2017屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8.8曲線與方程課時規(guī)范訓(xùn)練理北師大版

1、【高考領(lǐng)航】2017 屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何8.8 曲線與方程課時規(guī)范訓(xùn)練理北師大版A 級基礎(chǔ)演練1. （2016 余姚模擬）已知點F1, 0，直線I:x=-點B是I上的動點.若過B垂丿4直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M則點M的軌跡是（）A.雙曲線B.橢圓D.拋物線解析：由已知得|MF= |MB由拋物線定義知，點M的軌跡是以F為焦點，I為準線的拋物線，故選 D.答案：D_3_22設(shè)線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，且|AB= 5,OM=565OB則點M的軌跡方程為（）2 2y xC.解析：設(shè)Mx,y),A(X0,0) ,B(0 ,y。),由OM=

2、|oA45 九 得(x,y) = |(x,0) +1(0 ,y。),2 2化簡得x9 + 4 = 1，故選 A.答案：AC.圓3x= 5x0,尸 |y0,解得70= %,由|AB= 5,得=25,D.解析：設(shè)P(x0,y),M x,y),3.已知定點A（2,0），它與拋物線A.2y= 2(x 1)y2=x上的動點P連線的中點M的軌跡方程為（）2B.y= 4（x 1）C.y2=x- 1D.y2=2(x- 1)x=31所以 4y2= 2x 2.即y2= (x 1).答案：D4平面上有三個點A 2,y) ,B，y,C(x,y)，若ABBC則動點C的軌跡方程 是 .解析：AB=|jo, 2 I( 2,

3、y) = ?, yI,BC=(x,y)0,2=x,2,/KBLBC, XB-BC=o ,- 2, 2 -x, 2 = 0,即y2= 8x.動點C的軌跡方程為y2= 8x.2答案：y= 8x5.已知圓的方程為x2+y2= 4,若拋物線過點A 1,0) ,B(1 , 0),且以圓的切線為準 線，則拋物線焦點的軌跡方程是 _ .解析：設(shè)拋物線焦點為F,過A,B,O作準線的垂線AA,BB,00,則|AA|+ |BB| =2|00= 4,由拋物線定義得 |AA| + |BB| = |FA| + |FB, |FA| + |FE| = 4,故F點的軌跡 是以代B為焦點，長軸長為 4 的橢圓(去掉長軸兩端點)

4、.2 2“宀x y答案：4+ 3 = i(y豐0)6.已知A(2 , 1) ,B( 1,1) ,O為坐標原點，動點M滿足&=mO+nOB其中m,n22 R 且 2mn= 2 ,代入 2吊一n2= 2,得x2 2y2= 2.答案：x2 2y2= 22 2則xo+ 22 ，y2所以xo= 2x 2,yo= 2y.由于y0=xo.則M的軌跡方程為解析：設(shè)Mx,y)，則(x,y) =m(2 ,1) +n( 1,1),x= 2mny=nm?尸x+y，n=x+2y,x=4分占=1(ab0)的一個焦點為(.5,0),離心率7. (2014 高考廣東卷)已知橢圓C：5_5可.（1）求橢圓C的標準方程；

5、（2）若動點P（x。，yo）為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.解：由題意知c= 5, =身，* a 3所以a= 3,b=a2c2= 4,2 2故橢圓C的標準方程為x+y= 1.94（2）設(shè)兩切線為I1,I2,1當丨1丄x軸或11/x軸時，對應(yīng)丨2x軸或丨2丄x軸，可知R 3, 2）.2當I1與x軸不垂直且不平行時，xoM土 3.設(shè)I1的斜率為k，則k工 0,I2的斜率為一,2 2x y故I1的方程為yyo=k(xxo)，聯(lián)立+ = 1,2 2 2得(9k+ 4)x+ 18(yokxo)kx+ 9(yokxo) 36= 0. 因為直線丨1與橢圓C相切，所以=O,

6、得 9(yokxo)k (9k+ 4)(yokxo) 4 = O, 所以一 36k2+ 4(yokxo)2 4 = 0,所以(xo 9)k 2xoyok+yo 4= 0,所以k是方程（x0 9）x2 2xoyox+y0 4 = 0（x。工土 3）的一個根，同理一1是方程（x09）x2k2xoyox+yo 4= o（xo工土 3）的另一個根，所以k1 =x29，得x2+y2= 13,其中xoM士 3,所以此時點P的軌跡方程為x0+2yo= 13（xo工土 3）.因為P3, 2）滿足x0+y0= 13,所以綜上可知，點P的軌跡方程為x2+y2= 13.B 級能力突破1.如圖，PAB所在的平面a和四

7、邊形ABCD所在的平面3互相垂直，且ADLa,BC丄a,AD=4,BC= 8,AB=6，若 tan /ADR2tan /BCP=10,則點P在平面a內(nèi)的軌跡是6C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分PA PB解析：由題意可得AD+2BC=10,則PA PB=40AB=6,又因A B三點不共線，故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓的一部分，故選B.答案：B2 22設(shè)P為圓x+y= 1 上的動點，過P作x軸的垂線，垂足為入為正常數(shù)），則點M的軌跡為（A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線解析：設(shè)M（x,y）,Rxo,yo），則Qxo,o）,由PM=入MQxxo=入Xox,得個（入0）yy0=入y.xo=x

8、,yo=入 + y.由于Xo+y= 1, x2+ （入 + 1）2y2= 1. M的軌跡為橢圓.答案：B3.設(shè)動點P在直線x= 1 上，O為坐標原點，以O(shè)P為直角邊、O為直角頂點作等腰直角OPQ則動點Q的軌跡是（）A.圓B.兩條平行直線C.拋物線D.雙曲線解析：設(shè)P（1 ,t）,Qx,y），由題意知 |OP=|0Q,x2+y2= 1 +t2又0P0Q0, x+ty= 0,x-1 = _,y半0.y把代入，得（X2+y2）（y2 1） = 0,即y=1.所以動點Q的軌跡是兩條平行直線.7B.橢圓的一部分A.圓的一部分22x8有一動點Q滿足0Q= PF+Pfe,則動點Q的軌跡方程是 _解析：作P關(guān)

9、于0的對稱點M連接FiM FM則四邊形FiPRM為平行四邊形， 所以PF+PF2=PMb2P0=-2OP又3Q=PF+PF2,A所以6P=-2Q設(shè)Qx,y),則0P= -X, y J,即P點坐標為i2, y j又P在橢圓上,i xl i y：亠 2 丿 2 . 貝“有 _a +b= i,a b答案：2 2xy4?+ 4b=i5已知雙曲線中心在原點且一個焦點為Fp, 0),直線y=x 1 與其相交于M N兩點，MN中點的橫坐標為2，則此雙曲線的方程是 _ .解析：依題意a2+b2=c2= 7 ,則設(shè)雙曲線方程為2 2x_1a7a在雙曲線上任取A(xi,yi) ,RX2,y2),2i2= i7a4

10、.O為坐標原點,2“Xi則二a275= i，2X2P是橢圓Fi、F2是它的兩個焦點,391 1聯(lián)立得0(X1+X2)(X1x?) = 7a2(y1+y2)(屮一y2),又由Xi+X2= 2x,yi+y2= 2y,k=g=1,X1X22 2得a2= 2. 冷春1.256. （2016 昆明模擬）設(shè)定點M 3,4），動點N在圓x2+y2= 4 上運動，以O(shè)M ON為鄰邊，作平行四邊形MONP則點P的軌跡方程為y），圓上的動點N（xo，yo），則線段OP的中點坐標為y+ 4 IP ,又因為平行四邊形的對角線互相平分，所以有:X0=x+ 3,可得*y0=y 4,2 2又因為N（xo,yo）在圓上，所以

11、N點坐標應(yīng)滿足圓的方程.即有 （x+ 3） + （y4） = 4,但應(yīng)除去兩點2 2答案：(x+ 3) + (y 4) = 4 除去兩點|, 2 線段MN的1257. （2016 山東高考專家原創(chuàng)卷）已知拋物線y2= 2px經(jīng)過點M2 ,2 22-2)，橢圓?+器=1 的右焦點恰為拋物線的焦點，且橢圓的離心率為（1）求拋物線與橢圓的方程;若P為橢圓上一個動點，Q為過點P且垂直于x軸的直線上的一點,IOPIOQ試求Q的軌跡.解析：（1）因為拋物線y2= 2px經(jīng)過點M2 , 2 2）,所以（2：；2）2= 4p,解得p= 2.2y= 4x,其焦點為F（1,0），即橢圓的右焦點為所以拋F(1,0)212x又橢圓的離心率為 2 所以a= 2,可得b= 4 1= 3,故橢圓的方程為+，得c= 1.2工=1解析：設(shè)P（x，2 210(2)設(shè)Qx,y)，其中x 2,2，設(shè)P(x,y