八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三次月考試卷(12月份)含答案A3版

1、20192020學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）副標(biāo)題得分1.F列幾何圖形一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A.三角形B.梯形C.等腰三角形D.直角三角形2.下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A. 2cm. 3cm, 5cmD. 3cm9 3cm9 4cm3.下列運(yùn)算正確的是（）A. 2a + a = 3a2B. (-2a)3 = -8a3C. (a2)3-a5 = lD. 3a.2a2 = 6a64.下列各式計(jì)算正確的是（5.6.7.8.A. (x + y)2 = x 2 +y2B. (x-5)(x+ 6) =x2- 30D(4，)2 =x2-xy+1y2如圖，小明從。點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)6米后

2、向右轉(zhuǎn)20。,再前進(jìn)6米后又向右轉(zhuǎn)20。，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)。時(shí)一共走了（）A. 72 米B. 108 米C 144 米D. 120米等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。，則等腰三角形的底角為（A. 67B. 67.5C. 22.5D. 67.5。或22.5。下列命題中正確的有（）已知任意一邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.任意兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.已知任意兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.已知腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等.如果兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等.A. 1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如圖，尸是等

3、邊三角形A8C內(nèi)一點(diǎn)，乙4PB,乙BPC，4CP力的大小之比為5： 6：7,則以尸A, PB, PC為邊的三角形三內(nèi)角大小之比（從小到大）是（）BA. 2： 3： 4B. 3： 4： 5C. 4： 5： 6D.以上結(jié)果都不對(duì)9.如圖是由8個(gè)全等的長(zhǎng)方形組成的大正方形，線段A8的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上, 如果點(diǎn)尸是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接叢、PB,那么使a/BP為等腰三角形的點(diǎn)尸 的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C5個(gè)D.6個(gè)10.如圖，DB = DC, LB AC = Z.BDC = 120% DM LAC. E為8A延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，乙氏4 c的角平分線交BC于N,乙4BC的外角平分線交CA的延長(zhǎng)線于

4、點(diǎn)P,連接PN交A8于K,連接CK,則下列結(jié)論正確的是（）乙48D =乙力CD;D4平分“力C:當(dāng)點(diǎn)A在。8左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),與詈為定值：乙CKN = 30。A.B.C.D.11.若一個(gè)邊形的外角和與它的內(nèi)角和之和為1800。，則邊數(shù)n=12.若/一2（加一3）工+ 16是完全平方式，則小的值是13 .已知（2+口工+8）（/ 3% +）展開(kāi)后不含2與3的項(xiàng)，則qP=.14 .如圖，A8C中，48 =/C，點(diǎn)。為上一點(diǎn)，以AQ為腰作等腰ADE, 且4D =力E, LBAC = Z.DAE = 30,連接 CE,若BD = 2, Se =炳，則 。的長(zhǎng)為.15.如圖，力8c 中，L.BAC = 90%

5、 AB = AC,。是力8C 內(nèi)一點(diǎn)，乙DAC = Z.DCA =15,貝IJ48D4 =.16. 力8c中，乙8 = 80。，48月C = 40。,。為8c上一點(diǎn)，若OA平分48月C,BD = 2, BC = 5,貝 1力8=第1貞，共13頁(yè)17. (1)計(jì)算:(2a4)2 , (a3) (a2)3(2)若%2 + 4 2019 = 0,求(2x + 3)(2% -3)- x(5x + 4) - (% - I)218 .如圖，點(diǎn) 尸在8C上，BE = CF, EG = GF,乙B = AC, AF與OE交于點(diǎn)G,求證：AB = DC.19 .閱讀下列文字：我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法

6、計(jì)算圖形的而積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a + 2b)(a + b) = a2 + 3ab + 2b2.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a + b + c = 9, ab + be+ ac = 29, a2 + b2 + c2的值：(3)小明同學(xué)打算用x張邊長(zhǎng)為。和y張邊長(zhǎng)為的小正方形，z張相鄰兩邊長(zhǎng)分別為h的長(zhǎng)方形紙第3頁(yè),片拼出了一個(gè)而積為(3a + 56)(4a + 7b)的長(zhǎng)方形，那么他總共需要多少?gòu)埣埰?第3圖1圖220 .如圖，在力BC中，AB = 2t BC = 4,其兩條外角平分線A。、CD

7、交 于點(diǎn)O,且4/DC = 45。，連接3。交AC于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作PE_L/C交 BC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(l)求證：ABC = 90.(2)求S“FC2 SdPBF 的值.21 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，力BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是力(1,1), 8(4,2), C(3,4).(1)請(qǐng)畫(huà)出 48。關(guān)于y釉對(duì)稱的4力/iG：(2) 久81cl的面積為(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使力8周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).22 .已知：8F為力8。的外角乙4BE的平分線，D為BF上一點(diǎn)、,且力D = CD.(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)。作?！?_LCE于點(diǎn)，若48 = 8, BC = 6,求3H的長(zhǎng).

8、(2)如圖2,若乙4BC=24。，Z.ABD = 78%乙BAD = 60。,求月C的度數(shù).圖223 . (1)如圖1,等腰Rt 力BC中，乙CAB = 90。，點(diǎn)H住BC邊上,連AH,作等腰& HH4, ZJ1FA = 90. 求證：AF = CF.(2)如圖 2,等腰中，4 G48 = 90。，。在 8c 上，AD 1AE, AD = AE. G 為 CQ 中點(diǎn)，求證：AG 1 BE.(3)如圖3,等腰Rt 力BC中，乙8月C = 90。,過(guò)C作CD幺B,CD = 8,連AD,在AO上取一點(diǎn)七使AE =力8, 連BE交AC于F,若力尸=9,貝必。=.圖1圖2圖324 .已知，在直角坐標(biāo)系中

9、，力(一30), 8(瓦0), C(0,c),且滿足b =歷=7 + 77=+2(1)如圖1，過(guò)3作8D_L/C,交y軸于垂足為。，求M點(diǎn)的坐標(biāo).(2)如圖2,若 = 3恭AC = 6,點(diǎn)P為線段AC上一點(diǎn)，。為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且PD = POsDPO = 45, 求點(diǎn)D的坐標(biāo).(3)如圖3,在。上，E在AC上，滿足4cME = iOM4岳尸_1/乂交八。于6,垂足為F,試猜想線段OG, OM, CM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.；貞，共13頁(yè)第#頁(yè),共13頁(yè)答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、不一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：8、不一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一定是軸對(duì)稱圖

10、形，故此選項(xiàng)正確；D.不一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖 形的概念求解.本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.2 .【答案】D【解析】解：A、因?yàn)? + 3 = 5,所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)? + 4 V 7,所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)? + 4 V 8,所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；。、因?yàn)?+ 3 4,所以能構(gòu)成三角形，故。正確.故選：D.依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可.本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系

11、，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3 .【答案】B【解析】解：A、2a + a = 3a,故本選項(xiàng)不符合題意.B、(-2a)3 = -8a3,故本選項(xiàng)符合題意.C、(小產(chǎn)+小二。，故本選項(xiàng)不符合題意.D、3a3 - 2a2 = 6a5,故本選項(xiàng)不符合題意,故選：B.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、事的乘方和枳的乘方，完全平方公式，同底數(shù)甯的乘法求出每個(gè)式子的值，再判斷 即可.本題考查了合并同類項(xiàng)法則、箱的乘方和枳的乘方，完全平方公式，同底數(shù)甯的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能求出每 個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵.第5頁(yè),4 .【答案】C【解析】解：A、(x + y)2 =x2 + 2xy + y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；8、(x

12、- 5)(X + 6) =+ % 30,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(-X + 1)(-% - 1) = / - 1,正確：D. (x -y)z = x2-xy + y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.直接利用乘法公式進(jìn)而分別計(jì)噂得出答案.此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.5 .【答案】B【解析】解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為乩則20n = 360,解得n = 18,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)。時(shí)一共走了： 6X18 = 108(米)，故選：B.利用多邊形外角和等于360度即可求出答案.本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊

13、形的邊數(shù).6 .【答案】D【解析】解：有兩種情況；(1)如圖當(dāng)A8C是銳角三角形時(shí)，8D_L/C于。，則4/D8 = 90,己知乙48D = 45,乙4 = 90。- 45。= 45。，AB = AC,Z-ABC =乙。=g X (180 - 45) = 67.5；(2)如圖，當(dāng)aEFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H J.EG于H,則4尸”E = 90。,已知FE = 45。,乙HEF = 90。- 45。= 45。, EG = 180 - 45 = 135% v EF = EG, LEFG = ZG = ； X (180 - 135) = 22.5% 綜合(1)(2)得：等腰三角形的底角是67.5。或

14、22.5。.故選：D.先知三角形有兩種情況(1)(2),求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)(兩底角相等)和三角 形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù).本題考查了三角形有關(guān)高問(wèn)題有兩種情況的理解和掌握，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性 質(zhì)，知三角形的一個(gè)角能否求其它兩角.7 .【答案】?！窘馕觥拷猓阂阎我庖贿吅鸵粋€(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，所以正確；任意兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以正確；己知任意兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以錯(cuò)誤：己知腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，所以正確：如果兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊上的中線分別相等，那么這

15、兩個(gè)三角形全等，所以正確.故選：D.利用三角形全等的判定方法對(duì)進(jìn)行判斷：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法對(duì)進(jìn) 行判斷；利用三角形中線的定義和三角形全等的判定方法對(duì)進(jìn)行判斷.本題考查了命題與定理：命題的“真” “假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè) 命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.也考查了全等 三角形的判定.8 .【答案】A【解析】解：如圖，將4力PB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得aAPfC,顯然有 APfC APB,連 PP，V APf = AP9 PfAP = 60, .APP是等邊三角形， PP = AP,v PC =

16、 PB,.PCP的三邊長(zhǎng)分別為尸A, PB, PC,V ZAPB + Z.BPC + L.CPA = 360, 2PB：乙BPC： ZLCPA = 5： 6： 7,:.Z.APB = 100,乙BPC = 120,乙CPA = 140% LPPlC =乙APC 一 乙力PP =乙APB - PP = 100 - 60 = 40%乙P，PC = Z.APC 一 乙4PP = 140 - 60 = 80,乙PUP，= 180 一 (40 + 80) = 60,a Z-PPfCt CPt LPlPC = 2： 3： 4.故選4將力P8繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得顯然有力PB,連PP。則力P=y1P,%P

17、 = 60。，得 到 APP是等邊三角形，PP= AP,所以 PCP的三邊長(zhǎng)分別為PA,PB, PC；再由乙4PB +乙BPC + .CPA = 360,乙4PB：乙BPC：乙CPA = 5： 6： 7,得到乙4PB = 100。，乙BPC = 120, ZLCPA = 140% 這樣可分別 求出PC = LAPlC - Z.APfP = Z.APB -= 100 - 60 = 40, PC =乙APC 一 APP1 = 140 -60 = 80% 乙PCP = 180。一(40。+ 80。)= 60。，即可得到答案.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角

18、等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng) 點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).9 .【答案】D【解析】解：如圖所示，使人為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6,故選：D.根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論.本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)尸是解題的關(guān)鍵.10 .【答案】C【解析】解：如圖, Z,BAC =乙BDC = 120% .4 B, C,。四點(diǎn)共圓，DB = DC,作四邊形ABC。的外接圓O。， 乙48。=乙力CD,故正確， 作DN 1nE于N. DM 1 AC, 乙DMC =乙DNB = 90,v 乙DCM =乙DBN, DC = DB,DMC以 DNB(AAS), DM =

19、DN, BN = CM.v DN 1 AE, DM 1 AC. D4平分NEnC,故正確，v Z.DNA = /.DMA = 90MD =AD,DN = DM, 力DNE力DM(”L), AN = AM. AC + AB = BN - AN + AM + CM = 2cM, 二手=黑金定值，故錯(cuò)誤， 作KG 1 /P于G, KH 1力N于H,延長(zhǎng)AN, 在AN上取一點(diǎn)使得KJ = KC. 乙BAC = 120% AN平分月C, Z.PAB =乙BAN = 60。， KG = KH,v Z.KGC = ZLKHJ = 90, KJ = KC, KH = KG, Rt KHJRt KGC(HL),

20、 Z.HKJ =乙GKC, 乙CKJ =乙KGH = Z.AKG + Z1AHK = 300 + 30 = 60% KJ = KC,K/C是等邊三角形， Z.KCJ =乙KJC =乙CKJ = 60,作PT 1JA交JA的延長(zhǎng)線于T, PR 1 C8于R, PW 1 48于W, KL 1 BC于L. BP平分乙4BR, PA平分”4B, PE = PW, PW= PT,共13頁(yè) PR = PT, v PR t NR, PT 1 NT, PN平分MNT, KH 工 NT, KL t NR, . KL = KH, KH = KG,： KL = KG, KL 1 CL, KG 1 CG, LKCG

21、= LKCL = W/K, , LKC = LKC Z.NCJ = zJV/C,NC = NJ,KN = KN, AC = KJ.KNC%KN/(SSS),a Z.NKC = NKJ = 30% 故正確.故選：C.正確.利用圓周角定理證明即可.正確，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題即可.錯(cuò)誤，作DN J.AE于N.證明力DNE力DM(HL),推出AN = AM,推出力C + 48 = 8N力N +力M + CM = 2CM ,推出嗡 =黑。定值.正確.作KG_L/P于G, KH上AN于H,延長(zhǎng)AN,在AN上取一點(diǎn)J,使得取=KC.作PT _L)交JA的 延長(zhǎng)線于T, PR 1CB于R, PWJLn8于W

22、, KL JL 8C于心想辦法證明 KC/是等邊三角形，證明KNC3a KN/(SSS)即可解決問(wèn)題.本題屬于三角形綜合題，考查了圓周角定理，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角 形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的 壓軸題.11 .【答案】10【解析】解：由題意得(n-2)180。+ 360。= 1800。，解得n = 10.故答案為：10根據(jù)八邊形的內(nèi)角和可以表示成(九-2) 180。，外角和為360。，根據(jù)題意列方程求解.本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360

23、。.12 .【答案】7或一 1【解析】【解答】解：/一2(撈一3)X+16是完全平方式， (m - 3) = 4,解得：m=7或771 = 1,故答案為：7或一 1【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可 確定出，的值.13 .【答案】1【解析】解：(X2 + px + 8)(/-3x + q)=x4 - 3%3 + qx2 + px3 - 3px2 + pqx + 8%2 - 24% + 8q= x4+ (p - 3)x3 + (-3P + q + 8)x2 + (pq - 24)x + 8q,(X2 + px + 8)(/ - 3

24、x + q)展開(kāi)后不含/與一的項(xiàng)， p 3 = 0, 3p + q + 8 = 0,解得p = 3, q = 1,.gP = l3 = 1.故答案為：1.根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把式子展開(kāi)，找到所有/與二的所有系數(shù)，令其為0,可求出P，4的值，再代 入計(jì)算即可求解.本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0.14 .【答案】2於【解析】解：，乙B力C = 4ZL4E,:.乙BAC - Z.DAC = Z.DAE 一 4D力C,AZ-BA D =乙 EA C,Jk.伊 8 =AC/ 在力BD和力CE中，LBAD =4EHC，/ / AD =AE/力

25、80力 CE(S4S),/ / BD = CE = 2： 過(guò)D作DF 1 EC交EC的延長(zhǎng)線于F,， ABD2 ACE.Zj4 C E =乙B, 乙BAC = 30% 乙B + ACB = 150% 乙BCE = Z.ACB + 乙ACE = 150% 乙DCF = 30% DF = -CD, 2 DCE的面積為遍，A-DF-CE=-X2DF = V3, 22 DF =遍， CD = 2DF = 2技故答案為：2趣.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD = CE = 2：過(guò)。作OF _L EC交EC的延長(zhǎng)線于F,求得乙DCF = 30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF = ：CD,根據(jù)三角形的面積求得D

26、F =施，于是得到結(jié)論.本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的 關(guān)鍵.15.【答案】75【解析】解：如圖：以AO為邊，在ADB中作等邊三角形AOE,連接BE.V /.BAE = 90 - 60 - 15 = 15% Z.BAE = Z.CAD,在力E8和力。C中，AE = AD Z.BAE = ZCi4D.AB = AC EAB二4 DACHAS), 乙BE A =乙CD A = 180 15 - 15 = 150% 乙BED = 360 一 乙BEA 一 60 = 150% Z.BEA =乙BED；在力E8用H DE8中AE = ED,:

27、乙AEB =乙DEBBE = BE共13頁(yè)， BEA 2 BED (SAS),，BA = BD,乙DBE = ABE = 15第9頁(yè), L.BDA =180- 30=75Z.ABD = 30故答案為：75。.先作輔助線，以A。為邊，在AD8中作等邊三角形ADE,連接BE.可證得E/B2DAC,再證得BED,即可得結(jié)論.本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、周角的定義等 知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16.【答案】7【解析】解：延長(zhǎng)C8至G,使CG = 47,連接AG,過(guò)A作4” J.8C于從C月 ZJBC = 80, /.BAC = 40% LC

28、 = 60,./CG為等邊三角形， ZLCAG = 60%v AD平分力C, 乙BAD =乙CAD = 20, ADB = ZC + Z.DAC = 600 + 20 = 80,v /.ABC = 80,：, Z-A B C = Zj4 DB, AB = ADi DH = BH = -BD = 1, 2 BC = 5, C”= 5 1 = 4,ACG是等邊三角形，AH 1CG,Z.CAH = 30, AC = 2CH = 8, AH = 4百，由勾股定理得：48 = /rBH2 +AH2 = Jl2 + (4/3)2 = 7，故答案為：7.作輔助線，構(gòu)建等邊三角形，先證明A/CG為等邊三角形，

29、得NO4G = 60%根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得乙。= 60。，由角平分線的定理和三角形外角的性質(zhì)得：ABC = ADB,所以由等腰三角形三線合一 的性質(zhì)得D = BH = 1,由直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理可得結(jié)論.本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，正確作輔助線是本題的 關(guān)鍵.17.【答案】解：(1)(一2a與2 (_/)+(一吟3=4a8(-a3)4-(-a6)=-4a11 + (-a6)=4a5;(2) vx2+x-2019 = 0, x2 +x = 2019,(2x + 3)(2% -3)- x(5x + 4) (X - l)2=4x2 - 9

30、- 5x2 -4x- (x2 - 2% + 1)=4x2 - 9 - 5x2 - 4% - %2 + 2% - 1=-2x2-2x- 10=-2(x2 + x)-10=-2 X 2019-10=-4048.【解析】(1)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案：(2)直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再把已知代入求出答案.此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18 .【答案】證明：8E = CF, BE + EF = CF + EF,即 8F = CE,v EG = GF,共13頁(yè) 乙DEF =乙4FB,在力8尸和aDCE中，ZB = ZC,: BF = CE ，

31、Z.AFB =乙 DEC：.ABFDCEASA). . AB = DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).【解析】根據(jù)8E = C尸推出BF = CE,用EG = GF推出乙4FB = 4EC,然后利用“角邊角”證明和 DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)BE = CF推出8尸=CE,從而得到三角形全等的條件是解題的 關(guān)鍵.19 .【答案】(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + lac + 2be【解析】解：(1)根據(jù)閱讀材料，觀察圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式：(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +

32、 2ac + 2bc故答案為：(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2be(2) (a + b + c = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2be(a + b + c)2 2(ab + ac + be) = a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 = 81 58 = 23答：d+b2+c2的值為23.(3) v (3a + 5b)(4q + 7b)=12a2 +41。6 + 35b212 + 41 + 35 = 88答：總共需要88張紙片.(1)根據(jù)閱讀材料即可寫(xiě)出數(shù)學(xué)等式；(2)根據(jù)(1)中所得到的結(jié)論，代入求值

33、即可：(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再根據(jù)(1)的思想，即可得出結(jié)論.本題考查了因式分解的應(yīng)用、完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想.20.【答案】解：(1)設(shè)“ = a,乙BCA = B，AD. CO為力BC外角平分線，第#頁(yè)11 DAC =一(180。一48力。)=90。一一 a2211LDCA = -(180 - Z.BCA) = 90 -/?22， Z.DAC + Z.DCA + AADC = 180即90。一=a + 90 - J + 45 = 180 a + 0 = 90 ABC = 180 一(a + 0) = 90.(2)如圖所示：過(guò)點(diǎn)。作DN JLAB于點(diǎn)N

34、, DMJ.8C于點(diǎn)M, DH _LnC于點(diǎn)H, 力。平分“力。，CO平分乙4cM, DN = DH, DH = DM, DN = DM, BD平分乙48C,v 乙48c = 90。， LPBC = 45,過(guò)點(diǎn)尸作PG_LBD交于點(diǎn)G,如圖， LPBG = CPGB = 45% PB = PG, 乙PCG + 乙BAC = 90,(E + 乙BAC = 90, Z.PCG =(E,v PE LAC. 4CPG+4GPF= 90% 乙EPB +乙GPF = 90。, 乙CPG =乙EPB, PGCA PBE(AAS),共13頁(yè) ，PE = PC, LPCF =4E,乙 CPF = LEPA =

35、90,/. PCFA PEAASA), CF = AE9設(shè)8尸=x, CF = AE= 4-x9 BE=AE-AB = 4-x-2 = 2-x.,: LACB =4E,乙ABC = ZTBE = 90。，ABCs二 FBE，BF _ AB _ 1弗茄5即SFC： S“8F的值為3【解析】(1)設(shè)48/C = a, BCA = /?,然后分別表示出4D/C和NDG4,利用三角形內(nèi)角和可求出a + 0 = 90, 即可得證：(2)由角平分線的性質(zhì)可得8。平分28C,過(guò)點(diǎn)P作PG_L8D交BC于點(diǎn)G,證明PBEEVGC,然后證 明PCFzxPE4 可得CF=/E,設(shè)BF=x,則CF=AE = 4-x

36、,可得8E = 2-x,由三角形相似得8尸 與BE的比例關(guān)系可解得得到3廠與尸。的比例關(guān)系即為面積比.本題考查了三角形全等、角平分線的性質(zhì)、相似三角，形的判定與性質(zhì)、三角形的而積，解決本題的關(guān)鍵 是熟練應(yīng)用以上知識(shí).21 .【答案】3.5第11頁(yè),【解析】解：(1)如圖所示，即為所求;共13頁(yè)(2)24%Ci的面積為：3X3-1xlX2-ixlX3-lx2X3 = 9-l-1.5-3 = 3.5；故答案為：3.5.(3)如圖所示，P/8即為所求，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0).(1)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到 當(dāng)。1：(2)依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到4 481cl的面積：(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸

37、的對(duì)稱點(diǎn)，連接48,交x軸于點(diǎn)P,則P/8周長(zhǎng)最小.本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱01先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的；凡是涉及最短距離的問(wèn)題, 變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).22 .【答案】(1)解：作OG_L/B于G, BF為4月8c的外角乙48E的平分線，DH 1 CE于點(diǎn)H, DG = DH,在& BDGRt BDH中(DG = DHtBD = BD Rt BDGRt BDH(HL), BG = BH, 在Rt ADGRt CD” 中(AD = DCiDG = DH Rt A

38、DGRt CDH(HL), AG = CH,AB = 8 BC = 6,(2)解：作DGJ.n8于G, DH工CE于點(diǎn)H,同理：Rt AADG二Rt ACDH,乙BAD =乙BCD = 60%v Z.ADO + ZOD + Z,DAO = 180,乙OBC + Z.BOC + 乙BCO = 180%圖2LAOD =乙BOC, * Z-ADO =(CB O,H|J 4力 DC = Z.ABC = 24.AD = DC, Z.DAC = ACD = ；(180 - ZJ1DC) = 78, 乙4cB = ACD + 乙BCD = 780 + 60 = 138% LB AC = 180 一 ACB

39、-乙 ABC = 180 138 24 = 18.【解析】（1）作DG于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DG = D”，進(jìn)而證得At BDG3?t 8D”，得到8G =B”，iiEt ADGRt CDH.得到4G = C”，即可得到AB B = BC + BH,求得B” = 1： （2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等，即可解決問(wèn)題.本題考查三角形綜合題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).角平分線的性質(zhì)定理等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.23 .【答案】17【解析】證明：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)F作尸。/8交AC于點(diǎn)。，交

40、BC于點(diǎn)、G,在CO上取ED=FD,圖1 EFD為等腰直角三角形，LFEA = HGF = 45,又乙HFA +乙DFA =乙DFA +乙FAE = 90, LHFG =乙EAF,又乙FEA = ZJ/GF = 45。，F(xiàn)A = FH,.-.FHGFAE(AAS),第#頁(yè)FG = E4 /. FG = DG+FD = CD + ED9 EA = ED +DA.:.CD = DA.即。垂直平分C4,:.FA =FC.(2)如圖2,延長(zhǎng)AG至7；使力G = GT, CG = GD. LAGC =乙TGD,:AACG2TDG(SAS), ACG = Z,GDF = 45, Z,ADT =乙 TDC + 乙CD A =乙 TDC + 乙 DAB + 45 = 90 + 乙 DAB =乙 E/B,又4D =力E, DT = AC = AB,/. ADTh E力B(S/S), 乙TAD =4力E8, ZLEAT + 乙AEB =乙EAB + 乙TAD = 90, AG 1 BE；(3)解：如圖3,作EM JLnD交AC延長(zhǎng)于點(diǎn)M,圖3 :乙EDC = KEMC, AB = AC = AE,乙4EM =乙力CD, 力EME力CD(yL4S), ME = CD = 8,v ABE = AEB,乙AFB = EFM,.共13頁(yè)Z-ABF