動態(tài)幾何導學案

1、動態(tài)幾何導學案作者: 日期:龍文教育學科導學案時段:教師：田勇健 學生：徐博源日期：2011-星期:動態(tài)幾何問題學習目標與動態(tài)幾何題目的?？碱愋秃歪槍Σ煌愋偷慕忸}方法考點分析學習重點分類總結(jié)對應的一般解題方法，學會如何去思考學習方法歸納總結(jié)，例題講解學習內(nèi)容與過程知識點梳理動態(tài)幾何題已成為中考試題的一大熱點題型。在近幾年各地的中考試卷中，以動點問題、平面圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、剪拼問題等為代表的動態(tài)幾何題頻頻出現(xiàn)在填空、選擇、解答等各種題型中，考查同學們對圖形 的直覺能力以及從變化中看到不變實質(zhì)的數(shù)學洞察力。解決動態(tài)幾何題的策略是：把握運動規(guī)律，尋求運動中的特殊位置； 在“動”中求“靜”，在

2、“靜”中探求“動” 的一般規(guī)律。通過探索、歸納、猜想，獲得圖形在運動過程中是否保留或具有某種性質(zhì)。?題型分類：點動型、線動型、面動型?運動形式：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動特別：點動型就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上 ，設計一個或幾個動點，并對這些點在運 動變化的過程中產(chǎn)生的等量關系、變量關系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關系等進行研究。 解決此類動點幾何問題常常用的是“類比發(fā)現(xiàn)法”，也就是通過對兩個或幾個相類似的數(shù)學研究 對象的異同，進行觀察和比較，從一個容易探索的研究對象所具有的性質(zhì)入手，去猜想另一個或幾個類似圖形所具有的類似性質(zhì)，從而獲得相關結(jié)論。類比發(fā)現(xiàn)法大致可遵循如下步驟：（1）根

3、據(jù)已知條件，先從動態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況；（2 ）結(jié)合某一相應圖形，以靜制動，運用所學知識（常見的有三角形全等、三角形相似等）得出相 關結(jié)論。類比猜想出其他情況中的圖形所具有的性質(zhì)。一.動點型1. 單動點型例1.如圖1，在矩形 A B CD中，AD= 1 2,AB=5,P是A D邊上任意一點，PE丄BD,P F丄AC , E,F分別 是垂足，求PE + P F的長。2.雙動點型例2 . ( 2003年吉林省)如圖 2,在矩形 A B C D中,AB=10 c m, B C= 8cm，點P從A出發(fā)，沿 A C 7D路線運動，到D點停止；點Q從 D點出發(fā)，沿D7C7B7 A路線運動，到A

4、停止。若點P、Q同時出發(fā)，點P 的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒 2em, a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵?bcm,點Q的速度為每秒dem。圖3是點P出發(fā)x秒后 APD的面積S1(cm2)與x (秒)的函數(shù)關系圖象，圖4是點Q出發(fā)x秒后 AQD的面積S2(em2)與x (秒)的函數(shù)關系圖象。Q4024an(1) 參照圖3,求a、b及圖3中e的值。(2) 求d的值。(3) 設點P離開點A的路程為y1 (cm)，點Q到點A還需走的路程為y2(cm)，請分別寫出動點 P、Q改Q相遇時x的值。(4)當點Q出發(fā)_秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm。變速度后，y1、y2

5、與出發(fā)后的運動時間 x (秒)的函數(shù)關系式。并求出P、用分類討論的思想來求分析與略解：解決此類問題的關鍵是應注意圖形位置變化及動點運動的時間和速度, 解。二.動線型例3 . ( 2 004年河南省)如圖5,邊長為2的正方形ABC D中，頂點A的坐標是(0,2),一次函數(shù)y= x +t的圖 象L隨t的不同取值變化時，位于L的右下方由L和正方形的邊圍成的圖形面積為S (陰影部分)。(1 )當t取何值時，S= 3?(2) 在平面直角坐標系下，畫出S與t的函數(shù)圖象。2.線旋轉(zhuǎn)型例4.(2004年?？谑?在 ABC中，/ AC B=9 0 ° , AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD丄M N于

6、D ,BE丄MN于E。(1) 當直線 M N繞點C旋轉(zhuǎn)到圖6的位置時，求證:ACE B ;DE= A D+B E。圖6(2 )當直線 MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖7的位置時，求證:DE= ADBE。(3) 直線M N繞點C旋轉(zhuǎn)到圖8的位置時試問D E、AD、BE具有怎樣的等量關系 巧青寫出這個等量關系, 并加以證明。1.面平移型例5. ( 2 0 0 1年吉林省)如圖9，有一邊長為5 cm的正方形 ABC D和等腰P Q R，PQ=P R=5cm，Q R=8 c m，點B、C、Q、R在同一條直線L上，當 C、Q兩點重合時，等腰P QR以1 cm/ s的速度沿直線L按箭頭所示方向開始勻速運動，t s后正方

7、形ABC D與等腰 PQ R重合部分的面積為 Scm2。解答下列問題:(1 )當t= 3 S時，求S的值;(2 )當上=5s時，求S的值;當5s t 8s時求S與t的函數(shù)關系式，并求出 S的最大值。簡析：此題是一個圖形的運動問題，解答的方法是將各個時刻的圖形分別畫出來，則圖形由“動”變“靜”再設法分別求解。這種分類畫圖的方法在解動態(tài)幾何題中非常有效，它可幫助我們理清思路，各個擊破。2.面旋轉(zhuǎn)型例6 .如圖10,正 ABC的中心0恰好是扇形O DE的圓心，且點B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE繞點0無1論怎樣轉(zhuǎn)動AB C與扇形重疊部分的面積總等于ABC的面積的丄，扇形的圓心角應為多少度？說明理由。3折疊

8、類問題實際上是對稱問題，解此類題目，應抓住翻折后的對稱性及一些隱含的位置關系和數(shù)量關系。例7.如圖11, 一張長方形紙片 ABCD,其長AD為a,寬AB為b (a>b),在BC邊上選取一點 M，將 ABM沿A M翻折后B至B'的位置若B'為長方形紙片 ABC D的對稱中心，則a的值是 bE2 1 .如圖，在 ABC 中，/ ACB = 9 0° ,AC=BC = 10,在厶 DCE 中，/ DCE=90 ° , D C = E C = 6，點D在線段AC上，點E在線段B C 的延長線上.將DC E繞點C旋轉(zhuǎn)6 0 °得到 D' CE&

9、#39;(點D的 對應點為點 D',點E的對應點為點 E')，連接A D、BE , 過點C作CN丄BE '，垂足為N，直線CN交線段A D 于點M , 則MN的長為.，點A的坐標為(0,8),點2 .如圖，在平面直角坐標系中，點 O是坐標原點，四邊形AO CB是梯形，AB/OCC 的坐標為(10 , 0) ,OB =OC.(1) 求點B的坐標；P作PH丄OB ,垂足為H ,t的(2 )點P從C點出發(fā)，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點設HBP的面積為S(SM 0)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式(直接寫出自變量 取值范圍)；(3)在(2

10、)的條件下，過點 P作PM/ CB交線段AB于點M，過點M作M R丄O C,垂足為R,線段MR分別交直線PH、OB于點E、G,點F為線段PM的中點，連接 EF,當t為何值時，旦EG0(殆27廚僑川慣)C3.如圖，在梯形 A BCD 中，AD / BC, E 是BC 的中點，AD=5, BC = 12 , CD=4j2 , / C = 45°，點 P 是 BC 邊上 一動點，設PB的長為X.(1 )當X的值為時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；(2) 當X的值為_時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形 ；;(3) 點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點

11、的四邊形能否構成菱形？試說明理由.4.如圖 ，(2)所示矩形ABCD的邊長AB=6, B C=4,點F在DC上,DF=2。動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線 DA、線段BA向點A的方向運動(點 M可運動到DA的延長線上)， 當動點N運動到點A時,M、N兩點同時停止運動。連接 F M、F N，當F、N、M不在同一直線時， 可得 FMN，過 FM N三邊的中點作 PQW。設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的 時間為x秒。試解答下列問題：(1)說明 FMNQWP；設0W XW4 (即M從D到A運動的時間段)。試問X為何值時, PQW為直角三角形? 當X在何范圍時， PQ W不為直角三角形？問當X為何值時，線段 MN最短？求此時MN的值。DWA N B第22題圖qN第22題圖B C=4,過點B作射線 BBI / AC.動點D從點A出發(fā)沿5.(本題 I4 分)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=