全國中學(xué)生物理競賽集錦（光學(xué)）doc-廈門一中年段管理系

1、全國中學(xué)生物理競賽集錦（光學(xué)）第21屆預(yù)賽2004.9.5一、（15分）填空1d一個可見光光子的能量的數(shù)量級為_J。2已知某個平面鏡反射的光能量為入射光能量的80。試判斷下列說法是否正確，并簡述理由。a 反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80；b每個反射光子的能量是入射光子能量的80。六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點O下方玻璃中的C點，球面的半徑R1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處P點緊貼一張畫片，P點距O點6.3cm。這種酒杯未斟酒時，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的

2、景物。已知玻璃的折射率n11.56，酒的折射率n21.34。試通過分析計算與論證解釋這一現(xiàn)象。第21屆復(fù)賽四、(20分)目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長條狀，通常稱為激光二極管條但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用為了解決這個問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對光束進行必需的變換（或稱整形）如果能把一個半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細的平行光束，對半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會聚到一點，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明zLS1S

3、3PaaS2ahh如圖，S1、S2、S3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個點光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束請使用三個完全相同的、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會聚于z軸（以S2為起點，垂直于三個點光源連線，與光束中心線方向相同的射線）上距離S2為 L = 12.0 h處的P點（加工時可對透鏡進行外形的改變，但不能改變透鏡焦距）1求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置2說明對三個透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求

4、出有關(guān)數(shù)據(jù)第20屆預(yù)賽一、（20分）兩個薄透鏡L1和L2共軸放置，如圖所示已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=f，兩透鏡間距離也是f小物體位于物面P上，物距u1 3f（1）小物體經(jīng)這兩個透鏡所成的像在L2的_邊，到L2的距離為_，是_倍（虛或?qū)崳?、_像（正或倒），放大率為_。（2）現(xiàn)在把兩透鏡位置調(diào)換，若還要給定的原物體在原像處成像，兩透鏡作為整體應(yīng)沿光軸向_邊移動距離_這個新的像是_像（虛或?qū)崳?、_像（正或倒）放大率為_。第20屆復(fù)賽四、(20分)如圖所示，一半徑為、折射率為的玻璃半球，放在空氣中，平表面中央半徑為的區(qū)域被涂黑一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆蓋整個表面為以球心為原

5、點，與平而垂直的坐標(biāo)軸通過計算，求出坐標(biāo)軸上玻璃半球右邊有光線通過的各點（有光線段）和無光線通過的各點（無光線段）的分界點的坐標(biāo)第19屆預(yù)賽五、（20分）圖預(yù)19-5中，三棱鏡的頂角為60°，在三棱鏡兩側(cè)對稱位置上放置焦距均為 的兩個完全相同的凸透鏡L1和 L2若在L1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點光源，已知其像與對該光學(xué)系統(tǒng)是左右對稱的試求該三棱鏡的折射率第19屆復(fù)賽五、（20分）薄凸透鏡放在空氣中時，兩側(cè)焦點與透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)不同，其折射率分別為和，則透鏡兩側(cè)各有一個焦點（設(shè)為和），但、和透鏡中心的距離不相等，其值分別為和。現(xiàn)有一個薄凸透鏡，已知此凸

6、透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側(cè)介質(zhì)的折射率及焦點的位置如圖復(fù)19-5所示。1試求出此時物距，像距，焦距、四者之間的關(guān)系式。2若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為，則與之相應(yīng)的出射線與主軸的夾角多大？3，四者之間有何關(guān)系？ 六、（20分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標(biāo)系中，有一個光子，沿軸正方向射向一個靜止于坐標(biāo)原點的電子在軸方向探測到一個散射光子已知電子的靜止質(zhì)量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的110 1試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（作為已知量）的點所經(jīng)歷的時間2在電子以1中的速度開始運動時，

7、一觀察者相對于坐標(biāo)系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對于電子靜止)，試求測出的的長度第18屆預(yù)賽三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會聚于透鏡 處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處，求最后所成象的位置。第18屆復(fù)賽一、（22分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率，中心軸線長，一端是半徑為的凸球面1要使玻璃棒的作用相當(dāng)于一架理想的天文望遠鏡（使主光軸上無限遠處物成像于主光軸上無限遠處的望遠系統(tǒng)），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面？2對于這個玻璃棒，由無限遠物點射來的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度時，從棒射出的平行光束與主光

8、軸成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望遠系統(tǒng)的視角放大率）第17屆預(yù)賽三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位于透鏡的主軸上，如圖預(yù)17-3所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少?第17屆復(fù)賽二、（20分）如圖復(fù)17-2所示，在真空中有一個折射率為（，為真空的折射率）、半徑為的質(zhì)地均勻的小球。頻率為的細激光束在真空中沿直線傳播，直線與小球球心的距離為（），光束于小球體表面的點點經(jīng)折射進入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球

9、表面的點點又經(jīng)折射進入真空設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變求在兩次折射過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大小六、（25分）普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯和包層組成，的折射率小于的折射率，光纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯和包層的分界面上發(fā)生多次全反射現(xiàn)在利用普通光纖測量流體的折射率實驗方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體中令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會聚光纖入射端面的中心，經(jīng)端面折射進入光纖，在光纖中傳播由點出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為，如圖復(fù)17-6-1所示最后光從另一端面出射進入流體在距出射端面處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏，在上出現(xiàn)一圓形光斑，測出其直徑為，然后移動光屏至距光纖出射端面處，再測出圓形光斑的直徑，如圖復(fù)17-6-2所示 1若已知和的折射率分別為與，求被測流體的折射率的表達式 2若、和均為未知量，如何通過進一步的實驗以測出的值?第16屆預(yù)賽五、（15分）一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖預(yù)16-5）。1. 用作圖法畫