例3奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型2(聚類分析)(精)

1、奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型電子科技大學(xué)指導(dǎo)老師：張勇參賽隊(duì)員：傅 翀 郭守威 劉傳凱2004.9.20奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型摘要本文對(duì)觀眾在出行、 餐飲和購(gòu)物等方面的規(guī)律進(jìn)行了分析研究， 在觀眾平均出行兩 次的情況下，計(jì)算出了20個(gè)商區(qū)內(nèi)的人流量分布，并設(shè)計(jì)給出了20個(gè)商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)的分布方案。首先， 分別從觀眾的性別、 年齡來(lái)考慮對(duì)出行、餐飲和購(gòu)物的影響，即分成六方面 影響，對(duì)每一方面影響統(tǒng)計(jì)出其數(shù)據(jù)，做相關(guān)性檢驗(yàn)，并分析得出規(guī)律；再按年齡、性 別、出行和餐飲幾方面的不同將觀眾分為72類，引入購(gòu)物欲望指數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn) 用聚類分析方法把觀眾歸并為8類，得出不同性別、年齡的觀

2、眾，其購(gòu)物欲望與出行方 式和用餐習(xí)慣關(guān)系的規(guī)律。然后，利用出行、餐飲方面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，根據(jù)比賽主場(chǎng)館的觀眾容量和各個(gè)看臺(tái)的 人流方向， 建立主場(chǎng)館周邊各個(gè)商區(qū)人流量分布的通用模型，以三個(gè)體育場(chǎng)的容量和人 流方向計(jì)算得出20個(gè)商區(qū)的人流量分布。在設(shè)計(jì)MS方案時(shí)，以各個(gè)商業(yè)區(qū)的總利潤(rùn)最大為目標(biāo)、以滿足總購(gòu)物需求和分布 均衡為約束，建立模型。模型求解的關(guān)鍵是求每個(gè)商區(qū)的購(gòu)物需求。利用聚類分析得出 的規(guī)律，算出不同種類觀眾的人均日消費(fèi)額，結(jié)合人流的分布和流動(dòng)方向，得到各商區(qū) 的購(gòu)物需求，從而確定出各商區(qū)兩種規(guī)模MS個(gè)數(shù)的分布方案。最后，我們從模型所用思想方法的科學(xué)性，以及結(jié)果的合理性兩方面進(jìn)行了討論。一

3、、問(wèn)題重述2008年北京奧運(yùn)會(huì)的建設(shè)工作已經(jīng)進(jìn)入全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段。 奧運(yùn)會(huì)期間， 在比賽 主場(chǎng)館的周邊地區(qū)需要建設(shè)由小型商亭構(gòu)建的臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，稱為迷你超市（記做MS）網(wǎng)，主要經(jīng)營(yíng)食品、奧運(yùn)紀(jì)念品、旅游用品、文體用品和小日用品等。這種MS網(wǎng)，在地點(diǎn)、大小類型和總量方面有三個(gè)基本要求：滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求、分布基本均 衡和商業(yè)上贏利。我們要做的是對(duì)下圖中的20個(gè)商區(qū)設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn):作為真實(shí)地圖的簡(jiǎn)化，圖中僅保留了與本問(wèn)題有關(guān)的地區(qū)及相關(guān)部分： 道路（白色 為人行道）、公交車站、地鐵站、出租車站、私車停車場(chǎng)、餐飲部門等,其中標(biāo)有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黃色區(qū)域是規(guī)定的設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)

4、的20個(gè)商區(qū)。為了得到人流量的規(guī)律， 一個(gè)可供選擇的方法，是在已經(jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)通過(guò)對(duì) 預(yù)演的運(yùn)動(dòng)會(huì)的問(wèn)卷調(diào)查，了解觀眾（購(gòu)物主體）的出行和用餐的需求方式和購(gòu)物欲望。 假設(shè)在某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)舉辦了三次運(yùn)動(dòng)會(huì)，并通過(guò)對(duì)觀眾的問(wèn)卷調(diào)查采集了相關(guān)數(shù)據(jù)。1.根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)，找出觀眾在出行、用餐和購(gòu)物等方面所反映的規(guī)律。2.假定奧運(yùn)會(huì)期間（指某一天）每位觀眾平均出行兩次，一次為進(jìn)出場(chǎng)館，一次為餐飲，并且出行均采取最短路徑。依據(jù)1的結(jié)果，測(cè)算圖中20個(gè)商區(qū)的人流量分布（用百分比表示）。3.如果有兩種大小不同規(guī)模的MS類型供選擇，給出圖中20個(gè)商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點(diǎn)的設(shè) 計(jì)方案（即每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個(gè)數(shù)），以滿足

5、上述三個(gè)基本要求。4闡明所采取方法的科學(xué)性，并說(shuō)明結(jié)果是貼近實(shí)際的。二、問(wèn)題分析本問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找觀眾在出行、餐飲和購(gòu)物三方面的規(guī)律。先從問(wèn)卷調(diào)查的主體 觀眾考慮，觀眾的性別、年齡均對(duì)這三方面有一定的影響，通過(guò)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和相關(guān) 性檢驗(yàn)來(lái)得到其規(guī)律。再綜合考慮性別、年齡、出行方式和餐飲方式幾個(gè)方面對(duì)消費(fèi)額 的影響，將觀眾按這幾個(gè)方面分類，運(yùn)用聚類分析的方法來(lái)得到不同種類的觀眾在消費(fèi) 額上反映出的規(guī)律。在前面統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，得到出行方式和餐飲方式不同的觀眾在總?cè)藬?shù)中所占的 比例，并根據(jù)假定出行路徑最短的要求，給出具體的出行規(guī)則，建立計(jì)算某一比賽主場(chǎng) 館周圍，各商區(qū)的人流量的一般模型，并求得通

6、用計(jì)算公式。然后將各比賽主場(chǎng)館周圍 商區(qū)及人流的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，即可得到各個(gè)商區(qū)的人流量分布。X -本問(wèn)題的難點(diǎn)是各商區(qū)MS的設(shè)置。根據(jù)聚類分析得到的，不同種類觀眾所具有的不同購(gòu)物欲望，并結(jié)合各商區(qū)人流量的一般模型，得到各商區(qū)的預(yù)期銷售額。再查出兩 種大小MS的具體規(guī)模，在滿足MS三個(gè)基本條件的前提下，得出各個(gè)商區(qū)內(nèi)兩種 設(shè)置萬(wàn)案。最后，討論所用方法的科學(xué)性和計(jì)算結(jié)果的合理性。三、變量說(shuō)明n：某比賽主場(chǎng)館周圍商區(qū)的個(gè)數(shù)。f（i）：第i個(gè)商區(qū)的人流量（1叮乞n）。:大小因子，即大型MS在占地面積、營(yíng)業(yè)成本以及銷售額上限等方面均為小型 倍。N:第i個(gè)商區(qū)內(nèi)小型MS的個(gè)數(shù)。yi:第i個(gè)商區(qū)內(nèi)大型MS的

7、個(gè)數(shù)。a:單個(gè)小型MS的銷售額上限。c:單個(gè)小型MS勺營(yíng)業(yè)成本。j:某比賽主場(chǎng)館周圍，所有商區(qū)最大銷售額的均方差上限。四、基本假設(shè)1.觀眾出行時(shí)只能經(jīng)過(guò)其所在比賽場(chǎng)館周邊的商區(qū)，而不能穿越其它比賽場(chǎng)館及其周 圍的商區(qū)。2.每一比賽主場(chǎng)館的周邊商區(qū)之外，設(shè)有南、北向大門各一道，供觀眾進(jìn)出該區(qū)域。3.觀眾從某體育場(chǎng)館出發(fā)前往其它場(chǎng)所時(shí)，均從體育場(chǎng)館離該場(chǎng)所最近的大門進(jìn)出。4.各類觀眾在整個(gè)比賽主場(chǎng)館區(qū)域內(nèi)均勻分布。5.問(wèn)卷調(diào)查所得到的消費(fèi)額（非餐飲）為某觀眾一天的消費(fèi)額，即日消費(fèi)額。6.奧運(yùn)會(huì)期間，所有比賽主場(chǎng)館每天均滿座，即每天觀眾的數(shù)量為20萬(wàn)。五、建模前的準(zhǔn)備 二元數(shù)據(jù)的Pearson相關(guān)系

8、數(shù)分析（見文獻(xiàn)1P27）設(shè)XY是二元總體，從中取得觀測(cè)數(shù)據(jù)（X1,y1）T,（X2,y2）T,，（Xn,yn）1據(jù)觀測(cè)矩陣Xnyn一MS的MS勺引進(jìn)數(shù)xSxy稱Sxx為變量X的觀測(cè)數(shù)據(jù)的方差，syy為 丫 的觀測(cè)數(shù)據(jù)的方差，Sxy為變量x，丫的觀測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差，而由Schwarz不等式2Sxy _ xSyy可知S總是非負(fù)定的，一般是正定的。觀測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式是Sxyrxy稱為Pears on相關(guān)系數(shù)，是反映觀測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)性的一種最重要的相關(guān)系數(shù)。y 丄 yinix,yT則y，稱為二元觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值向量Xi-xSn -1iyy二丄 yi -y：n - 1i -ASxxSxyS SyxSyy

9、稱為觀測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。由于總有Sxy= Syx，所以協(xié)方差矩陣是對(duì)稱矩陣。x由Schwarz不等式,有rxy1即總有一1_rxy一1.當(dāng) 5=0（或rxy：0）時(shí)，稱變量X，Y的觀測(cè)數(shù)據(jù)是不相關(guān)的（或近似不相關(guān)）。 當(dāng)0%叮時(shí)，稱變量X,Y的觀測(cè)數(shù)據(jù)是線性正相關(guān)的。當(dāng)一 j：rxy 0時(shí)，稱變量X，Y的觀測(cè)數(shù)據(jù)是線性負(fù)相關(guān)的。當(dāng)rxy二1（即 =曰時(shí)），稱X，Y的觀測(cè)數(shù)據(jù)完 全線性相關(guān)。因此，rxy是二元總體（X,Y $的兩個(gè)分量之間的線性聯(lián)系密切程度的度量。六、模型的建立和求解（一）問(wèn)題1為了找出觀眾在出行、 用餐和購(gòu)物等反面所反映的規(guī)律， 我們先分別考慮觀眾的性 別和年齡對(duì)出行、用餐和

10、購(gòu)物三方面的影響，得出一定的規(guī)律；再考慮性別、年齡、出 行方式、用餐方式在購(gòu)物方面反映的規(guī)律，將觀眾按照這四方面進(jìn)行分類，引入購(gòu)物欲 望作為衡量指標(biāo)，進(jìn)行聚類分析，即可得到不同性別、不同的年齡的觀眾，其購(gòu)物欲望 與出行方式和用餐習(xí)慣的規(guī)律。1統(tǒng)計(jì)得出性別和年齡對(duì)出行、用餐和購(gòu)物三方面的影響具體到性別或年齡對(duì)某一方面的影響， 先對(duì)三份問(wèn)卷調(diào)查做統(tǒng)計(jì)，對(duì)其中任兩份問(wèn) 卷的數(shù)據(jù)做相關(guān)性檢驗(yàn)，如果相關(guān)系數(shù)接近1,就說(shuō)明這兩份問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果線性相關(guān)， 每一份問(wèn)卷都能獨(dú)立反映出觀眾在某方面的規(guī)律性。為了充分利用所有問(wèn)卷調(diào)查的結(jié) 果，以及使統(tǒng)計(jì)規(guī)律更接近實(shí)際，我們?nèi)∪輪?wèn)卷的平均結(jié)果，進(jìn)行分析。（1）性別對(duì)

11、出行方式的影響對(duì)于附錄中給出的三份問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件，對(duì)不同出行方式下男、女觀眾的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1.1-a。數(shù)據(jù)的相關(guān)性檢驗(yàn)：結(jié)果如表1.1-b所示，可見三份問(wèn)卷數(shù)據(jù)的兩兩相關(guān)系數(shù)均接 近1,說(shuō)明每份問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)都顯示了相同的規(guī)律。由總和數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律：從各出行方式下男女的數(shù)量方面考慮，乘坐公交車、地 鐵的觀眾中男性居多，乘坐出租車和私車的則以女性為主。由標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律：在不考慮男女觀眾數(shù)量差異時(shí)，乘坐公交車的觀 眾中男性傾向較大，乘坐出租車和私車的觀眾中女性傾向較大，而兩者對(duì)地鐵的需求傾向相差不大。表1.1-a各出行方式中男、女人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果公交（南北）

12、公交（東西）出租私車地鐵（東）地鐵（西）性別男女男女男女男女男女男女問(wèn)卷384228393205231449102206339306377280問(wèn)卷35518336219619839798196343262332278問(wèn)卷406218404268249486117239429327430327總和11456291159669678133231764111118951139885標(biāo)準(zhǔn)化60.080.210.18注：標(biāo)準(zhǔn)化即為某項(xiàng)數(shù)據(jù)與該性別總?cè)藬?shù)的比。另外，不同性別的觀眾對(duì)不同方向的公交車或地鐵的需求幾乎相同，即觀眾只會(huì)對(duì) 不同

13、的出行方式產(chǎn)生影響，而不會(huì)對(duì)同一出行方式的不同方向產(chǎn)生影響，故在下面的討 論中，不考慮公交或地鐵的行駛方向，統(tǒng)一歸為公交或地鐵兩類?？傮w來(lái)說(shuō)，男性中大多數(shù)人乘坐公交和地鐵，女性中乘坐私車的人較少。表1.1-b相關(guān)性檢驗(yàn)問(wèn)卷一問(wèn)卷二冋卷三問(wèn)卷一10.98280.9707問(wèn)卷二0.982810.9857問(wèn)卷三0.97070.98571(2)年齡對(duì)出行方式的影響對(duì)所給數(shù)據(jù)中不同出行方式下不同年齡觀眾的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1.2-a所示。公交岀租私車地鐵年齡段123412341234123問(wèn)卷1526492321776040015367411846419129796162-一一問(wèn)卷1425792

14、331426235012162361745628137718243問(wèn)卷1527352551547443415473362107634153921290總 和44619637203731961184428302113568196814192435695標(biāo)準(zhǔn)化0.380.320.350.310.270.090.090.10.070.350.40.34表1.2-a各出行方式中各年齡段人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果注：標(biāo)準(zhǔn)化即為某項(xiàng)數(shù)據(jù)與該年齡段總?cè)藬?shù)的比表1.2-b相關(guān)性檢驗(yàn)問(wèn)卷一問(wèn)卷二冋卷三問(wèn)卷一10.99110.9918問(wèn)卷二0.991110.9986問(wèn)卷三0.99180.99861數(shù)據(jù)的

15、相關(guān)性檢驗(yàn)：結(jié)果如表1.2-b所示，可見三份問(wèn)卷數(shù)據(jù)的兩兩相關(guān)系數(shù)均接近1,說(shuō)明每份問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)都顯示了相同的規(guī)律。由總和數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律：從各出行方式下各個(gè)年齡段觀眾的數(shù)量方面考慮，各出行方式下2030歲的觀眾最多，3050歲的觀眾次多。由標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律：在不考慮各年齡段觀眾數(shù)量差異時(shí)，對(duì)任一種出行方式而言，各年齡段觀眾的需求傾向相差都不大。 只是對(duì)出租方面，50歲以上的觀眾 的需求傾向稍高；對(duì)地鐵方面，2030歲觀眾的需求傾向略高。總體來(lái)說(shuō)，各年齡段的人中大多數(shù)乘坐公交和地鐵。(3)性別對(duì)餐飲方式的影響對(duì)所給數(shù)據(jù)中不同餐飲方式下男、女觀眾的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1.3-a

16、所示。表1.3-a各餐飲方式中男、女人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中餐西餐商場(chǎng)餐飲性別男女男女男女問(wèn)卷一412371982855432448問(wèn)卷二379345856816453351問(wèn)卷三4793961061997495472總和127011122899266813801271標(biāo)準(zhǔn)化30.530.250.25注：標(biāo)準(zhǔn)化即為某項(xiàng)數(shù)據(jù)與該性別總?cè)藬?shù)的比表1.3-b相關(guān)性檢驗(yàn)問(wèn)卷一問(wèn)卷二冋卷三問(wèn)卷一10.98310.9946問(wèn)卷二0.983110.9927問(wèn)卷三0.99460.99271數(shù)據(jù)的相關(guān)性檢驗(yàn)：結(jié)果如表1.3-b所示，可見三份問(wèn)卷數(shù)據(jù)的兩兩相關(guān)系數(shù)均接 近1,說(shuō)明每份問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)都顯

17、示了相同的規(guī)律。由總和數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律：從各種餐飲方式下男女?dāng)?shù)量方面考慮，各種餐飲方式中 男性觀眾稍微居多。由標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律：不考慮觀眾數(shù)量差異時(shí)，各種餐飲方式下男、女 觀眾的傾向程度基本相等，相差不大?？傮w來(lái)說(shuō)，男性或女性中大部分人都選擇吃西餐。（4）年齡對(duì)餐飲方式的影響對(duì)所給數(shù)據(jù)中不同餐飲方式下不同年齡觀眾的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1.4-a所示。表1.4-a各餐飲方式中各年齡段人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中餐西餐商場(chǎng)餐飲年齡段123412341234問(wèn)卷一393232691521811258294104162448148122問(wèn)卷二40297246141177112127896160403

18、129112問(wèn)卷三443722921671941430322112177498161131總和12399280746055238098943124991349438365標(biāo)準(zhǔn)化80.400.470.620.420.270.42注：標(biāo)準(zhǔn)化即為某項(xiàng)數(shù)據(jù)與該年齡段總?cè)藬?shù)的比表1.4-b相關(guān)性檢驗(yàn)問(wèn)卷一問(wèn)卷二冋卷三問(wèn)卷一10.99980.9999問(wèn)卷二0.999810.9996問(wèn)卷三0.99990.99961數(shù)據(jù)的相關(guān)性檢驗(yàn)：結(jié)果如表1.4-b所示，可見三份問(wèn)卷數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均接近1,說(shuō)明每份問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)都代表了一定的規(guī)律。由總和數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律：從各種

19、餐飲方式下男女?dāng)?shù)量方面考慮，選擇中餐的觀眾中2030歲、3050歲這兩個(gè)年齡段的人最多，而西餐和商場(chǎng)餐飲兩種方式中2030歲的觀眾顯著多于其他年齡段的人。由標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律：不考慮觀眾數(shù)量差異時(shí)，中餐方式下3050,50歲以上的觀眾需求傾向較大；西餐方式下2030歲的觀眾需求傾向較大；商場(chǎng)餐飲方式下20歲以下的觀眾需求傾向較大?？傮w來(lái)說(shuō)：20歲以下的人，大多數(shù)選擇西餐和商場(chǎng)餐飲；2030歲的人，大多數(shù)選擇西餐；3050歲的人，大多數(shù)選擇中餐和西餐；50歲以上的人，各種方式基本均等，選擇中餐的人數(shù)稍多些。（5）性別對(duì)消費(fèi)額（非餐飲）的影響所給數(shù)據(jù)中將消費(fèi)額 （非餐飲）劃分為6檔：010

20、0、100200、200300、300400、400500、500以上，對(duì)前5檔我們分別以其中值50、150、250、350、450作為 每一檔的平均消費(fèi)額，對(duì)第6檔，由于處于該消費(fèi)檔的觀眾數(shù)量少，且隨著消費(fèi)額的增 加，數(shù)量減少較快，故我們?nèi)≈?00作為其平均消費(fèi)額。統(tǒng)計(jì)三份問(wèn)卷，對(duì)男、女觀眾的平均消費(fèi)額進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1.5-a所示。表1.5-a男、女觀眾的總消費(fèi)額性別男女指標(biāo)消費(fèi)額人數(shù)消費(fèi)額人數(shù)問(wèn)卷一33340018263743001674問(wèn)卷二29516016883396001512問(wèn)卷三36995020354198001865總和998510654911337005051表1.5-b

21、相關(guān)性檢驗(yàn)問(wèn)卷一問(wèn)卷二冋卷三問(wèn)卷一10.99991問(wèn)卷二0.999911問(wèn)卷三111數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)：結(jié)果如表1.5-b所示，可見三份問(wèn)卷數(shù)據(jù)的兩兩相關(guān)系數(shù)均接近1，說(shuō)明每份問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)都代表了一定的規(guī)律。由總和數(shù)據(jù)得出規(guī)律：全部觀眾中，男性人數(shù)較多，但女性的總平均消費(fèi)額高于男 性的。（6）年齡對(duì)餐飲方式的影響我們以同樣的方式取平均消費(fèi)額，統(tǒng)計(jì)三份問(wèn)卷，對(duì)各年齡段觀眾的平均消費(fèi)額進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1.6-a所示。數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)：結(jié)果如表1.6-b所示，可見三份問(wèn)卷數(shù)據(jù)的兩兩相關(guān)系數(shù)均接近1，說(shuō)明每份問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)都代表了一定的規(guī)律。由總和數(shù)據(jù)得出規(guī)律：全部觀眾中，2030歲的人數(shù)最多，

22、平均消費(fèi)額也最大表1.6-a男、女觀眾的總消費(fèi)額年齡段1234消費(fèi)額人數(shù)消費(fèi)額人數(shù)消費(fèi)額人數(shù)消費(fèi)額人數(shù)問(wèn)卷一57300382466450202914255071141400378問(wèn)卷二56250377418550182113095065337650349問(wèn)卷三62150415527800230015540077544400410總和17570011741412800615042890021391234501137表1.6-b相關(guān)性檢驗(yàn)問(wèn)卷一問(wèn)卷二冋卷三問(wèn)卷一10.99990.9999問(wèn)卷二0.999910.9997問(wèn)卷三0.99990.999712通過(guò)聚類分析，確立出行、用餐方式不同的觀眾在購(gòu)

23、物方面所反映的規(guī)律由于不同的人的購(gòu)物行為由其購(gòu)物欲望決定，因此，可以將出行和用餐方式不同的人，在購(gòu)物方面反映的規(guī)律，轉(zhuǎn)化為他們?cè)谫?gòu)物欲望方面反映的規(guī)律。根據(jù)三份問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)，先將觀眾按照性別、年齡、出行方式、用餐方式進(jìn)行分 類，具體分類方法如下：1）按照性別，將觀眾分為男和女兩類；2）將1）中分好的兩類，分別按年齡（4個(gè)年齡段）進(jìn)行分類，共得到8類；3）將2）中分得的8類，分別按出行方式（6種出行方式）進(jìn)行分類，得到48類;4）將2）中分得的8類，分別按用餐方式（3種用餐方式）進(jìn)行分類，得到24類。 然后，對(duì)3）中分得的48類和4）中分得的24類中的每一個(gè)類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析如下：首先，分析各類的

24、非餐飲消費(fèi)情況，統(tǒng)計(jì)各類人中分居6個(gè)消費(fèi)檔的人數(shù)占該類觀眾總數(shù)的百分比，并定義觀眾的購(gòu)物欲望指數(shù)，規(guī)定購(gòu)物欲望指數(shù)只有6個(gè)取值，分別對(duì)應(yīng)于6檔非餐飲消費(fèi)額，如表1.7。表1.7購(gòu)物欲望與非餐飲消費(fèi)額間的關(guān)系等級(jí)123456非餐飲消費(fèi)額（元）0100100200200300300400400500500以上購(gòu)物欲望指數(shù)1357912所以，可將每類觀眾對(duì)應(yīng)的6個(gè)百分比組成一個(gè)向量，作為衡量某類觀眾購(gòu)物欲望的指標(biāo)。其次，針對(duì)3）中分得的48類和4）中分得的24類分別進(jìn)行聚類分析，以48類的 聚類分析為例，說(shuō)明聚類分析的思路如下：1）聚類分析方法的選定： 將48類觀眾看作48個(gè)不同的組， 可以采用譜系

25、聚類 法進(jìn)行聚類分析 （見文獻(xiàn)1P210） ；2）相似性度量標(biāo)準(zhǔn)一一測(cè)度：若通過(guò)圖像來(lái)反映，通常相同的類之間，存在圖 像形狀的相似和距離的相近，在此問(wèn)題中，我們采用歸一化（各分量之和為1）的向量作為聚類指標(biāo)，所以，如果圖像形狀相似，則必然距離相近，因此，只需考慮距離是否相近， 就可以判斷是否為同一類。我們選擇最簡(jiǎn)單的歐氏距離作為測(cè)度（見文獻(xiàn)2P289）；3）聚類的過(guò)程：求得48類觀眾任兩類之間歐氏距離，從小到大排序，選距離 最小的兩類聚在一起，最終將48類聚為1類，此過(guò)程類似于一顆樹的逆向 形成過(guò)程（先有葉枝，后有主干）；4）分析聚類過(guò)程，得到合適分類：將歐氏距離較小的各類觀眾聚為一類，而歐氏

26、距離較大的各類觀眾分到不同的類，最終得到聚類結(jié)果。我們將3）中分得的48類觀眾聚為5類，而4）中分得的24類觀眾聚為3類，具 體分類情況分別見表1.8和表1.9。表1.8出行人員聚類分析表聚類后的類別1M 4:私車，地鐵西，出租，公交南北，地鐵東；2F:1:公交東西，出租，私車，地鐵西，公交南北，地鐵東F：4:公交東西3M 1:私車，地鐵西，公交東西，地鐵東，出租M 4:公交東西F:4:地鐵東，出租，地鐵西，私車、，公交南北4F:2:公交南北，地鐵東，私車，地鐵西，公交東西，出租5M 2:公交南北，私車，地鐵西，地鐵東，公交東西，出租M 3:公交東西，公交南北，私車，地鐵西，出租，地鐵東F：3

27、:私車，地鐵西，公交東西，地鐵東，出租，公交南北M 1:公交南北注：“M”：表示男性，“F”：表示女性，“i（i=1,2,3,4）”：表示第i年齡段;表1.9不同餐飲習(xí)慣的人員聚類分析表1F:2:中餐，商場(chǎng)（餐飲）F:2:西餐2F:3:中餐、商場(chǎng)（餐飲）M 3:中餐M 2:商場(chǎng)（餐飲），中餐M 2:西餐M 3:西餐F:3:西餐M 3:商場(chǎng)（餐飲）3M 4:中餐，商場(chǎng)（餐飲）F:4:中餐，商場(chǎng)（餐飲）；F:1:中餐M 1:商場(chǎng)（餐飲）：F:1:商場(chǎng)（餐飲）M 1:中餐，西餐M 4:商場(chǎng)（餐飲）F:4:西餐F:1:西餐注：“M:”表示男性，“F:”表示女性，“i（i=1,2,3,4）:”表示第i年

28、齡段；“M：i:中餐”：表示男性，第i年齡段，吃中餐的觀眾。通過(guò)聚類分析表，我們得到了購(gòu)物欲望相似的觀眾的類別，以及不同性別、不同年 齡的觀眾，其購(gòu)物欲望與出行方式和用餐習(xí)慣的規(guī)律。另外，若假設(shè)奧與會(huì)期間各類觀 眾的構(gòu)成比例與三次問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果相同，則根據(jù)聚類分析過(guò)程中對(duì)不同種類的觀眾購(gòu)物欲望指數(shù)的統(tǒng)計(jì)，可得到北京奧運(yùn)會(huì)一天的消費(fèi)需求約為4039.3萬(wàn)元。（二）問(wèn)題2我們首先規(guī)定，某區(qū)域的人流量即是指單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)該區(qū)于的總?cè)舜螖?shù)。另外， 每位觀眾在奧運(yùn)會(huì)期間一天要出行兩次，一次為進(jìn)出場(chǎng)館，即乘坐不同的交通工具前往 和離開比賽場(chǎng)館所在的區(qū)域，一次為餐飲，即中途離開所在比賽場(chǎng)館，在周圍的餐廳或 商

29、場(chǎng)用餐后又返回所在比賽場(chǎng)館。另外，出行路徑最短包含兩方面的意思：其一，觀眾從某比賽主場(chǎng)館出發(fā)前往其它場(chǎng)所時(shí)，均從比賽場(chǎng)館離該場(chǎng)所最近的大門進(jìn)出；其二，觀眾從某一看臺(tái)出口進(jìn)入比賽 場(chǎng)館周邊的商區(qū)后，按最短的路線，前往需要出入的大門。由于規(guī)定了觀眾在出行時(shí)不能穿越其它比賽主場(chǎng)館及其周邊區(qū)域,且在問(wèn)題一中已得出所有觀眾均要進(jìn)行非餐飲類消費(fèi)，故任一商區(qū)的購(gòu)物人流量大小， 僅取決于與其相 鄰的比賽主場(chǎng)館的觀眾容量和觀眾的人流方向。設(shè)某比賽主場(chǎng)館容量為n(n為偶數(shù))萬(wàn)人，每個(gè)看臺(tái)容量均為1萬(wàn)人且其出口對(duì)準(zhǔn)一個(gè)商區(qū)。在整個(gè)比賽場(chǎng)館周邊區(qū)域內(nèi)，對(duì)稱 分布兩道南北向的對(duì)外進(jìn)出的大門。設(shè)n個(gè)商區(qū)從左上角起按順時(shí)針

30、編號(hào)，北向的進(jìn)出大門位于 第k個(gè)商區(qū)，南向的進(jìn)出大門位于第k個(gè)商區(qū)(如圖2.1所示)。并設(shè)一天之內(nèi)所有需要從北 向大門進(jìn)出的人數(shù)為p n萬(wàn)，所有需要從南向大門進(jìn)出的人數(shù)為q n萬(wàn)，則按照最短路徑原則，在一天之內(nèi)第k個(gè)商區(qū)的人流量為：2 (n p q)第k個(gè)商區(qū)的人流量為：圖2.1人流量模型2 (n q p)在計(jì)算其余商區(qū)人流量時(shí)，由于從進(jìn)出大門所在商區(qū)的比賽場(chǎng)館出口，分別經(jīng)由東西兩邊的商區(qū)到對(duì)面大門的距離相等，故令從東西兩邊通過(guò)的人數(shù)均為需要通過(guò)人數(shù)的一 半，那么對(duì)于第i(i=k，k )個(gè)商區(qū)，若1 i k，則其一天之內(nèi)的人流量為：2 (n i -k) p (k-i) q 0.5 p 0.5

31、q即2 (n i -k 0.5) p (k-i 0.5) q若k : i：k，則其一天之內(nèi)的人流量為：2 (k -i) p (i -k) q 0.5 p 0.5 q即2 (k -i 0.5) p (i -k 0.5) q若k i乞n，則其一天之內(nèi)的人流量為：2 (i -k ) p (n k-i) q 0.5 p 0.5 q即2 (i -k 0.5) p (n -i 1.5) q故各商區(qū)的人流量為：2 (n +i k + 0.5) p + (k i +0.5) q2 (n p+q)f(i)=2 (k：i+0.5) p+(i-k+0.5) q2 (n q + p)2 (i -k 0.5) p (n

32、i 1.5) q于是，我們得到了在通用模型中各商區(qū)人流量的表達(dá)式。將區(qū)域的具體數(shù)據(jù)帶入上面的式子，即可得到A、B、C三個(gè)比賽場(chǎng)館區(qū)域內(nèi)各商區(qū)的預(yù)期銷售額。對(duì)于A區(qū)的國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢），一天之內(nèi)需要進(jìn)出北向大門的人數(shù)，即為一天之內(nèi)A區(qū)中需要前往公交東、公交西、私車、出租和中餐的總?cè)藬?shù)。利用問(wèn)題一中對(duì)某體育館舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，人流量規(guī)律的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間前往公交（東西）、私車、出租和中餐的人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的比例為0.172、0.09、0.19、0.225，即可得到p =0.1720.090.190.225 二 0.677同理可以得到q =0.380.250.5250.167 =1.322又由于k

33、=1、k =6、n =10將各項(xiàng)數(shù)值帶入通用表達(dá)式，即可得到A區(qū)中各商區(qū)的人流量（見表2.1）。表2.1 A區(qū)中各商區(qū)的人流量（萬(wàn)人次）A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10總和16.18410.05911.34912.63913.92927.79413.92912.63911.34910.059139.93同理可以得到B區(qū)和C區(qū)中各商區(qū)的人流量（見表2.2、2.3）表2.2 B區(qū)中各商區(qū)的人流量（萬(wàn)人次）B1B2B3B4B5B6總和8.6417.35110.7687.3518.64117.21859.97表2.3 C區(qū)中各商區(qū)的人流量（萬(wàn)人次）C1C2C3C4總和5.9976.715.9

34、9713.2831.984故各商區(qū)的人流量分布如表2.4所示。表2.4各商區(qū)的人流量分布(百分比%)商區(qū)人流量分布商區(qū)人流量分布商區(qū)人流量分布1 ki =kk :：: i :：: ki =kk：i乞nA、B、C三個(gè)比賽場(chǎng)館A17.0B13.7C12.6A24.3B23.2C22.9A34.9B34.6C32.6A45.5B43.2C45.7A56.0B53.7A612.0B67.4A76.0A85.5A94.9A104.3總和60.425.813.8分析表中數(shù)據(jù)可以得出：A區(qū)國(guó)家體育場(chǎng)人流量最多，占總?cè)肆髁康?0%以上，其次為B區(qū)國(guó)家體育館；各比賽主場(chǎng)館區(qū)域內(nèi)，靠近南邊的商區(qū)其人流量相對(duì)較大。

35、(三)問(wèn)題3我們首先對(duì)設(shè)置的這種MS在地點(diǎn)、大小類型和總量方面需要滿足的三個(gè)基本要 求給出如下解釋：(1)滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購(gòu)物需求：若僅考慮所有MS的銷售額上限之和滿足奧運(yùn)期 間的總購(gòu)物需求，則由于各商區(qū)人流量的不同，會(huì)出現(xiàn)局部不滿足需求的情況，故認(rèn)為 各商區(qū)內(nèi)所有MS的銷售額上限之和至少要滿足該商區(qū)內(nèi)觀眾可能的購(gòu)物需求，即該商 區(qū)可能的購(gòu)物總額。(2)分布基本均衡：即是指對(duì)于某一比賽主場(chǎng)館周邊的商區(qū)，各商區(qū)的銷售額上限要基本相等，即各商區(qū)的銷售額上限的均方差要??；另外，在每個(gè)商區(qū)內(nèi)，兩種大小、不同規(guī)模的MS的最大銷售額分別各占該商區(qū)銷售額上限的一半。(3)商業(yè)上盈利：由于觀眾的人數(shù)為定值20

36、萬(wàn)，在問(wèn)題一統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析可知，總消費(fèi)額的期望也是一個(gè)定值。對(duì)MS來(lái)說(shuō)，總銷售額應(yīng)等于觀眾的總消費(fèi)額，為定值，故要增加盈利，即是使實(shí)際的總銷售額上限盡量接近預(yù)期的總銷售額。另一方面，由于比賽場(chǎng)館周圍區(qū)域的人流量遠(yuǎn)大于城市其它地方的平均水平，其對(duì)于交通通暢的要求也很高。因此，在滿足以上三個(gè)基本條件的前提下，為避免對(duì)交通 造成較大的影響應(yīng)盡可能的減少兩類MS的個(gè)數(shù)和它們所占的面積。定義大小因子，則大型MS在占地面積、營(yíng)業(yè)成本以及銷售額上限等方面均為小型MS的倍。那么，假設(shè)某一比賽主場(chǎng)館周圍均勻分布著N個(gè)商區(qū)，且在第i（i =12、N）個(gè)商區(qū)內(nèi)設(shè)置x個(gè)小型MSyi個(gè)大型MS并設(shè)每個(gè)小型MS的銷

37、售額上限為a、營(yíng)業(yè)成本為C，第i個(gè) 商區(qū)的預(yù)期銷售額為$，均方差上限定為j（j=A、B C），再注意到基本條件三中 縮小銷售差額與減少M(fèi)S占用的資源是一致的，則問(wèn)題三轉(zhuǎn)化為：max S - W yj cs.ta （Xi* yj _ s（i =12、N）_N匚（y -si）2其中N、a（x y）至此，問(wèn)題三的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為確定每一個(gè)商區(qū)的預(yù)期銷售額s。而對(duì)于任一比賽主場(chǎng)館，其周圍每一個(gè)商區(qū)的預(yù)期銷售額取決于商區(qū)內(nèi)的人流量及購(gòu)物欲望。每個(gè)商區(qū) 內(nèi)的人流及其分布我們已經(jīng)在問(wèn)題二中求得，而對(duì)于觀眾的購(gòu)物欲望， 我們已經(jīng)在問(wèn)題一中定義了購(gòu)物欲望指數(shù)來(lái)衡量，并通過(guò)聚類分析得到了不同種類觀眾的人均日消費(fèi)額（非

38、餐飲）。因此，我們只需將這兩方面的數(shù)據(jù)綜合起來(lái)，即可求得任一商區(qū)的預(yù)期銷 售額。對(duì)于任一比賽主場(chǎng)館周邊的商區(qū)，就某一 種觀眾而言，人均日消費(fèi)額為一定值， 且一天之 中要經(jīng)過(guò)多個(gè)商區(qū)，故假設(shè)觀眾會(huì)將自己的日消 費(fèi)額均分到所要經(jīng)過(guò)的若干個(gè)商區(qū)上。我們利用 問(wèn)題二中求各商區(qū)人流量的方法，來(lái)求解各商區(qū) 的預(yù)期銷售額。設(shè)某比賽主場(chǎng)館容量為n（n為偶數(shù)）萬(wàn)人，每個(gè)看臺(tái)容量均為i萬(wàn)人且其出口對(duì) 準(zhǔn)一個(gè)商圖2.2商區(qū)預(yù)期銷售額模型區(qū)。 在整個(gè)比賽場(chǎng)館區(qū)域內(nèi)，對(duì)稱分布兩道南北向的對(duì)外進(jìn)出的大門。設(shè)n個(gè)商區(qū)從左上角起按順時(shí)針編號(hào)，北向的進(jìn)出大門位于第個(gè)商區(qū)，南向的進(jìn)出大門位于第k個(gè)商區(qū)（如圖22所示）。并設(shè)一天之

39、內(nèi)所有需要從 北向大門進(jìn)出的人數(shù)為p n萬(wàn)，且其人均日消費(fèi)額為CP元；所有需要從南向大門進(jìn)出的人數(shù)為q n萬(wàn)，且其人均日消費(fèi)額為q元，則按照最短路徑原則，在一天之內(nèi)第k個(gè)商區(qū)的預(yù)期銷售額為：Pcp(2 今丁1) q cq -2-.y i n/2 十 1n/2 +1第k個(gè)商區(qū)的預(yù)期銷售額為:對(duì)于其余商區(qū)的預(yù)期銷售額，當(dāng)1 : 1舟k時(shí)，預(yù)期銷售額為:i -k n-111kk-L11pcp( jF代)qcq(Lnrrrr7市)當(dāng)k d :k時(shí)，預(yù)期銷售額為：k d k丄d11k匕I上二11P Cp(-)q Cq(-)pi 1心I -k j n 2q心k -i j n 2當(dāng)ki乞n時(shí)，預(yù)期銷售額為：

40、kk Li11k L I上11P cp(二 二)q cq(二二)i士十jik + j n+2i土*yk i + j n + 2于是，我們得到了在通用模型中各商區(qū)的預(yù)期銷售額。將A、B C三個(gè)比賽場(chǎng)館區(qū)域的具體數(shù)據(jù)帶入上面的式子，即可得到A、B、C三個(gè)比賽場(chǎng)館區(qū)域內(nèi)各商區(qū)的人流量。對(duì)于A區(qū)的國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢），我們已經(jīng)在問(wèn)題二中得到：p =0.677 q =1.322k =1、k =6、n =10下面，我們結(jié)合問(wèn)題一的聚類分析中所得到的數(shù)據(jù)，求解cp和q的值。對(duì)于任一比賽主場(chǎng)館周邊的商區(qū)，就某一種觀眾而言，人均日消費(fèi)額為一定值，且要出行兩次，一次為進(jìn)出場(chǎng)館，即乘坐不同的交通工具前往和離開比賽場(chǎng)館

41、，一次為 餐飲，故假設(shè)所有觀眾將自己的日消費(fèi)額均分到這兩次出行中。我們首先考慮A區(qū)中部分觀眾為吃中餐而出行一次，所產(chǎn)生的人均消費(fèi)額（見表3.1）。表3.1吃中餐所產(chǎn)生的人均消費(fèi)額q Cqn/21(27y I1n/2 1-1) P Cp1n/2 1性別年齡段人數(shù)的比例人均消費(fèi)額（元）男10.007641127.777820.048867197.104230.038491182.843140.02481189.1635女10.003962130.952420.044717259.810130.037641198.872240.018585118.7817總?cè)司M(fèi)額0.225185.5164同理可

42、得由于其它原因出行一次所產(chǎn)生的人均消費(fèi)額（見表3.2）表3.2其它出行原因產(chǎn)生的人均消費(fèi)額出行原因占總?cè)藬?shù)比例人均消費(fèi)額（元）西餐0.525209.2850商場(chǎng)（餐飲）0.25201.3750公交（南北）0.167216.8546公交（東西）0.172202.4344地鐵0.38193.3004出租0.19205.2488私車0.09203.0793由于進(jìn)出A區(qū)北向大門的觀眾主要由需要前往公交（東西）、私車和出租的觀眾組成，故我們對(duì)這幾類觀眾的人均消費(fèi)額和所占比例進(jìn)行加權(quán)平均，即可得到分別帶入通用表達(dá)式得到Cp=197.6873亠2 =98.8436Cq=204.1507 2 =102.075

43、4A區(qū)中各商區(qū)的預(yù)期銷售額（見表3.3）。表3.3 A區(qū)中各商區(qū)的預(yù)期銷售額（萬(wàn)元）A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10總和272.3129.7130152.6203.3514.9203.3152.6130129.72018.4同理，可以得到B區(qū)和C區(qū)中各商區(qū)的預(yù)期銷售額（見表3.4、3.5）表3.4 B區(qū)中各商區(qū)的預(yù)期銷售額（萬(wàn)元）B1B2B3B4B5B6總和160126228.9160126410.31211.2表3.5 C區(qū)中各商區(qū)的預(yù)期銷售額（萬(wàn)元）C1C2C3C4總和134.6159.4134.6378.9807.5從上面的表中可得到A、B、C三區(qū)的總預(yù)期銷售額為4037.1萬(wàn)

44、元，與問(wèn)題一中得 到的4039.3萬(wàn)元僅相差2.2萬(wàn)元，即誤差為0.055%,說(shuō)明求得的各商區(qū)預(yù)期銷售額的 值是合理的。另一方面，根據(jù)網(wǎng)上查得的關(guān)于雅典奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品銷售的相關(guān)資料（見文獻(xiàn)4）,我們估算出一個(gè)面積為15平方米的小型MS其日銷售額上限約為15萬(wàn)元。若假定大型MS的營(yíng)業(yè)面積為小型MS的兩倍，則大型MS的日銷售額上限約為30萬(wàn)元。注意到兩種 不同大小的MS在各商區(qū)內(nèi)銷售量上限的均衡性，得到各商區(qū)兩種MS的數(shù)量如表3.6。表3.6各商區(qū)MS數(shù)量的設(shè)置（個(gè)）商區(qū)大型MS小型MS商區(qū)大型MS小型MS商區(qū)大型MS小型MSA159B135C133A233B225C235A333B348C334A

45、435B435C4712A546B525A6613B6714A746A835A933A1033總和375621421624方法來(lái)計(jì)算各個(gè)商區(qū)的人流分布，來(lái)對(duì)我們?cè)趩?wèn)題二中求得的結(jié)果作出驗(yàn)證。求A區(qū)的（四）問(wèn)題41.模型的科學(xué)性我們分別對(duì)解決三個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，所采用方法的科學(xué)性進(jìn)行分析。（1）在問(wèn)題一中，我們首先對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，消除不同種類人群之間 人數(shù)的差異，真實(shí)反映了不同種類的觀眾在出行、用餐和購(gòu)物等方面的不同偏好，并且在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)計(jì)算三次問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果間的相關(guān)系數(shù)矩陣，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)結(jié)果的規(guī)律性和合理性。另外，由于購(gòu)物對(duì)MS分布有重要影響，故我們以購(gòu)物欲望指數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)， 分餐飲和

46、出行兩種情況對(duì)所有的62種觀眾運(yùn)用聚類分析，將其科學(xué)的分為8類，綜合、 全面的反映了各種因素對(duì)購(gòu)物的影響。（2）在問(wèn)題二中，我們首先給出了計(jì)算各商區(qū)人流量的一般模型，并據(jù)此求解出A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)三種“特殊”情況下各商區(qū)的人流量，這種從一般到特殊的思想顯然是科學(xué)的。（3）在問(wèn)題三中，我們同樣運(yùn)用了從一般到特殊的思想，對(duì)各商區(qū)預(yù)期銷售額進(jìn)行求解。2.結(jié)果的實(shí)際（合理）性我們同樣分別對(duì)所得到的三個(gè)問(wèn)題結(jié)果，進(jìn)行合理性分析。（1）問(wèn)題一中，統(tǒng)計(jì)所得到的結(jié)果及規(guī)律是否合理，主要取決于三次問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果間的相關(guān)性，而根據(jù)計(jì)算，各組數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)都十分接近于1，即說(shuō)明所得到的規(guī)律是合理的、符合實(shí)際的。（2）

47、問(wèn)題二中，因?yàn)楦鶕?jù)常識(shí)，無(wú)論是否是同一個(gè)人，只要經(jīng)過(guò)一次商區(qū)就意味 著一次商機(jī)，故采用“人次”作為人流量的單位和統(tǒng)計(jì)對(duì)象是合理的。最后的結(jié)果也符 合比賽場(chǎng)館大門口人流量較大的客觀規(guī)律。（3）問(wèn)題三中，我們根據(jù)實(shí)際情況合理假設(shè)了觀眾會(huì)在所經(jīng)過(guò)的商區(qū)及兩次出行間均勻分配其消費(fèi)額，由此得到的結(jié)果是隨不同方向上觀眾的人流量和人均消費(fèi)額的改 變而改變的，是具有顯示意義的。七、模型檢驗(yàn)和結(jié)果分析由于不同種類的人進(jìn)出體育場(chǎng)館的過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，所以，可以用隨機(jī)模擬的人流分布的模擬算法如下:(1)令i =0，用于限制循環(huán)次數(shù)；(2)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand,令k=1*rand 1，k表示從體育場(chǎng)館出來(lái)之后直接進(jìn)

48、入第k個(gè)商區(qū)；(3)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand,判斷rand是否小于0.5476，如果小于0.5476，則轉(zhuǎn)(4)，否則轉(zhuǎn)(5);(4)此人要從下面的路走出，根據(jù)k的值，判斷某個(gè)人經(jīng)過(guò)哪些商區(qū)，如果此人經(jīng)過(guò)某一個(gè)商區(qū)，則此商區(qū)的人流量加1,否則，人流量不改變；(5)此人要從上面的路走出，根據(jù)k的值，判斷某個(gè)人經(jīng)過(guò)哪些商區(qū)，如果此人經(jīng)過(guò)某一個(gè)商區(qū)，則此商區(qū)的人流量加1,否則，人流量不改變；(6)如果i小于等于100000成立，則轉(zhuǎn)，否則，結(jié)束程序。對(duì)于B和C區(qū)同樣采用類似的模擬算法，進(jìn)行求解(程序見附件)。最終得到模擬結(jié)果為：經(jīng)過(guò)AA。個(gè)商區(qū)的人流量分別為：243316 100687 113933

49、126683 139407277616138565 126001 113509 100657總?cè)肆髁繛椋?480374經(jīng)過(guò)B1B6個(gè)商區(qū)的人流量分別為：86994 73466 107500 73426 86150 19876總?cè)肆髁繛椋?26304經(jīng)過(guò)C1C4個(gè)商區(qū)的人流量分別為：600336734460051123037總?cè)肆髁繛椋?10465模擬結(jié)果與模型求解的結(jié)果基本相符，表明了我們模型的建立的正確性。八、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)(一)模型的評(píng)價(jià)1.優(yōu)點(diǎn)：(1)本文首先分析了性別、年齡的不同對(duì)觀眾的出行、用餐和購(gòu)物的影響，然后，按照購(gòu)物欲望將觀眾分為多個(gè)小類，又對(duì)這些小類進(jìn)行聚類分析，將購(gòu)物欲望

50、 相同或接近的歸并，得到最終的幾大類。找出了出行和用餐的不同對(duì)購(gòu)物欲望 的影響。用統(tǒng)計(jì)分析的方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了充分的分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際情 況，找出了難以發(fā)現(xiàn)但卻普遍適用的規(guī)律。(2)我們從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)人流的流動(dòng)方向和流動(dòng)路線作了合理的假設(shè)，使 得本來(lái)復(fù)雜的問(wèn)題，得到了合理的簡(jiǎn)化，并建立了計(jì)算商區(qū)人流量分布和預(yù)期 銷售額的一般模型，從而較容易地求出了各商區(qū)的人流量分布及其預(yù)期銷售額。(3)在問(wèn)題3中，我們以MS的總數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，以MS在地點(diǎn)、大小和總量方面的 三個(gè)基本要求為約束，建立了多元非線性規(guī)劃模型，并給出了一組可行解。2.缺點(diǎn)：(1)本文中僅較為簡(jiǎn)單的認(rèn)為，每位觀眾會(huì)將自己的日

51、消費(fèi)額均分到他所經(jīng)過(guò)的若 干個(gè)商區(qū)，但實(shí)際生活中，在各個(gè)商區(qū)的商品種類沒(méi)有差別的情況下，觀眾更 傾向于在自己所經(jīng)過(guò)的第一個(gè)商區(qū)(通常為比賽場(chǎng)館大門處的商區(qū))購(gòu)買商品， 從而導(dǎo)致結(jié)果上的一定偏差。(2) 奧運(yùn)會(huì)期間，觀眾在尋求最短路線出行時(shí)，雖然不能穿越其它比賽主場(chǎng)館，但 可能可以穿越它們周邊的商區(qū)，從而影響其它場(chǎng)館周圍商區(qū)的人流兩分布和預(yù) 期銷售額，但本文沒(méi)有考慮這種情況。(3) 由于所提供的數(shù)據(jù)僅僅是根據(jù)預(yù)演的運(yùn)動(dòng)會(huì)的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查的觀眾與實(shí)際的 奧運(yùn)會(huì)觀眾的組成可能存在差別，這導(dǎo)致模型的結(jié)果與實(shí)際可能有一定偏差。(二)模型的改進(jìn)(1)調(diào)查取得更詳盡的觀眾購(gòu)物數(shù)據(jù)，用某一指標(biāo)來(lái)衡量觀眾的購(gòu)物

52、可能性與商區(qū) 地理位置間的關(guān)系。如觀眾的購(gòu)物可能性與所經(jīng)過(guò)的商區(qū)個(gè)數(shù)呈指數(shù)或正態(tài)關(guān) 系等。以此來(lái)代替觀眾日消費(fèi)額均分于所經(jīng)過(guò)的各商區(qū)的假設(shè)。(2)取得具體的路線距離及場(chǎng)館大小的數(shù)據(jù)，考慮為尋求最短出行路線而穿越其它 比賽場(chǎng)館周邊的商區(qū)，對(duì)其它場(chǎng)館周圍商區(qū)的人流兩分布和預(yù)期銷售額的影響。(3)如果可以對(duì)各種各樣的觀眾組成的群體作調(diào)查，得到足夠多的數(shù)據(jù)，可以總結(jié) 出對(duì)于各種各樣的觀眾群體都實(shí)用的模型，然后，如果可以預(yù)知奧運(yùn)會(huì)的觀眾 組成及其消費(fèi)比例，可將此關(guān)系代入模型求解，可得到較精確的結(jié)果。九、參考文獻(xiàn)1范金城、梅長(zhǎng)林，數(shù)據(jù)分析，北京：科學(xué)出版社，2002年。2洪楠，SPSS for Windo

53、ws統(tǒng)計(jì)分析教程，北京：電子工業(yè)出版社，2000年。3新華社，奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品暢銷雅典，http:/ 115029.htm ,2004年9月18日。十、附件清單附件一：隨機(jī)模擬的方法，求得A1到A10各商區(qū)的人流量的程序function simulateA %此程序分別針對(duì)出行和就餐的兩次出入進(jìn)行隨機(jī)模擬， 最終求得各個(gè)商區(qū)的人流量%將結(jié)果保存在向量A中，最后顯示在終端A=zeros(1,10);%記錄各商區(qū)的人流量%隨機(jī)過(guò)程開始for r=1:100000k=ceil(10*rand);%此人出體育館后直接進(jìn)哪個(gè)商區(qū)%按照出行人采用各種交通方式的比例，確定此人經(jīng)過(guò)得商區(qū)數(shù)if rand=0.5A

54、(1:6)=A(1:6)+1; elseA(6:10)=A(6:10)+1;A(1)=A(1)+1; end%if if rand0.5A(1:6)=A(1:6)+1; elseA(6:10)=A(6:10)+1;A(1)=A(1)+1; end%ifelseif k=6for i=k:6 %A(i)=A(i)+2;附件二：隨機(jī)模擬的方法，求得 附件三：隨機(jī)模擬的方法，求得 附件附件一：隨機(jī)模擬的方法，求得%用隨機(jī)模擬的方法，求得B1到B6各商區(qū)的人流量的程序C1到C4各商區(qū)的人流量的程序A1到A10各商區(qū)的人流量的程序A1到A10各商區(qū)的人流量的程序end%for往下走直接進(jìn)入第一個(gè)商區(qū)進(jìn)入

55、1到6號(hào)商區(qū)2兇ffi申9vffiBw七pu =+二+(0|/9)(09) SO5匕+(9二)(9二)govpue七%9艾、1_&PL七pu04%pu 7+(一)(一)%9二-&,|049 殳七七pu2兇ffi申OLm9V兇ffi申9mLV04%puZ+(L)VU(L)7+(一)(一)%OL&.II049仝%PL04%pu 7+(一)(一)L二-&HO4%Vao39艾%PL=+二+(0|/9)(09)end%ifend%ifend%if%按照不同飲食習(xí)慣的用餐者的比例，確定某人經(jīng)過(guò)得商區(qū)數(shù)，此過(guò)程與上面類似ifrand=0.5A(1:6)=A(1:6)+1;el

56、seA(6:10)=A(6:10)+1;A(1)=A(1)+1;end%ifif rand0.5A(1:6)=A(1:6)+1;elseA(6:10)=A(6:10)+1;A(1)=A(1)+1;end%ifelseif k6for i=k:-1:6A(i)=A(i)+2;end%forend%ifend%ifelseif k=6if rand=0.5A(1:6)=A(1:6)+1;elseA(6:10)=A(6:10)+1;A(1)=A(1)+1;end%ifelseif k6for i=k:10A(i)=A(i)+2;A(1)=A(1)+2;end%forend%ifend%ifend%if end%for A %sum(A) % %某一次的運(yùn)行結(jié)果是：A=243316 100687 11393