ （2=2 D, （x+1） 2+ （

2、y+1） 2=25. （5分）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選 其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有x| -5<x<5 D. x| -3<x<5）咔-看i（2, 0）,同=1,則|目+國=（4=0者B相切，圓心在直線 x+y=0上,y+1） 2=2 C, （x-1） 2+ （y-1）3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求（ ）A. 70 種 B. 80 種 C.6. （5分）設(shè)等比數(shù)列anA-2 b-3 C-1 D7. （5分）曲線y>377在, x - 2A. y=x- 2 B, y=- 3x+28. （5分）已知函數(shù)f （x）f （0）=（）本一為弋A -看 B /

3、 C l D100 種 D. 140 種的前n項和為Sn,右 3,則（）3點（1, - 1）處的切線方程為（）C. y=2x- 3 D. y= - 2x+1TT*2=Acos （葉小）的圖象如圖所小，f（H）=,則9. （5分）已知函數(shù)f （x）是定義在區(qū)間0, +oo）上的增函數(shù)，則滿足f （2x-1） <f （_）的x的取值范圍是（）A-心工）B.心一）c *高）Dd，/）10. （5分）某店一個月的收入和支出總共記錄了 N個數(shù)據(jù)ai, a2,山，其中收 入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用下邊的程序框圖計算月總收入 S和月凈盈利V,那么在圖中空白的判斷框和處理框中,應(yīng)分別填入下列四個選

4、項中的CW)J犬=30尸>H出5.獷 I （W"）A. A>0, V=S- T B, A<0, V=S- T C. A>0, V=3TD, A<0, V=ST11. （5分）正六棱錐P- ABCDE葉，G為PB的中點，則三棱錐 D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為（C. 2: 1D. 3: 212. (5 分)若 X1 滿足 2x+2x=5, X2滿足 2x+2log2 (x 1) =5, X1+X2=(-7C. D. 4、填空題13. （5分）某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1: 2: 1,用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)

5、品為一層）從 3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、 三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為 980h, 1020h, 1032h,則抽取的 100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 h.14. （5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且68-59=5,則a4=.積為m3.16. （5分）已知F是雙曲線15. （5分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體口的左焦點，A （1, 4）, P是雙曲線右支上的動點，則| PF+| PA的最小值為三、解答題（共8小題，滿分70分）17. （12分）如圖，A、B、G D都在同一個與水平面垂直

6、的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面 A處測得B點和D點的仰角分別為75°, 30°,于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°, AC=0.1 km試探究圖中B, D 間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B, D的距離（計算結(jié)果精確到0.01 km, 點y 1.414,2.449）.B20. （12分）如圖，已知兩個正方行 ABCD和DCEW在同一平面內(nèi)，M, N分別為AB, DF的中點.(1)若平面ABCDL平面DCEF求直線MN與平面DCE所成角的正弦值;(2)用反證法證明：直線 ME與BN是兩條異面直線.C£21. (12分)某人

7、向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為 二.該目標(biāo)分為3 3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1: 3: 6.擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比.(I )設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求 X的分布列；(H)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件 第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P (A).22. (12分)已知，橢圓C過點A【L 會,兩個焦點為(-1, 0), (1, 0).(1)求橢圓C的方程；(2) E, F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)， 證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值.23. (12分)已知函數(shù) f (x) =1-x2- a

8、x+ (a- 1) lnx, a>1.(1)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)證明：右 a<5,則對任思 x1, x2C (0, +oo) x1 wx2,有> 一 1 .。一町24. (10分)選修4-1:幾何證明講已知4ABC中，AB=AC D是 ABC外接圓劣弧正上的點(不與點A, C重合)，延長BD至E.(1)求證：AD的延長線平分/ CDE(2)若/BAC=30, AABC中BC邊上的高為2+后，求4ABC外接圓的面積.A25. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為P cos白-2L) =1, M, N分別為C與x軸，

9、y軸的交點.>_1(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求 M, N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.26.設(shè)函數(shù) f (x) =|x- 11+| x- a| ,(1)若a=- 1,解不等式f (x) >3；(2)如果x R, f (x) >2,求a的取值范圍.2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1. （5 分）（2009?!寧）已知集合 M=x| -3<x<5 , N=x| 5<x<5,貝U M n n=（）A. x| - 5<x<5 B. x| -3<x< 5 C. x| -5&l

10、t;x<5 D. x| -3<x<5 【分析】由題意已知集合M=x| - 3<x<5 , N=x| - 5<x<5,然后根據(jù)交集 的定義和運算法則進行計算.【解答】 解：.集合 M=x| -3<x<5 , N=x| - 5<x<5,M n N=x| - 3<x< 5,故選B.2. （5分）（2009?遼寧）已知復(fù)數(shù)z=1-2i,那么工=（B.A.復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化，然后化簡即可.解：,z1 - 2£1-21 1一"l+2i- 21） -1+22故選D.3. （5分）（2009?遼寧）平面向量臼與石的

11、夾角為60,a=（2,0）,用| =1,則超+招| 二（ ）A. B. -；C. 4 D. 12【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知 道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方.【解答】解：由已知|a|=2,| a+2b| 2=a2+4a?b+4b2=4+4X2X1Xcos60 +4=12,|a+2b| =2VS.故選：B.4. （5分）（2009?!寧）已知圓C與直線x y=0及x y 4=0者防目切，圓心在直 線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1） 2=2B.（x- 1）2+（y+1）2=2C.（x- 1）2+（y

12、-1）2=2 D. （x+1） 2+ （y+1） 2=2【分析】圓心在直線x+y=0上，排除C、D,再驗證圓C與直線x-y=0及x- y -4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可.夢亞【解答】解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除 C、D;驗證：A中圓心（1,1）到兩直線x y=0的距離是圓心（1, 1）到直線x-y-4=0的距離是 4=哂#=心.故A錯誤.v2故選B.5. （5分）（200972寧）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療 小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（）A. 70 種 B. 80 種 C. 100 種 D. 140 種【分

13、析】不同的組隊方案：選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī) 生都有，方法共有兩類，一是：一男二女，另一類是：兩男一女；在每一類中都 用分步計數(shù)原理解答.【解答】解：直接法：一男兩女，有C51C42=5X 6=30種，兩男一女，有C52C41=10X 4=40種，共計70種間接法：任意選取C93=84種，其中都是男醫(yī)生有C53=10種，都是女醫(yī)生有C41=4種，于是符合條件的有84- 10-4=70種.故選A6. （5分）（2009?遼寧）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若*=3,貝尋=（A. 2 B.二C.二 D. 333【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程，并解得q3,然后再次利

14、用等比 數(shù)列前n項和公式則求得答案.【解答】解：設(shè)公比為q,貝'=: 3 =1-q： =l+q3=3, 邑目1（1寸）1-q3|1- q所以q3=2,所以S6 1-q0 1-2P 3故選B.7. （5分）（2009?遼寧）曲線yQT在點（1，1）處的切線方程為（）x - 2A. y=x- 2 B. y=- 3x+2 C. y=2x- 3 D. y= - 2x+1【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f （x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可.一 d【解答】解：y 二一）一-Cx-2）2k=y| x=i=- 2.l: y+1 = 2 （x- 1）,

15、則 y= - 2x+1 .故選：D8. （5分）（2009?!寧）已知函數(shù)f （x） =Acos（葉?。┑膱D象如圖所示，f （個）二-二，則 f （0）=（）A.二 C:G23【分析】求出函數(shù)的周期，確定的值，利用f （三） 2="利用f （?兀72）=0,求出（Acos 小+Asin 6 =0,然后求 f （0）.【解答】解：由題意可知，此函數(shù)的周期 T=2（工1冗-工冗）旦L, 12123故 兀=£ 1V .=3 f（X）=Acos （3x+（|）.Pw 3f （-） =Acos （-+ ?。?Asin 小=又由題圖可知 f （號-）=Acos （3xJ2L+（|） =

16、Acos（|）-K=- （Acos（+Asin。=0, . f （0） =Acos（|）三.故選C.9. （5分）（2009?遼寧）已知函數(shù)f （x）是定義在區(qū)間0, +oo）上的增函數(shù)，則滿足f （2x-1） <f （二）的x的取值范圍是（）3A.（總多B.百，腎）C. 4, g） D.信，卷）【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得 002x-1<工，由此求得x的取值范圍.【解答】解：.函數(shù)f （x）是定義在區(qū)間0, +OO）上的增函數(shù)，則滿足 f （2x-1） <f 即 -0< 2x- 1<-,解得<x<-, J工J故選D.10. （5分）（2009?!

17、寧）某店一個月的收入和支出總共記錄了 N個數(shù)據(jù)ai,a2,雙, 其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用下邊的程序框圖計算月總收入 S和月 凈盈利V,那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的LW).4=0.T=Z1十HS=£T居出士獷A. A>0,V=S- TB.A<0,V=S- TC.A>0,V=3TD.A<0, V=ST【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知 S 表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根據(jù)收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)， 故條件語句的判斷框中的條件為判斷累加量 A的符號，由分支結(jié)構(gòu)的 是“與否”

18、 分支不難給出答案，累加完畢退出循環(huán)后，要輸出月收入S,和月盈利V,故在輸出前要計算月盈利V,根據(jù)收入、支出與盈利的關(guān)系，不難得到答案.【解答】解析：月總收入為S,支出T為負(fù)數(shù)，因此A>0時應(yīng)累加到月收入S,故判斷框內(nèi)填：A> 0又月盈利V二月收入S-月支出T, 但月支出用負(fù)數(shù)表示 因此月盈利V=3T故處理框中應(yīng)填：V=ST故選 A> 0, V=3T11. （5分）（20097H寧）正六棱錐P-ABCDEN, G為PB的中點，則三棱錐 D-GAC與三方8錐P- GAC體積之比為（）uA. 1:1 B. 1: 2C. 2: 1 D. 3: 2【分析】由于G是PB的中點，故P-G

19、AC的體積等于B-GAC的體積；求出DH=2BH,即可求出三棱錐 D-GAC與三棱錐P- GAC體積之比.【解答】解：由于G是PB的中點，故P-GAC的體積等于B-GAC的體積在底面正六邊形ABCDERfrBH=ABtan30 = : AB3而 BD= :AB故 DH=2BH于是 Vd gac=2VB ga(=2VP gac故選C.12. (5 分)(2009TH寧)若 X1 滿足 2x+2x=5, X2滿足 2x+2log2 (x-1) =5, x+X2=( )A. 4 B. 3C.工 D. 422【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達為，2x1=2log2 (5-2x1) 系

20、數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應(yīng)2x2+2log2 (x2- 1) =5,觀察兩個式子的特點，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2,只須將5-2x1化為2 (t-1)的形式，則2x1=7-2t, t=x2【解答】解：由題意2叼十2%二52x2+2log2 (x21) =5 所以 2%=5 - 2Xpx1=log2 (5 2x1)即 2x1=2log2 (5 2x1)令 2x1=7- 2t,代入上式得 7- 2t=2log2 (2t- 2) =2+2log2 (t - 1)5-2t=2log2 (t-1)與式比較得 t=x2于是 2x1=7 - 2x2即 Xl+X2 2故選C二、填空題13. （

21、5分）（2009?!寧）某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、 三分廠的產(chǎn)量之比為1: 2: 1,用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從 3 個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算 得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h, 1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為1013 h.【分析】由三個分廠的產(chǎn)量比，可求出各廠應(yīng)抽取的產(chǎn)品數(shù)，再計算均值即可.【解答】解：從第一、二、三分廠的抽取的電子產(chǎn)品數(shù)量分別為25, 50, 25,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為980+2X1020+1032=1013.

22、4故答案為：101314. （5分）（2009?遼寧）等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且6s5-58=5, WJ a4= 工【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S5和然后把與和S3的式子 代入到6& - 5S3=5中合并后，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出a4的化【解答!¥：Sn=nai+-n （n1） d . S5=5a1+10d, S3=3a1+3d 6S5- 5S3=30a1+60d - （15a1+15d）=15a+45d=15 （a+3d） =15a4=5解得a4故答案為：-15. （5分）（2009迫寧）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體

23、積為 4 m3.【分析】由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可.【解答】解：這是一個三棱錐，高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3,體積等于9X2X4X 3=4故答案為：42216. （5分）（2009?遼寧）已知F是雙曲線號一七二1的左焦點，A （1, 4）, P 皇La是雙曲線右支上的動點，則|PF+| PA的最小值為 9 .【分析】根據(jù)A點在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得a,進而根據(jù)PA+I PFI引AF| =5兩式相加求得答案.【解答】解：:A點在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點為F' （4, 0）,.由雙曲線性質(zhì)| PF T PF =2a=4而 |

24、 PA+I PF| 刁 AF| =5兩式相加得| PF+I PA| >9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F'三點共線時等號成立.故答案為9.三、解答題（共8小題，滿分70分）17. （12分）（2009?遼寧）如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面 內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°, 30°,于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°, AC=0.1 km試 探究圖中B, D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B, D的距離（計算結(jié)果精確到 0.01 km,也=1.414,2.449）.【分析】在4ACD

25、中，/ DAC=30推斷出CD=AC同時根據(jù)CB是ACAD底邊AD 的中垂線，判斷出BD=BA進而在 ABC中利用余弦定理求得 AB答案可得.【解答】解：在4ACD中，/ DAC=30,/ ADC=60 - / DAC=30,所以 CD=AC=0.1又 / BCD=180- 60 - 60 =60°,故CB是ACAD底邊AD的中垂線,所以BD=BA在 ABC中,皿二前、 sinZBCA sinZABC.2sin215 =,可得 sin15 -24即 AB=二e ='gin!5" 20因此，BD包絲尼=0.33km.20故B、D的距離約為0.33km.20. (12分

26、)(2009?遼寧)如圖，已知兩個正方行 ABCD和DCEF不在同一平面 內(nèi)，M, N分別為AB, DF的中點.(1)若平面ABCDL平面DCEF求直線MN與平面DCE所成角的正弦值；(2)用反證法證明：直線 ME與BN是兩條異面直線.【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性質(zhì)定理，取CD的中點G,連接MG, NG,再證出/ MNG是所求的角，在 MNG中求解;（解法二）由垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面DCEF的法向量，再用向量的數(shù)量積求解;（2）由題意彳貿(mào)設(shè)共面，由 AB/ CD推出AB/平面DCEF再才隹出AB/ EN,由得到EN/ EF,即推出矛盾，故假設(shè)不成立;【解答】解：（1）解

27、法取CD的中點G,連接MG, NG.設(shè)正方形ABCD DCEF勺邊長為2,WJMGLCD, MG=2, NG=巧.平面ABCDL平面DCED MG，平面 DCEF丁. / MNG是MN與平面DCE而成的角.MN=加 sin/MNG坐為MN與平面DCE而成角的正弦值解法設(shè)正方形ABCD DCEF勺邊長為2,以D為坐標(biāo)原點,分別以射線DC, DF, DA為x, y, z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖. 則 M (1, 0, 2), N (0, 1, 0),可得而二(1, 1, -2).又;節(jié)=(0, 0, 2)為平面DCEF勺法向量,cos ( MN, DA|)=?| | MN | | DA |3

28、一MN與平面DCE所成角的正弦值為cos(M,水)委23(2)假設(shè)直線ME與BN共面，貝U AB?平面MBEN,且平面 MBEN與平面DCE%于EN由已知，兩正方形不共面，AB?平面DCEF 又AB/ CD,.AB/平面 DCEF.面EN為平面 MBEN與平面DCEF勺交線，AB/ EN.又AB/ CD/ EF,.EN/ EF,這與ENA EF=E?盾，故假設(shè)不成立. ME與BN不共面，它們是異面直線.21. (12分)(200922寧)某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為七.該 目標(biāo)分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為 1:3: 6.擊中目標(biāo)時， 擊中任何一部分的概率與其面積

29、成正比.(I )設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求 X的分布列；(H)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件 第一部分至少被擊中1次或第二部分被 擊中2次”，求P (A).【分析】(1)由題意知目標(biāo)被擊中的次數(shù) X的取值是0、1、2、3、4,當(dāng)X=0時 表示四次射擊都沒有擊中，當(dāng)X=1時表示四次射擊擊中一次，以此類推，理解變 量取值不同時對應(yīng)的事件，用獨立重復(fù)試驗概率公式得到概率，寫出分布列(2)第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次所表示的事件，記出事件， 根據(jù)事件之間的互斥關(guān)系，表示出事件，用相互獨立事件同時發(fā)生和互斥事件的 概率公式，得到結(jié)果.【解答】解：(I)由題意知目標(biāo)被擊中的次數(shù) X的取值是0

30、、1、2、3、4, 當(dāng)X=0時表示四次射擊都沒有擊中， P (X=0) =c：Q-；J喏， / J 01 當(dāng)X=1時表示四次射擊擊中一次，P (X=1) x|x (1)3=|1, 0 J ol 1當(dāng)X=2時表示四次射擊擊中兩次， ' P(X=2)=We)2(!聾同理用獨立重復(fù)試驗概率公式得到 X=3和X=4的概率，.X的分列為01234P嶼3224月 工8181S1si| |sl|(H )設(shè)A1表示事件第一次擊中目標(biāo)時，擊中第i部分”，i=1, 2.B1表示事件 第二次擊中目標(biāo)時，擊中第i部分”，i=1, 2.依題意知 P (A1) =P (B1) =0.1,P (A2)=P (B2)

31、=0.3,A=A1iyUA7：B1UA1B1UA2B2，所求的概率為P(D=P(A1b7)+P(IB1)-fP(A1E1)+P(A£B2)0.1 X 0.9+0.9X 0.1+0.1 X 0.1+0.3X0.3=0.2822. （12分）（2009?遼寧）已知，橢圓C過點AL得），兩個焦點為（T, 0）, （1, 0）.（1）求橢圓C的方程；（2） E, F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)， 證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值.【分析】（I）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程代入已知條件得1 , 9 °二1，求Itb2 所以橢圓方程為，+匚口.

32、 3（H ）設(shè)直線AE方程為：尸 4b*出b,由此能夠求出橢圓方程.（H）設(shè)直線 AE方程為又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),（計4/）1+*3-210算+嗚一卜）2-12二0,再點43 卷）在橢圓上，結(jié)合直線 的位置關(guān)系進行求解.【解答】解：（I ）由題意，c=1, 可設(shè)橢圓方程為 L+ 9 1,解得 b2=3, b2=-r （舍去）4在上式中以-K代K,可得4kf-3+4 k 2所以直線EF的斜率KcnEFyF - vE 展4+%升m1即直線EF的斜率為定值，其值為23. (12分)(2009TH寧)已知函數(shù) f (x) Wx2 ax+ (a- 1) lnx, a> 1.(1)

33、討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)證明：若 a<5,貝對任意 x1, x2 (0, +oo), x1 wx2,有> 一 1 .| xl-x2I【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義可知定義域為大于 0的數(shù)，求出f'(x)討論當(dāng)a 1=1時導(dǎo)函數(shù)大于0,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a-1<1時分類討論函數(shù)的增減性； 當(dāng)a - 1 >1時討論函數(shù)的增減性.(2)構(gòu)造函數(shù)g (x) =f (x) +x,求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍得到導(dǎo)函數(shù)一 定大于0,則g (x)為單調(diào)遞增函數(shù)，則利用當(dāng)乂1>地>0時有g(shù) (x1)- g (x2) >0即可得證.【解答】解：(1) f

34、 (x)的定義域為(0, +8).(L 1) Cx+1 -3)._ 1 2(i)若 aT=1 即 a=2,貝U/(乂)二, 故f (x)在(0, +8)單調(diào)增.(ii)若 a 1<1,而 a> 1,故 1<a<2,則當(dāng) x (a1, 1)時，f' (x) <0； 當(dāng) xC (0, a - 1)及 xC (1, +oo)時，f'(x) >0 故f (x)在(a-1, 1)單調(diào)減，在(0, a- 1), (1, +8)單調(diào)增.(iii)若 a 1>1,即 a>2,同理可得f (x)在(1, a - 1)單調(diào)減，在(0, 1), (a-

35、 1, +8)單調(diào)增.(2)考慮函數(shù)g (x) =f (x) +乂得工2云十弧一 1)貝股'Q L 1)巨人;>24,王 _ (a-1)=1 -(7a- 1 -I)2 x T X由于 1<a<5,故 g' (x) >0,即g (x)在(0, +8)單調(diào)增加，從而當(dāng) x1>x2>0 時有 g (x1)- g (x?) >0, 一一- f(D)、 .即 f (x1) - f (x2)+x1 - x2>0,故>一1,X1 "叼當(dāng)0<x1<x2時，有£（乂1）-£（汽2）?（犬2）一

36、3;"1）>24. （10分）（2009TH寧）選修4-1:幾何證明講已知4ABC中，AB=AC D是 ABC外接圓劣弧蔗上的點（不與點A, C重合），延長BD至E.（1）求證：AD的延長線平分/ CDE（2）若/BAC=30, AABC中BC邊上的高為2他,求4ABC外接圓的面積.【分析】首先對于（1）要證明AD的延長線平分/ CDE即證明/ EDF=/ CDF 轉(zhuǎn)化為證明/ ADB=/ CDF,再由g據(jù)A, B, C, D四點共圓的性質(zhì)，和等腰三角形 角之間的關(guān)系即可得到.對于（2）求 ABC外接圓的面積.只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的 垂直平分線即過圓心，再連接 OC,根據(jù)角之間的關(guān)系在三角形內(nèi)即可求得圓半 徑，可得到外接圓面積.【解答】解：（I）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點.A, B, C, D 四點共圓，/ CDFqABC又 AB=AC. /ABC之 ACB 且 / ADB=/ ACB / ADB=/ CDF對頂角 / EDFW ADB,故/ EDFW CDF即AD的延長線平分/ CDE(H)設(shè)。為外接圓圓心，連接 AO交BC于H,則AH，BC.連接 OC,由題意/ OAC=Z OCA=15, /ACB=75, . . / OCH=60.設(shè)圓半徑為r