山東省臨沂市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題含答案

1、絕密啟用前 試卷類型：A 2015年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試試題 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 2答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分 第卷（選擇題 共42分） 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 112?的絕對(duì)值是 (A) 12. (B) 12?. (C) 2. (D) ?2. 2如圖，直線ab，1 = 60°

2、;，2 = 40°，則3等于 (A) 40°. (B) 60°. (C) 80°. (D) 100°. 3下列計(jì)算正確的是 (A) 2242aaa?. (B) 2363()abab?. (C) 236aaa?. (D) 824aaa?. 4某市6月份某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：）：24 26 29 26 29 32 29 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 (A) 29，29. (B) 26，26. (C) 26，29. (D) 29，32. 5如圖所示，該幾何體的主視圖是 (A) (B) (C) (D) a b 1 3 2 （第2題圖）

3、（第5題圖） 6不等式組2620xx?,的解集，在數(shù)軸上表示正確的是 (A) (B) (C) (D) 7一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起. 則其顏色搭配一致的概率是 (A) 14. (B) 12. (C) 34. (D) 1. 8如圖A ，B，C是Oe上的三個(gè)點(diǎn)，若100AOC?o，則ABC?等于 (A) 50°. (B) 80°. (C) 100°. (D) 130°. 9多項(xiàng)式 2mxm?與多項(xiàng)式221xx?的公因式是 (A) 1x?. (B) 1x?. (C) 21x? .

4、(D) ? ?21x?. 10已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度 v（單位：千米小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是 (A) 20tv?. (B) 20tv?. (C) 20vt?. (D) 10tv?. 11觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，. 按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是 (A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015. 12如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB. 添加一個(gè)條件

5、，不能使四邊形DBCE成為矩形的是 (A) AB=BE. (B) BEDC. (C) ADB=90°. (D) CEDE. 13要將拋物線223yxx?平移后得到拋物線2yx?，下列平移方法正確的是 (A) 向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位. (B) 向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位. 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 OA BC （第8題圖） A D E C B （第12題圖） (C) 向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位. (D) 向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位. 14在平面直角坐標(biāo)系中，直線y =x2與

6、反比例函數(shù)1yx?的圖象有唯一公共點(diǎn). 若直線yxb? 與反比例函數(shù)1yx?的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b 的取值范圍是 (A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2. (D) b2. 第卷（非選擇題 共78分） 注意事項(xiàng)： 1第卷分填空題和解答題 2第卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 15比較大小2_（填“”，“”，“”）. 16計(jì)算：2422aaaa?_. 17如圖，在YABCD中，連接BD，ADBD?, 4AB?, 3sin4A?，則YABCD的面積是_. （第17題圖） （第1

7、8題圖） 18如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則OBOD?_. 19定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）， 當(dāng)x1x2時(shí)，都有y1y2，稱該函數(shù)為增函數(shù). 根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有_（填上所有正確答案的序號(hào)）. y = 2x； y =?x1； y = x2 (x0)； 1yx?. 三、解答題（本大題共7小題，共63分） O B C D E A B C D A（1題圖 x y O 2 2 B C E A O D （第23題圖） 20 （本小題滿分7分） 計(jì)算：(321)(321)

8、?. 21（本小題滿分7分） “保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）. 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)； （3）計(jì)算隨機(jī)選取這一年內(nèi)的某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率. （第21題圖） 22（本小題滿分7分） 小強(qiáng)從自己家的陽臺(tái)上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有

9、多高？ 23（本小題滿分9分） 如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD. 某市若干天空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計(jì)圖 輕微污染 輕度污染 中度污染 重度污染 良 優(yōu)5% 某市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計(jì)圖 36 30 24 18 12 6 0 優(yōu) 空氣質(zhì) 量類別 重度 污染 輕微 污染 輕度 污染 中度 污染1236 3 2 1 C A B D （第22題圖） （1）求證：AD平分BAC； （2）若BAC = 60°，OA = 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留?）. 24（本小題滿分9分） 新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售. 某樓盤

10、共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2. 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金； 方案二：降價(jià)10% ，沒有其他贈(zèng)送. （1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元米2）與樓層x（1x23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算. 25（本小題滿分11分） 如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF

11、，BE. （1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ； （2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明； （3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷. 26.（本小題滿分13分） 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y =2x1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y =x交于點(diǎn)B, 點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C. （1）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q.

12、當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1t1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊（第25題圖） B A E F C D 圖1 備用圖 B A C D 圖2 B A E C D F （第26題圖） O x y A C B 21yx? yx? 形PBQC面積最大，并說明理由. 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明：解答題給出了部分解答方法，考生若有其它解法，應(yīng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 題號(hào) y 21yxx? y 21yxx? 1 2 3 4 5 6 7 8 14 A D 一、選擇題（每小題3分，共42分） 9 10 11 12 13 答案 A C B A D C B D A B C B D C 二、填空

13、題（每小題3分，共15分） 15>； 162aa?； 1737； 18 2； 19. 三、解答題 20 解：方法一：( 321)(32 1)? ? = 3(2 1)? 3 (21)? ? ·············· =22(3)(21)? ·················

14、3;·· 3(2221)? ···················· 5分 32221 ? ····················· 6分 22?. ·

15、83;······················· 7分 方法二：(321)(321)? 22(3)323123(2)21131211? ··· 3分 363622321? ·············

16、3;·· 5分 22?. ······························ 7分 21解：（1）圖形補(bǔ)充正確. ·············

17、·········· 2分 （2）方法一：由（1）知樣本容量是60， 該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”、“良”的總天數(shù)約為： 123636529260?（天）. ······················· 5分 方法二：由（1）知樣本容量是60， 該市2

18、014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”的天數(shù)約為： 123657360?（天）. ·························· 3分 該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“良”的天數(shù)約為： 3636521960?（天）. ·········

19、················· 4分 該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”、“良”的總天數(shù)約為： 73+219=292（天）. ························&

20、#183;·· 5分 （3）隨機(jī)選取2014年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率為： 121.605? ································ 7分 22解：如圖， = 30°， = 60°，AD = 42. tan

21、BDAD? ，tanCDAD?， BD = AD·tan = 42×tan30° = 42 ×33 = 143. ········ 3分 CDAD tan42×tan60° 423. ············· 6分 BCBDCD 143 423 563(m). 因此，這棟樓高為 563m. ···

22、····················· 7分 23（1）證明：連接OD. BC是O的切線，D為切點(diǎn)， ODBC. ··········· 1分 又ACBC， 某市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計(jì)圖 36 30 24 18 12 6 0 優(yōu) 良 天數(shù) 空氣質(zhì) 量類別 重度 污染 輕微

23、 污染 輕度 污染 中度 污染 12 36 3 2 1 6 B C E A O D C B ODAC， ··········· 2分 ADO=CAD. ········· 3分 又OD=OA， ADO=OAD， ···············

24、3;············ 4分 CAD=OAD，即AD平分BAC. ···················· 5分 （2）方法一：連接OE，ED. BAC=60°，OE=OA， OAE為等邊三角形， AOE=60°， ADE=30°. 又1302

25、OADBAC? ?， ADE=OAD， EDAO， ············ 6分 SAEDSOED， 陰影部分的面積 = S扇形ODE = 60423603?. ··············· 9分 方法二：同方法一，得EDAO， ········

26、············· 6分 四邊形AODE為平行四邊形， 1SS233.2AEDOAD?VV ····················· 7分 又S扇形ODESOED =604233.3603? ·····

27、;············ 8分 陰影部分的面積 = (S扇形ODESOED) + SAED =223333?. ······ 9分 24解：（1）當(dāng)1x8時(shí)，y400030（8x） 400024030 x 30 x3760； ··············· 2分 當(dāng)8

28、x23時(shí)，y400050（x8） 400050 x400 50 x3600. 所求函數(shù)關(guān)系式為303760503600xyx? ······· 4分 （2）當(dāng)x16時(shí)， 方案一每套樓房總費(fèi)用： w1120（50×163600）×92%a485760a； ············ 5分 方案二每套樓房總費(fèi)用： w2120（50×163600）×90%475200. &#

29、183;·············· 6分 當(dāng)w1w2時(shí)，即485760a475200時(shí)，a10560； 當(dāng)w1w2時(shí)，即485760a475200時(shí)，a10560； 當(dāng)w1w2時(shí)，即485760a475200時(shí)，a10560. 因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算； 當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣； 當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算. ·····

30、;······ 9分 25解：（1）AF=BE，AFBE. ······················ 2分 （1x8，x為整數(shù)）， （8x23，x為整數(shù)）. B C E A O D （2）結(jié)論成立. ·········

31、3;··················· 3分 證明：四邊形ABCD是正方形， BA=AD =DC，BAD =ADC = 90°. 在EAD和FDC中， ,EAFDEDFCADDC? EADFDC. EAD=FDC. EAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF. ··········

32、3;···· 4分 在BAE和ADF中， ,BAADBAEADFAEDF? BAEADF. BE = AF，ABE=DAF. ························ 6分 DAF +BAF=90°， ABE +BAF=90°， AFBE. ····&

33、#183;·························· 9分 （3）結(jié)論都能成立. ····················

34、3;····· 11分 26解：（1）解方程組21yxyx?，得11.xy?， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）. ························ 1分 點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1）. ·······

35、3;················ 2分 又點(diǎn)A是直線y=-2x-1與y軸的交點(diǎn)， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1）. ························ 3分 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+

36、bx+c， 111.abcabcc?，解得111.abc?， 拋物線的解析式為y=x2-x-1. ······················ 5分 （2）如圖1，點(diǎn)P在拋物線上， 可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2-m-1）. 當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，O為菱形的中心， PQBC，即點(diǎn)P，Q在直線y = x上， m = m2-m-1， ····

37、························· 7分 解得m = 1 ±2. ·····················

38、83;······ 8分 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 1+2， 1+2）或（ 1-2， 1-2）. ··········· 9分 B A E C D F O x y B Q D E 21yxx? O x y B Q 21yxx? 圖1 圖2 方法一： 如圖2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2 - t - 1）. 過點(diǎn)P作PDy軸，交直線y = - x于點(diǎn)D，則D（t，- t）. 分別過點(diǎn)B，C作BEPD，CFPD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn). PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2， ··········· 10分 SPBC12PD·BE +12PD·CF 12PD·（BE + CF） 12（- t2 + 1）×2 - t2 + 1. ·······&#