中國(guó)礦業(yè)大工程力學(xué)C五 摩擦

1、2022年年1月月10日日摩擦的分類摩擦的分類摩擦產(chǎn)生的機(jī)理摩擦產(chǎn)生的機(jī)理1. 接觸表面的粗糙性接觸表面的粗糙性2. 分子間的引力分子間的引力2. 按兩物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式按兩物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式 ： 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦和和滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻。1. 按兩物體間有無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：按兩物體間有無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 靜摩擦靜摩擦和和動(dòng)摩擦動(dòng)摩擦。3. 流體摩擦流體摩擦流體相鄰層之間由于粘性帶來(lái)的切向阻力。流體相鄰層之間由于粘性帶來(lái)的切向阻力。 P 兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有阻礙相相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的對(duì)滑動(dòng)

2、的切向阻力切向阻力，稱為，稱為滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力（Friction Friction ForceForce） 滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力方向方向必與相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑必與相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向動(dòng)趨勢(shì)的方向相反相反。PNFsFFNF1、靜滑動(dòng)摩擦力、靜滑動(dòng)摩擦力當(dāng)當(dāng) F Fcr 時(shí)，物體滑動(dòng)；時(shí)，物體滑動(dòng)；此時(shí)，此時(shí)， 摩擦力為摩擦力為 。F（Dynamic Friction Force）FNFPsFF此時(shí)，此時(shí)，物體平衡被破壞物體平衡被破壞。NFf F 庫(kù)侖動(dòng)摩擦定律庫(kù)侖動(dòng)摩擦定律FN 法向約束力法向約束力f 動(dòng)靜摩擦因數(shù)，且：動(dòng)靜摩擦因數(shù)，且：f fs(近似相等)FsF圖圖maxFFcrFF

3、sF0總結(jié)：總結(jié)：NFPsFF物體保持平衡的條件：物體保持平衡的條件：maxsNFfF摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力smax0FF即：摩擦力大小范圍：即：摩擦力大小范圍： 太空中，沒(méi)太空中，沒(méi)有重力，宇航有重力，宇航員如何轉(zhuǎn)身？員如何轉(zhuǎn)身？思考：思考：平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦 力，因而未知數(shù)增多。力，因而未知數(shù)增多。除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程 Fs fsFN 3. 除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程 Fmax = fsFN

4、 PQ解：取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。解：取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。sN= 0,cos30sin30= 0= 0,cos30sin30 = 0 xyFQPFFFPQ解得解得sN= 403.6N,=1499NFF 已知：已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。問(wèn)：物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。問(wèn)：物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。maxFFs因因?yàn)闉槲飰K不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。物塊不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向上，大小為此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向上，大小為N269.8 NFf F x

5、yNFsFmaxsN299.8 NFfF且有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。且有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。1PFsF解：（解：（1）取整體為研究對(duì)象）取整體為研究對(duì)象s= 0,24= 0yFFPss2,FFf（2）取書）取書1為研究對(duì)象為研究對(duì)象s12= 0,= 0yFFPF12s1,FFf 已知：已知： P=10N， fs1 =0.1， fs2 = 0.25。問(wèn)：要提起這四本書需加的最小壓力。問(wèn)：要提起這四本書需加的最小壓力。1 243PPPPFFsFsF12FN1F80NF s= 20 NF100 NF 12=10 NF2P23s1,FFf（3）取書）取書2為研究對(duì)象為研究對(duì)象122323= 0,= 0= 0 Ny

6、FFFPFN100minF12FN1F23FN2F恒成立恒成立1PFsF1 243PPPPFFsFsF12FN1F有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端加一壓力加一壓力225N。如每本書的質(zhì)量為。如每本書的質(zhì)量為0.95kg，手與書，手與書間的摩擦系數(shù)為間的摩擦系數(shù)為0.45，書與書間的摩擦系數(shù)為，書與書間的摩擦系數(shù)為0.40。求可能執(zhí)書的求可能執(zhí)書的最大數(shù)目最大數(shù)目。 思考題1FsF圖圖maxFFcrFFsF0回顧：回顧：NFPsFF物體保持平衡的條件：物體保持平衡的條件：maxsNFfF摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力smax0FF

7、即：摩擦力大小范圍：即：摩擦力大小范圍：求：平衡時(shí)水平力求：平衡時(shí)水平力 Q 的大小。的大小。解：取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。解：取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。maxmaxNmaxmaxsN= 0,cossin= 0= 0,cossin= 0 xyFQPFFFPQFf Fsmaxssincos=cossinfQPf得：得：已知：已知：P，fsPQPmaxQmaxFNFxy（2）求其最小值。）求其最小值。sminssincoscossinfQPf得：得：minmaxNminmaxsN= 0,cossin= 0= 0,cossin= 0 xyFQPFFFPQFf Fsssssincossin

8、coscossincossinffPQPffPminQmaxFNFxy解解: (1) 取銷釘取銷釘B為研究對(duì)象為研究對(duì)象= 0,sin30= 0yBAFFQFBA=2Q(2) 取物塊取物塊A為研究對(duì)象為研究對(duì)象 處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí) maxNmaxsN= 0,cos30= 0= 0,sin30 = 0 xBAyBAFFFFFPFFf Fs1maxs429.03N3fQPf已知：已知： P=1000N， fs =0.52求：不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的求：不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的QmaxBQBCFBAFAOPNFmaxFBAFABC5cm10cm30Qs1maxs429.03N3

9、fQPf 處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)( ) = 02.5sin302.5cos305 = 0OBABAMFPFF2max405.83N2( 30.5)PQN83.405maxQAOPNFsFBAFABC5cm10cm30Q解解: (1) 取取AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象N( ) = 0,= 02ACBlMFFF l設(shè)設(shè) C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：maxNCCCCFFf F解得：解得：FNC=100N， FC=40N已知：已知： P=100N，F(xiàn)B=50N ，fc =0.4， 求：求：(1) 若若fD =0.3， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin

10、 =60，AC = CB = l /2， r。 (2) 若若fD =0.15， 輪心輪心O的水平推力的水平推力FminoACBD PFBFACBBFNCFAxFCFAyF(2) 取輪為研究對(duì)象取輪為研究對(duì)象NNN( ) = 0,= 0= 0,sin60cos60= 0= 0cos60sin60= 0OCDxCCDyCCDMFF rF rFFFFFFFFPF解得：解得：FD=40N ，F(xiàn) = 26.6N，F(xiàn)ND=184.6NmaxN=0.3 184.6=55.39NDDDFf F由于由于 FDFDmax，D處無(wú)滑動(dòng)，上述假定正確處無(wú)滑動(dòng)，上述假定正確N6 .26minFoDPFNCFCFNDFD

11、F(3) 當(dāng)當(dāng) fD =0.15 時(shí)時(shí)maxN=0.15 184.6= 27.7NDDDFf F因因 FDFDmax 故應(yīng)設(shè)故應(yīng)設(shè) D 處達(dá)到臨界狀態(tài)處達(dá)到臨界狀態(tài)NNN( ) =0,=0=0,sin60cos60=0=0,cos60sin60=0OCDxCCDyCCDMFF rF rFFFFFFFFPF補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：maxNDDDDFFf F解得：解得：FD= FC =25.86N ，F(xiàn) = 47.81NmaxN= 40NCCCFf F故上述假定正確故上述假定正確N81.47minFACBBFNCFAxFCFAyFoDPFNCFCFNDFDF而：而：max= 25.86NCCCFFF所

12、以：所以：FsF圖圖maxFFcrFFsF0回顧：回顧：NFPsFF物體保持平衡的條件：物體保持平衡的條件：maxsNFfF摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力摩擦力為靜滑動(dòng)摩擦力smax0FF即：摩擦力大小范圍：即：摩擦力大小范圍：A摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象FRA=FN+FS全約束力全約束力 摩擦角摩擦角全約束反力與法線間夾角的最大值全約束反力與法線間夾角的最大值 fmaxsNfsNtanNFf FfFF摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)fANFsFRAFRAFNFmaxFffARAFNF摩擦錐自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，物塊平衡時(shí)，0 Fs Fmax , 因此因此 0 f 如果作

13、用于物塊的全部主動(dòng)力的合如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。fARAFRF 如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。fA26RFRAF 圖示系統(tǒng)僅在直桿圖示系統(tǒng)僅在直桿OAOA與小車接觸的與小車接觸的A A點(diǎn)處點(diǎn)處存在摩擦，在保持系統(tǒng)存在摩擦，在保持系統(tǒng)平衡的前提下，逐步增平衡的前提下，逐步增加拉力加拉力 F F，則在此過(guò)程，則在此過(guò)程中，中，

14、 A A處的法向約束力處的法向約束力將將 . .A A 越來(lái)越大越來(lái)越大 B B 越來(lái)越小越來(lái)越小 C C 保持不變保持不變 D D 無(wú)法確定無(wú)法確定 思考題2重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為 ，一水平力一水平力作用于作用于B球，系統(tǒng)平衡時(shí)球，系統(tǒng)平衡時(shí) 思考題3均質(zhì)桿重均質(zhì)桿重P，長(zhǎng)，長(zhǎng)l，置于粗糙的水，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直。現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力的力F，試求使桿處于平衡時(shí)的，試求使桿處

15、于平衡時(shí)的設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。 思考題430ABFF1PFsF書與手之間不打滑，研究整體N2f FnPs2N22f FnPs1書與書之間不打滑，研究最邊上一本書即可。本題答案是：可能執(zhí)書的最大數(shù)目為本題答案是：可能執(zhí)書的最大數(shù)目為2020本。本。 1 2nnPFsFFsFN1F12F解：（解：（1）取）取小球小球 A 為研究對(duì)象為研究對(duì)象SsAFPf（2）?。┤⌒∏蛐∏?B 為研究對(duì)象為研究對(duì)象SsBFPfmaxSSs()cos303ABFFFPf A30ABFsAFAFsBFmaxFsAFO解：取桿解：取桿 AB 為研究對(duì)象為研究對(duì)象ss22ss0,()0()( )0,0

16、22yOmgfmgfFFxlxllmgf xmgf lxMFF xll maxs22( 21)xlFmgf ABlF 檢驗(yàn)物體是否平衡；檢驗(yàn)物體是否平衡； 臨界平衡問(wèn)題；臨界平衡問(wèn)題； 求平衡范圍問(wèn)題。求平衡范圍問(wèn)題。 除列系統(tǒng)的平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物除列系統(tǒng)的平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程理方程 Fs fsFN ； 為了避免解不等式，可以解臨界情況，列補(bǔ)充方為了避免解不等式，可以解臨界情況，列補(bǔ)充方程程 Fmax = fsFN ，與平衡方程聯(lián)立求解。，與平衡方程聯(lián)立求解。1. 摩擦現(xiàn)象分為摩擦現(xiàn)象分為 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 和和 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦 兩類。兩類。2. 滑動(dòng)摩擦力是

17、在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱為靜滑動(dòng)趨勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱為靜滑動(dòng)摩擦力，后者稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。動(dòng)摩擦力，后者稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。 （1）靜摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，靜摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，因此靜摩擦力隨主動(dòng)力變化的范時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，因此靜摩擦力隨主動(dòng)力變化的范圍在零與最大值之間，即圍在零與最大值

18、之間，即smaxFF0maxsNsFf Ff 靜靜摩摩擦擦因因數(shù)數(shù)庫(kù)侖靜摩擦定律：庫(kù)侖靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比壓力成正比 （2）動(dòng)摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)的速度方向動(dòng)摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反，它的大小為相反，它的大小為NFf Ff 動(dòng)動(dòng)摩摩擦擦系系數(shù)數(shù)*3. 摩擦角為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有摩擦角為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時(shí)發(fā)生當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時(shí)發(fā)生自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象。*4. 物體滾動(dòng)時(shí)會(huì)受到阻礙滾動(dòng)的滾動(dòng)摩擦力偶的作用。物體滾動(dòng)時(shí)會(huì)受到阻礙滾動(dòng)的滾動(dòng)摩擦力偶的作用。maxMM0maxNMF （1 1）汽車、自行車的后輪驅(qū)