11均值不等式 習題 難

1、均值不等式 習題 一、選擇題（共14小題；共70分） 的最小值是 1. 若 ，則 D. A. B. C. ，則，若 的最小值為 中，角 ， ， 所對邊長分別為 ， ，2. 在 D. C. B. A. 3. 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為 元若每批生產(chǎn) 件，則平均倉儲時間為 天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為 元為使平均到每天的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小， 每批應生產(chǎn)產(chǎn)品 A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 4. 下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是 B. D. C. A. ，則下列不等式正確的是 5. 設 B. A. C. D. 的最小值是 ，則 6. 已知 ， ， D.

2、 C. B. A. 的最小值為 ，則 均為正數(shù)，且 ， 已知7. ， A. C. B. D. 8. 某公司租地建倉庫，每月土地占用費 與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費 與到車站的距離成正比，如果在距離車站 處建倉庫，這兩項費用分別為 萬元和 萬元， 那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站 A. 處 B. 處 C. 處 D. 處 9. 今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確，有人要用它稱物體的質量，他將物體放在左、右托 設物體的真實質量為 ，則盤各稱一次，兩次稱得結果分別為 ， D. C. B. A. 的最小值是 ，則 10. 已知 ， ， A. B. C. D. 在下列函

3、數(shù)中，最小值是 的是11. B. A. D. C. ，深為 的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為 12. 建造一個容積為 元，那么水池的最低總造價為 元和 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 ，則 的值是 有最大值 若函數(shù) 13. A. B. C. D. ，則下列不等式恒成立的是 ， ，且 14. 若 C. D. B. A. 二、填空題（共4小題；共20分） 的最小值為 15. 若實數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 成 ，其中能使 ， ， 16. 下列條件： ， ， ， 立的條件的個數(shù)是 ，某 ， 軸在地平面上， 軸垂直于地平面，單位長度為 如圖，建立平面直角坐標系17. 表示的曲線上，

4、 炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程 與發(fā)射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標那么炮的最大射程為 其中 ，則 的最大值為 18. 若正實數(shù) ， 滿足 26分）三、解答題（共2小題；共 的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，左、右兩邊及后邊與內(nèi)墻各 19. 某村計劃建造一個室內(nèi)面積為 寬的空地（如圖所示），其余的地方（圖中中間的小 寬的通道，前邊與內(nèi)墻保留 保留 為何值時， ，當 矩形）用來種植蔬菜，設矩形溫室的一條邊長為 ，蔬菜的種植面積為? ?最大值是多少取得最大值 ，且 ，求證： 20. 已知 ； ）1（ ）（2 第一部分 1. D 2. C 【解析】由余弦定理知 3. B 兩種情況，再分別

5、用基本不等式求最值對于B，要分 和4. C ，要分【解析】對于 A 兩種情況，再用基本不等式求最值對于D，只有當 時，才能用 和 ，所以可以用基本不等式直接求 ， ，且 ，因為 基本不等式求最值對于 C得最值 5. B 6. B 【解析】考察均值不等式， ，整理得 ，又 ，所以 ，當且僅當 ，即 時，取得等號 7. C 【解析】 ，則費用之和 ，【解析】設倉庫到車站的距離為 ，有已知得 8. A ，當且僅當 ，即 時等號成立 ， ，兩式相乘得 ，則9. C 【解析】設天平左、右臂長分別是 ， ，所以 由于 ，所以，故 10. B ， ， 【解析】因為 ， ， 所以 ， ，即 又 則 ，當且僅當

6、 ，即 ， 時等號成立 11. C ，總造價 ，則另一邊為 12. B 【解析】設水池底面一邊長為 ，當且僅當 時取等號 ，即 13. B ， ， 時，等號成立），即 ， 14. D 【解析】 （當且僅當 ， 不成立；B，選項 不成立；選項AC， D選項成立 第二部分 15. ， 【解析】因為所以 ， ， 所以 即 時取等號，故答案為： 當且僅當 16. 成立 成立，需 ，即 與 同號，故均能使 【解析】要使 17. ， ，故 ，由實際意義和題設條件知 ，得 【解析】令 ， 當且僅當 時取等號，所以炮的最大射程為 18. ， 【解析】由題意可得： ， 故 ， ，即 而 所以 的最大值為 ， 的最大值為 所以 第三部分 ，由題意，寬為