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1、2019 泰安數(shù)學(xué)中考真題(解析版)學(xué)校 :班級(jí) :姓名 :學(xué)號(hào) :A 150B 180C 210D 240一、單選題(共12 小題)1 .在實(shí)數(shù)| 3.14|,3, 中,最小的數(shù)是()AB3C | 3.14|D2 .下列運(yùn)算正確的是()A a6a3a3B a4?a2a8C ( 2a2) 36a6 Da2+a2a4 3.2018 年 12月 8 日,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器, “嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200 公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42 萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道,將數(shù)據(jù)42 萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為(A 4.2 109米B 4.2 108米C 42 107米D 4.2 107米4.下

2、列圖形:2+ 3(5.如圖,直線1112,1 30,則6 .某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10 次,成績(jī)?nèi)鐖D所示:A 32B 31C 29D 61B 中位數(shù)是8D 方差是1.2A 眾數(shù)是8C平均數(shù)是8.27 .不等式組的解集是()Ax 2Bx2C2x2D2x28 .如圖,一艘船由A 港沿北偏東65方向航行30 km 至 B 港,然后再沿北偏西40方向航行至C 港,20方向,則A, C 兩港之間的距離為() kmC 港在 A 港北偏東30+10C 10+30D 309 .如圖, ABC 是 O 的內(nèi)接三角形, A 119,過(guò)點(diǎn) C 的圓的切線交BO 于點(diǎn)P, 則 P 的度數(shù)為 ()10 .一個(gè)盒子中

3、裝有標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4, 5 的五個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5 的概率為()ABCD11 .如圖,將 O 沿弦 AB 折疊,恰好經(jīng)過(guò)圓心O ,若 O 的半徑為3,則的長(zhǎng)為()B C 2D 312.如圖,矩形ABCD 中, AB 4, AD 2, E 為 AB 的中點(diǎn),F(xiàn) 為 EC 上一動(dòng)點(diǎn),P 為 DF 中點(diǎn),連接PB,則 PB 的最小值是()A 2B 4CD二、填空題(共6 小題)13 .已知關(guān)于x 的一元二次方程x2(2k 1) x+k2+3 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是14 .九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,

4、書中有一個(gè)問(wèn)題: “今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金 9 枚(每枚黃金重量相同) ,乙袋中裝有白銀11 枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1 枚后,甲袋比乙袋輕了13 兩(袋子重量忽略不計(jì)),問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y 兩,根據(jù)題意可列方程組為15 .如圖, AOB90,B30,以點(diǎn) O 為圓心, OA 為半徑作弧交AB 于點(diǎn)A、點(diǎn)C,交 OB 于點(diǎn) D,若 OA 3,則陰影都分的面積為16 .若二次函數(shù)yx2+bx5的對(duì)稱軸為直線x2,則關(guān)于x的方程x2+bx52x13

5、 的解為17 .在平面直角坐標(biāo)系中,直線l: y x+1 與 y 軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,點(diǎn)A1, A2, A3, A4,在直線l 上,點(diǎn)C1,C2 ,C3 ,C4 , 在 x 軸 正 半 軸 上 , 則 前 n 個(gè) 正 方 形 對(duì) 角 線 長(zhǎng) 的 和 是18 .如圖,矩形ABCD 中,AB 3 , BC 12, E 為 AD 中點(diǎn), F 為 AB 上一點(diǎn),將AEF 沿 EF 折疊后,點(diǎn) A 恰好落到CF 上的點(diǎn) G 處,則折痕EF 的長(zhǎng)是7 小題)19.先化簡(jiǎn),再求值:a 9+)(a 1) ,

6、其中a20 .為弘揚(yáng)泰山文化,某校舉辦了 “泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng), 從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī),根據(jù)成績(jī) (成績(jī)都高于50 分) ,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第 1組90 x 1008第 2組80 x 90a第 3組70 x 8010第 4組60 x 70b第 5組50 x 603請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:( 1 )求出a, b 的值;( 2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5 組”所在扇形圓心角的度數(shù);( 3)若該校共有1800 名學(xué)生,那么成績(jī)高于80 分的共有多少人?21 .已知一次函數(shù)ykx+b 的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B(5,0),若OBAB ,且

7、S OAB1 )求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;2)若點(diǎn) P 為 x 軸上一點(diǎn),ABP 是等腰三角形,求點(diǎn)P 的坐標(biāo)22 .端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000 元購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種粽子 1100 個(gè),購(gòu)買A 種粽子與購(gòu)買B 種粽子的費(fèi)用相同已知A 種粽子的單價(jià)是B 種粽子單價(jià)的1.2 倍( 1 )求A、 B 兩種粽子的單價(jià)各是多少?( 2)若計(jì)劃用不超過(guò)7000 元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、 B 兩種粽子共2600 個(gè),已知A、 B 兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求 A 種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?23 .在矩形ABCD中, AE BD 于點(diǎn) E,點(diǎn) P 是邊 AD 上一點(diǎn)

8、(1 )若 BP 平分 ABD,交AE 于點(diǎn) G, PF BD 于點(diǎn)F,如圖 ,證明四邊形AGFP 是菱形;( 2)若PE EC,如圖 ,求證:AE?AB DE?AP;( 3)在(2)的條件下,若AB 1, BC 2,求AP 的長(zhǎng)24 .若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、 y軸分別交于點(diǎn)A(3,0)、B(0,2),且過(guò)點(diǎn)C(2,2) ( 1 )求二次函數(shù)表達(dá)式;( 2)若點(diǎn)P 為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),且S PBA 4,求點(diǎn)P 的坐標(biāo);( 3)在拋物線上(AB 下方)是否存在點(diǎn)M,使ABO ABM?若存在,求出點(diǎn)M 到 y 軸的距離;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由25 .如圖,四邊形 ABCD

9、是正方形, EFC 是等腰直角三角形,點(diǎn) E 在 AB 上, 且 CEF 90, FG AD,垂足為點(diǎn)C1 )試判斷AG 與 FG 是否相等?并給出證明;2)若點(diǎn) H 為 CF 的中點(diǎn),GH 與 DH 垂直嗎?若垂直,給出證明;若不垂直,說(shuō)明理由2019 泰安數(shù)學(xué)中考真題(解析版)參考答案一、單選題(共12 小題)1.【解答】解: | | 3| 3(3)C、 D 項(xiàng)為正數(shù),A、 B 項(xiàng)為負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù),故選:B【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較、算術(shù)平方根2.【解答】解:A、 a6 a3 a3,故此選項(xiàng)正確;B、 a4?a2 a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、 ( 2a2) 3 8a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D 、 a

10、2+a2 2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:A【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法3 .【解答】解: 42萬(wàn)公里420000000m 用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.2 108米,故選:B【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)4 .【解答】解: 是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)正確; 是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)正確; 是軸對(duì)稱圖形且有4 條對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形5.【解答】解:過(guò)點(diǎn) 11E作 EF 11,12, EF 11, EF 11 12,1 AEF 30, FEC+3 180,2+3 AEF +F

11、EC+ 330 +180210,故選: C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)6 .【解答】解:由圖可得,數(shù)據(jù)8 出現(xiàn) 3 次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,故A 選項(xiàng)正確;10 次成績(jī)排序后為:6,7,7,8,8,8,9, 9,10,10,所以中位數(shù)是( 8+8)8,故 B 選項(xiàng)正確;平均數(shù)為( 6+7 2+8 3+9 2+10 2)8.2,故C 選項(xiàng)正確;方差為(68.2)2+(78.2)2+(78.2)2+(88.2)2+(88.2)2+( 88.2)2+(98.2)2+(98.2)2+(108.2)2+(108.2)21.56,故D 選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選: D【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)

12、7 .【解答】解:,由 得,x2,由 得,x 2,所以不等式組的解集是2 x 0,解得 k ;故答案為:k 【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式14 .【解答】解:設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:,故答案為:【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組15 .【解答】解:連接OC,作CH OB 于 H, AOB 90,B 30, OAB 60,AB 2OA 6,由勾股定理得,OB 3 , OA OC,OAB 60, AOC 為等邊三角形,AOC 60,COB 30, CO CB, CHOC,陰影都分的面積 3 3+ 3 故答案為: 【知識(shí)點(diǎn)】含30 度角的直角三角形、扇形面積的計(jì)算16 .【解答】解:

13、二次函數(shù)y x2+bx 5 的對(duì)稱軸為直線x 2,得 b4,則x2+ bx52x13 可化為:x24x52x13,解得, x1 2,x24故意答案為:x1 2, x2 4【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x 軸的交點(diǎn)17 .【解答】解:由題意可得,點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為(0,1 ) ,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(7, 8) , OA1 1, C1A2 2, C2A3 4, C3A4 8,前 n 個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是:( OA1+C1A2+C2A3+C3A4+ +Cn 1An)( 1+2+4+8+ +2n 1) ,設(shè) S 1+2+4+8+ +2 n 1,則2S

14、 2+4+8+ +2n 1+2n,則 2S S 2n 1, S 2n 1, 1+2+4+8+ +2n 1 2n 1,前 n 個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是: (2n 1) ,故答案為:( 2n 1) ,【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征18 .【解答】解:如圖,連接EC,四邊形ABCD 為矩形, AD 90,BC AD 12, DC AB 3 , E 為 AD 中點(diǎn), AE DEAD 6由翻折知,AEF GEF, AE GE 6,AEF GEF,EGF EAF 90 D, GE DE, EC 平分 DCG ,DCE GCE,GEC 90GCE, DEC 90 DCE

15、,GEC DEC,F(xiàn)EC FEG + GEC18090,F(xiàn)EC D 90,又 DCEGCE,F(xiàn)EC EDC, EC 3, FE 2,故答案為:2三、解答題(共7 小題)19 .【解答】解:原式(+)()?,當(dāng)a時(shí),原式 1 2【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值20 .【解答】解: ( 1)抽取學(xué)生人數(shù)10 25% 40(人),第 2 組人數(shù) 40 50% 8 12(人),第 4 組人數(shù) 40 50% 10 3 7(人), a 12, b 7;( 2) 27,“第 5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27;( 3)成績(jī)高于80 分:1800 50% 900(人),成績(jī)高于80 分的共有900 人【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)(

16、率)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖21.【解答】解: ( 1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作 AD x軸于 D, B( 5, 0) , OB 5, S OAB , 5 AD ,AD 3,OB AB,AB 5,在 Rt ADB 中,BD 4,OD OB+BD 9,A( 9, 3) ,將點(diǎn) A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y中得,m 9 3 27,反比例函數(shù)的解析式為y,將點(diǎn)A( 9, 3) , B( 5, 0)代入直線y kx+b 中,AB 的解析式為yx;( 2)由(1 )知,AB 5, ABP 是等腰三角形, 當(dāng) AB PB 時(shí), PB 5, P ( 0, 0)或(10, 0) , 當(dāng) AB AP 時(shí),如圖2,由( 1 )知,

17、 BD 4,易知,點(diǎn)P 與點(diǎn) B 關(guān)于 AD 對(duì)稱, DP BD 4, OP 5+4+4 13, P( 13, 0) , 當(dāng) PB AP 時(shí),設(shè) P( a, 0) , A( 9, 3) , B( 5, 0) ,AP2(9 a)9 a)+9 (2+9, BP2(5 a)5 a) 22,a,P(0) ,即:滿足條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(0, 0)或(10, 0)或(13, 0)或(, 0) 【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題22.【解答】解: ( 1)設(shè)B 種粽子單價(jià)為x元 /個(gè),則A種粽子單價(jià)為1.2x元 /個(gè),根據(jù)題意,得:+ 1100,解得:x 2.5,經(jīng)檢驗(yàn),x 2.5 是原方程的解,且符合題意, 1

18、.2x 3答: A 種粽子單價(jià)為3 元 /個(gè),B 種粽子單價(jià)為2.5 元 /個(gè)( 2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子 m 個(gè),則購(gòu)進(jìn)B 種粽子(2600 m)個(gè),依題意,得:3m+2.5( 2600 m)7000,解得:m 1000答: A 種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000 個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用23.【解答】ABCD 是矩形,BAD 90,AE BD,AED 90,BAE + EAD 90,EAD + ADE 90,BAE ADE,AGPBAG+ ABG,APD ADE + PBD,ABGPBD,AGPAPG,AP AG,PA AB, PF BD, BP 平分ABD,PA PF,PF AG

19、,AE BD, PF BD,PF AG,AGFP 是平行四邊形,PA PF,AGFP 是菱形AE BD, PE EC,AED PEC 90,AEP DEC,EAD + ADE 90,ADE + CDE 90,EAP EDC,AEP DEC,AB CD,AE?AB DE?AP;( 3)解:四邊形ABCD 是矩形, BC AD 2,BAD 90, BD, AE BD, S ABD?BD?AE?AB?AD, AE , DE, AE?AB DE?AP; AP 24.【解答】解: ( 1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 3, 0) 、 B( 0,2) 、 C( 2,2)解得:yx2x 2( 2)如圖1,設(shè)直線BP 交 x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P 作 PD x軸于點(diǎn) D設(shè) P( t,t2t 2) ( t 3)OD t, PDt2t 2設(shè)直線 BP 解析式為y kx 2把點(diǎn) P 代入得:kt 2t2t 2ktBP: y(t) x 2y 0 時(shí), ( t) x 2 0,解得:xC(, 0)t 3t 2 1,即點(diǎn) C 一定在點(diǎn)A 左側(cè)AC 3S PBA S ABC+S ACPAC?OB+ AC?PDAC( OB+PD)44解得: t1 4, t21 (舍去)2t 2( 3)在拋物線上( 如圖P 的坐標(biāo)為(4,)AB 下方)存在點(diǎn)M,使ABOABM2,作

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