2020年中考數(shù)學考前沖刺復(fù)習：圖形的旋轉(zhuǎn)

1、2020年中考數(shù)學考前沖刺復(fù)習：圖形的旋轉(zhuǎn)1 .如圖1,已知 ABC是邊長為8的等邊三角形，/ EBD=30° , BE= DE,連接AD,點F為AD的中點，連接 EF.將 BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,當點E位于BC邊上時，延長DE交AB于點G.求證：BG = DE;若EF= 3,求BE的長；(2)如圖3,連接CF,在旋轉(zhuǎn)過程中試探究線段 CF與EF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說 明理由.2 .如圖1, Rt ABC中，/ C = 90° ,點E是AB邊上一點，且點 E不與A、B重合，EDXAC于點D.(1)當 sinB=二時,求證：BE= 2CD ;當 ADE繞點A旋

2、轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(60° <Z CAD v 90 ° ) , BE= 2CD是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(2)當 sinB=時，將4ADE 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到/ DEB= 90° ,若 AC =10, AD = 2fS,請直接寫出線段CD的長.3 .如圖1,在平面直角坐標系中，直線 MN分別與x軸、y軸交于點M (6, 0) , N (0, 2啟)，等邊 ABC的頂點B與原點O重合，BC邊落在x軸正半軸上，點 A恰好落在 線段MN上，將等邊 ABC從圖1的位置沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移， 邊AB, AC分別與線段 MN交

3、于點E, F (如圖2所示)，設(shè) ABC平移的時間為t (s).(1) / OMN =,等邊 ABC的邊長為 ;(2)在運動過程中，當t為何值時，AB垂直平分MN；(3)在4ABC開始平移的同時，點 P從4ABC的頂點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的 速度沿折線BA-AC運動，當點P運動到C時立即停止運動，4ABC也隨之停止平移. 當點P在線段BA上運動時，若 AE=2PE,求t的值；當點P在線段AC上運動時，若 PEF的面積苧，求t的值.4 .已知在 RtAABC中，Z ABC = 90 , AB=BC,將 ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到AADE,旋轉(zhuǎn)角為 “(0° v “ <

4、90° ),直線 BD與CE交于點F.(1)如圖1,當a =45 °時，求證：CF=EF;(2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當 a為任意銳角時，/ CFB的度數(shù)是否變化？若不變，請求出它的度數(shù)；結(jié)論" CF = EF',是否仍然成立？請說明理由.5.已知： ABC和4ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中AB = AC , AD=AE,/ BAC= 90 , / DAE =90 .(1)觀察猜想如圖1 ,連接BE、CD交于點H,再連接CE,那么BE和CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是、.(2)探究證明將圖1中的 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，分別取 BC、

5、CE、DE的中點P、M、Q,連接MP、PQ、MQ,請判斷MP和MQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由;(3)拓展延伸已知AB = V2, AD=4,在(2)的條件下，將 ABC繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，若/ CAE= 45。，請直接寫出此時線段PQ的長.6.AP =,連接BP,將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到BC,連接AC交直線n直線m / n,點A、B分別在直線 m、n上(點A在點B的右側(cè))，點 P在直線m上,于點E,連接PC.過點P作PD±n于點D,且/ ABD = 60 .(1)如圖，當點 P在A的右側(cè)時，證明 ABE為等邊三角形；(2)在(1)的結(jié)論下，判斷線段 BD與AC的數(shù)量

6、關(guān)系，并說明理由；(3)如圖，當點 P在A的左側(cè)時，PD交AB于點N, PC交AB于點M,若 PBC的面積為-4,求線段MN的長.49.已知 ABC是邊長為2也的等邊三角形.將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角 0 (0° v。v7 .已知/ AOB=40° , M為射線OB上一定點，OM = 1 , P為射線OA上一動點(不與點O重合)，OPV1,連接PM,以點P為中心，將線段 PM順時針旋轉(zhuǎn)40。，得到線段PN,連接MN .(1)依題意補全圖1 ;(2)求證：/ APN =/ OMP ;(3) H為射線OA上一點，連接NH.寫出一個OH的值，使得對于任意的點 P總有/OHN為定

7、值，并求出此定值.含用烹8 .在 ABC 與4CDE 中，/ ACB = / CDE = 90 , AC = BC , CD = ED,連接 AE, BE,F為AE的中點，連接 DF, 4CDE繞著點C旋轉(zhuǎn).(1)如圖1,當點D落在AC上時，DF與BE的數(shù)量關(guān)系是： ;(2)如圖2,當 CDE旋轉(zhuǎn)到該位置時，DF與BE是否仍具有(1)中的數(shù)量關(guān)系，如果具有，請給予證明；如果沒有，請說明理由；(3)如圖3,當點E落在線段CB延長線上時，若 CD = AC = 2,求DF的長.DS1180° ),得到 ADE, BD和EC所在直線相交于點 O.(1)如圖a,當。=20°時，判斷

8、 ABD與 ACE是否全等？并說明理由；(2)當4ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(60° 。120° ),求/ BOE的度數(shù);(3)在。從60°到120°的旋轉(zhuǎn)過程中，點 O運動的軌跡長為10.已知：在 RtAABC中，/ BAC=90 , AB = AC ,點D為BC邊中點.點 M為線段BC上的一個動點(不與點 C,點D重合)，連接 AM ,將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段 ME,連接EC.(1)如圖1,若點M在線段BD上.依據(jù)題意補全圖1 ;求/ MCE的度數(shù).(2)如圖2,若點M在線段CD上，請你補全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、參

9、考答案1 . (1)證明：如圖 2中，郅 ABC是等邊三角形， ABC = 60 , .EB= ED, .Z EBD= / EDB=30 , ./GBD = /ABC+/EBD= 90 , ./ BGD = 60 ,. BEG是等邊三角形，. BG = BE, .BG = ED.解：由可知， BG = GE=BE= DE,. AF=DF, AG =2EF=6,. AB=8,BG = AB - AG = 8 - 6 = 2 , . BE=BG = 2.(2)結(jié)論：EC = h/3EF, EC± EF.理由：如圖2中，延長DF交CA的延長線于 M,延長FE到K,使得EK= EF,連接AK

10、, CK, CF,在FM上截取FN=DF,連接BN.圖2. FB= FD = FN, ./ DBN= 90 , / DBF= 30 , ./ FBN= 60° , . FBN是等邊三角形，. BN=BF,ABC = Z NBF= 60° , ./ ABN = Z CBF,. AB=BC,. ABNA CBF (SAS),. AN =CF,.FN=DF, AE=ED,. EF/ AN , AN = 2EF,. EF= FK,. AN = FK, AN / FK,.四邊形ANFK是平行四邊形,. AK/ DM , AK=FN = BN,/ CAK = Z M, / AOM =

11、/ BON , / OAM = / BNO =120 ./ ABN = Z CAK, . AB = AC , . ABNA CAK (SAS), .AN =CK, . CF=CK=FK, . CFK是等邊三角形，/ CFE=60 EF= FK, . CEXFK,tan ZCFE=-1 = Er. EC=k/3EF, ECXEF.2.解：(1) RtAABC 中，/ C = 90° , sinB=y,如圖1,過點E作EHBC于點H,.ED± AC ./ ADE=Z C = 90 ,四邊形 CDEH是矩形，即 EH=CD, .在 RtBEH 中，/ B=30 ,. BE= 2

12、EH . BE= 2CD;BE= 2CD成立，理由： ABC和 ADE都是直角三角形, ./ BAC = Z EAD=60 , ./ CAD =Z BAE,又星口，AD 1AB 2 AE 2AB AE' . ACD c/dAABE,BE AB 一上AB又. RtAABC 中，差=2, AC.BE 0"CD-2,即 BE= 2CD;(2) sinB=-,/ ABC = / BAC = / DAE= 45 , .ed± ad, ./ AED=Z BAC = 45 ,. .AD = DE, AC = BC,將AADE繞點A旋轉(zhuǎn)/ DEB=90 ,分兩種情況：如圖3所示，過

13、 A作AFL BE交BE的延長線于F,則/ F= 90當/ DEB= 90° 時，/ ADE = Z DEF= 90 ,又 AD = DE, 四邊形 adef是正方形，. AD=AF=EF= 2 四. AC = 10=BC,根據(jù)勾股定理得，ab= 10V2,在 RtABF 中，BF=7a&2-AF2=6V5, .BE= bf- EF= 4 n,又ABC和AADE都是直角三角形，且/ BAC = Z EAD=45 , ./ CAD =Z BAE,.AC 2 . 坦也. ACD s5BE,老嘿5愕他,AFE=Z AFB=90. CD = 2"如圖4所示，過 A作AFLB

14、E于F,則/當 / DEB= 90° 時，/ DEB= /ADE = 90又AD = ED, 四邊形 adef是正方形，. AD = EF=AF=2/，又. AC = 10=BC,AB= 10 _ I,在 RtAABF 中，BF= 6,BE= BF+EF= 84，又 ACD c/dAABE,晉嘿=在,即等. CD = 4fl5,C圖33 .解：（1） .直線 MN分別與x軸、y軸交于點 M （6, 0） , N （0, 明）， .OM =6, ON =273,tan ./ OMN =30 ABC是等邊三角形, ./ ABC = 60 , ./ BAM =90 ,.AB = yBM=

15、3, 故答案為：300 , 3;(2)由(1)可知 MN =4/3,當AB垂直平分線段 MN時，EM=yMN = 2代,AN , BM = o = 4,cos30OB = OM -BM = 6-4=2,.t= 2時直線 AB垂直平分線段 MN .(3)如圖1中，由題意 BP= 2t, BM = 6-t,. / BEM=90 , / BME=30 ,BE= 3 - -, AE = AB - BE=-j",5當點P在EF下方時，PE= BE- BP= 3-二t,當點P在EF上方時，PE= BP- BE=上：t-3,可得m=21-3）,解得上_12 4綜上所述，滿足條件的 t的值為 言或.

16、X _L o當P點在EF上方時，過P作PHXMN于H,如圖2中,.PF= PC CF= (62t) (3 t) =3t,解得t=2或1 （舍棄），當t=3時，點P與F重合，故P點在EF下方不成立.滿足條件的t的值為2.4 .解：(1)當 “=45° 時，在 RtAABC 中，Z ABC = 90 , AB=BC, ./ BAC = Z BCA = 45.由旋轉(zhuǎn)知，/ AED = /ACB=45 , / ADE=Z ABC =90 , AB = AD, ./ ABD = Z ADB=67.5 , ./ CDF = Z ADB = 67.5 ,同理，/ ACE =67.5 , ./ AC

17、E = / CDF =67.5,. CF= DF,在 RtCDE 中，ZCED = Z AEC-Z AED = 22.5 , / EDF= /CDE /CDF=90 67.5 ° = 22.5 ° , ./ CED = Z EDF,. EF= DF,. CF= EF;(2)/ CFB的度數(shù)不變，/ CFB=45 ,理由：如圖 2,由旋轉(zhuǎn)知，AD=AB, AE=AC , / BAD = / CAE ,. ABD與 ACE均為頂角為“的等腰三角形，底角相等，即/ ABD = Z ACE,設(shè)AC與BF的交點為 O,則/ AOB = /COF , . / ABD+/AOB+/ CA

18、B = Z ACE+Z COF+/CFB= 180 , ./ CFB= / CAB = 45 ;結(jié)論" CF = EF',仍然成立.理由：如圖2,作EG / CB交BF延長線于點 G ,由旋轉(zhuǎn)知 DE= BC, /ADE=/ABC = 90 , AD=AB, ./ ABD = Z ADB,又. / ADE = 90 , .Z EDG + ZADB = Z CBF+ZABD=90 , ./ EDG = Z CBF,. EG/ CB,.-Z G = Z CBF=Z EDG, . EG=ED,又. ED=BC,. EG=BC,FEG FCB (AAS), .EF= CF.5.解：（

19、1）觀察猜想如圖1,設(shè)AE與CD交點為O, . / BAC = 90 =/ DAE, / BAE= / CAD ,又. AC =AB, AD = AE, .CAD ABAE (SAS),. BE= CD , Z ADC =Z AEB, . / ADC +/ AOD =90 ./ AEB+Z EOH= 90 , ./ EHD=90. DCXBE,故答案為：DC = BE, DC ± BE;(2)探究證明MP = MQ , MQ IMP,理由如下：設(shè)AD與BE的交點O, BE與MQ的交點G,五圖2 . / BAC = 90 =Z DAE, / BAE= / CAD ,又. AC =AB,

20、 AD = AE, .CAD ABAE (SAS), . BE= CD , Z ADC =Z AEB, . / AEB+/AOE = 90 , ./ ADC +/ BOD =90 , ./ EHD=90. DCXBE,P、M、Q分別取BC、CE、DE的中點,.MQ1CD , MQ / CD , MP =yBE, MP / BE, .MP = MQ, / PMQ =/QGH =/ EHC=90 .MQ IMP;(3)拓展延伸如圖，當AE在 ABC外，連接CD ,過點D作DHXCA ,交CA延長線于點 H,二. / CAE=45 , Z DAE = 90 , ./ DAH = 45 °

21、,. DHXAC ,Z DAH = Z ADH = 45 ° ,. AH = DH, AD =V2DH,AD =4, .AH = DH = 2 次，= AB = -y/"= AC ,.CH=AC +AH =3版cd = Vce2+dh2=Ms+18=V-MQ=-CD=p-,. MQ IMP, MP = MQ ,. PQ=h/2MQ =a/13;當AE在AABC內(nèi)，連接BE,過點 . / CAE =45 , Z CAB = 90 , ./ EAB=45 ,.ENXAB,1,E作ENXBA,交AB延長線于點N, ./ EAB=ZAEN = 45° ,. AB=EN,

22、AE=|V2EN,. AD=AE=4,.AN = EN=2V2,AB = AC ,. BN=AN -AB = %,be= Vbn£+en=V2+s=,.MP=4BE=, 22. MQ IMP, MP = MQ ,. PQ=yiMP=V5,綜上所述：PQ = fW或巫;.6. ( 1)證明：: m / n , ./ ABD+/BAP= 180 , . / ABD=60 , ./ BAP =120 ,. BP= BC, / PBC=60 , . PBC是等邊三角形， ./ PCB=60 , ./ BAP+Z BCP= 180° , .A, B, C, P四點共圓， ./ APB

23、=Z BCE, . / ABD = Z PBC=60 , ./ ABP=Z EBC,. BP= BC,. ABPA EBC (ASA),. BA=BE,. / ABE= 60 ,ABE是等邊三角形.(2)解：結(jié)論：dD 5理由：如圖中，過點 A作AH，n于H.m / n , PD± n,四邊形AHDP是矩形， .AP=DH,設(shè) PA=a,貝U AB=AE=3a, ABPA EBC,. PA= EC=a,.AC =AE+ EC = 4a , ABE是等邊三角形， AH± BE,BH= HE= 1.5a, .BD=BH+DH=2.5a,.AC 4a 8=,BD 工 5a 5(3

24、)解：如圖中，過點C作CT, m于T.延長 AC交n于E.設(shè)PA= a.則EC =PA=a, AB = AE=3a, .AC =2a,在 RtACT 中，. / ATC=90 , AC = 2a , Z CAT = 60 , . AT=±AC=a, CT=|V3AT=V3a,PC = Mpt/tLJ屋仃a,G返Pf2上叵- S»A PBC一PBj-， 44. PB= PC = ".a = 1,BPM=/ CAM =60 , / PMB=/AMC , . BPMA CAM ,PM EM PB 祈設(shè) AM =2m,則 PM=V?m , BM = 3-2m, CM =&

25、quot;折m, 2 . AM =3在 RtBDN 中，BD=0.5, /DBN=60 .BN=2BD=1,2 4.MN=AB-BN-AM = 3- 1 -=-=-?7.(2)證明：如圖1中，/ AOB+Z OMP,/MBN=/AOB = 40 , Z APM =Z APN+Z MPN ./ APN = Z OMP.(3)解：結(jié)論：OH=1時，/ OHN的值為定值.O P H Ga 圖2理由：在射線 PA設(shè)取一點G,使得PG = OM ,連接NG . PN= PM, / GPN = Z OMP ,OMPA GPN (SAS),. OP = NG, /AOB = /NGP = 40 ,.OM =

26、OH = PG = 1 ,. OP = HG,. GH = GN ,./ GNH =Z GHN =標(180° 40 ) = 70 , ./ OHN = 180 ° - 70° = 110 ° .8 .解：(1)結(jié)論：DF= GBE.理由：. / ADE = /EDC = 90 , AF=EF,. CD = CE, ./ ECD = Z ECB=45 ,. CA = CB, CE=CE,ACEA BCE (SAS),.AE= BE,DF=-.BE.(2)如圖，將 CDE沿著CD翻折，得到 DCMA DCE,連接AM ,B由CDE為等腰直角三角形易知 CM

27、E為等腰Rt三角形,在4ACM和4BCE中，AC =BC, / ACM =Z BCE CM =CE,ACM ABCE (SAS),.AM =BE,F為AE的中點，D為ME的中點,.DF為 AME的中位線，.DF=-.U'. ,-1. DF= BE.(3)將 EDC沿DC翻折得到 DCM .CD = DE= 2,由勾股定理可知 CE=2也BE= CE CB= 272-2,由前面的結(jié)論可知： DF=-.-BEdf=-L9 .解：(1)結(jié)論： ABDA ACE.理由： ADE是由 ABC繞點A旋轉(zhuǎn)。得到， . ADE是等邊三角形，. AB = AD=AC =AE, / BAD = / CAE = 20 ,在 ABD 與 ACE 中，. AB = AC , /BAD = /CAE, AD=AE, .ABD，ACE (SAS).(2)由已知得： ABC和 ADE是全等的等邊三角形，. AB = AD=AC =AE, ADE是由 ABC繞點A旋轉(zhuǎn)。得到的， ./ BAD = Z CAE= 0 , .BAD，CAE (SAS