【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2知識塊第12講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算隨堂訓(xùn)練 文 新人教B版

1、第第 1212 講講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算一、選擇題一、選擇題1設(shè)設(shè) f(x)xln x，若，若 f(x0)2，則，則 x0()Ae2BeC.ln22Dln 2解析：解析：f(x)ln x1，f(x0)ln x012，ln x01，x0e.答案：答案：B2(2009福建廈門福建廈門)已知已知 f(x)sin xln x，則，則 f(1)的值為的值為()A1cos 1B1cos 1Ccos 11D1cos 1解析：解析：f(x)cos x1x，f(1)cos 11.答案：答案：B3曲線曲線 yxln x 在點在點(e2，e22)處的切線在處的切線在 y 軸上的截距為軸上

2、的截距為()A1B1Ce2De2解析解析：因為因為 y11x，所以曲線在點所以曲線在點(e2，e22)處的切線的斜率為處的切線的斜率為 k11e2，切線方切線方程為程為 ye2211e2(xe2)，即，即 y11e2x1，令，令 x0，得，得 y1，故應(yīng)選，故應(yīng)選 A.答案：答案：A4(2009遼寧卷遼寧卷)曲線曲線 yxx2在點在點(1，1)處的切線方程為處的切線方程為()Ayx2By3x2Cy2x3Dy2x1解析：解析：yxx2 x2x(x2)22(x2)2，y|x12.故由點斜式得所求切線方程為：故由點斜式得所求切線方程為：y2x1.答案：答案：D二、填空題二、填空題5曲線曲線 y1x和

3、和 yx2在它們交點處的兩條切線與在它們交點處的兩條切線與 x 軸所圍成的三角形面積是軸所圍成的三角形面積是_解析：解析：兩曲線方程聯(lián)立得兩曲線方程聯(lián)立得y1x，yx2，解得解得x1，y1，y1x2，k11，k22x|x12.兩切線方程為兩切線方程為 x+y-2=0，2x-y-1=0.所圍成圖形如右圖所示，所圍成圖形如右圖所示，S121212 34.答案：答案：346(2010鹽城調(diào)研鹽城調(diào)研)已知曲線已知曲線 C：yln x4x 與直線與直線 x1 交于一點交于一點 P，那么曲線，那么曲線 C 在點在點P 處的切線方程是處的切線方程是_解析解析：由已知得由已知得 y1x4，所以當所以當 x1

4、 時有時有 y3，即過點即過點 P 的切線的斜率的切線的斜率 k3，又又 yln 144，故切點故切點 P(1，4)，所以點所以點 P 處的切線方程為處的切線方程為 y43(x1)，即即 3xy10.答案：答案：3xy107(2009福建卷福建卷)若曲線若曲線 f(x)ax2ln x 存在垂直于存在垂直于 y 軸的切線，則實數(shù)軸的切線，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：f(x)2ax1x，由題意得由題意得 2ax1x0(x0)有實根，有實根，a12x20.答案：答案：(，0)三、解答題三、解答題8(2010大連模擬大連模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax6x2b的圖象在點的圖象

5、在點 M(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為 x2y50，求函數(shù)，求函數(shù) yf(x)的解析式的解析式解：解：由函數(shù)由函數(shù) f(x)的圖象在點的圖象在點 M(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為 x2y50，知，知12f(1)50，即即 f(1)2，f(1)12.f(x)a(x2b)2x(ax6)(x2b)2，a61b2，a(1b)2(a6)(1b)212，即即a2b4，a(1b)2(a6)(1b)212.解得解得 a2，b3(b10，b1 舍去舍去)所以所求的函數(shù)解析式是所以所求的函數(shù)解析式是 f(x)2x6x23.9已知曲線已知曲線 C：yx33x22x，直線直線 l：ykx，且直

6、線且直線 l 與曲線與曲線 C 相切于點相切于點(x0，y0)(x00)，求直線求直線 l 的方程及切點坐標的方程及切點坐標解：解：直線直線 l 過原點，則過原點，則 ky0 x0(x00)由點由點(x0，y0)在曲線在曲線 C 上，則上，則 y0 x303x202x0，y0 x0 x203x02，又，又 y3x26x2，在在(x0，y0)處曲線處曲線 C 的切線斜率應(yīng)為的切線斜率應(yīng)為kf(x0)3x206x02.x203x023x206x02整理得整理得 2x203x00，解得，解得 x032(因為因為 x00)這時，這時，y038，k14，因此，直線因此，直線 l 的方程為的方程為 y14

7、x，切點坐標是，切點坐標是32，38 .10(2010臨沂調(diào)研臨沂調(diào)研)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)axbx，曲線，曲線 yf(x)在點在點(2，f(2)處的切線方程為處的切線方程為7x4y120.(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)證明證明： 曲線曲線 yf(x)上任一點處的切線與直線上任一點處的切線與直線 x0 和直線和直線 yx 所圍成的三角形面積為所圍成的三角形面積為定值，并求此定值定值，并求此定值解：解：(1)方程方程 7x4y120 可化為可化為 y74x3，當當 x2 時，時，y12.又又 f(x)abx2，于是于是2ab212，ab474，解得解得a1，b3.故故 f(x)

8、x3x.(2)證明：證明：設(shè)設(shè) P(x0，y0)為曲線上任一點，為曲線上任一點，由由 f(x)13x2知曲線在點知曲線在點 P(x0，y0)處的切線方程為處的切線方程為yy013x20(xx0)，即即 yx03x013x20(xx0)令令 x0 得，得，y6x0，從而得切線與直線從而得切線與直線 x0 的交點坐標為的交點坐標為0，6x0.令令 yx，得，得 yx2x0，從而得切線與直線從而得切線與直線 yx 的交點坐標為的交點坐標為(2x0,2x0)所以點所以點 P(x0，y0)處的切線與直線處的切線與直線 x0，yx 所圍成的三角形面積為所圍成的三角形面積為12|6x0|2x0|6.故曲線故

9、曲線 yf(x)上任一點處的切線與直線上任一點處的切線與直線 x0 和直線和直線 yx 所圍成的三角形面積為定值所圍成的三角形面積為定值，此定值為此定值為 6.1(2009安徽卷安徽卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sin 3x33cos 2x2tan ，其中其中0，512 ，則導(dǎo)數(shù)則導(dǎo)數(shù) f(1)的取值范圍是的取值范圍是()A2,2B 2， 3C 3，2D 2，2解析：解析：f(x)sin x2 3cos x，f(1)sin 3cos 2sin3 .0，512 ，33，34 ，sin3 22，1.答案：答案：D2()設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)(xa)(xb)(xc)(a、b、c 是兩兩不等的常數(shù)是兩兩不等的常數(shù))，則則af(a)bf(b)cf(c)_.解析：解析：f(x)x3(abc)x2(abbc