二重積分部分練習(xí)題(同名11500)

1、題目部分，（卷面共有100題,405.0分，各大題標(biāo)有題量和總分）一、選擇（16小題,共53.0分）（2 分）1（3 分）2 二 二重積分xydxdy （其中D:D1（A） 6(3 分)3若區(qū)域 D 為 OW yw x2,|x|w 2,則(A) 0;(C)（3分）4設(shè)D1是由ox軸，oy軸及直線 的連續(xù)函數(shù)，則二重積分Ow yw x2,0w xw 1)的值為1(C) 2xy2dxdyD64T(D) 256答（x+y=1所圈成的有界閉域,)f是區(qū)域D: |x|+|y|w 1上f (x2, y2)dxdyDf (x2, y2)dxdyD1(A) 2(B) 4(C) 8(D)-2則二次積分f(x,

2、y)dy(3分)5設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù),0p1 xdxx 1(A)(B)1dy0】1dy0 I(C)10dy(D)20dyf(x,y)dxf(x, y)dx21dyJy2 11 f(x,y)dxf(x,y)dx .:產(chǎn) f(x, y)dx1 dyW 11 f (x, y)dx(3分)6設(shè)函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D : y2w x）,y x2上連續(xù)，則二重積分f (x, y) dxdy 可D化累次積分為0（A）1 dx1(C) 0dyx2_f(x,y)dyy2f (x,y)dx彳y0(B)1dx1(D) 0dyx2-f(x, y)dyy2J亍 f(x, y)dx1j3 y(3分)7設(shè)f(x,y

3、)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分0dy 1 y2f (x, y)dx可交換積分次序為2 y(A)1dx00 f (x,y)dy富x21 dx0 f (x,y)dy(B)12dx0r f (x，y)dy1dx 0 f(x, y)dyTV0 f (x,y)dy(C)1dx0J3 X2f(x,y)dy(D)d02cos f (r cos ,rsin )rdr(3分)8設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則積分1dx0可交換積分次序為1dy0 Ix20 f(x,y)dy2dx1f (x, y)dy(A)y0 f(x,y)dx21dyf(x,y)dx(B)(C)1dy0丿1dy0】(D)10dyx20 f (x,y)dx

4、2 yy f (x,y)dx2 xx2 f (x,y)dx21dy0xf (x, y)dx(4分)9若區(qū)域D為(x 1)2+y2w 1,則二重積分)f (x, y)dxdy化成累次積分為2cos(A) 0dF(r, )dr(B)2cos0 F(r, )dr(C) 2d22cosF(r, )dr(D)02d2cosF(r, )dr其中 F(r, 0 )=f(rcos 0 ,rsin 0 )r.(3分)10若區(qū)域D為x2+y2w 2x,則二重積分(x 答()y) dxdy化成累次積分為(A) 2 d22cos(cossin )72 r cos rdr(B) 0 (cossin )d2cos 3r3

5、dr(C) 2 02 (cossin )d2cos 3r3dr0(D) 2 珥COS2sin )d2cosr3dr(4 分)11設(shè) I1ln(xy)7dxdy,l2(x y)7dxdy,I3si n7(xDD答（y）dxdy其中由 x=0,y=0,x1-,x+y=1所圍成的區(qū)域，貝y I1, I2, I3的大小順序是2(A) I1 I2 I3；(C)I1 I3 I2；(B)|3V |2V |1；(D)l3V Ik l2.(5 分)12設(shè) Idxdy22 ，貝y I滿足ix ly 11 cos X sin y2(A) 3(B) 2 I 3(C)D(D) 1 I 0(4 分)13設(shè) x是由直線x=

6、0,y=0及x+y=1所圍成的區(qū)域,則 11, 12,|3的大小順序為(A) I 3 l2V l1；(C)l1V l3 l2；(B)I1 I2 I3；(D)I3 I1 I2.）（3分）14設(shè)有界閉域 D1與D2關(guān)于oy軸對稱，且D1n D2= ,f（x,y）是定義在D1U D2上的連續(xù) 函數(shù)，則二重積分2f (x , y)dxdy2(A) 2 f (x , y)dxdyD12(B) 4 f(x , y)dxdyD22(C)4 f (x , y)dxdyD11 2(D) f (x , y)dxdy2 D2(3 分)15若區(qū)域 D 為 |x|w 1,|y|w 1,則xecos(xy) sin(xy

7、)dxdyD(A) e；(C) 0；(B) e(D) n.答(4 分)16設(shè) D: x2+y20),當(dāng) a=時， Ja2 x2 y2 dxdyD(A)1J(Dp2二、填空(4分)1設(shè)函數(shù)每一個小區(qū)域(6小題，共21.0分)f(x,y)在有界閉區(qū)域 D上有界，把D任意分成n個小區(qū)域d i(i=1,2,n),在b i任意選取一點(E i, n i),如果極限nlim0f ( i, i) i (其中入是d i(i=1,2，,n)的最大直徑)存在，則稱此極限0 i 1值為的二重積分。(4分)2若D是以(0, 0), (1 , 0)及(0, 1)為頂點的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知(1 X y)=

8、.D(3 分)3設(shè) D : 0 y V?,0 X 0, 由二重積分的幾何意義知賦x2y2 dxdy D(3 分)4設(shè) D: x2+y2 0,則二重積分sin (x3y2)d D(4分)5設(shè)區(qū)域D是x2+y2w 1與x2+y2w 2x的公共部分，試寫出f(X, y)dxdy在極坐標(biāo)系D下先對r積分的累次積分.(3分)6設(shè)D: 0 XW 1,0 yw 2(1 x),由二重積分的幾何意義知dxdy =2(78小題,共331.0分)三、計算(3分)1設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分2 y0dy 1y f (x, y)dx的積分次序。(3分)2設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分2 2x0dx

9、x f(x, y)dy的積分次序。(3分)3設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分1 0 0 02dy 丁 f(x,y)dx 1dy _f(x, y)dx的積分次序。（3分）4設(shè)f（x,y）為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分1in（x,y）dy1 1e0dx 1 x2 f （x, y）dx 1 dx的積分次序。（4分）5計算二重積分2（x y ）dxdyD其中 D : 0 yw sinx,0 x0）所圍成的區(qū)域。（4分）20計算二次積分3 3 X0dx 0 （2x y）dy（4分）21 計算二重積分xydxdyD其中D是由y=x,xy=1,x=3所圍成的區(qū)域。（4分）22計算二重積分（X2 y2 x）

10、dxdyD其中D是由y=2,y=x,y=2x所圍成的區(qū)域。（4分）23計算二重積分（X 1）ydxdyD其中D是由曲線X 1 Tv，y=i X及y=i所圍成的區(qū)域。（5分）24計算二重積分1D kdxdy其中D是由y=x,y=O,x=1所圍成的區(qū)域。（4分）25計算二重積分xy2dxdyD其中D為與 x=o所圍成的區(qū)域。（4分）26計算二重積分xdxdyD1 2其中D是由拋物線y -X2及直線y=x+4所圍成的區(qū)域。（4分）27計算二重積分ex ydxdyD其中D為由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。（4分）28計算二重積分2篤dxdyD y其中D是由曲線xy=1,y=x2與直線x=2所圍成

11、的區(qū)域。（5分）29計算二重積分4y2 sin（ xy）dxdyD其中D是由x=0, y J? ,y=x所圍成的區(qū)域。(4分)30計算二重積分2(x y )dxdyD其中 D : Ow yw sinx, 0_r0,yW x.（4分）38利用極坐標(biāo)計算二重積分yarctg 丄dxdyDx其中 D : a2w x2+y2w 1,x 0,y 0,a 0,x=0 處廣義。（5分）39試求函數(shù)f（x,y）=2x+y在由坐標(biāo)軸與直線 x+y=3所圍成三角形內(nèi)的平均值。（6分）40試求函數(shù)f（x,y）=x+6y在由直線y=x,y=5x和x=1所圍成三角形內(nèi)的平均值。（4分）41由二重積分的幾何意義，求(尹

12、1)dxdyx2 y2 1（4分）42計算二重積分xdxdyD其中 D : x2+y2w 2 及 x y2.原式=11dy10(222*2y2y2xdx24,.y y )dy2dxdy其中D是第一象限中由y=x和y=x3所圍成的區(qū)域。（3分）43計算二重積分xeDDx2xe dx 3dy x23 x2.0 (xe x e )dx 1e 12（4分）44計算二重積分xdxdyDJ4y y2 kXdx其中 D : x2+(y 1)2 1,x2+(y 2)2W 4,yW 2,x 0.2dy0 /20ydy2(5分)45計算二重積分 xy2 dxdyD其中 D : x2+y2w 5, x 1 y2.(

13、5分)46計算二重積分xydxdyD其中D是由(x 2)2+y2=1的上半圓和x軸所圍成的區(qū)域。3莎xdx031 x(4xx2 3ydy11243(4分)47計算二重積分xjy2 x2dxdyDx2 3)dx其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域。（3分）48計算二重積分x3 y2dxdy其中 D : x2+y2 0.（5分）52計算二重積分xdxdyD（5分）53計算二重積分J4 x2 y2 dxdyD其中D為由y=0,x=1,y=2x圍成的區(qū)域。（5分）54計算二重積分yexydxdyD其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所圍成的區(qū)域。 （5分）55計算二重積分xy2

14、 dxdyD其中D是由拋物線y2=2px和直線x=p（p0）所圍成的區(qū)域。 （6分）56計算二重積分（x2 y）dxdyDD是由拋物線=卡和y2=x所圍成的區(qū)域。（6分）57計算二重積分xeydxdyD其中D是由拋物線y=/7|（x1）和直線y=x,y=2所圍成的區(qū)域。（5分）58計算二重積分yjxydxdyD其中D是以0（0, 0）, A（10 , 1）和B（1 , 1）為頂點的三角形區(qū)域。 （5分）59計算二重積分（12x2 16x3y3）dxdyD其中D是由x=1,y=x3,y=-y：所圍成的區(qū)域。（8分）60計算二重積分Jx2y2dxdyD其中D是以0（0，0），A（1，- 1）和B（

15、1,1）為頂點的三角形區(qū)域。（3分）61 計算二重積分沁dxdyD x其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。（4分）62計算二重積分SinxdxdyD x其中D是由y=x2,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。（5分）63計算二重積分ln（1 x2 y2）dxdyD其中 D : x2+y2w 4,x 0,y0.（5分）64計算二重積分7?y2 dxdyD其中 D : x2+y2 2x,X2+y2W 4x.（5分）65計算二重積分Tx2y2 dxdyD其中 D : x2+y2w 2x.（4分）66利用極坐標(biāo)計算二重積分2 2sin（x y ）dxdyD其中 D : n 2W x2+y2W 4 n

16、 2（4分）67計算二重積分Ji X2 y2dxdyD其中 D : x2+y2w 1,x 0,y0.（7分）68設(shè)區(qū)域D: x2+y2w a2（a0）,計算二重積分f （x, y）dxdyex2y2其中 f（x，y） 0當(dāng) X 0, y 0其它點（4分）69利用極坐標(biāo)計算二重積分ydxdyD其中 D : x2+y2w a2,x 0,y 0.（a0）（3分）70利用極坐標(biāo)計算二重積分2 2 1D（X y ）3dXdy其中 D : iw X2+y2 1,X2+y2 w 2x,y 0.d ，其中區(qū)域D為x2+y2 1在第一象限部分。X2 y2（5分）73計算二重積分xye（5分）74將二重積分 f

17、（x, y）dDD化為在極坐標(biāo)系中先對 r積分的累次積分，其中D : 0 X73,0 yw 1.（6分）75利用極坐標(biāo)計算二重積分xdxdyD其中 D : X2+y2W 2x,X2+y2X.（5分）76計算二重積分其中D : yw xw yllQy2 ,0w yw 2暑瀘 0.ln（1 X2y2）dxdyD其中 D : x2+y2 0）,X 0,y 0.12（5分）78利用極坐標(biāo)計算二重積分sinjx2 y2 dxdyD其中 D : K x2+y20,y 0.=答案=答案部分，（卷面共有100題,405.0分，各大題標(biāo)有題量和總分）一、 選擇（16小題,共53.0分）（2分）1答案B.（3分）

18、2答案B.（3分）3答案A.（3分）4答案（B）.（3分）5答案（C）.（3分）6答案C.（3分）7答案B.（3分）8答案C（4分）9答案C.（3分）10答案D.（4分）11答案C.（5分）12答案A.（4分）13答案B.（3分）14答案（A）.（3分）15答案C.（4分）16答案（6小題，共21.0分）B.二、填空（4分）1答案 函數(shù)f（x,y）在D上（4分）2答案16（3分）3答案1 3-n a36（3分）4答案0.（4分）5答案i己 F（r, 0 ）=f（rcos0 ,rsin 0 ）r,（3分）6答案原式2cos:d 0F（r,2）dr3d310F（r, ）dr2cos2d F（r,

19、）dr3（3分）6答案13三、計算（78小題,共331.0分）（3分）1答案1 2x原式=0dx x f （x, y）dy2dx12x f（x,y）dy（3分）2答案2 y原式=0 dy 1y f （x,y）dx2（3分）3答案0x2原式=dx 2 f（x,y）dy1x 2（3分）4答案1ey原式=0dy 尸 f（x, y）dx（4分）5答案原式42dy2iy f （x, y）dx2ysi nx20 dx 0 （x y ）dy1 3 dx（xsinx -sin x）3492x2xdx ydy001 2 5 .一 x dx2 016y(3分)7答案 原式4 2x 0 dx X Jxydy4 3x

20、/xdx0 23847(3分)8答案 原式2 431 xdx x ydy：x3dx334(3分)9答案原式dx x cos(xy)dy(si n(x )sin 2x)dx3110（3分）11答案原式（4分）10答案原式31dyy1(x2y 1y)dxy3 (y1)3y2 y dy2y2 2y3dy- 104 dx 1 xcos2xydy4 si n2xdx012(3分)12答案原式I x=0dy 0(xII (X021 32八或解原式1 1=0dx x(x y)dy13 2“(-X x )dx 0 2212(3分)13答案原式y(tǒng))dxy)21 10dy0(2y2 -y2)dy1 5x0dx x

21、 (x 6y)dy1 276x dx02513(3分)14答案原式x1 ydyx1 22 1151I n28 2x(x2-2)dxx（3分）15答案原式4 1 2x2 dx x ydy2 x X43月xdx2 29（3分）16答案原式14a4(4分)20答案原式27214 dx012 (1231 x0 ydyx2)dx（3分）17答案原式14 xdx012 x(10 161 x0 ydyx)2dx（4分）18答案原式2xdx11 y2dyx1 2 4 131(x Rdx91 10(4分)19答案原式y(tǒng)2)dx3ay2dy(x2a2y 3a3)dyaya3a2a (2ay23 932(一 3x

22、- x2 )dx 0 2 28（4分）25答案原式（4分）21答案原式3 X1 xdx 1 ydyX1331-1 (x -)dx2 1 x110 一1 n32（4分）22答案原式2 ydy y(X219 3刃yy2 x)dx3 2月8y dy136（4分）23答案原式10ydy護(hù)（X 1）dx1 12 0 丄242y(y y )dy（4分）24答案原式11xadx dy01 x401 xdx01 x41 1d(x2)2 01 x42 2 pb2y dy 0 xdx2 2 20y (4 y )dy6415(4分)26答案原式4xdx2x 41x2 dy24x 1 x3 )dx218（4分）27答

23、案原式1xe01 ,e02e2(4分)28答案dx 0eydy1)dx交點為1(1,1) 2,2 (2,4)原式24（5分）29答案原式2（4分）#答案原式y(tǒng)0 ysin(xy)dx4 ,2ydy4 ,2y(1cosy2)dy_ sinx202dx 0 (x y )dy21302(xsinx -sin x)dx3（5分）31答案原式2 2 2 202 dx 0 x y cos(xy )dy2 Xsin 4xdx0 216（4分）32答案交點為（0,0）, （1,1）原式0 7?dy : xdx2 0（/y y47?）dy655（4分）33答案由對稱性知，此積分等于D域位于第一象限中的部分D1上

24、積分的4倍，在第一象限|y|=y.原式a E p x2ax aydy00IIa b 220(ax )dxa4 .2一 ab3（4分）34答案1扌X2dy2 x】J1 X2 1)dx原式1xdx010x(x16(5分)35答案原式石(1 a2)(5分)39答案2d0acosr2dr02(1cos3 )dI 3-a33J二)3 2 3(4分)36答案原式2 2 .r dr02（5分）37答案原式rdrdD2rd13236412(4 1)（4分）38答案原式rdrd1rdra2a82x)f(x,y)dD30 2x(3(2xD1(333 xy)dxdy 00 (2x y)dyX)2 dx27292所求

25、平均值（6分）40答案而D的面積=3.f (x, y)dxdyD1 2 2o(4x72x )dx76y而D的面積1dx05xX (x by)dy1 5x=dxdy0 x 】14xdx022所求平均值=12-3（4分）41答案原式=X2x2y2 1dxdyx2 y2 12321-3(4分)42答案(3分)43答案(4分)44答案(5分)45答案交點為(2, 1)與(2, - 1)1 2 廠1 y dy 1 y2 xdx 0y2（4 3y2 y4）dy 62105（5分）46答案（4分）47答案0&0171 1 3 .-y dy3 0丄12（3分）48答案R 2原式=Ry2dyxdxJL 3門xd

26、x對于Jr y積分為零。故原式=0.（5分）49答案x3dx被積函數(shù)x3為奇函數(shù)2xx1 dx X2_dy1 y x y2 x（arcta n-）dx原式=1 42arctan1 In8 254（4分）50答案x2dx1：x2（x）dx x（4分）51答案aTax2xdx dy0 0XJ2 X2dx2 _a033（5分）52答案由對稱性知，此積分等于D域位于第一象限中的部分 Di上的積分的4倍，在第一象限|x|=x.b b尸4 dy bb a222 0 （b20 b24 2 -a b3xdxy2）dy（5分）53答案2 dx ：x 74xr dyx2dx（5分）54答案ln3 4ln2dy 2

27、ln3 .ln2（ey1334xy .ye dxe2y）dy（5分）55答案72p2 P尿 ydy y：xdx72P 2/1 2 疽。y （2P4話）dy33140（6分）57答案0 （xS/x x4）dx1 旳0 xdy y2 dxy3）dy8恵5石P（6分）56答案1 2 品0 X dx x2 dy2 x2y2 -dy eydx1 J y2y1 （ye ye）dy2 3e -e2（5分）58答案110y I0 dy yVxy12018y dy6（5分）59答案1X-y2dx0|刀（X y）%10yy dydx _（12x2 16x3甘X0 12x2（x37x0（12x2yx 8x55 84y3）dy-3z 124x （xX2） dx4x15）dx（5分）63答案（8分）60答案1 xdx0x2X.arcs in2xxdx）-x2dx0 26（3分）61答案1 sin X , X dx dy0 X o1sin xdx01 cos（4分）62答案 21 sin X X dx dy0 X 0 y