人工智能(部分習題答案

1、1 .什么是人類智能？它有哪些特征或特點？定義：人類所具有的智力和行為能力。特點：主要體現(xiàn)為感知能力、記憶與思維能力、歸納與演繹能力、學習能力以及行為能力。2 .人工智能是何時、何地、怎樣誕生的？解：人工智能于1956年夏季在美國Dartmouth大學誕生。此時此地舉辦的關于用機器模擬人類智能問題的研討會，第一次使用“人工智能”這一術語，標志著人工智能學科的誕生。3 .什么是人工智能？它的研究目標是？定義：用機器模擬人類智能。研究目標：用計算機模仿人腦思維活動，解決復雜問題；從實用的觀點來看，以知識為對象，研究知識的獲取、知識的表示方法和知識的使用。4 .人工智能的發(fā)展經歷了哪幾個階段？解：第

2、一階段：孕育期(1956年以前)；第二階段：人工智能基礎技術的研究和形成(19561970年)；第三階段：發(fā)展和實用化階段(19711980年)；第四階段：知識工程和專家系統(tǒng)(1980年至今)。5 .人工智能研究的基本內容有哪些？解：知識的獲取、表示和使用。6 .人工智能有哪些主要研究領域？解：問題求解、專家系統(tǒng)、機器學習、模式識別、自動定論證明、自動程序設計、自然語言理解、機器人 學、人工神經網絡和智能檢索等。7 .人工智能有哪幾個主要學派？各自的特點是什么？主要學派：符號主義和聯(lián)結主義。特點：符號主義認為人類智能的基本單元是符號，認識過程就是符號表示下的符號計算，從而思維就是符 號計算；聯(lián)

3、結主義認為人類智能的基本單元是神經元，認識過程是由神經元構成的網絡的信息傳遞，這種 傳遞是并行分布進行的。8 .人工智能的近期發(fā)展趨勢有哪些？解：專家系統(tǒng)、機器人學、人工神經網絡和智能檢索。9 .什么是以符號處理為核心的方法？它有什么特征？解：通過符號處理來模擬人類求解問題的心理過程。特征：基于數(shù)學邏輯對知識進行表示和推理。11 .什么是以網絡連接為主的連接機制方法？它有什么特征？解：用硬件模擬人類神經網絡，實現(xiàn)人類智能在機器上的模擬。特征：研究神經網絡。12 請寫出用一階謂詞邏輯表示法表示知識的步驟。步驟：(1)定義謂詞及個體，確定每個謂詞及個體的確切含義；(2)根據(jù)所要表達的事物或概念，為

4、每個謂詞中的變元賦予特定的值；(3)根據(jù)所要表達的知識的語義用適當?shù)穆?lián)接符號將各個謂詞聯(lián)接起來，形 成謂詞公式。13 設有下列語句，請用相應的謂詞公式把它們表示出來：(1)有的人喜歡梅花，有的人喜歡菊花，有的人既喜歡梅花又喜歡菊花。解：定義謂詞如下：Like(x,y) : x 喜歡 y。Club(x) : x 是梅花。Human(x) ： x 是人。 Mum(x) : x 是菊花。“有的人喜歡梅花”可表達為：(x)(Human(x) Like(x,Club(x)“有的人喜歡菊花”可表達為：(x)(Human(x) Like(x,Mum(x)“有的人既喜歡梅花又喜歡菊花”可表達為：(x)(Hum

5、an(x) Like(x,Club(x) Like(x,Mum(x)(1)他每天下午都去玩足球。解：定義謂詞如下：PlayFootball(x) : x 玩足球。Day(x) : x 是某一天。則語句可表達為：(x)(D(x) PlayFootball(Ta)(2)太原市的夏天既干燥又炎熱。解：定義謂詞如下：Summer(x) ： x的夏天。Dry(x) : x是干燥的。 Hot(x) : x是炎熱的。則語句可表達為：Dry(Summer(Taiyuan) Hot(Summer(Taiyuan)(3)所有人都有飯吃。解：定義謂詞如下：Human(x)： x 是人。 Eat(x) : x 有飯吃

6、。則語句可表達為：(x)(Human(x) Eat(x)(4)喜歡玩籃球的人必喜歡玩排球。解：定義謂詞如下：Like(x,y) : x 喜歡 y。 Human(x) : x 是人。Like(x,volleyball)則語句可表達為：(x)(Human(x) Like(x,basketball)(5)要想出國留學，必須通過外語考試。解：定義謂詞如下：Abroad(x) : x出國留學。 Pass(x) : x通過外語考試, 則語句可表達為：Abroad(x) Pass(x)猴子問題：2.7 解：根據(jù)謂詞知識表示的步驟求解問題如下：解法一：(1) 本問題涉及的常量定義為：猴子：Monkey,箱子：

7、Box,香蕉：Banana,位置：a, t), c(2) 定義謂詞如下：SITE(x , y):表示 x 在 y 處；HANG(x , y):表示x懸掛在y處；ON(x , y):表示x站在y上；HOLDS(y , w):表示y手里拿著 w。(3) 根據(jù)問題的描述將問題的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)分別用謂詞公式表示如下：問題的初始狀態(tài)表示：SITE(Monkey , a) A HANG(Banana b) A SITE(Box , c) A ON(Monkey Box) A HOLDS(Monkey Banana) 問題的目標狀態(tài)表不：SITE(Monkey , b) A HANG(Banana b)

8、 A SITE(Box , b)A ON(Monkey, Box) A HOLDS(Monkey Banana)解法二：本問題涉及的常量定義為：猴子：Monkey,箱子：Box,香蕉：Banana,位置：a, b, c定義謂詞如下：SITE(x , y):表示 x 在 y 處；ONBOX(x):表示x站在箱子頂上；HOLDS(x):表示x摘到了香蕉。(3)根據(jù)問題的描述將問題的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)分別用謂詞公式表示如下：問題的初始狀態(tài)表示：SITE(Monkey , a) A SITE(Box , c) A ONBOX(Monkey) HOLDS(Monkey)I可題的目標狀態(tài)表小:SITE(B

9、ox , b) A SITE(Monkey , b) A ONBOX(Monkey) HOLDS(Monkey)從上述兩種解法可以看出，只要謂詞定義不同，問題的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)就不同。所以，對于同樣 的知識，不同的人的表示結果可能不同。2.8 解：本問題的關鍵就是制定一組操作，將初始狀態(tài)轉換為目標狀態(tài)。為了用謂詞公式表示操作，可將操作分為條件(為完成相應操作所必須具備的條件)和動作兩部分。條件易于用謂詞公式表示，而動作則可通過執(zhí)行該動作前后的狀態(tài)變化表示出來，即由于動作的執(zhí)行，當前狀態(tài)中刪去了某些謂詞公式而又增加 一些謂詞公式從而得到了新的狀態(tài)，通過這種不同狀態(tài)中謂詞公式的增、減來描述動作。

10、定義四個操作的謂詞如下，操作的條件和動作可用謂詞公式的增、刪表示：(1)goto<x , y):從 x 處走到 y 處。條件：SITE(Monkey, x)動作：刪除 SITE(Monkey, x);增加 SITE(Monkey, y)(2)pushbox (x , y)：將箱子從x處推到y(tǒng)處。條件：SITE(Monkey , x) A SITE(Box , x) A ONBOX(Monkey)動作：刪除 SITE(Monkey, x) , SITE(Box , x);增力口 SITE(Monkey, y) , SITE(Box , y) (3)climbbox :爬到箱子頂上。條件：O

11、NBOX(Monkey)動作：刪除 ONBOX(Monkey)增加 ONBOX(Monkey)(4)grasp :摘下香蕉。條件：HOLDS(Monkey) A ONBOX(Monkey) A SITE(Monkey, b)動作：刪除 HOLDS(Monkey)增力口 HOLDS(Monkey)在執(zhí)行某一操作前，先檢查當前狀態(tài)是否滿足其前提條件。若滿足，則執(zhí)行該操作。否則，檢查另一操作的條件是否被滿足。檢查的方法就是當前的狀態(tài)中是否蘊含了操作所要求的條件。在定義了操作謂詞后,就可以給出從初始狀態(tài)到目標狀態(tài)的求解過程。在求解過程中，當進行條件檢查時，要進行適當?shù)淖兞看鷵Q。l SITE(Monke

12、y , a) J SITE(Box , c) I ONBOX(Monkey) L HOLDS(Monkey)goto(x, y),用 a 代 x,用 c 代 yl SITE(Monkey , c)、< SITE(Box , c) ” ONBOX(Monkey) I HOLDS(Monkey)pushbox(x, y),用 c 代 x,用 b 代 yS SITE(Monkey , b)J SITE(Box , b) I ONBOX(Monkey) I HOLDS(Monkey) climbbox、S SITE(Monkey , b)J SITE(Box , b) IONBOX(Monkey

13、)HOLDS(Monkey)-graspS SITE(Monkey , b)I SITE(Box , b)ONBOX(Monkey) |H HOLDS(Monkey) 2. 16.用語義網絡表示下列知識：(1)所有的鴿子都是鳥；(2)所有的鴿子都有翅膀；(3)信鴿是一種鴿子，它有翅膀。解：本題涉及對象有信鴿、鴿子和鳥。鴿子和信鴿的屬性是有翅膀。鴿子和鳥是ISA關系，信鴿和鴿子是AKO關系。根據(jù)分析得到本題的語義網絡如下：2.17. 請對下列命題分別寫出它的語義網絡：(1)每個學生都有多本書。解：根據(jù)題意可得本題的語義網絡如下：(2)孫老師從2月至7月給計算機應用專業(yè)講網絡技術課程。解：根據(jù)題意

14、可得本題的語義網絡如下：祛老師14 一到詞箕甌g迪 A忖網絡技術牌帝(3)雪地上留下一串串腳印，有的大，有的小，有的深，有的淺。解：根據(jù)題意可得本題的語義網絡如下：工Y深雪地上|與麻市 丁法(4)王麗萍是天發(fā)電腦公司的經理，她 35歲，住在南內環(huán)街 68號。解：根據(jù)題意可得本題的語義網絡如下：n35歲一王麗萍住在南內環(huán)街65號 I天發(fā)電腦公司的經理2.18. 請把下列命題用一個語義網絡表示出來：(1)豬和羊都是動物；(2)豬和羊都是偶蹄動物和哺乳動物；(3)野豬是豬，但生長在森林中；(4)山羊是羊，且頭上長著角；(5)綿羊是一種羊，它能生產羊毛。解：本題涉及對象有豬、羊、動物、野豬、山羊和綿羊

15、。豬和羊的屬性是偶蹄和哺乳。野豬的屬性是 生長在森林中。山羊的屬性是頭上長著角。綿羊的屬性是產羊毛。根據(jù)對象之間的關系得到本題的語義網絡如下:動物偶蹄有W一偶蹄哺乳4 一哺乳40/ w。 Imo軍鵬 南有角 產羊毛 長在森林中2.27有一農夫帶一條狼，一只羊和一框青菜與從河的左岸乘船倒右岸，但受到下列條件的限制：(1)船太小，農夫每次只能帶一樣東西過河；(2)如果沒有農夫看管，則狼要吃羊，羊要吃菜。請設計一個過河方案，使得農夫、浪、羊都能不受損失的過河，畫出相應的狀態(tài)空間圖。題示：(1)用四元組(農夫，狼，羊，菜)表示狀態(tài)，其中每個元素都為 0或1,用0 表示在左岸，用 1表示在右岸。(2)把

16、每次過河的一種安排作為一種操作，每次過河都必須有農夫，因為只有他可以劃 船。解：第一步，定義問題的描述形式用四元組S= (f, w, s, v)表示問題狀態(tài)，其中，f, w, s和v分別表示農夫，狼，羊 和青菜是否在左岸，它們都可以取1或0,取1表不在左岸，取0表不在右岸。第二步，用所定義的問題狀態(tài)表示方式，把所有可能的問題狀態(tài)表示出來， 包括問題的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)。由于狀態(tài)變量有4個，每個狀態(tài)變量都有 2種取值，因此有以下 16種可能的狀態(tài)：S0=(1,1,1,1), S1=(1,1,1,0), S2=(1,1,0,1) , S3=(1,1,0,0)S4=(1,0,1,1) , S5=(1

17、,0,1,0) , S6=(1,0,0,1) , S7=(1,0,0,0)S8=(0,1,1,1) , S9=(0,1,1,0) , S10=(0,1,0,1) , S11=(0,1,0,0)S12=(0,0,1,1), S13=(0,0,1,0) , S14=(0,0,0,1) , S15 = (0,0,0,0)其中，狀態(tài)S3, S6, S7, S8, S9, S12是不合法狀態(tài)，S0和S15分別是初始狀態(tài)和目標狀態(tài)。第三步，定義操作，即用于狀態(tài)變換的算符組F由于每次過河船上都必須有農夫，且除農夫外船上只能載狼，羊和菜中的一種，故算符定義如下：L(i)表小農夫從左岸將第i樣東西送到右岸(i=

18、1表小狼，i=2表小羊，i=3表小菜，i=0表示船上除農夫外不載任何東西)。由于農夫必須在船上，故對農夫的表示省略。R (i)表示農夫從右岸將第i樣東西帶到左岸(i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0 表示船上除農夫外不載任何東西)。同樣，對農夫的表示省略。這樣，所定義的算符組F可以有以下8種算符:L (0), L(1), L (2), L (3)R(0), R(1), R (2), R (3)第四步，根據(jù)上述定義的狀態(tài)和操作進行求解。該問題求解過程的狀態(tài)空間圖如下：L(2) (0,1,0,1)R(0) .(1,1,0,1)L(1 ' L ；(3)(0,0,0,1)(0,1,

19、0,0)R RR R(2)(1,0,1,1)(1,1,1,0)(0,0,1,0)R(0) T (1,0,1,0)L(2) .(0,0,0,0)3.5什么是謂詞公式？什么是謂詞公式的解釋？設 況1,2 ,試給出謂詞公式(x)( y)(P(x,y)Q(x,y)的所有解釋，并且對每一種解釋指出該謂詞公式的真值。解：謂詞公式是按照下述五個規(guī)則由原子公式、連接詞、量詞及圓括號所組成的字符串。(1)原子謂詞公式是合式公式。(2)若A是合式公式，則 A也是合式公式。(3)若A和B都是合式公式，則A B、A B、A B、A B也都是合式公式。(4)若A是合式公式，x是任一個體變元， 則(x)A和(x)A也都是

20、合式公式。(5)只有按(1)(4)所得的公式才是合式公式。謂詞公式的解釋：設D為謂詞公式P的個體域，若對 P中的個體常量、函數(shù)和謂詞按照如下規(guī)定賦值：(1)為每個個體常量指派 D中的一個元素；(2)為每個n元函數(shù)指派一個從 Dn到D的映 射，其中Dn= (x1 , x2,，xn)| x1 , x2,，xn D (3)為每個n元謂詞指派一個從 Dn 到F , T的映射；則這些指派稱為公式 P在D上的解釋。下面給出本題的所有解釋：1 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=T , P(1,2)=F , P(2,1)=T , P(2,2)=F , Q(1,1)=T , Q(1,2)=F ,Q(2,1)=

21、T , Q(2,2)=F ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。2 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=T , P(1,2)=F , P(2,1)=F , P(2,2)=T , Q(1,1)=T , Q(1,2)=F ,Q(2,1)=T , Q(2,2)=F ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為F。所以

22、在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。3 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=F , P(1,2)=T , P(2,1)=T , P(2,2)=F , Q(1,1)=T , Q(1,2)=F ,Q(2,1)=T , Q(2,2)=F ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 F; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。4 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=F , P(1,2)=T , P(2,1)=F , P(2,2)=T , Q(1,1)=T , Q(1,2)=F ,Q

23、(2,1)=T , Q(2,2)=F ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1) Q(1,1)為 T, P(1,2) Q(1,2)為 F; x=2 時，P(2,1) Q(2,1)為T, P(2,2) Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 F。5 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=T , P(1,2)=F , P(2,1)=T , P(2,2)=F , Q(1,1)=T , Q(1,2)=F ,Q(2,1)=F , Q(2,2)=T ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為F, P(2,2)

24、Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。6 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=T , P(1,2)=F , P(2,1)=T , P(2,2)=F , Q(1,1)=F , Q(1,2)=T ,Q(2,1)=T , Q(2,2)=F ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 F, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。7 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=T , P(1,2)=F , P(2,1)=T , P(2,2)=F , Q(1,1)=F ,

25、Q(1,2)=T ,Q(2,1)=F , Q(2,2)=T ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 F, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為F, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為F。8 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=T , P(1,2)=F , P(2,1)=F , P(2,2)=T , Q(1,1)=T , Q(1,2)=F ,Q(2,1)=F , Q(2,2)=T ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P

26、(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。9 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=T , P(1,2)=F , P(2,1)=F , P(2,2)=T , Q(1,1)=F , Q(1,2)=T ,Q(2,1)=T , Q(2,2)=F ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 F, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為F。10 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=T , P(1,2)=F , P(2,1)=F , P(2,2)=T , Q(1,1)

27、=F , Q(1,2)=T ,Q(2,1)=F , Q(2,2)=T ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 F, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。11 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=F , P(1,2)=T , P(2,1)=T , P(2,2)=F , Q(1,1)=T , Q(1,2)=F ,Q(2,1)=F , Q(2,2)=T ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 F; x=2時，P(2,1)Q(2,

28、1)為F, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為F。12 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=F , P(1,2)=T , P(2,1)=T , P(2,2)=F , Q(1,1)=F , Q(1,2)=T ,Q(2,1)=T , Q(2,2)=F ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。13 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=F , P(1,2)=T , P(2,1)=T , P(2,2)=F

29、, Q(1,1)=F , Q(1,2)=T ,Q(2,1)=F , Q(2,2)=T ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為F, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。14 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=F , P(1,2)=T , P(2,1)=F , P(2,2)=T , Q(1,1)=T , Q(1,2)=F ,Q(2,1)=F , Q(2,2)=T ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 F; x=2時，P(

30、2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。15 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=F , P(1,2)=T , P(2,1)=F , P(2,2)=T , Q(1,1)=F , Q(1,2)=T ,Q(2,1)=T , Q(2,2)=F ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為F。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為F。16 .對謂詞指派的真值為：P(1,1)=F , P(1,2)=T , P(2,1)=F , P

31、(2,2)=T , Q(1,1)=F , Q(1,2)=T ,Q(2,1)=F , Q(2,2)=T ,在此解釋下，x=1 時，P(1,1)Q(1,1)為 T, P(1,2)Q(1,2)為 T; x=2時，P(2,1)Q(2,1)為T, P(2,2)Q(2,2)為T。所以在此解釋下，本題謂詞公式的真值為 T。3.9判斷以下公式對是否可合一；若可合一，則求出最一般的合一。(1) P(a,b) , P(x,y)解：依據(jù)算法：(1)令 W=P(a,b) , P(x,y)。(2)令 0= , W0=W(3) W0 未合一。(4)從左到右找不一致集，得 D0=a, x。(5) 取 x0=x, t0=a

32、,則1= 0t0/ x0=0a/ x=a/ xW1= W01=P(a,b) , P(a,y) (3' ) W1 未合一。(4')從左到右找不一致集，得 D1=b, y o(5 ')取 x1=y, t1=b ,則2= 1 t1/ x1=1 b/ y=a/ x b/ y=a/x, b/yW2= W12=P(a,b) , P(a,b)(3'' ) W2已合一，因為其中包含相同的表達式，這時 2=a/x , b/y即為所求的mgu(2) P(f(z),b), P(y,x)解：依據(jù)算法：(1)令 W=P(f(z),b), P(y,x)。(2)令 0= , W0=W

33、(3) W0 未合一。(4)從左到右找不一致集，得 D0=f(z) , yo(5)取 x0=y, t0=f(z),則1= 0t0/ x0=0Rz)/ y=f(z)/yW1= W01=P(f(z),b), P(f(z),x)(3' ) W1 未合一。(4')從左到右找不一致集，得 D1=b, xo(5 ')取 x1=x, t1=b ,則2= 1t1/ x1=1 b/ x= f(z)/ y b/ x=f(z)/y, b/xW2= W12=P(f(z),b), P(f(z),b)(3'' ) W2已合一，因為其中包含相同的表達式，這時 2=f(z)/y, b/

34、x即為所求的mgu) P(f(x),y),P(y,f(a)解：依據(jù)算法：(1)令 w=P(f(x),y), P(y,f(a)。(2)令 0= , W0=W(4) W0 未合一。(4)從左到右找不一致集，得 D0=f(x) , yo(5)取 x0=y, t0=f(x),則1= 0t0/ x0=0f(x)/ y=f(x)/yW1= W01=P(f(x),f(x), P(f(x),f(a)(3' ) W1 未合一。(4')從左到右找不一致集，得 D1=y, f(a)。(5 ')取 x1=y, t1=f(a),則2= 1 t1/ x1=1 f(a)/ y= f(x)/ y f(

35、a)/ y=f(x)/yW2= W12=P(f(x),f(x), P(f(x),f(a)(6)算法終止，W勺mgu不存在。(4) P(f(y),y,x),P(x,f(a),f(b)解：依據(jù)算法：(1)令 W=P(f(y),y,x), P(x,f(a),f(b)。(2)令 0= , W0=WW0未合一。(4)從左到右找不一致集，得 D0=f(y) , x取 x0=x, t0=f(y),則1= 0t0/ x0=0f(y)/ x=f(y)/xW1= W0l=P(f(y),y,f(y), P(f(y),f(a),f(b)(3' ) W1 未合一。(4')從左到右找不一致集，得 D1=y

36、, f(a)。(5 ')取 x1=y, t1=f(a),則2= 1 t" x1=1 f(a)/ y= f(y)/ x f(a)/ y=f(f(a)/x,f(a)/yW2= W12=P(f(f(a),f(a),f(f(a), P(f(f(a),f(a),f(b)(6) 算法終止，W勺mgu不存在。(5) P(x,y) , P(y,x)解：依據(jù)算法：(1)令 W=P(x,y) , P(y,x)。(2)令 0= , W0=W(3) W0 未合一。(4)從左到右找不一致集，得 D0=x, y。(5)取 x0=x, t0=y ,則1= 0t0/ x0=0y/ x=y/ xW1= W01

37、=P(y,y) , P(y,y)(3' ) W2已合一，因為其中包含相同的表達式，這時 1=y/x即為所求的mgu3.13把下列謂詞公式分別化為相應的子句集：(1) ( z)( y)(P(z,y)Q(z,y)解：所求子句集為S=P(z,y),億,y)(2) ( x)( y)(P(x,y)Q(x,y)解：原式(x)( y)( P(x,y)Q(x,y)所求子句集為S= P(x,y)Q(x,y)(3) ( x)( y)(P(x,y)(Q(x,y)R(x,y)解：原式(x)( y)(P(x,y)( Q(x,y) R(x,y)(x)(P(x,f(x)( Q(x,f(x)R(x,f(x)所求子句集

38、為 S= P(x,f(x)( Q(x,f(x)R(x,f(x)(4) ( x) ( y) ( z)(P(x,y) Q(x,y) R(x,z) 解：原式(x) (y) (z)( P(x,y) Q(x,y) R(x,z)(x) (y) (P(x,y) Q(x,y) R(x,f(x,y)所求子句集為 S= P(x,y) Q(x,y) R(x,f(x,y)(5) ( x) ( y)(解 ：(P(x,y,z,u,v,f(z,v)(x)(P(x,y,z,f(z),v,f(z,v)(z)(所求子句集為z) ( u) ( v)( 原 式(Q(x,y,z,u,v,f(z,v)(Q(x,y,z,f(z),v,f(

39、z,v) v) (P(a,b,z,f(z),v,f(z,v) S= P(a,b,z,f(z),v,f(z,v)w)(P(x,y,z,u,v,w)(x)(Q(x,y,z,u,v,w)(y)( z)R(x,z,f(z,v)(y)R(x,z,f(z,v)(Q(a,b,z,f(z),v,f(z,v)，Q(a,b,z,f(z),v,f(z,v)R(x,z,w)(u)( v)(z)( v)R(a,b,f(z,v)R(a,b,f(z,v)3.14判斷下列子句集中哪些是不可滿足的:(1) S= P Q, Q,P, P 解：使用歸結推理：(1) P Q (2) Q (3)P (4) P(3) 與(4)歸結得到N

40、IL,因此S是不可滿足的。(2) S=P Q, P Q,P Q, P Q 解：使用歸結推理：(1) P Q (2) P Q (3) P Q (4) P Q(2) 與(2)歸結得(5)Q(3) 與(5)歸結得(6)P(4) 與(6)歸結得(7) Q(5) 與(7)歸結得NIL,因此S是不可滿足的。(3) S=P(y) Q(y),P(f(x) R(a) 解：使用歸結推理：設 C1= P(y) Q(y) , C2= P(f(x) R(a),選 L1= P(y) , L2= P(f(x),則L1 與 L2 的 mgu是 =f(x)/y,C1與C2的二元歸結式 C12=Q(f(x) R(a),因此S是可

41、滿足的(4) S= P(x) Q(x), P(y) R(y),P(a), S(a), S(z) R(z) 解：使用歸結推理：S(z) R(z)(1) P(x) Q(x) (2) P(y) R(y) (3) P(a) (4) S(a)(2) 與(3)歸結得到(6)R(a)(4) 與(5)歸結得到(7) R(a)(6) 與(7)歸結得到NIL,因此S是不可滿足的。R(z) L(a,z) ,R(b),Q(b) R(z) L(a,z) (4) R(b) (5) Q(b)P(z) (5) S= P(x) Q(y) L(x,y), P(a), 解：使用歸結推理：(1) P(x) Q(y) L(x,y) (

42、2) P(a) (3)(1)與(2)歸結得到(6)Q(y)L(a,y)(5)與(6)歸結得到(7)L(a,b)(3) 與(4)歸結得到(8) L(a,b)(7) 與(8)歸結得到NIL,因此S是不可滿足的。(6) S= P(x) Q(f(x),a),P(h(y)Q(f(h(y),a)解：使用歸結推理:令 C1= P(x) Q(f(x),a), C2= P(h(y)Q(f(h(y),a) P(z)則C2內部的 mgu是=h(y)/z,合一后 C2' = P(h(y)Q(f(h(y),a)選 L1= P(x) , L2= P(h(y) 則L1 與 L2 的 mgu是=h(y)/x,C1與C

43、Z的二元歸結式 C12= P(h(y)Q(f(h(y),a),因此S是可滿足的。(7) S=P(x) Q(x) R(x), P(y) R(y) ,Q(a), R(b) 解：使用歸結推理：(1) P(x) Q(x) R(x) (2) P(y) R(y) (3) Q(a) (4) R(b)(1)與(3)歸結得到(5) P(a) R(a)(2)與(4)歸結得到(6) P(b)(5)與(6)歸結得到(7) R(b)(4)與(7)歸結得到NIL,因此S是不可滿足的。(8) S=P(x) Q(x), Q(y) R(y), P(z) Q(z) ,R(u)解：使用歸結推理：P(z) Q(z) (4) R(u)

44、 P(x) Q(x) (2) Q(y) R(y)(2)與(4)歸結得到(5) Q(u)(1)與(5)歸結得到(6) P(u)(3)與(6)歸結得到(7)Q(u)(5)與(7)歸結得到NIL,因此S是不可滿足的4.5類似：設有如下一組推理規(guī)則：門：IFEithenE2 (0.6)IFE2ANDE3 THEN E4 (0.7)r3:IFE4thenH (0.8)r4:IFE5thenH (0.9)且已知 CF(Ei)=0.5,CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求 CF(H)=?解：(1)先由門求CF(E2)CF(E2)=0.6 x max0,CF(E 1) =0.6 x max0,0.

45、5=0.3 (2)再由 r2 求 CF(E4)CF(E4)=0.7 x max0, minCF(E 2 ), CF(E3 )=0.7 x max0, min0.3, 0.6=0.21 再由r3求CFi(H)CFi(H尸 0.8 x max0,CF(E 4) =0.8 x max0, 0.21)=0.168 (4)再由 r4 求 CF2(H)CF2(H)= 0.9 x max0,CF(E 5) =0.9 x max0, 0.7)=0.63 最后對cfi(h )cf2(h)進行合成，求出 cf(h)CF(H)=CFi(H)+CF2(H)+ CF 1(H) X CF2(H)=0.6924.9設有如下

46、推理規(guī)則門：IF Ei THEN IF E2 THEN IF E3 THENr4: IF Hi THEN(2, 0.00001) Hi(100, 0.0001) Hi(200, 0.001) H2(50, 0.1)H2且已知 P(Ei)= P(E2)= P(H3)=0.6,P(Hi)=0.091,P(H2)=0.01,又由用戶告知:P(Ei| Si)=0.84,P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36請用主觀Bayes方法求P(H2|Si, S2, S3)=?解：(1)由門計算O(Hi| Si)先把Hi的先驗概率更新為在Ei下的后驗概率 P(Hi| Ei)P(Hi| Ei)=(

47、LSi X P(Hi) / (LSi-1) X P(H i)+1)=(2 X 0.091) / (2 -1) X 0.091 +1)=0.16682由于P(Ei|Si)=0.84 > P(Ei),使用P(H | S)公式的后半部分，得到在當前觀察 Si下的后驗概率P(Hi| Si)和后驗幾率 O(Hi| Si)P(Hi| Si) = P(H 1) + (P(H i| Ei) - P(Hi) / (1 - P(E 1) X (P(Ei| Si) - P(Ei) =0.091 + (0.16682 -0.091) / (1 - 0.6) X (0.84 -0.6) =0.091 + 0.18

48、955 X 0.24 = 0.136492O(Hi| Si) = P(Hi| Si) / (1 - P(Hi| Si)=0.15807(2)由 r2 計算 O(Hi| S2)先把Hi的先驗概率更新為在E2下的后驗概率 P(Hi| E2)P(Hi| E2)=(LS 2 X P(Hi)/ (LS 2-1) X P(Hi)+1) =(100 X 0.09I)/ (I00 -i) X 0.09I +i) =0.909i8由于P(E2|S2)=0.68 > P(E 2),使用P(H | S)公式的后半部分，得到在當前觀察 S2下的后驗概率P(Hi| S2)和后驗幾率 O(Hi| S2)P(Hi|

49、S2) = P(Hi) + (P(H i| E2) P(Hi) / (1 - P(E 2) X (P(E2| S2) P(E2) =0.091 + (0.90918 -0.091) / (1 - 0.6) X (0.68 -0.6) =0.25464O(Hi| S2) = P(Hi| S2) / (1 - P(H 11 S2) =0.34163(3)計算 O(Hi| Si,S2)和 P(Hi| Si,S2)先將Hi的先驗概率轉換為先驗幾率O(Hi) = P(H 1) / (1 - P(H 1) = 0.091/(1-0.091)=0.10011再根據(jù)合成公式計算Hi的后驗幾率O(Hi| Si,

50、S2)= (O(H i| Si) / O(Hi) X (O(Hi| S2) / O(H 1) X O(H 1) =(0.15807 / 0.10011) X (0.34163) / 0.10011) X 0.10011 =0.53942再將該后驗幾率轉換為后驗概率P(Hi| Si,S2) = O(H i| Si,S2) / (1+ O(H i| Si,S2) =0.35040(4)由 r3 計算 O(H2| S3)先把H2的先驗概率更新為在E3下的后驗概率 P(H2| E3)P(H2| E3)=(LS 3 X P(H2)/(LS 3-1) X P(H2)+1) =(200 X 0.01) /

51、(200 -1) X 0.01 +1) =0.09569由于P(E3|S3)=0.36 < P(E 3),使用P(H | S)公式的前半部分，得到在當前觀察 S3下的后驗概率P(H2| S3)和后驗幾率 O(H2| S3)P(H2| S3) = P(H2 |? E3) + (P(H 2) P(H2| ?E3)/ P(E 3) X P(E3| S3)由當E3肯定不存在時有P(H2 | ? E3) = LN 3 X P(H2) / (LN 3-1) X P(H2) +1) =0.001 X 0.01 / (0.001 - 1) x 0.01 + 1) =0.00001因此有P(H2| S3)

52、 = P(H2 | ? E3) + (P(H 2) -P(H2| ?E3) / P(E3) X P(E3| S3) =0.00001+(0.01-0.00001) / 0.6) X 0.36 =0.00600O(H 2| S3) = P(H2| S3) / (1 - P(H 2| S3) =0.00604(5)由 r4計算 O(H2| Hi)先把H2的先驗概率更新為在Hi下的后驗概率 P(H2| Hi)P(H2| Hi)=(LS4X P(H2)/ (LS4-1) X P(H2)+1)=(50 X 0.01) / (50 -1) X 0.01 +1) =0.33557由于P(H1| S1,S2)=0.35040 > P(H 1),使用P(H | S)公式的后半部分，得到在當前觀察 S1,S2下H2的后驗概率 P(H2| S1,S2)和后驗幾率 O(H2| S1,S2)P(H2| S1,S2) = P(H2) + (P(H 2| H1) P(H2) / (1 - P(H 1) X (P(H1| $&) 一P(H1) =0.01 + (0.33557 -0.01) / (1 - 0.091) X (0.35040 - 0.091) =0.10291O(H 2| S1 ,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(H 2| S1,