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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上與三角函數(shù)有關(guān)的幾何題例1、如圖3,直線經(jīng)過O上的點,并且,O交直線于,連接(1)求證:直線是O的切線;(2)試猜想三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;(3)若,O的半徑為3,求的長析解:(1)證明:如圖6,連接,是O的切線(2)BC2=BD×BE是直徑,又,又,BC2=BD×BE.(3),設(shè),則又BC2=BD×BE,(2x)2=x(x+6解之,得,2 、 已知:如圖, 是 O 的直徑, , 切 O 于點 垂足為 交 O 于點 (1)求證:;(2)若, 求的長3、如圖,以線段AB為直徑的O交線段AC于點E,點M是的中點,OM交AC于點D,BO
2、E=60°,cosC=,BC=2(1)求A的度數(shù);(2)求證:BC是O的切線;(3)求MD的長度分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出A的度數(shù)(2)要證BC是O的切線,只要證明ABBC即可(3)根據(jù)切線的性質(zhì),運用三角函數(shù)的知識求出MD的長度解答:(1)解:BOE=60°,A=BOE=30°(2)證明:在ABC中,cosC=,C=60°又A=30°,ABC=90°,ABBCBC是O的切線(3)解:點M是的中點,OMAE在RtABC中,BC=2,AB=BCtan60°=2×=6OA=3,OD=OA=,MD=點評:本題
3、綜合考查了三角函數(shù)的知識、切線的判定要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可4、如圖,已知RtABC和RtEBC,B=90°以邊AC上的點O為圓心、OA為半徑的O與EC相切,D為切點,ADBC(1)用尺規(guī)確定并標出圓心O;(不寫作法和證明,保留作圖痕跡)(2)求證:E=ACB;(3)若AD=1,求BC的長分析:(1)若O與EC相切,且切點為D,可過D作EC的垂線,此垂線與AC的交點即為所求的O點(2)由(1)知ODEC,則ODA、E同為ADE的余角,因此E=ODA=OAD,而ADBC,可得OAD=ACB,等量代換后即可證得E=ACB(3)由(2
4、)證得E=ACB,即tanE=tanDAC=,那么BC=AB;由于ADBC,易證得EADEBC,可用AB表示出AE、BC的長,根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求出AB的長,進而可得到BC的值解答:(1)解:(提示:O即為AD中垂線與AC的交點或過D點作EC的垂線與AC的交點等)(2)證明:連接ODADBC,B=90°,EAD=90°E+EDA=90°,即E=90°EDA又圓O與EC相切于D點,ODECEDA+ODA=90°,即ODA=90°EDAE=ODA;又OD=OA,DAC=ODA,DAC=E)ADBC,DAC=ACB,E=ACB(
5、3)解:RtDEA中,tanE=,又tanE=tanDAC=,AD=1,EA= RtABC中,tanACB=,又DAC=ACB,tanACB=tanDAC=,可設(shè)AB=,BC=2x,ADBC,RtEADRtEBC =,即x=1,BC=2x=2 點評:此題主要考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)等重要知識,能夠準確的判斷出O點的位置,是解答此題的關(guān)鍵5、如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓O交BC于點D,DEAC,垂足為E(1)求證:點D是BC的中點;(2)判斷DE與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)如果O的直徑為9,cosB=,求DE的長分析:(1)連接AD
6、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證;(2)相切連接OD,證明ODDE即可根據(jù)三角形中位線定理證明;(3)由已知可求BD,即CD的長;又B=C,在CDE中求DE的長解答:(1)證明:連接ADAB為直徑,ADBCAB=AC,D是BC的中點;(2)DE是O的切線證明:連接ODBD=DC,OB=OA,ODACACDE,ODDEDE是O的切線(3)解:AB=9,cosB=,BD=3CD=3AB=AC,B=C,cosC=在CDE中,CE=1,DE=點評:此題考查了切線的判定、解直角三角形等知識點,屬基礎(chǔ)題,難度不大6、如圖以ABC的一邊AB為直徑作O,O與BC邊的交點D恰好為BC的中點,過點D作O的切線交AC邊于
7、點E(1)求證:DEAC;(2)若ABC=30°,求tanBCO的值分析:(1)連接OD,根據(jù)三角形的中位線定理可求出ODAC,根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DEOD,進而得證(2)過O作OFBD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長,根據(jù)三角函數(shù)的定義求解解答:(1)證明:連接ODO為AB中點,D為BC中點,ODACDE為O的切線,DEODDEAC(2)解:過O作OFBD,則BF=FD在RtBFO中,B=30°,OF=OB,BF=OBBD=DC,BF=FD,F(xiàn)C=3BF=OB在RtOFC中,tanBCO=點評:本題比較復(fù)雜,綜合考查了三角形中位線定理及切線
8、的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等知識點,有一定的綜合性7、如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBCO是CD邊的中點,以O(shè)為圓心,OC長為半徑作圓,交BC邊于點E過E作EHAB,垂足為H已知O與AB邊相切,切點為F(1)求證:OEAB;(2)求證:EH=AB;(3)若,求的值分析:(1)判斷出B=OEC,根據(jù)同位角相等得出OEAB;(2)連接OF,求出EH=OF=DC=AB(3)求出EHBDEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理解答解答:(1)證明:在等腰梯形ABCD中,AB=DC,B=C,OE=OC,OEC=C,B=OEC,OEAB(2)證明:連接OFO與AB切于點F,OFAB,EHAB,OFEH,又OEA
9、B,四邊形OEHF為平行四邊形,EH=OF,OF=CD=AB,EH=AB(3)解:連接DECD是直徑,DEC=90°,則DEC=EHB,又B=C,EHBDEC,=,=,設(shè)BH=k,則BE=4k,EH=k,CD=2EH=2k,=點評:本題考查了圓的切線性質(zhì),運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形、矩形解決有關(guān)問題8、如圖,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12以BC為直徑作O交AB于點D,交AC于點G,DFAC,垂足為F,交CB的延長線于點E(1)求證:直線EF是O的切線;(2)求sinE的值分析:(1)求證直線EF是O的切線,只
10、要連接OD證明ODEF即可;(2)根據(jù)E=CBG,可以把求sinE的值得問題轉(zhuǎn)化為求sinCBG,進而轉(zhuǎn)化為求RtBCG中,兩邊的比的問題解答:(1)證明:方法1:連接OD、CDBC是直徑,CDABAC=BCD是AB的中點O為CB的中點,ODACDFAC,ODEFEF是O的切線方法2:因為AC=BC,所以A=ABC,因為ADF=EDB(對頂角),OB=OD,所以DBO=BDO,所以A+ADF=EDB+BDO=90°EF是O的切線(2)解:連BGBC是直徑,BGC=90°CD=8ABCD=2SABC=ACBG,BG=CG=BGAC,DFAC,BGEFE=CBG,sinE=sinCBG=點評:考查切線的判定,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點,再證垂直即可9、如圖9,直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點,tanOCB=.(1) 求B點的坐標和k的值;(2) 若點A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點.當點A運動過程中,試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;(3) 探索:1 當點A運動到什么位置時,AOB的面積是;2 在成立的情況下,x軸上是否存在一點P,使POA是等腰三角形.若存在,請寫出滿足條件的所有P點的坐標;若不存在,請說明理由.圖9【答案】解:(1)y= kx-
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