輔助角公式在高考三角題中的應(yīng)用

1、輔助角公式在解題中的妙用在近來的學(xué)習(xí)中，多次出現(xiàn)了通過對asinx+bcosx型式子的化簡來求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的題目!此類題目的傳統(tǒng)做法是提取一個適當(dāng)?shù)墓蚴剑咽阶幼優(yōu)閮山呛团c差的正弦、余弦公式的形式再求解，但往往在緊張的解題過程中一下難以尋找出適當(dāng)?shù)墓蚴竭M行變形，而且此類做法耗費的時間也較多，如果我們能在平時的練習(xí)中總結(jié)出asinx+bcosx公式，則可省略對中間步驟的運算，直接得出結(jié)果，這對快速準(zhǔn)確地解題是大有好處的！公式的推導(dǎo)對于形如y=asinx+bcosx的三角式，可變形如下：y=asinx=bcosx。由于上式中的與的平方和為1，故可記=cos，=sin，則由此我們得到結(jié)論：

2、asinx+bcosx=，其中由來確定。通常稱式子asinx+bcosx=為輔助角公式，它可以將多個三角式的函數(shù)問題，最終化為y=Asin()+k的形式。一. 求周期例1求函數(shù)的最小正周期。解：所以函數(shù)y的最小正周期T=。評注：將三角式化為y=Asin()+k的形式，是求周期的主要途徑。二. 求最值例2.已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x。若，求f(x)的最大值和最小值。解：f(x)=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=。由。當(dāng)，即x=0時，最小值；當(dāng)時取最大值1。從而f(x)在上的最大值是1，最小值是。三. 求值

3、域例4.求函數(shù)的值域。解：所以函數(shù)f(x)的值域是-4，4。四. 圖象對稱問題例6.如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，那么a=()（A）（B）（C）1（D）-1解：可化為知時，y取得最值，即五. 圖象變換例7已知函數(shù)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1）向左平移，得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象；（2）將（1）中所得圖象上各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得y=的圖象；（3）將（2）中所得圖象上各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標(biāo)不變，得y=sin(2x+)的圖象；（4）將（3）中所得圖象向上平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象。綜上，依次

4、經(jīng)過四步變換，可得y=的圖象。六.求值例8.已知函數(shù)f(x)=+sinxcosx。設(shè)（0，），f()=，求sin的值。解：f(x)=sin。由f()=sin()，得sin()=。又（0，）。而sin，故+，則cos(+)=。sin=sin=sin=。評注：化為一種角的一次式形式，可使三角式明晰規(guī)范。在求sin時，巧用湊角法：=（+）-，并且判斷出+的范圍，進而求出cos(+)的確切值，使整個求值過程方向明確，計算簡捷。七. 求系數(shù)例9.若函數(shù)f(x)=的最大值為2，試確定常數(shù)a的值。解：f(x)=，其中角由sin=來確定。由已知有，解得a=。八. 解三角不等式例10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2x，x，求使f(x)為正值的x的集合。解：f(x)=1-cos2x+sin2x=1+。由f(x)0，有sin2x-則得2k-，故kxk+。再由x0,2，可取k=0，1，得所求集合是。通過對以上幾例的觀察!公式所起到的作用是化多個三角函數(shù)為一個三角函數(shù)!化異名三角函數(shù)為同名三角函數(shù)"這實際上也是我們?nèi)腔喼?/p>