3.4圓周角和圓心角的關系(第1課時)演示文稿

1、第三章圓圓周角和圓心角的關系（第1課時）教學設計說明佛山市華英學校饒宇藍、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在本章的第二節(jié)課中，通過探索，已經學習了同圓或等圓中弧、弦和圓心角的關系，并對定理進行了嚴密的證明，通過一系列簡 單的練習對這個關系熟悉，具備了靈活應用本關系解決問題的基本能力.學生活動經驗基礎：在之前的學習過程中，學生已經經歷了 “猜想-驗證”、分類討論的數學方法，獲得了在得到數學結論的過程中采用數學方法解決的經 驗，同時在學習過程中也經歷了合作學習的過程，具有了一定的合作學習的能力, 具備了一定的合作和交流的能力.二、教學任務分析本節(jié)共分2個課時，這是第1課時，主要內容是圓周角的定

2、義以及探究圓周角定理，并利用定理解決一些簡單問題.具體地說，本節(jié)課的教學目標為：知識與技能1. 理解圓周角定義，掌握圓周角定理.2. 會熟練運用定理解決問題.過程與方法1.培養(yǎng)學生觀察、分析及理解問題的能力2.在學生自主探索定理的過程中，經歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確學習方式.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的探索精神和解決問題的能力.教學重點：圓周角定理及其應用.教學難點：圓周角定理證明過程中的“分類討論”思想的滲透三、教學設計分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：知識回顧一一探究新知1 定義的應用 探究新知2方法小結一一定理的應用一一課堂小結(作業(yè)布置)第一環(huán)節(jié)知識回顧活動內容：1. 圓心角的定義

3、？一一頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角的度數和它所對的弧的度數有何關系？如圖：/ AOB弧AB的度數3.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條、兩條中有一組那當角頂點發(fā)生變化時，我們得到幾種情況BC頂點在圓心 點A在圓內 點A在圓上ABOC點A在圓外量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等活動目的：通過三個簡單的練習，復習本章第二節(jié)課學習的同圓或等圓中弧 和圓心角的關系.練習1是復習圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角；練習 2和練習3是復習定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、條弦M 一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等活動的注意事項：題目以復習概念和定理為主，特別是定理

4、當中的前提條件“同圓或等圓”，需要再特別向學生強調一遍，同時要學生明白何為三組量中其 中一組量相等，那么其余各組量也分別相等第二環(huán)節(jié)探究新知1活動內容:(1)問題：我們已經知道，頂點在圓心的角叫圓心角,圓心角圓周角,并且兩邊分別與圓還有一類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點在圓上 個交點的角叫做圓周角.活動目的：本環(huán)節(jié)的設置，需要學生類比圓心角的定義，采用分類討論和類比的思想方法得出圓周角的定義.活動的注意事項：問題當中的角的頂點位置發(fā)生變化可得到幾種情況， 其實是點和圓的位置關系知識點的應用， 老師在此應注意知識之間的聯系，達到觸類旁通的目的.第三環(huán)節(jié)定義的應用活動內容:(1)練習、如圖，指

5、出圖中的圓心角和圓周角解：圓心角有/ AOB、/ AOC、/ BOCA圓周角有/ BAC、/ ABC、/ ACB活動目的：在學習了圓周角的定義后，為了下面學習圓周角的定理做鋪墊,0有必要先讓學生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角,并掌握如何在比較復雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角，這一能力對于學習后續(xù)的圓的相關證明題是很必要的.活動的注意事項：圖中圓里有3條半徑和3條弦，當學生講出正確答案后,則需要老師從旁總結尋找圓心角和圓周角的方法.尋找圓心角關注的是半徑，任意兩條半徑所夾的角就是一個圓心角，個數由半徑的條數決定.尋找圓周角則應關注弦和弦與圓的交點，任意兩弦和兩弦的交點組

6、成一個圓周角， 數圓周角關鍵是看弦與圓的交點，看以這個交點為頂點能引出多少條弦， 每兩條弦所夾的即是一個圓周角，數完一個交點后，再數另一個交點 .這里要注意，因為半徑 AO沒有延長，所以/ OAB嚴格來說還不算是一個圓周角，這里有必要向學生說明一下，但以后在解題中，我們又往往會忽略這些角，因為只要把半徑AO延長與圓相交后，就會形成圓周角了，所以這里要特別注意第四環(huán)節(jié)探究新知2活動內容:(一)問題提出：當球員在 B,D,E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角/ ABC, / ADC, / AEC.這三個角的大小有什么關系？教師提示：類比圓心角探知圓周角BD在同圓或等圓中，相等的弧所對

7、的圓心角相等.在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系?為了解決這個問題，我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有什么關（二）做一做：如圖，/ AOB=80°, （1）請你畫出幾個 CB所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有什么關系?A0B的度數,（三）議一議：改變圓心角/上述結論還成立嗎？成立教師提示：思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關系？三種：圓心在圓周角一 邊上，圓心在圓周角內，圓心在圓周角外（2）這些圓周角與圓心角/AOB的大小有什么關系？ / AOB=2/ ACB（四）猜想出圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 符號語言： NACB2（五）證明定理：

8、已知：如圖，/ ACB是AB所對的圓周角，/ A0B是AB所對的圓心角,求證： NACB =1NA0B2分析：1.首先考慮一種特殊情況： 當圓心（0）在圓周角（/ ACB）的一邊（BC）上時,圓周角/ ACB與圓心角/ A0B的大小關系. / A0B是 AC0的外角 / A0B=/C + / A OA=OC/ AOB=2/C1即NACB =-NAOB22. 當圓心（O）在圓周角（/ ACB）的內部時，圓周角/ ACB與圓心角/ AOB的大小關系會怎樣？ 老師提示：能否轉化為1的情況?過點C作直徑CD.由1可得:NACD AdSCDNBOD1 1二丄 ACD +NBCD 石（NAOD +NBOD

9、 ） 即NACB =-NAOB3. 當圓心（O）在圓周角（/ ACB的外部時,圓周角/ ACB與圓心角/ AOB的大小關系會怎樣？ADC老師提示：能否也轉化為1的情況?nacd.naodGcdWnbod過點C作直徑CD.由1可得:11.NACD -NBCD =-（NAOD -NBOD ）即NACB=>NAOB22活動目的：本活動環(huán)節(jié)，首先有一個情景引出探究的問題， 然后通過類比得 出探究圓周角定理的方法，再通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關系, 然后進行一般圖形的變換，讓學生經歷猜想，實驗，證明這三個探究問題的基本 環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對探究過程中的

10、三種 情況逐一加以演繹推理，證明定理.活動的注意事項：本環(huán)節(jié)有不少的數學思想方法，教師在教學中要注意逐一 滲透.在（一）中注意滲透類比思想，在（二）中注意滲透“分類討論”思想,在（三）中注意滲透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意滲透“猜想, 試驗，證明”的探究問題一般步驟.第五環(huán)節(jié)方法小結活動內容:COB思想方法:分類討論,“特殊到一般”的轉化活動目的:通過回顧圓周角定理的證明過程,體會探究過程中的數學思想方法的運用.活動的注意事項：多讓學生用自己的語言表述當中用到的方法， 然后教師再 進行深加工.第六環(huán)節(jié)定理的應用活動內容:AC分別形成三問題回顧：當球員在 B,D,E處射門時，他所處的

11、位置對球門 個張角/ ABC, / ADC, / AEC.這三個角的大小有什么關系？連接A0、CO,:NABC =1nA0C,NADC =1nA0C,NAEC=1nA0C,2 2 2.NABC =NADC =NAEC由此得出定理：同弧或等弧所對的圓周角相等活動目的：通過回顧之前提出的問題，直接應用圓周角定理解決問題， 然后 推導出另一條圓周角與弧的定理.活動的注意事項：這里要注意引導學生學以致用，通過作輔助線添加圓心角, 把問題轉化到定理的直接應用上.還要注意引導學生對得出的結論加以總結，從 而得出新的定理.第七環(huán)節(jié)課堂小結活動內容:（一）這節(jié)課主要學習了兩個知識點:1.圓周角定義.2.圓周角

12、定理及其定理應用.（二）方法上主要學習了圓周角定理的證明，滲透了類比，“特殊到一般”的 思想方法和分類討論的思想方法.（三）圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛， 也是中考的一個重要考點，望同 學們靈活運用.活動目的：通過小結，讓學生回顧本節(jié)課的學習內容，尤其是知識內容和方 法內容都應該進行總結，讓學生懂得，我們學習不但是學習了知識，更重要的是 要學會進行方法的總結.活動的注意事項：這里體現學生的總結和交流能力，只要學生是自己總結的,第八環(huán)節(jié)：附課后練習答案C都應該給與鼓勵和肯定，最后老師再作總結性的發(fā)言隨堂練習1.如圖，在O O中，/ BOC=50°,求/ BAC的大小解：在O O 中

13、，/ BOC=50°11.NBAC = NBOC = X500 =25°222.如圖，哪個角與/ BAC相等，你還能找到那些相等的角?解:/ BAC=/ BDC/ ADB=/ ACB/ CAD=/CBD/ ABD=/ ACD習題1.如圖，OA、OB、OC 都是O O 的直徑，/ AOB=2 / BOC，/ ACB 與/ BAC 的大小有什么關系，為什么?解：/ BAC= 2 / ACB，理由:1 加=NAOB21 N2 =-NBOC2又/ AOB=2 / BOC1121 = NAOB = X2NBOC =NBOC =2N2 22A、B、C、D即/ BAC= 2/ ACB2.

14、如圖,是O O上的四點，且/ BCD=100。，求/ BOD的大小BCD=100°優(yōu)弧所對的圓心角/BOD=2/ BCD=200°劣弧所對的圓心角/BOD=36O -200 ° =160:上 BAD JnBOD =80°2與/ BADD3. 為什么電影院的作為排列呈弧形，說一說這設計的合理性答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設計的理由是盡量保證同排的觀眾視 角相等.4. 船在航行過程中，船長通過測定角數來確定是否遇到暗礁,如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經過 A、B兩點的一個圓形區(qū)域內，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點,衣也/ ACB就是“危險角”，當船位于安全區(qū)域時，/ a與“危險角”有怎樣的大小關系?解：當船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即O O外），與兩個燈塔的夾角/ a小于“危險角”四、教學設計反思1.根據學生特點靈活