3.1.3空間向量的數(shù)量積運算教案

1、高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科課題§3.1.3空間向量的數(shù)量積運算授課時間2012年12月24日第1課時授課類型新授課教 學(xué) 目， 標(biāo)知識與技能： 掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式； 運用公式解決立體幾何中的肩關(guān)問題。過程與方法： 比較平面、空間向量，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化的能力； 探究空間幾何圖形，將幾何問題代數(shù)化，提高分析問題、解 決問題的能力。青感態(tài)度與價值觀： 通過師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主 體的教學(xué)模式； 通過空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間 想象力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生感受數(shù) 學(xué)，體會數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)

2、重點空間向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用教學(xué)難點如何將立體幾何問題等價轉(zhuǎn)化為向量問題；在此基礎(chǔ)上，通過向量運算解決立 體幾何問題。板書設(shè)計§ 3.1.3空間向量的數(shù)量積運算1 .兩個向量的夾角3.數(shù)量積的性質(zhì)例題解答2 .兩個向量的數(shù)量積4.數(shù)量積滿足的運算律教 學(xué) 反 思教學(xué)環(huán) 節(jié)及時 間分配教學(xué)過程（教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)及教學(xué)方法）學(xué)生活動 （學(xué)習(xí)活動的設(shè) 計）設(shè)計 意圖復(fù)習(xí) 引入3分合作 探究 8分、回顧平面向量數(shù)量積的相關(guān)內(nèi)容：平面向量的夾角；空間向量的數(shù)量積；二、講授新課1）兩個向量的夾角的定義如圖，已知兩個非零向 量a,b.在空間任取一點 o, 作OA a,OB b,則角 AOB叫做向量

3、 a與b的夾角， 記作：a,b學(xué)生口 答類比平 面向量 的數(shù)量 積的有 關(guān)概 念、計 算方法 和運算 律推導(dǎo) 出空間 向量的以問題 的形式 引導(dǎo)學(xué) 生回顧 復(fù)習(xí)前 面所學(xué) 的平面 向量的 相關(guān)知 識，為 學(xué)習(xí)好 空間向 量做好 鋪墊。明確空 間向量 夾角的 概念讓學(xué)生 對空間 向量數(shù) 量積有 更深的 理解力求改 變單 一、被 動的學(xué) 習(xí)方 式，讓 學(xué)生成 為學(xué)習(xí) 的主 人，給 他們提 供一個 自主探 索學(xué)習(xí) 的機 會.b（范圍：0 a, b在這個知被唯確定J ,并且a, b如果a,b ,則稱oWb互相22）兩個向量的數(shù)量積已知兩個非零向區(qū)b,貝 記俗 b.即 a b aibco： tt息兩個向

4、量的數(shù)量積是數(shù)量 零向量與任意向量的數(shù)量;思考：類比平面向量 Ta b的幾何意思是什么?答：空間中 “r E a bas積-*a向E» ba向 等b、，兩向量的夾角就b, aL,并記作：a bcos a,b叫他a,b的數(shù)小積，2b/、是向量；于零；b的幾何意義，空間中1何意義是a的長度間與數(shù)量積 的有關(guān) 概念、 計算方 法和運 算律結(jié)合復(fù) 習(xí)過的 知識， 學(xué)生探 究討論學(xué)生探 究交流 討論。練習(xí) 強化 6分鐘點撥 提升 6分鐘在b的方向上的投影161cos 0的乘積.三、練習(xí)鞏固rr .9 r rr r , .,，1 .已知a 2短，6 型,a b .2,則a與b的夾角大小2為.2

5、.若a, b均為非零向量，則a b =|a|b|是a與b共線的()A.充分不必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) 對于非零向量a,b有：V- -' A1) a e a cos a,e2) a b a b 0* 2一3) a a a注意：性質(zhì)2)是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)3)是求向量的長度(模)的依據(jù)；4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律1)( a) b (a b)2)a b b a (父換律)3) a (b c) a b a c (分配律)注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律 f(a b) c a (b c)結(jié)合平 面向量 的學(xué) 習(xí)，讓 學(xué)生自 學(xué)、

6、探 究對學(xué) 生可能 出現(xiàn)的 問題， 組織學(xué) 生討 論、交 流、糾 正類比于 平面向 量，空 間向量 又有哪 些性質(zhì) 及滿足 哪些運 算律？學(xué)生分 組討 論、糾 正、爭辯， 合作交 流讓學(xué)生 對兩個 問題進 行對比 分析， 強化對 空間向 量的數(shù) 量積運 算的理 解.能力 提升15分鐘思考：1 .判斷真假：1)若 a b b?a,則 b c()2)(ab)c a (b c)() f fk3) a ? bk,貝Ua()b典例分析1.已知a, b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a + 3b|等于()A.SB.訴 Ca/13D. 43.如圖所示，已知 PAL平面ABC, /ABC=1

7、20°, PA=AB=BC = 6,則 PC 等于 4、如圖所不，已知平行六曲體 ABCDA1B1C1D1的底卸ABCD且/ C1CB/ C1CD/ BCD 60 .求證：CCUBD.交流問 題，給 每一個 學(xué)生表 現(xiàn)個人 的 機 會。學(xué)生板 演 3、4 , 注重步 驟。學(xué)生完 成 鼓勵學(xué) 生先嘗 試 分 析。學(xué)生 展小應(yīng)用整 合，強 化新知不同層 次的題 目，層 層遞 進，不 斷提圖 學(xué)生的 能力。 不僅鞏 Bio 的知 識，而 且讓不 同層次 的學(xué)生 得到不 同的收 獲.通過典 型例題 讓學(xué)生 理解本 節(jié)的知 識點培養(yǎng)學(xué) 生總結(jié) 歸納的能力總結(jié)使不同評價的學(xué)生2分鐘得到不學(xué)生總同的鍛結(jié)歸納煉布置所學(xué)知作業(yè)識作業(yè)可以反映學(xué)生對（第 3 題圖）本節(jié)知 識的掌 握程 度?？?根據(jù)作 業(yè) 情 況，強 化訓(xùn) 練。（第4題圖）四