2019泰安數(shù)學(xué)中考真題(解析版)

1、2019 泰安數(shù)學(xué)中考真題（解析版）學(xué)校 :班級(jí) :姓名 :學(xué)號(hào) :A 150B 180C 210D 240一、單選題（共12 小題）1 .在實(shí)數(shù)| 3.14|，3， 中，最小的數(shù)是（）AB3C | 3.14|D2 .下列運(yùn)算正確的是（）A a6a3a3B a4?a2a8C （ 2a2） 36a6 Da2+a2a4 3.2018 年 12月 8 日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器， “嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200 公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42 萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42 萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（A 4.2 109米B 4.2 108米C 42 107米D 4.2 107米4.下

2、列圖形：2+ 3(5.如圖，直線1112，1 30，則6 .某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10 次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：A 32B 31C 29D 61B 中位數(shù)是8D 方差是1.2A 眾數(shù)是8C平均數(shù)是8.27 .不等式組的解集是（）Ax 2Bx2C2x2D2x28 .如圖，一艘船由A 港沿北偏東65方向航行30 km 至 B 港，然后再沿北偏西40方向航行至C 港，20方向，則A， C 兩港之間的距離為（） kmC 港在 A 港北偏東30+10C 10+30D 309 .如圖， ABC 是 O 的內(nèi)接三角形， A 119，過(guò)點(diǎn) C 的圓的切線交BO 于點(diǎn)P， 則 P 的度數(shù)為 （）10 .一個(gè)盒子中

3、裝有標(biāo)號(hào)為1， 2， 3， 4， 5 的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5 的概率為（）ABCD11 .如圖，將 O 沿弦 AB 折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O ，若 O 的半徑為3，則的長(zhǎng)為（）B C 2D 312.如圖，矩形ABCD 中， AB 4， AD 2， E 為 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 為 EC 上一動(dòng)點(diǎn)，P 為 DF 中點(diǎn)，連接PB，則 PB 的最小值是（）A 2B 4CD二、填空題（共6 小題）13 .已知關(guān)于x 的一元二次方程x2（2k 1） x+k2+3 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是14 .九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，

4、書中有一個(gè)問(wèn)題： “今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金 9 枚（每枚黃金重量相同） ，乙袋中裝有白銀11 枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1 枚后，甲袋比乙袋輕了13 兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y 兩，根據(jù)題意可列方程組為15 .如圖， AOB90，B30，以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑作弧交AB 于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交 OB 于點(diǎn) D，若 OA 3，則陰影都分的面積為16 .若二次函數(shù)yx2+bx5的對(duì)稱軸為直線x2，則關(guān)于x的方程x2+bx52x13

5、 的解為17 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線l： y x+1 與 y 軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1， A2， A3， A4，在直線l 上，點(diǎn)C1，C2 ，C3 ，C4 ， 在 x 軸 正 半 軸 上 ， 則 前 n 個(gè) 正 方 形 對(duì) 角 線 長(zhǎng) 的 和 是18 .如圖，矩形ABCD 中，AB 3 ， BC 12， E 為 AD 中點(diǎn)， F 為 AB 上一點(diǎn)，將AEF 沿 EF 折疊后，點(diǎn) A 恰好落到CF 上的點(diǎn) G 處，則折痕EF 的長(zhǎng)是7 小題）19.先化簡(jiǎn)，再求值：a 9+）（a 1） ，

6、其中a20 .為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了 “泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)， 從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī) （成績(jī)都高于50 分） ，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第 1組90 x 1008第 2組80 x 90a第 3組70 x 8010第 4組60 x 70b第 5組50 x 603請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（ 1 ）求出a， b 的值；（ 2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（ 3）若該校共有1800 名學(xué)生，那么成績(jī)高于80 分的共有多少人？21 .已知一次函數(shù)ykx+b 的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OBAB ，且

7、S OAB1 ）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；2）若點(diǎn) P 為 x 軸上一點(diǎn)，ABP 是等腰三角形，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)22 .端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000 元購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種粽子 1100 個(gè)，購(gòu)買A 種粽子與購(gòu)買B 種粽子的費(fèi)用相同已知A 種粽子的單價(jià)是B 種粽子單價(jià)的1.2 倍（ 1 ）求A、 B 兩種粽子的單價(jià)各是多少？（ 2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000 元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、 B 兩種粽子共2600 個(gè)，已知A、 B 兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求 A 種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？23 .在矩形ABCD中， AE BD 于點(diǎn) E，點(diǎn) P 是邊 AD 上一點(diǎn)

8、（1 ）若 BP 平分 ABD，交AE 于點(diǎn) G， PF BD 于點(diǎn)F，如圖 ，證明四邊形AGFP 是菱形；（ 2）若PE EC，如圖 ，求證：AE?AB DE?AP；（ 3）在（2）的條件下，若AB 1， BC 2，求AP 的長(zhǎng)24 .若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸、 y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，2），且過(guò)點(diǎn)C（2，2） （ 1 ）求二次函數(shù)表達(dá)式；（ 2）若點(diǎn)P 為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S PBA 4，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（ 3）在拋物線上（AB 下方）是否存在點(diǎn)M，使ABO ABM？若存在，求出點(diǎn)M 到 y 軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25 .如圖，四邊形 ABCD

9、是正方形， EFC 是等腰直角三角形，點(diǎn) E 在 AB 上， 且 CEF 90， FG AD，垂足為點(diǎn)C1 ）試判斷AG 與 FG 是否相等？并給出證明；2）若點(diǎn) H 為 CF 的中點(diǎn)，GH 與 DH 垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由2019 泰安數(shù)學(xué)中考真題（解析版）參考答案一、單選題（共12 小題）1.【解答】解： | | 3| 3（3）C、 D 項(xiàng)為正數(shù)，A、 B 項(xiàng)為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故選：B【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較、算術(shù)平方根2.【解答】解：A、 a6 a3 a3，故此選項(xiàng)正確；B、 a4?a2 a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 （ 2a2） 3 8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、 a

10、2+a2 2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法3 .【解答】解： 42萬(wàn)公里420000000m 用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2 108米，故選：B【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)4 .【解答】解： 是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確； 是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確； 是軸對(duì)稱圖形且有4 條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形5.【解答】解：過(guò)點(diǎn) 11E作 EF 11，12， EF 11， EF 11 12，1 AEF 30， FEC+3 180，2+3 AEF +F

11、EC+ 330 +180210，故選： C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)6 .【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8 出現(xiàn) 3 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A 選項(xiàng)正確；10 次成績(jī)排序后為：6，7，7，8，8，8，9， 9，10，10，所以中位數(shù)是（ 8+8）8，故 B 選項(xiàng)正確；平均數(shù)為（ 6+7 2+8 3+9 2+10 2）8.2，故C 選項(xiàng)正確；方差為（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（ 88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.56，故D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： D【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)

12、7 .【解答】解：，由 得，x2，由 得，x 2，所以不等式組的解集是2 x 0，解得 k ；故答案為：k 【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式14 .【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組15 .【解答】解：連接OC，作CH OB 于 H， AOB 90，B 30， OAB 60，AB 2OA 6，由勾股定理得，OB 3 ， OA OC，OAB 60， AOC 為等邊三角形，AOC 60，COB 30， CO CB， CHOC，陰影都分的面積 3 3+ 3 故答案為： 【知識(shí)點(diǎn)】含30 度角的直角三角形、扇形面積的計(jì)算16 .【解答】解：

13、二次函數(shù)y x2+bx 5 的對(duì)稱軸為直線x 2，得 b4，則x2+ bx52x13 可化為：x24x52x13，解得， x1 2，x24故意答案為：x1 2， x2 4【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x 軸的交點(diǎn)17 .【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為（0，1 ） ，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7， 8） ， OA1 1， C1A2 2， C2A3 4， C3A4 8，前 n 個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：（ OA1+C1A2+C2A3+C3A4+ +Cn 1An）（ 1+2+4+8+ +2n 1） ，設(shè) S 1+2+4+8+ +2 n 1，則2S

14、 2+4+8+ +2n 1+2n，則 2S S 2n 1， S 2n 1， 1+2+4+8+ +2n 1 2n 1，前 n 個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是： （2n 1） ，故答案為：（ 2n 1） ，【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征18 .【解答】解：如圖，連接EC，四邊形ABCD 為矩形， AD 90，BC AD 12， DC AB 3 ， E 為 AD 中點(diǎn)， AE DEAD 6由翻折知，AEF GEF， AE GE 6，AEF GEF，EGF EAF 90 D， GE DE， EC 平分 DCG ，DCE GCE，GEC 90GCE， DEC 90 DCE

15、，GEC DEC，F(xiàn)EC FEG + GEC18090，F(xiàn)EC D 90，又 DCEGCE，F(xiàn)EC EDC， EC 3， FE 2，故答案為：2三、解答題（共7 小題）19 .【解答】解：原式（+）（）?，當(dāng)a時(shí)，原式 1 2【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值20 .【解答】解： （ 1）抽取學(xué)生人數(shù)10 25% 40（人），第 2 組人數(shù) 40 50% 8 12（人），第 4 組人數(shù) 40 50% 10 3 7（人）， a 12， b 7；（ 2） 27，“第 5 組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27；（ 3）成績(jī)高于80 分：1800 50% 900（人），成績(jī)高于80 分的共有900 人【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（

16、率）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖21.【解答】解： （ 1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作 AD x軸于 D， B（ 5， 0） ， OB 5， S OAB ， 5 AD ，AD 3，OB AB，AB 5，在 Rt ADB 中，BD 4，OD OB+BD 9，A（ 9， 3） ，將點(diǎn) A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y中得，m 9 3 27，反比例函數(shù)的解析式為y，將點(diǎn)A（ 9， 3） ， B（ 5， 0）代入直線y kx+b 中，AB 的解析式為yx；（ 2）由（1 ）知，AB 5， ABP 是等腰三角形， 當(dāng) AB PB 時(shí)， PB 5， P （ 0， 0）或（10， 0） ， 當(dāng) AB AP 時(shí)，如圖2，由（ 1 ）知，

17、 BD 4，易知，點(diǎn)P 與點(diǎn) B 關(guān)于 AD 對(duì)稱， DP BD 4， OP 5+4+4 13， P（ 13， 0） ， 當(dāng) PB AP 時(shí)，設(shè) P（ a， 0） ， A（ 9， 3） ， B（ 5， 0） ，AP2(9 a)9 a)+9 (2+9， BP2(5 a)5 a) 22，a，P(0） ，即：滿足條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（0， 0）或（10， 0）或（13， 0）或（， 0） 【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題22.【解答】解： （ 1）設(shè)B 種粽子單價(jià)為x元 /個(gè)，則A種粽子單價(jià)為1.2x元 /個(gè)，根據(jù)題意，得：+ 1100，解得：x 2.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x 2.5 是原方程的解，且符合題意， 1

18、.2x 3答： A 種粽子單價(jià)為3 元 /個(gè)，B 種粽子單價(jià)為2.5 元 /個(gè)（ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子 m 個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B 種粽子（2600 m）個(gè)，依題意，得：3m+2.5（ 2600 m）7000，解得：m 1000答： A 種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000 個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用23.【解答】ABCD 是矩形，BAD 90，AE BD，AED 90，BAE + EAD 90，EAD + ADE 90，BAE ADE，AGPBAG+ ABG，APD ADE + PBD，ABGPBD，AGPAPG，AP AG，PA AB， PF BD， BP 平分ABD，PA PF，PF AG

19、，AE BD， PF BD，PF AG，AGFP 是平行四邊形，PA PF，AGFP 是菱形AE BD， PE EC，AED PEC 90，AEP DEC，EAD + ADE 90，ADE + CDE 90，EAP EDC，AEP DEC，AB CD，AE?AB DE?AP；（ 3）解：四邊形ABCD 是矩形， BC AD 2，BAD 90， BD， AE BD， S ABD?BD?AE?AB?AD， AE ， DE， AE?AB DE?AP； AP 24.【解答】解： （ 1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 3， 0） 、 B（ 0，2） 、 C（ 2，2）解得：yx2x 2（ 2）如圖1，設(shè)直線BP 交 x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P 作 PD x軸于點(diǎn) D設(shè) P（ t，t2t 2） （ t 3）OD t， PDt2t 2設(shè)直線 BP 解析式為y kx 2把點(diǎn) P 代入得：kt 2t2t 2ktBP： y（t） x 2y 0 時(shí)， （ t） x 2 0，解得：xC（， 0）t 3t 2 1，即點(diǎn) C 一定在點(diǎn)A 左側(cè)AC 3S PBA S ABC+S ACPAC?OB+ AC?PDAC（ OB+PD）44解得： t1 4， t21 （舍去）2t 2（ 3）在拋物線上（ 如圖P 的坐標(biāo)為（4，）AB 下方）存在點(diǎn)M，使ABOABM2，作