高考物理母題解讀（五） 萬(wàn)有引力和航天2

1、高考母題解讀高考題千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗。千變?nèi)f化的新穎高考題都可以看作是由母題衍生而來(lái)。研究高考母題，掌握母題解法規(guī)律，使學(xué)生觸類(lèi)旁通，舉一反三，可使學(xué)生從題海中跳出來(lái)，輕松備考，事半功倍。母題2、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算【解法歸納】應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)的基本方法是：把天體運(yùn)動(dòng)看作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有G=m= mr2=mr若測(cè)得天體圍繞中心天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)周期T，由G= mr，可得中心天體質(zhì)量M=.若已知中心天體的半徑R，可得到中心天體的平均密度=M/V=。若測(cè)量出衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期，可計(jì)算出天體密度。若測(cè)得天體運(yùn)動(dòng)軌道半徑r和線速度v，由G=

2、m，可得中心天體質(zhì)量M=。典例：（2012·福建理綜）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N，已知引力常量為G,，則這顆行星的質(zhì)量為Amv2/GN Bmv4/GNC Nv2/Gm DNv4/Gm.【針對(duì)訓(xùn)練題精選解析】1（2009全國(guó)理綜卷1第19題）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算該行星的平均密

3、度為A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m32 (2012豐臺(tái)模擬） 科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時(shí)，從地球向月球發(fā)射激光，測(cè)得激光往返時(shí)間為t，若已知萬(wàn)有引力常量為G，月球繞地球運(yùn)動(dòng)（可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)）的周期為T(mén)，光速為c，地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑。則可求出地球的質(zhì)量為ABCD 3 (2012朝陽(yáng)模擬)太陽(yáng)圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度的7倍，其軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍。為了粗略估算銀河系

4、中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系的所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽(yáng)的質(zhì)量，則銀河系中恒星的數(shù)目約為A1015B1013C1011D109【解析】：對(duì)于地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，G=mv2/r；設(shè)銀河系中恒星的數(shù)目約為n個(gè)，對(duì)于太陽(yáng)圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)，G=M。聯(lián)立解得n=1011?！敬鸢浮浚篊【點(diǎn)評(píng)】此題考查估算銀河系中恒星的數(shù)目。4（2012北京朝陽(yáng)期末）2011年12月美國(guó)宇航局發(fā)布聲明宣布，通過(guò)開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目證實(shí)了太陽(yáng)系外第一顆類(lèi)似地球的、可適合居住的行星。該行星被命名為開(kāi)普勒一22b（Kepler一22b），距離地球約600光年之遙，體積是地球的24倍。這是

5、目前被證實(shí)的從大小和運(yùn)行軌道來(lái)說(shuō)最接近地球形態(tài)的行星，它每290天環(huán)繞著一顆類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一圈。若行星開(kāi)普勒一22b繞恒星做圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑可測(cè)量，萬(wàn)有引力常量G已知。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算的物理量有（ ）A行星的質(zhì)量 B行星的密度C恒星的質(zhì)量 D恒星的密度5（2012年2月武漢調(diào)研）2011年美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）發(fā)現(xiàn)了可能存在生命的行星“開(kāi)普勒22b“，它與地球相隔600光年，半徑約為地球半徑的2.4倍?！伴_(kāi)普勒22b”繞恒星“開(kāi)普勒22”運(yùn)動(dòng)的周期為290天，軌道半徑為R1，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R2，測(cè)得R1R2=0.85。由上述信息可知，恒星“開(kāi)普勒22”與太陽(yáng)的質(zhì)量

6、之比約為（ ）A01B1C10D1006.（河北省唐山市2012屆高三下學(xué)期第一次模擬）為研究太陽(yáng)系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽(yáng)與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)。則太陽(yáng)的質(zhì)量為A B. C. D.6.答案：D解析：由G=mr2，=2/T，Gm/R2=g聯(lián)立解得太陽(yáng)的質(zhì)量為M=，選項(xiàng)D正確。7（2012唐山調(diào)研）2011年8月26日消息，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家認(rèn)為，他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構(gòu)成。若已知萬(wàn)有引力常量，還需知道哪些信息可以計(jì)算該行星的質(zhì)量（

7、 ） A該行星表面的重力加速度及繞行星運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑 B該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑 C圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運(yùn)行半徑 D圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)線速度8（2005廣東物理第15題）已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由得請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由。如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。9（1998年高考物理

8、）宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。10.（2009天津理綜卷第12題）2008年12月，天文學(xué)家們通過(guò)觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。(

9、1) 若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽(yáng)質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽(yáng)質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽(yáng)半徑Rs=7.0108m，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問(wèn)結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽(yáng)半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）?！窘馕觥浚?）S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對(duì)S2星的萬(wàn)有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為，周期為T(mén)，則 設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為T(mén)E，則 綜合上述三式得 式中 TE=1年 rE=1天文單位 代入數(shù)據(jù)可得 11（2012北京朝陽(yáng)期中）天宮一號(hào)于2011年9月29日成功發(fā)射，它將和隨后發(fā)射的神州飛船在空間完成交會(huì)對(duì)接，實(shí)現(xiàn)中國(guó)載人航天工程的一個(gè)新的跨越。天宮一號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道