lingo求解多目標(biāo)規(guī)劃例題

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯lingo求解多目標(biāo)規(guī)劃例題 試驗(yàn)二：目標(biāo)規(guī)劃 一、試驗(yàn)?zāi)康?目標(biāo)規(guī)劃就是由線性規(guī)劃進(jìn)展演化而來得, 線性規(guī)劃考慮得就是只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)得問題，而實(shí)際問題中往往需要考慮多個(gè)目標(biāo)函數(shù), 這些目標(biāo)不僅有主次關(guān)系, 而且有得還相互沖突。這些問題用線性規(guī)劃求解就比較困難,。 因而提出了目標(biāo)規(guī)劃。 熟識(shí)目標(biāo)規(guī)劃模型得建立,求解過程及結(jié)果分析。 二、目標(biāo)規(guī)劃得一般模型 設(shè)就是目標(biāo)規(guī)劃得決策變量, 共有個(gè)約束就是國(guó)剛性約束, 可能就是等式約束, 也可能就是不等式約束。設(shè)有個(gè)柔性目標(biāo)約束, 其目標(biāo)規(guī)劃約束得偏差就是。設(shè)有個(gè)優(yōu)先級(jí)別, 分別為。在同一個(gè)優(yōu)先級(jí)中, 有不同得權(quán)重

2、, 分別記為。因此目標(biāo)規(guī)劃模型得一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為: i s 、 三、試驗(yàn)設(shè)備及分組 試驗(yàn)在計(jì)算機(jī)中心機(jī)房進(jìn)行，使用微型電子計(jì)算機(jī), 每人一機(jī)( 一組) 。 四、試驗(yàn)容及步驟 開 、打開 LINGO, 并利用系統(tǒng)菜單與向?qū)г?E 盤創(chuàng)建一個(gè)項(xiàng)目。名目與項(xiàng)目名推舉使用同學(xué)自己得學(xué)號(hào)。 2 、以此題為例，建立數(shù)學(xué)模型, 并用說明語句進(jìn)行說明, 增加程序得可讀性。 例、1 ： 某工廠生產(chǎn) 、兩種產(chǎn)品, , 需要用到，C B,C 三種設(shè)備，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。企業(yè)得經(jīng)營(yíng)目標(biāo)不僅僅就是利潤(rùn), , 還需要考慮多個(gè)方面: : （1 1 ） 力求 使利潤(rùn)不低于0 500 元; ; （2 2 ） 考慮到市場(chǎng)需求,

3、 , 、兩種產(chǎn)品得產(chǎn)量比應(yīng)盡量保持 1:2; （3 3 ） 設(shè)備 A A 為珍貴設(shè)備, , 嚴(yán)格禁止超時(shí)使用; ; （4 4 ） 設(shè)備可以適當(dāng)加班, , 但要掌握; ; 設(shè)備 B B 即要求充分利用，又盡可能不加班。在重要性上, , 設(shè)備就是設(shè)備 B B 得 得 3 3 倍。 設(shè)備得生產(chǎn)力量/h A(h/ 件） 2 2 B （h/ 件) 4 16 C （/ 件） 0 5 15 利潤(rùn) 元/ 件 200 300 解 解: 備 此題中只有設(shè)備 A 就是剛性約束, 其余都就是柔性約束。首先，最重要得指標(biāo)就是企業(yè)得利潤(rùn), 將它得優(yōu)先級(jí)列為第一級(jí); 其次就是 、 兩種產(chǎn)品得產(chǎn)量保持 2 1:2 得比例,

4、, 列為其次級(jí)；再次, , 設(shè)備、得工作時(shí)間要有所掌握, , 列為第三級(jí)。在第三級(jí)中, , 設(shè)備得重要性就是設(shè)備得 3 3 倍, , 因此它們得權(quán)重不一樣, , 設(shè)備 B B 得系數(shù)就是設(shè)備得倍。 該方案問題可用數(shù)學(xué)模型表示為: 目標(biāo)函數(shù) min 滿意約束條件 NGO 程序?yàn)椋?： m d l: sets ： ！集合定義部分( 從se ：開頭, 到nd e s 結(jié)束) ：定義集合變量及其元素（含義類似數(shù)組得下標(biāo)) 與屬性( 含義類似于數(shù)組) 。 l ve /1 、3 : , ,g l; !level 說明得就是目標(biāo)規(guī)劃得優(yōu)先級(jí), 有三個(gè)變量p,z, 與g al 。其中p 表示優(yōu)先級(jí),go l

5、表示相應(yīng)優(yōu)先級(jí)時(shí)得最優(yōu)目標(biāo)值。 ! 、3 得意思就是從1 到得全部整數(shù)。 ！基本集合得定義格式為:s na e / em e i t/ :a ibute li t;其中setname 為定義得集合名,member li t 為元素列表,a tri ute_ ist 為屬性列表。在 中得容，表示就是可選得項(xiàng)，即該項(xiàng)可以有也可以沒有。 v riabl /1 、2/:x ； !x 為決策變量向量。 n um/1 、/: ; ！在目標(biāo)規(guī)劃中, 約束有兩類。一類就是對(duì)資源有嚴(yán)格限制得，同線性規(guī)劃得處理相同, 用嚴(yán)格得等式或者不等式約束來處理, 稱此約束為剛性約束（a d cons a nt ）。b 表示

6、得就 是剛性約束得資源向量。 s_con_n m/1 、 :g ，dplus,dm u ; ！另一類約束就是可以不嚴(yán)格限制得, 連同原線性規(guī)劃得目標(biāo)，構(gòu)成柔性約束( oft c stai t)。 。g 表示得就是柔性約束得資源向量,dplus,d i us 就是偏差變量。在目標(biāo)規(guī)劃中,用偏差變量(deviational variable ) 來表示實(shí)際值與目標(biāo)值之間得差異, plus 為超出目標(biāo)得差值，稱為正偏差變量,dm nus 為未達(dá)到目標(biāo)得差值, 稱為負(fù)偏差變量。 _c ns( _co _num ，v ria e ）:A; ！剛性約束得價(jià)值向量。 s co (s_con_n m, ari

7、 le ）:c; ！柔性約束得價(jià)值向量。 j （level,s_co _num): lus,wm nus; ！柔性約束在不同優(yōu)先級(jí)下得權(quán)重。 en sets d ta ： ！數(shù)據(jù)輸入部分（從d ta: 開頭, 到en data 結(jié)束）: 作用在于對(duì)集合得屬性（數(shù)組)輸入必要得常數(shù)數(shù)據(jù)。 p ? ？ ?; ！常數(shù)列表中得數(shù)據(jù)之間可以用, 或者空格或者回車分開。假如想在運(yùn)行時(shí)才對(duì)參數(shù)賦值, 可以在數(shù)據(jù)段使用輸入語句，但這僅用于對(duì)單個(gè)變量賦值, 而不能用于屬性變量（數(shù)值) 。輸入語句格式為變量名=?; 。 goa ? ? 0; b=1 ; =1 00 0 16 15; a 2 ; = 00 300

8、2 -1 4 0 0 5; ！LINGO 中得數(shù)據(jù)就是按列賦值得，而不就是按行賦值得。 p us= 0 0 1 0 0 0 3 ; inus 1 0 0 0 ； nd ata i = um （le e :p*z); ! 目標(biāo)函數(shù) （min 后面所接得表達(dá)式) 就 是用求與函數(shù) um( 集合下標(biāo): 關(guān)于集合屬性得表達(dá)式 ） 得方式定義得。這個(gè)函數(shù)得功能就是對(duì)語句中冒號(hào)：后面得表達(dá)式，根據(jù): 前面得集合指定得下標(biāo)( 元素）進(jìn)行求與。這里s 相當(dāng)于求與符號(hào) 。 fo (le el(i ）: (i)=sum(s con_num(j):wplus( ，j) dpl s(j) +sum(s_con_n (

9、 ）：n s(i ，j ）*dmin s(j ）); ！約束就是用循環(huán)函數(shù)for( 集合( 下標(biāo)): 關(guān)于集合得屬性得約束關(guān)系）得方式定義得。意思就 是對(duì)冒號(hào): 前面得集合得每個(gè)元素( 下標(biāo)), 冒號(hào): 后面得約束關(guān)系式都要成立。 o ( _con_ um （i) ： sum(var ab e(j):a( ,j) x(j)=b （i); f (s_ o _num （）： um （variab e(j): (i ，j ）*x （）) +d i （)-dplus( ）(i ）; ); or （vel(i)|i#l #size(l vel ）: b d(0 ，z( ),go (i); ! 限制=z(

10、i) = oal( ) ）; ! 這個(gè)限制條件與集合之間有一個(gè)分開, 稱為過濾條件。限制條件 # t#size （levl) 就是一個(gè)規(guī)律表達(dá)式，意思就是s e(lev l ）。#lt 就是規(guī)律運(yùn)算符號(hào), 意思就是小于;s ze(level ）表示集合v 元素得個(gè)數(shù)。 End 3 、下面開頭用INGO 中得圖標(biāo)或者 S lv 命令編譯模型, 當(dāng)程序運(yùn)行時(shí)，會(huì)消失一個(gè)對(duì)話框, 如圖 2 、1 。在作第一級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí), （1),p （2),p(3) 分別輸入 1,0 ，goa （）與 與 goa ( ) 輸入兩個(gè)較大得值（例如 1000 ), 表明這兩項(xiàng)約束不起作用。運(yùn)行狀態(tài)窗口圖 如圖 2 、2

11、, 相應(yīng)信息含義見試驗(yàn)一表 1 、1 。 圖 圖 2 、1 LI O 得實(shí)時(shí)參數(shù)窗口 圖 圖 2 、:LING 運(yùn)行狀態(tài)窗口 計(jì)算結(jié)果如下: G obal o tima olution f un 、 Ob ective v l e ： 、0 000 Tot l s lve t rat ns ： 1 Variabl Va ue Re uced Co t P （ 1) 1 、000000 、000000 P( 2) 、0000 0 、00000 ( 3) 、00 000 0 、000 00 Z （ 1 ） 、00 000 0 、00000 Z( 2) 、000000 0 、00000 Z （ 3)

12、 58 、00 0 、00 00 GO L( 1) 100000 、0 、0 000 OA ( 2 ） 1000 0 、 0 、00000 AL （ 3) 、000 0 0 、00000 X （ 1 ） 0 、00 0 0 、000000 X （ 2) 5 、0 00 0 、00000 B （ ） 12 、0000 、00 000 ( 1) 1 00 、000 0 、0 000 G( 2) 、000 00 0 、00 00 G( 3) 1 、00 00 0 、000000 G( ) 15 、0 0 0 、000000 DPLUS( 1) 0 、000000 、0 0 00 D L S( 2)

13、、000000 0 、00 0 DPL S( ) 、0 0 0 0 、0 00 DPLU ( ) 10 、00000 0 、0 0000 DM NU ( 1) 0 、000000 1 、0000 0 DMINUS （ 2) 5 、0 0 0 0 、00 000 D I U ( 3） ） 16、 、00000 、 、000000 DMINU ( 4 ） 0 、00000 、000 A( 1, 1) 、00000 0 、0 000 A( , 2) 2 、 0 0 0 、0000 （ 1 ， 1) 00 、0000 0 、000000 C （ 1, 2) 300 、00 0 、00 00 C( 2,

14、 1) 2 、0 0000 0 、00 0 C( 2, ) -1 、000000 0 、000000 ( 3, 1) 、0 0000 、00 00 C （ , ) 0 、00 000 、000000 C( 4， ， 1) 0、 、0 0000 0 、0000 ( , 2) 、0000 0 、0 00 WP US( 1, ) 、00 00 0 、0 00 PLUS （ 1, 2 ） 0 、00 00 、000000 WPLU ( 1 ， 3) 0 、000000 0 、0 00 WPL （ 1 ， ） 0 、000 00 、00000 WPLU ( , ) 0 、00 00 0 、0000 WP

15、LU ( ， ） 、0 00 0 、000000 PLU （ 2, 3) 0 、0000 0 、00 0 0 WPLU ( , ) 0 、00 000 、00 0 W L ( 3, 1) 0 、00000 0 、00000 WPL S( , 2) 0 、0 0 、00000 WPLUS( , ） 3 、000 0 、00 0 0 WP US( , 4) 1 、00000 、000000 WM NUS( 1, 1) 1 、0000 、00 MINUS( , 2) 0 、00 000 0 、 00000 W S （ , 3) 0 、0 0000 0 、0 0000 MINUS( 1, 4) 、00

16、000 0 、000 00 WMIN S （ ， 1) 、000000 0 、00000 W NU （ 2, ） 、00000 0 、0 0000 W IN S （ , 3) 0 、0 00 0 、000000 MINU ( 2, 4) 0 、0 0 0 、0000 0 WMINUS( 3 ， 1 ） 0 、0 0 00 、000000 W IN S( , 2) 0 、00000 、000000 W NU （ 3 ， ) 、0 00 、000 00 WMINUS( , ) 0 、00 00 0 、00000 o Sla k or Surplus Dual Price 1 0 、0000 -1

17、、000 00 2 、000000 -1 、0000 3 0 、0 0000 0 、0000 4 、000000 、00000 5 2 、000000 0 、0 00 0 6 0 、0 0 0 0 、0 000 、000 00 0 、000 0 、00 、00000 9 0、 、0000 0、 、00000 第一級(jí)得最優(yōu)偏差為0 ，進(jìn)行其次級(jí)計(jì)算。 在其次級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)，(1),p(2),p( )分 分別輸入0,1,0 。由于第一級(jí)得偏差為0, 因此go l(1 ）得輸入值為0,goal(2) 輸入一個(gè)較大得值（例如 如10000 ) 。計(jì)算結(jié)果如下: Global optimal s utio

18、 f u d 、 O e tive val e: 0 、00000 T al ol r i e a on : 2 Variable Val e uced Cos P( ） 0 、0 00 0 、 000 00 P( 2) 1 、000 00 0 、000 P( 3) 0 、000 00 0 、00 000 ( ) 0 、000000 0 、0 000 ( 2) 0 、000000 1 、0 0 Z( ) 29 、5 00 0 、0000 O L( 1) 0、 、000000 0、 、00000 GOAL （ 2) 00000 、0 0 、00 000 GOA （ 3 ） 、00 000 0 、

19、00 00 ( 1 ） 、87 0 、00000 X( ) 3 、7500 0 0 、00000 （ ) 12 、0 0 、00 000 G （ 1) 150 、000 0 、0 0 00 G( 2) 0 、00 000 0 、00000 G （ 3) 、000 0 、00 000 G( 4 ） 5 、0 00 、0000 0 LUS( ) 、000000 、00000 D LUS( 2) 0 、00 00 0 、0 000 DP U ( 3) 0 、00000 0 、00000 DPLU ( ) 、7 0 0 0 、0 00 0 DM NU ( 1) 0 、000000 0 、00 00 D

20、MIN S( ) 0 、000 0 、000000 DMINUS( ） 8 、500000 0 、000 M NU ( 4 ） 0 、00 0 、00 00 A( 1 ， 1) 、0000 0 0 、000000 A （ 1, 2) 2 、000000 0 、0 0 0 C （ 1, ) 2 0、 、0000 0 、00000 C( 1, 2) 300、 、00 0 0 、0000 C( 2, 1 ） 2 、000000 0 、000 C( 2, 2) - 、000000 0 、000000 C( 3, 1) 4 、000000 0 、00 00 C( , 2) 0 、0 0000 0 、00

21、00 C （ 4, ) 0 、00 0 、0 0000 C( , 2) 、000000 、000000 WPLUS( 1, 1) 0 、000000 0 、0 000 W L ( 1 ， 2) 、000000 0 、00 0 WPLUS （ 1, 3) 0 、000 0 、000 0 WPL S( , 4) 0 、0 0000 0 、0000 WPLUS （ , 1) 、0 0 0 0 、00000 WP US （ ， 2) 1 、0 0000 0 、00 0 W US （ 2, 3) 0 、00 000 、000000 WP US( ， 4) 0 、0 000 0 、0000 0 WPLU

22、( 3 ， 1) 0 、00000 、0 0000 W US （ 3, 2) 、0 00 0 0 、0 00 WPL ( 3, 3) 3 、00 000 0 、00 000 WPLUS( ， ） 1 、000000 0 、0 000 WM NUS( 1, 1) 1 、0000 0 0 、0 0000 WMI U （ , ） 0 、0 0 00 0 、00 0 W INUS( 1, ) 0 、00 0 、00000 WMIN S( 1 ， 4) 、00000 0 、00000 WMI U ( 2, 1) 0 、0000 、00000 W I US( 2， ， 2) 1 、0 0 0 、00 00

23、0 WM NUS( 2, 3) 0 、00000 0 、0000 WM NUS( 2, 4) 0 、000000 0 、0000 W N S( 3, 1） ） 0、 、00 000 0 、00 0 INUS( 3, ) 0 、0000 、0000 N ( ， 3) 3 、000000 0 、00000 WM NUS( 3, 4) 0 、0 0 0 、0000 Row Slack or rplu Dual Price 0 、00000 -1 、000 0 0 、0 0000 0 、0 0000 3 0 、0 0000 0 、00 0 4 0 、000000 、0 000 5 0 、7 0 00

24、0 、00000 6 、 、0000 0 0、 、0 000 0 、00 000 、000000 0 、000000 、0 00 9 0 、00 00 0 、0 000 其次級(jí)得最優(yōu)偏差為, 進(jìn)行第三級(jí)計(jì)算。 在第三級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí),p(1),p （2 ），p( )分別輸入，0,1 。由于第一級(jí)、其次級(jí)得偏差均為0, 因此g al( ) 、goa ( ) 得輸入值也均就是0 。計(jì)算結(jié)果 如下： Globa optim l solut n oun 、 Objec ive l e ： 29 、0 0 o l olver i er tion ： 0 V riable Va u Red ce C s P(

25、 1) 0 、000000 0 、00000 P( 2) 0 、0 0 00 0 、00000 ( 3) 、00 00 0 、0 00 Z( ) 、00 0 、0 0000 Z( ） 0 、0000 -5 、666 67 Z( ) 2 、0 000 、0000 L( ) 0 、00000 、0 0 0 G ( ) 0 、00000 0 、00000 GO L( ) 0、 、0 0000 0 、0000 （ 1) 2 、0000 0 、000 0 X( 2) 、000000 0 、00000 B （ 1) 12 、00 、000 0 ( 1) 50 、0 0 、000000 G( 2) 、0 0

26、 00 0 、000 G( 3) 1 、0 0 、00000 G （ 4) 15 、00000 0 、0000 D L S （ 1) 100 、00 0 0 、00000 DPLUS （ 2 ） 0 、000 0 、0 0 PLUS( ） 0 、00000 6 、0000 DPLUS( 4 ） 5 、0000 0 、0 000 D INUS （ ) 0 、000 00 0 、000000 DMINU （ 2) 0 、000000 11 、3333 MINU （ 3) 8 、0000 、00 00 DMIN S( 4) 0 、0 0000 1 、00000 A( , 1 ） 2 、000000

27、0 、000 0 A( 1, 2 ） 2 、0 0 00 0 、000 （ 1, ) 2 0、 、0 0 0 、0 00 0 C （ , 2) 300 、0 0 、00 00 C( 2 ， 1) 、00000 0 、00 000 C( , 2) -1 、000000 0 、0 00 0 C( 3, 1） ） 、 、0 00 、 、00000 C( 3 ， 2) 0 、00 0 、000 00 C( , 1) 0 、0 000 0 、000 C( 4, 2) 5 、0000 0 、0 00 P US （ 1, ) 0 、000000 0 、000 00 PLUS( 1， ， 2) 、000000 、000000 WP US( 1, ) 0 、000 0