中考數(shù)學精選例題解析因式分解 精選

1、2 013中考數(shù)學精選例題解析：因式分解 知識考點： 因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)式恒等變形中有直接應用。重點是掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法。難點是根據(jù)題目的形式和特征恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。 精典例題： 【例1】分解因式： 33xyyx? ）（132?27x?18x3x （2）?21x1?x? ）（3?23xyx?y?42 （4）分析：因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。 當某項完全提出后，該項應為“1”

2、 ?2n?2n?11n22nab?a?b?a?b?b?a 注意，分解結果（1）不帶中括號；（2）數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項式在前，多項式在后；（3）相同因式寫成冪的形式；（4）分解結果應在指定范圍內(nèi)不能再分解為止；若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。 ?2y?xyxx?y3x?3x ；（2） ； （答案：1） ?22x?x?1y?xyx?22 ； 4） 3 （） （【例2】分解因式： 22y10?3xyx 1）（3223xy12x?2xy2y? 2（）1 ?222xx16?4? （3）對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作“末知數(shù)”，另一個字母視為“常數(shù)”。分析：項，可考慮完全平方式或

3、十字相乘法繼續(xù)分解；3首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為項，可考2如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。（3）題無公因式，項數(shù)為 慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。?22yx?3y2x2y?x?5y2xyx?2x?x?2 ；（3）；（）2）答案：（1 3】分解因式：【例222z?4xy?y?4x （1）；23bba?2?2aa? 2）（223?2x?2xy?2xy?y? （3）對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項式一般采分析：用“二、二”或“三、一”分組，五項式一般采用“三、二”分組，分組后再試用提公因式法、 公式法或十字相乘法繼續(xù)分

4、解。?z?x?2x?y?zy2 答案：（1）（三、一分組后再用平方差）?12a?baa?1? ）（三、二分組后再提取公因式） （2 ?1?3?x?yyx? ）3（三、二、一分組后再用十字相乘法） （ 】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：【例444x? ）；（121?3x?2x 2）（?22xx?2?2x? ）1答案：（?17?3173?）2（ ?2x?x ? 44?2 222ca?ab?cbca?bac?b，求證：是ABC、的三邊，且滿足ABC【例5】已知、為等邊三角形。 a?b?c，從已分析：此題給出的是三邊之間的關系，而要證等邊三角形，則須考慮證?2220?ca?a?bc?b即可得證，知給出的等式結構

5、看出，應構造出三個完全平方式將原式兩邊同乘以2即可。 222?ab?bc?bac?c?a0? 略證：2222220222 ?bc?aab?bac?c ?2220 ?c?a?b?ab?c a?b?c 即ABC為等邊三角形。 探索與創(chuàng)新： 【問題一】 1111?）計算：（1 ?11?1?1 ? 222223910? 分析：此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。 11111111?解：原式 ?1?11?1?111?1? ? 2233991010?1323910911 ? 223489101011 20222222212?1999?1998?20022001?2000? ）計算：（2分析：分解后，便有

6、規(guī)可循，再求1到2002的和。 ?1?1?2002200120022001?2000199920001999?2?2 解：原式3 1 31998 200220011999 ?2002?2002?1 22 005 003 28?axxaa可為整數(shù)）在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么 【問題二】如果二次三項式（ 以取那些值？28?axxa在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，因此可以肯定分析：由于為整數(shù)，而且?22pqq?xp?x8?ax?x型的多項式進行分解，能用形如其關鍵在于將8分解為兩個數(shù)aa? ，由此可以求出所有可能的的積，且使這兩個數(shù)的和等于的值。a2 、7、答案：2的值可為7、 跟蹤訓練： 一、填空題

7、：?22m1m?22、1?29na?c?aab 。 ； ； 、分解因式：222y?xxy?2? ； 218xyx?7 ； ?225?y?10?xyx? 。 22， 19983、計算：×200223?46?2727 。 011999220012000、若4aa?aaa? 。 ，那么 n108、如果522?2n 。 為完全平方數(shù)，則 ?0n2?4?m?nmxy?xynm22 ，分解因式滿足、6、 。 二、選擇題：4 ba?1?ab ） 1、把多項式因式分解的結果是（?1b?1?1?b?1a?a?1a?11b?1ba 、 B、A、C、D?12、如果二次三項式2bx?x?2?axxb?a ）

8、，則 可分解為 的值為（ 2 、 D、2 C A、1 B、1 22、若3y?9x16?mxym ） 是一個完全平方式，那么 的值是（ 24 D、±、±12 C B、12 A、24 1248、已知4? ）之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（ 可以被在607065 、D、63 C、61、67 B A、61、63 、61、65 三、解答題： 、因式分解：11?1nnn?x?146xx8? （1）?2228xx?3x?3x?2 ）（2221a?2b?a2?b?2ab? ）（3?1?x?2?x?3x?14x ）（4?22ab1?b4a1? ）5（0256822、已知2?y?xx?y?y

9、2x?3 ，求的值。222222、計算：31?10099?2?98?97? 4、觀察下列等式： 32 11? 332 3?1?2 5 2333 6?13?2? 23333 1024?3?1? 想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關系？猜一猜可引出什么規(guī)律？ 。 用等式將其規(guī)律表示出來： cab222424且滿足5、已知是、ABC、的三邊，c?baa?b?c 的形狀。試判斷ABC， 閱讀下面解題過程：222442c?baa?b?c 解：由得：222244 ccab?b?a ?2222222 ba?ac?ba?b 222即 c?ba? Rt。 ABC為；若不正確，請指出錯在哪一步？（填 試問：以上解題過程是否正確： ；本題的結論應 ；錯誤原因是代號） 。為 參考答案 一、填空題：?22ma2?2x?9?xc?aab5y?yx?x?n?3 ，、1、，；2，?2y2?x?xy? 、4；61003 999 996 6103、；4、；5、或二、選擇題：DADD 三、解答題 ?43121