自動(dòng)控制理論第2章

1、自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理授課教師：授課教師： 劉小河劉小河20132013年年3 3月月第二章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2022-1-103本章主要內(nèi)容及要求1 1、控制系統(tǒng)的輸入輸出描述、控制系統(tǒng)的輸入輸出描述 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程（了解）（了解） 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化（了解）非線性數(shù)學(xué)模型的線性化（了解） 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（掌握）線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（掌握）2 2、典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型（掌握）典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型（掌握）3 3、求復(fù)雜控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的工具和方法、求復(fù)雜控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的工具和方法 1 1）結(jié)構(gòu)圖及化簡(jiǎn)方法（掌握）結(jié)構(gòu)圖及化簡(jiǎn)方法（掌握）

2、2 2）信號(hào)流程圖與梅遜公式應(yīng)用（掌握）信號(hào)流程圖與梅遜公式應(yīng)用（掌握）2022-1-104 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)變量之間物理、化描述系統(tǒng)變量之間物理、化學(xué)、生理或其他本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式學(xué)、生理或其他本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 常根據(jù)具體對(duì)象稱為：物理模型、電路模常根據(jù)具體對(duì)象稱為：物理模型、電路模型、化學(xué)模型等型、化學(xué)模型等 數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類 時(shí)域模型時(shí)域模型 微分方程微分方程 頻域（復(fù)頻域）模型頻域（復(fù)頻域）模型 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 建立一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并非易事。建立一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并非易事。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解常見(jiàn)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的形式，了解常見(jiàn)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的形式

3、，對(duì)根據(jù)典型環(huán)節(jié)構(gòu)成系統(tǒng)熟練求出系統(tǒng)傳對(duì)根據(jù)典型環(huán)節(jié)構(gòu)成系統(tǒng)熟練求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)遞函數(shù)2022-1-1052.1 控制系統(tǒng)的輸入控制系統(tǒng)的輸入輸出描述輸出描述輸入輸出描述輸入輸出描述 微分方程（機(jī)理導(dǎo)出） 傳遞函數(shù) 卷積2022-1-106一、控制系統(tǒng)的微分方程一、控制系統(tǒng)的微分方程 明確輸入、輸出量明確輸入、輸出量建立系統(tǒng)的輸入建立系統(tǒng)的輸入輸出微分方程描述的步驟輸出微分方程描述的步驟通過(guò)分析，提出一些合乎實(shí)際的，簡(jiǎn)化系統(tǒng)的通過(guò)分析，提出一些合乎實(shí)際的，簡(jiǎn)化系統(tǒng)的假設(shè)假設(shè)根據(jù)基本的物理、化學(xué)等定律，列寫出系統(tǒng)根據(jù)基本的物理、化學(xué)等定律，列寫出系統(tǒng)中每一個(gè)元件的輸入與輸出的微分方程式中每一個(gè)元

4、件的輸入與輸出的微分方程式消去其余的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入消去其余的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入的微分方程式的微分方程式整理，與輸入有關(guān)的放在等號(hào)右面，與輸出有整理，與輸入有關(guān)的放在等號(hào)右面，與輸出有關(guān)的放在等號(hào)左面，并按照降階次進(jìn)行排列。關(guān)的放在等號(hào)左面，并按照降階次進(jìn)行排列。2022-1-1072022-1-107 為了對(duì)控制系統(tǒng)建立微分方程，首先要對(duì)為了對(duì)控制系統(tǒng)建立微分方程，首先要對(duì)被控對(duì)被控對(duì)象、檢測(cè)或執(zhí)行環(huán)節(jié)象、檢測(cè)或執(zhí)行環(huán)節(jié)等分別建立微分方程等分別建立微分方程2022-1-1082022-1-108檢測(cè)濾波檢測(cè)濾波校正電路2022-1-109iiiiCLRrCLRuuuu電

5、路的微分方程依賴于兩類約束： KCL, KVL；VCRKCL:KVL:VCR：dtduCidtdiLuRiuCCLLRR,rCCCuudtduRCdtudLC22dtduCiuudtdiLRiCrC2022-1-1010質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)應(yīng)用場(chǎng)合汽車減震系統(tǒng)、加速度計(jì)測(cè)量2022-1-101122,dtydadtdyv MaFkyF1彈性力：由牛頓力學(xué)定律質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)fvF2阻尼力：22)(dtydMdtdyfkytF)(22tFkydtdyfdtydM2022-1-1012電動(dòng)機(jī)(D.C. motor)直流電動(dòng)機(jī)在軋鋼機(jī)、金屬切削機(jī)床、機(jī)器人、磁盤驅(qū)動(dòng)器等獲得廣泛應(yīng)用直

6、流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī) 動(dòng)力類動(dòng)力類（被控對(duì)象）（被控對(duì)象） 伺服類伺服類（執(zhí)行環(huán)節(jié)）（執(zhí)行環(huán)節(jié)）2022-1-1013電動(dòng)機(jī)大型車床大型車床車床車床軋鋼2022-1-1014電動(dòng)機(jī)伺服電機(jī)磁盤驅(qū)動(dòng)器基于圖像的機(jī)器人伺服系統(tǒng)2022-1-1015電動(dòng)機(jī)為了簡(jiǎn)化分析，通常假設(shè)：常數(shù)：電機(jī)磁路不飽和，且有ffIC) 1 (amamaiCiCMiM成正比：及電樞電流與電機(jī)轉(zhuǎn)矩)2(aaaaaaiRdtdiLEudtdJMMLameaiCMCE 電路方程動(dòng)力學(xué)方程電樞反電勢(shì)電磁轉(zhuǎn)矩2022-1-1016電動(dòng)機(jī)222,dtdpdtdp引入微分算子LamaeaaaMJpiCuCipLR)(aaaaaaiRdt

7、diLEuameaiCMCE dtdJMMLJpCCpLRmeaa有LmaaaMCupLR 2求解算子方程求解算子方程emaaCCpLRJp)(amaaLuCpLRM)(2022-1-1017電動(dòng)機(jī)emaaCCpLRJp)(amaaLuCpLRM)(2解得meaaaaLamCCpJRpJLpLRMuC22)()(122dtdMJTTMJTuCdtdTdtdTTLmaLmaemma上式乘以分母多項(xiàng)式，并將算子還原為微分上式就是他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的微分方程上式就是他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的微分方程meamaaaCCJRTRLT,并令電磁時(shí)間常數(shù)電磁時(shí)間常數(shù)機(jī)電時(shí)間常數(shù)機(jī)電時(shí)間常數(shù)2022-1-1018相似系統(tǒng)的

8、概念相似系統(tǒng)的概念)(22tuudtduRCdtudLCrCCC)(22tFkydtdyfdtydM他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)質(zhì)量質(zhì)量-彈簧彈簧-阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有可以有相同的數(shù)學(xué)模型相同的數(shù)學(xué)模型。從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同數(shù)學(xué)模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。)()(122tTdtdMJTTMJTuCdtdTdtdTTLmaLmaemma2022-1-1019以隨動(dòng)系統(tǒng)為例列寫控制系統(tǒng)的微分方程隨動(dòng)系統(tǒng)以雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、火炮跟蹤控制系統(tǒng)為典型

9、代表雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)火炮跟蹤控制系統(tǒng)2022-1-1020隨動(dòng)系統(tǒng)的框圖隨動(dòng)系統(tǒng)的框圖2022-1-1021)(ppku2）放大器）放大器-發(fā)電機(jī)勵(lì)磁發(fā)電機(jī)勵(lì)磁 3）發(fā)電機(jī)）發(fā)電機(jī)-電動(dòng)機(jī)組電動(dòng)機(jī)組4）傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）傳動(dòng)機(jī)構(gòu)pfafffuRkIdtdITfgfIkE fdmmaEkdtdTdtdTT122tkdtd1）電位器組）電位器組2022-1-1022dtdKdtdKTTdtdKTTTdtdKTTTmfmafmaf1)(223344dftgapkRkkkkK 整理得隨動(dòng)控制系統(tǒng)的微分方程為其中稱為開(kāi)環(huán)增益一般情況下，描述線性控制系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程為：111110111( )( )( )(

10、 )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmdddc tac tac ta c tdtdtdtdddbr tbr tbr tb r tdtdtdtr(t) 系統(tǒng)的輸入量系統(tǒng)的輸入量 c(t) 系統(tǒng)的輸出量系統(tǒng)的輸出量 m，n 輸入、輸出的最高階數(shù)輸入、輸出的最高階數(shù)，一般一般 m =m,n=m,且各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)且各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)111110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmdddc tac tac ta c tdtdtdtdddbr tbr tbr tb r tdtdtdt2022-1-1041例：試求輸入電壓ui(t)與輸出電壓uo(t)

11、之間的傳遞函數(shù)。uiRCucLi則傳遞函數(shù)為( )1/( )iU sLsRsCI s( )1/( )oUssC I s2( )1/1( )1/1oiUssCUsLsRsCLCsRCs解：由于是零狀態(tài)，故可由運(yùn)算電路得2022-1-10424、傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)、傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)傳遞函數(shù)分母?jìng)鬟f函數(shù)分母s多項(xiàng)式多項(xiàng)式D(s)=0的根的根 mmmmbsbsbsbsN1110)(三、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也即線性微分方程也即線性微分方程特征方程的特征值。特征方程的特征值。 零點(diǎn)零點(diǎn)傳遞函數(shù)分子傳遞函數(shù)分子s s多項(xiàng)式多項(xiàng)式N(sN(s)=0)=0的根的根2022-1-1043

12、( )( )( )G sC sR s當(dāng) 時(shí)， ，所以， ( )( )r tt( )1R s 111( )( )( ) ( )( )c tLC sLG s R sLG s傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)?三、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)5 5、傳遞函數(shù)的意義、傳遞函數(shù)的意義)()()()(g(t)(t)(1sGtgsGLtgtr或則有記為沖激）響應(yīng)，沖時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)稱為脈當(dāng)2022-1-1044關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)傳函是由微分方程傳函是由微分方程在初始條件為零時(shí)在初始條件為零時(shí)進(jìn)行拉氏變進(jìn)

13、行拉氏變換得到的。因此原則上換得到的。因此原則上只反映系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。只反映系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特性。不反映系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特性。不反映系統(tǒng)的內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)的有關(guān)信息；內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)的有關(guān)信息；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸及輸入、輸出的相對(duì)位置，而與輸入波形無(wú)關(guān)；入、輸出的相對(duì)位置，而與輸入波形無(wú)關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系，對(duì)，對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)沒(méi)有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；于多輸入、多輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)沒(méi)有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣）（可定義傳遞函數(shù)

14、矩陣）2022-1-1045復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 線性系統(tǒng)的微分方程111110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmdddc tac tac ta c tdtdtdtdddbr tbr tbr tb r tdtdtdt2022-1-1046 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 根據(jù)定義根據(jù)定義G(s)=C(s)/R(s) 先寫出系統(tǒng)的微分方程，兩邊在零初始條件下求先寫出系統(tǒng)的微分方程，兩邊在零初始條件下求拉普拉斯變換，消去中間項(xiàng)，即可求得。拉普拉斯變換，消去中間項(xiàng)，即可求得。 對(duì)于電氣網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以采用運(yùn)算電路來(lái)求對(duì)于電氣網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以采用運(yùn)算電路來(lái)求G(s)R(s

15、)C(s)( )( )( )C sG sR s零零初初始始條條件件下下2022-1-10471011111( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC SR Ssa sasa 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)對(duì)線性系統(tǒng)對(duì)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的意義傳遞函數(shù)的意義)()()()()(11sRsGLtcsGLtg零狀態(tài)響應(yīng)脈沖響應(yīng)2022-1-10482.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 為什么要研究典型環(huán)節(jié)為什么要研究典型環(huán)節(jié) 控制系統(tǒng)通常由若干部件連接而成，部件雖然千控制系統(tǒng)通常由若干部件連接而成，部件雖然千變?nèi)f化，但是可以歸結(jié)為幾類數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述變?nèi)f化，但是可以歸結(jié)為幾類數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述 典型環(huán)節(jié)的類型典型環(huán)

16、節(jié)的類型 比例、微分、積分比例、微分、積分 （控制器、對(duì)象）（控制器、對(duì)象） （一階）慣性、（一階）慣性、 （二階）振蕩（二階）振蕩（對(duì)象）（對(duì)象） 一階微分、二階微分一階微分、二階微分（控制器，數(shù)學(xué)意義）（控制器，數(shù)學(xué)意義） 延遲延遲（對(duì)象）（對(duì)象）2022-1-10492.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 一、比例、微分、積分環(huán)節(jié)一、比例、微分、積分環(huán)節(jié)1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn) 輸入信輸入信號(hào)的變化號(hào)的變化 KGtKrssRsC tc 傳遞函數(shù)方程式2022-1-1050 實(shí)例：實(shí)例：電子比例放大器，齒輪

17、，電阻電子比例放大器，齒輪，電阻( (電位器電位器) )，感應(yīng)式變送器等。感應(yīng)式變送器等。KRRsUsUsGi120)()()(2022-1-10512.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型一、比例、微分、積分環(huán)節(jié)一、比例、微分、積分環(huán)節(jié) 2 2、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比，輸出輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比，輸出能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。 作用：作用：常用來(lái)作為控制器的組成部分，以改善動(dòng)常用來(lái)作為控制器的組成部分，以改善動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能。態(tài)系統(tǒng)的性能。 KssRsCdttdrKsG tC 對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)2022-1-10522.

18、2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型一、比例、微分、積分環(huán)節(jié)一、比例、微分、積分環(huán)節(jié) 3 3、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量是輸入量對(duì)時(shí)間的積分，即 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2022-1-1053T稱為積分時(shí)間常數(shù)稱為積分時(shí)間常數(shù)ssG1)(rc1s1src當(dāng)輸入r(t)不為0時(shí)，輸出c(t) 累加；當(dāng)輸入r(t)等于0時(shí)，輸出c(t) 保持原值2022-1-1054 實(shí)例：有源積分網(wǎng)絡(luò) 實(shí)例實(shí)例電動(dòng)機(jī)速度與位移間的傳遞函數(shù)電動(dòng)機(jī)速度與位移間的傳遞函數(shù) 模擬計(jì)算機(jī)中的積分器模擬計(jì)算機(jī)中的積分器 阻尼器在外力作用下的位移與力的關(guān)系等。阻尼器在外力作用下的位移與力的關(guān)系等。2022-

19、1-10552.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型二、二、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：具有儲(chǔ)能元件的系統(tǒng)，特點(diǎn)：具有儲(chǔ)能元件的系統(tǒng)，輸出量延緩地反映輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律，稱為慣性環(huán)節(jié)輸入量的變化規(guī)律，稱為慣性環(huán)節(jié) tKrtcdttdcTC( )( )( )1sKG sR sTs式中式中 K K比例系數(shù)。比例系數(shù)。 T T慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) 實(shí)例：實(shí)例： 一階一階RCRC網(wǎng)絡(luò)，直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁回路。網(wǎng)絡(luò)，直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁回路。微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：2022-1-1056)()(tutudtduRCrcC)()()(sUsUsRCsUrcc 零

20、初始條件下對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換 求出Uc(s)的表達(dá)式)(11)(sURCssUrc或1111)()()(TsRCssUsUsGrc式中 T=RC 2022-1-1057,1)()( 1)(ssRttr，時(shí)TsssTssUc111) 1(1)()( 1 )1 ()(1tetutTc2022-1-10582.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型三、三、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：含有兩種形式的儲(chǔ)能元件，所存儲(chǔ)的能量可相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出可以呈周期振蕩形式 微分方程 tKrtcdttdcTdttcdT2222式中式中 T時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)； 阻尼系數(shù)（阻尼比），阻尼系數(shù)（阻尼比），且且0 1。 K-

21、放大系數(shù)放大系數(shù) 1222TssTKsRsCsG 傳遞函數(shù)2022-1-1059 K=1時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)的另一標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)的另一標(biāo)準(zhǔn)形式 n=1/T無(wú)阻尼自然振蕩頻率。無(wú)阻尼自然振蕩頻率。振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)具有振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn), ,在復(fù)平在復(fù)平面面S S上的位置如圖所示上的位置如圖所示得到振蕩環(huán)節(jié)的極點(diǎn)令0222nnss21nnj2022-1-1060rcccuudtduRCdtudLC22RLC電路電路22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdt+=質(zhì)量彈簧系統(tǒng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)kKmkfkmTskfskmkkfsmssYsFn

22、121111)()(222( )1( )1crUsUsLCsRCs121KLCRLCTn2022-1-1061振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)2022-1-1062注意注意 不是所有的二階系統(tǒng)都可以看作為振蕩環(huán)不是所有的二階系統(tǒng)都可以看作為振蕩環(huán)節(jié)節(jié) 物理上：物理上：一定要有兩類儲(chǔ)能元件有能量的一定要有兩類儲(chǔ)能元件有能量的相互交換，并且相互交換，并且阻尼比較小阻尼比較小 數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上：傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)必須為必須為共扼復(fù)數(shù)共扼復(fù)數(shù) 電機(jī)系統(tǒng)通常不能看作為振蕩環(huán)節(jié)，但可電機(jī)系統(tǒng)通常不能看作為振蕩環(huán)節(jié)，但可視為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)相乘視為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)相乘2022-1-10632.2 2.2

23、 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型四、四、一階和二階微分環(huán)節(jié)一階和二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)1)( ssG2022-1-10642.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型四、四、一階和二階微分環(huán)節(jié)一階和二階微分環(huán)節(jié) 一階微分可作為PD控制的理想模型 二階微分一般只具有數(shù)學(xué)意義，在系統(tǒng)分析中起作用。 沒(méi)有完全對(duì)應(yīng)的物理元件可產(chǎn)生二階微分的作用2022-1-10652.2 2.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型五、五、延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)又稱為純滯后環(huán)節(jié)、時(shí)滯環(huán)節(jié)。又稱為純滯后環(huán)節(jié)、時(shí)滯環(huán)節(jié)。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出信號(hào)比輸入信號(hào)遲后一

24、定的時(shí)間。就輸出信號(hào)比輸入信號(hào)遲后一定的時(shí)間。就是說(shuō)，延遲環(huán)節(jié)的輸出是一個(gè)延遲時(shí)間是說(shuō)，延遲環(huán)節(jié)的輸出是一個(gè)延遲時(shí)間 后，完后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào) trtc sesRsCsG 式中式中 純延遲時(shí)間純延遲時(shí)間 e ex(t)- s 2022-1-1066 延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別 慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。 延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初，在0 時(shí)間內(nèi), 沒(méi)有輸出，但t = 之后，輸出完全等于輸入。實(shí)例實(shí)例1：管道壓力、流量等物理量的控制，管道壓力、流量等物理量的控制， 其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。其數(shù)學(xué)模

25、型就包含有延遲環(huán)節(jié)。實(shí)例實(shí)例2：電力電子整流裝置也可視為延遲環(huán)節(jié)，電力電子整流裝置也可視為延遲環(huán)節(jié)， 當(dāng)控制信號(hào)改變時(shí)，必須延遲當(dāng)控制信號(hào)改變時(shí)，必須延遲，觸發(fā)信號(hào)觸發(fā)信號(hào) 才使晶閘管導(dǎo)通。才使晶閘管導(dǎo)通。2022-1-1067小結(jié)小結(jié) 環(huán)節(jié)是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的形式劃分的，不完環(huán)節(jié)是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的形式劃分的，不完全對(duì)應(yīng)具體的物理裝置或元件；全對(duì)應(yīng)具體的物理裝置或元件； 一個(gè)環(huán)節(jié)有時(shí)由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性一個(gè)環(huán)節(jié)有時(shí)由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性 共同組成；共同組成； 同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸 出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。出的物理量不同，可起到不

26、同環(huán)節(jié)的作用。2022-1-1068小結(jié)小結(jié) 1.比例比例KsG)(2. 慣性慣性11)(TssG T T 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 階躍響應(yīng)特征指數(shù)曲階躍響應(yīng)特征指數(shù)曲線線 3.3.二階振蕩二階振蕩121)(22TssTsG T時(shí)間常數(shù)，時(shí)間常數(shù)，阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)2022-1-1069小結(jié)小結(jié) ssG1)(rc1s1src5.5.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) sesG)(e ex(t)- s 6.6.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)這些環(huán)節(jié)一般不單獨(dú)存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使這些環(huán)節(jié)一般不單獨(dú)存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使用用4.4.積分積分一階微分，二階微分，純微分一階微分，二階微分，純微分2022-1-10702.3 2.3

27、結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 結(jié)構(gòu)圖又稱方框圖，是系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)功能和信號(hào)流向的圖形表示。 作用 可以表達(dá)出復(fù)雜閉環(huán)系統(tǒng)信號(hào)的流向和因果關(guān)系，通過(guò)化簡(jiǎn)可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 本節(jié)內(nèi)容 結(jié)構(gòu)圖的建立； 結(jié)構(gòu)圖的變換及化簡(jiǎn)2022-1-10711 1、信號(hào)線：、信號(hào)線：有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)傳遞方有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)傳遞方向。向。2.3 2.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素2 2、引出點(diǎn)：、引出點(diǎn)：信號(hào)引出或測(cè)量的位置。同一信號(hào)信號(hào)引出或測(cè)量的位置。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大

28、小完全一樣。2022-1-10722.3 2.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素3 3、方框：、方框： 表示典型環(huán)節(jié)或其組表示典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對(duì)應(yīng)的傳合，框內(nèi)為對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)遞函數(shù) ，兩側(cè)為輸，兩側(cè)為輸入、輸出信號(hào)線。入、輸出信號(hào)線。函數(shù)方框具有運(yùn)算功能 ，即2022-1-1073 相鄰綜合點(diǎn)可以互換、合并、分解，即滿足代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。2.3 2.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素4、比較點(diǎn)和綜合點(diǎn)信號(hào)之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。用符號(hào)“ ”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，每個(gè)箭頭前方的“+”或“-”表示加

29、上此信號(hào)或減去此信號(hào)。2022-1-1074 求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方框、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來(lái)表示。2022-1-1075 步驟步驟 明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入/ /輸出）。輸出）。 建立系統(tǒng)各元部件的傳遞函數(shù)，并繪制出相應(yīng)建立系統(tǒng)各元部件的傳遞函數(shù)，并繪制出相應(yīng)的環(huán)節(jié)單元及比較單元。的環(huán)節(jié)單元及比較單元。 從與系統(tǒng)輸入量有關(guān)的比較點(diǎn)開(kāi)始，將各方從與系統(tǒng)輸入量有關(guān)的比較點(diǎn)開(kāi)始，將各方框單元依次連接起來(lái)框單元依次連接起來(lái)2.3 2.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)二、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立二、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立2022-1-1

30、076p例1：繪制下面的無(wú)源RC網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解： 1）列寫該網(wǎng)絡(luò)的算子方程2022-1-10773 3）將兩方框圖按信號(hào)的流向依次連接，得到下圖）將兩方框圖按信號(hào)的流向依次連接，得到下圖所示的系統(tǒng)方框圖所示的系統(tǒng)方框圖2）畫出上述兩式對(duì)應(yīng)的方框圖2022-1-1078例2：建立如圖所示的雙：建立如圖所示的雙T T網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2022-1-1079解：解：1 1）建立各元件的算子方程）建立各元件的算子方程1111211122221( )( )( )1 ( )( )( )1( )( )( )1( )( )rCCu su sI sRI sIsu ssCu susIsRIsus

31、sC2022-1-10802 2）繪出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖）繪出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2022-1-1081例例3 3 隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2022-1-1082微分方程描述)(ppku2）放大器）放大器-發(fā)電機(jī)勵(lì)磁發(fā)電機(jī)勵(lì)磁 3）發(fā)電機(jī)）發(fā)電機(jī)-電動(dòng)機(jī)組電動(dòng)機(jī)組4）傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）傳動(dòng)機(jī)構(gòu)dtdpfafffuRkIdtdITfgfIkEfdmmaEkdtdTdtdTT1221）電位器組）電位器組2022-1-1083基于拉氏變換的傳遞函數(shù)方程描述)()()(ssksUpp2）放大器）放大器-發(fā)電機(jī)勵(lì)磁發(fā)電機(jī)勵(lì)磁 3）發(fā)電機(jī)）發(fā)電機(jī)-電動(dòng)機(jī)組電動(dòng)機(jī)組4）傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）傳動(dòng)機(jī)構(gòu))(1/)(sUsTRksIp

32、ffaf)()(sIksEfgf)1)(1()()()1(1)(2sTsTksEsEsTsTTksmadffmmad( )( )tksss1）電位器組）電位器組2022-1-1084用結(jié)構(gòu)圖表示用結(jié)構(gòu)圖表示)()()(ssksUpp)(1/)(sUsTRksIpffaf)()(sIksEfgf pk1sTRkffafIgk112sTsTTkmmadfEsktpu)() 1(1)(2sEsTsTTksfmmad)()(sskst2022-1-1085 例4 電壓測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖環(huán)節(jié)有：環(huán)節(jié)有：比較電路，調(diào)制器，放大器，兩相伺服比較電路，調(diào)制器，放大器，兩相伺服電機(jī)，繩輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，測(cè)量電位器等電機(jī)

33、，繩輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，測(cè)量電位器等2022-1-10862022-1-1087兩相伺服電機(jī)兩相伺服電機(jī)2022-1-10882022-1-1089電壓測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2022-1-10902.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡(jiǎn)三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡(jiǎn) 在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，常需要對(duì)結(jié)構(gòu)圖作在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，常需要對(duì)結(jié)構(gòu)圖作一定的等效變換和化簡(jiǎn)。常用的方框圖等效一定的等效變換和化簡(jiǎn)。常用的方框圖等效變換方法可歸納為兩類。變換方法可歸納為兩類。 環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并 信號(hào)分支點(diǎn)或匯合點(diǎn)的等效移動(dòng)信號(hào)分支點(diǎn)或匯合點(diǎn)的等效移動(dòng) 框圖變換原則：框圖變換原則：1、變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。、變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。

34、2、由繁化簡(jiǎn)、由繁化簡(jiǎn)2022-1-1091三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡(jiǎn)1 1、 環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并 環(huán)節(jié)之間互相連接有三種基本形式：環(huán)節(jié)之間互相連接有三種基本形式：串聯(lián)、并串聯(lián)、并聯(lián)和聯(lián)和反饋連接反饋連接。 1 1）、串聯(lián)化簡(jiǎn)）、串聯(lián)化簡(jiǎn)2022-1-1092 2）、環(huán)節(jié)并聯(lián) sGsGsG 321321sRsRsRsCsCsCsC環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和 sGsGsGsGsGsG321321sGsRsCsR2022-1-10933 3）、反饋連接）、反饋連接 負(fù)反饋連接負(fù)反饋連接E(s)=R(s)-B(sE(s)=R(s)-B(

35、s) )B(s)=H(s)C(sB(s)=H(s)C(s) )C(s)=G(s)E(s)=G(s)R(s)-B(sC(s)=G(s)E(s)=G(s)R(s)-B(s) = G(s)R(s)-H(s)C(s = G(s)R(s)-H(s)C(s)整理可得整理可得 1 sHsGsGsRsC2022-1-1094 sHsGsGsRsC13 3）、反饋連接）、反饋連接 正反饋連接正反饋連接同理可得正反饋連接時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)同理可得正反饋連接時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2022-1-1095 復(fù)雜系統(tǒng)的方框圖中常常出現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的方框圖中常常出現(xiàn)信號(hào)或反饋信號(hào)或反饋環(huán)相互交叉環(huán)相互交叉的現(xiàn)象，此時(shí)可將信號(hào)相加點(diǎn)的現(xiàn)

36、象，此時(shí)可將信號(hào)相加點(diǎn)（匯合點(diǎn)）（匯合點(diǎn)）或信號(hào)分支點(diǎn)或信號(hào)分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）（引出點(diǎn)）作適作適當(dāng)?shù)牡刃б苿?dòng)，先當(dāng)?shù)牡刃б苿?dòng)，先消除消除各種形式的交叉，各種形式的交叉，再進(jìn)行等效變換即可。再進(jìn)行等效變換即可。 信號(hào)引出點(diǎn)及匯合點(diǎn)前后移動(dòng)的規(guī)則信號(hào)引出點(diǎn)及匯合點(diǎn)前后移動(dòng)的規(guī)則： 1. 1.變換前與變換后前向通道中傳遞函數(shù)的乘積變換前與變換后前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變必須保持不變; ; 2.2.變換前與變換后回路中傳遞函數(shù)的乘積必須變換前與變換后回路中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變。保持不變。三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡(jiǎn)三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡(jiǎn)2 2、信號(hào)匯合點(diǎn)和信號(hào)分支點(diǎn)的等效變換、信號(hào)匯合

37、點(diǎn)和信號(hào)分支點(diǎn)的等效變換2022-1-1096 1)1)、引出點(diǎn)移動(dòng)、引出點(diǎn)移動(dòng)引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移 在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)方框在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)方框引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移 在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框2022-1-1097 匯合點(diǎn)后移2)2)、匯合點(diǎn)移動(dòng)、匯合點(diǎn)移動(dòng) 匯合點(diǎn)前移在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)方框在移動(dòng)支路中串入所越過(guò)的傳遞函數(shù)方框2022-1-1098 3 3）匯合點(diǎn)變位注意：相鄰引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)之間不能互換注意：相

38、鄰引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)之間不能互換! !2022-1-1099 例題：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)例題：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(sC(s)/R(s) )1432134323243211)()(HGGGGHGGHGGGGGGsRsC2022-1-10100小結(jié)：結(jié)構(gòu)圖三種基本形式小結(jié)：結(jié)構(gòu)圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串串 聯(lián)聯(lián)并并 聯(lián)聯(lián)反反 饋饋2022-1-101012 相鄰綜合點(diǎn)可互換位置、可合并相鄰綜合點(diǎn)可互換位置、可合并結(jié)構(gòu)圖等效變換方法結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1 三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3 相鄰引出點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可

39、互換位置、可合并可合并 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1 不是不是典型結(jié)構(gòu)典型結(jié)構(gòu)不可不可直接用公式直接用公式2 引出點(diǎn)綜合點(diǎn)引出點(diǎn)綜合點(diǎn)相鄰，不可相鄰，不可互換位置互換位置2022-1-10102引出點(diǎn)移動(dòng)引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請(qǐng)你寫出結(jié)果請(qǐng)你寫出結(jié)果,行嗎？行嗎？2022-1-10103G2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)綜合點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！錯(cuò)！G2無(wú)用功無(wú)用功向同類移動(dòng)向同類移動(dòng)G12022-1-10104G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H12022-1-101052.4 信號(hào)流圖和Mason公式的應(yīng)用 信號(hào)

40、流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變信號(hào)流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。一個(gè)系統(tǒng)的因果關(guān)量間關(guān)系的圖示方法。一個(gè)系統(tǒng)的因果關(guān)系可以通過(guò)信號(hào)流圖表示出來(lái)。系可以通過(guò)信號(hào)流圖表示出來(lái)。 1940年，年，Shannon提出通過(guò)有向圖把求提出通過(guò)有向圖把求解線性方程組的克萊姆法則公式化解線性方程組的克萊姆法則公式化 1953年，年，Mason提出提出Mason公式，用來(lái)公式，用來(lái)分析線性系統(tǒng)，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算。分析線性系統(tǒng)，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算。 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 信號(hào)流圖的基本概念信號(hào)流圖的基本概念 信號(hào)流圖的化簡(jiǎn)和信號(hào)流圖的化簡(jiǎn)和Mason公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用。2022-1-101062.

41、4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用 信號(hào)流圖是一種有向圖，可以用來(lái)表示一組變量之間的關(guān)系。 信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成.一、信流圖的基本概念一、信流圖的基本概念2022-1-101072.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用一、信流圖的基本概念一、信流圖的基本概念 節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)變量節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)變量支路：兩節(jié)點(diǎn)之間的定向線段支路：兩節(jié)點(diǎn)之間的定向線段(框圖表示框圖表示)(信號(hào)流圖表示信號(hào)流圖表示)兩節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)叫傳輸增益兩節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)叫傳輸增益, ,用直線加箭頭表示用直線加箭頭表示2022-1-10108 1 1、源節(jié)點(diǎn)、源節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路，沒(méi)有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為只有輸出支路，

42、沒(méi)有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號(hào)，或稱為源點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號(hào)，或稱為輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)。2 2、匯節(jié)點(diǎn)：、匯節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路，沒(méi)有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為只有輸入支路，沒(méi)有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為阱點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的輸出信號(hào)，或稱為阱點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的輸出信號(hào)，或稱為輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)。3 3、混合節(jié)點(diǎn)：、混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支點(diǎn)也有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為既有輸入支點(diǎn)也有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，混合節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵隹蓪⒒旌瞎?jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龌旌瞎?jié)混合節(jié)點(diǎn)點(diǎn)2.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用信流圖的基本術(shù)

43、語(yǔ)信流圖的基本術(shù)語(yǔ)2022-1-10109 4 4、通路：通路：從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始沿支路箭頭方向經(jīng)過(guò)各相連支從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始沿支路箭頭方向經(jīng)過(guò)各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑稱為通路。路到另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑稱為通路。5 5、回路：回路：如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的稱為閉通路或其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的稱為閉通路或稱為回路稱為回路。如。如ae,bfae,bf； 自環(huán)：自環(huán)：如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始僅經(jīng)過(guò)一個(gè)支路又回到該節(jié)如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始僅經(jīng)過(guò)一個(gè)支路又回到該節(jié)點(diǎn)的，稱為點(diǎn)的，稱為自環(huán)自環(huán)，如，如g g 不接

44、觸回路：不接觸回路：幾個(gè)沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的回路，如幾個(gè)沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的回路，如ae,gae,g2022-1-10110 6 6、前向通路：、前向通路：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益。向通路總增益。 7 7、回路增益：、回路增益：回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益。回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益。2022-1-10111 說(shuō)明說(shuō)明信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng)信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng)信號(hào)只能沿著支路上的箭頭指向傳遞信號(hào)只能沿著支路上的箭頭指向傳遞在

45、節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把相加在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把相加后的信號(hào)傳送到所有的輸出支路后的信號(hào)傳送到所有的輸出支路 具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，通過(guò)增加一個(gè)具有具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，通過(guò)增加一個(gè)具有單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點(diǎn)來(lái)處理單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點(diǎn)來(lái)處理 對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，其信號(hào)流圖不是唯一的。對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，其信號(hào)流圖不是唯一的。 2.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用一、信流圖的基本概念一、信流圖的基本概念2022-1-10112 1 1、由線性代數(shù)方程組繪制、由線性代數(shù)方程組繪制下面以例子說(shuō)明繪制步驟輸出量輸入量式中5

46、14453355444334422335524423321122, - xxxaxaxxaxaxxaxxaxaxaxax2.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用二、信號(hào)流程圖的繪制二、信號(hào)流程圖的繪制2022-1-10113 注意：一個(gè)系統(tǒng)的信號(hào)流圖不是唯一的102201xaxbxxcxdx10220111cxxxddaxxxbb 如果寫成下面的因果關(guān)系式如果寫成下面的因果關(guān)系式2022-1-101142 2 根據(jù)方框圖繪制根據(jù)方框圖繪制1 1）用小圓圈在結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)線上標(biāo)志出傳遞的）用小圓圈在結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)線上標(biāo)志出傳遞的信號(hào)信號(hào)-節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 2)2)用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段代替方框，得到支路用標(biāo)有傳遞函數(shù)

47、的線段代替方框，得到支路 3 3）注意結(jié)構(gòu)圖中匯合點(diǎn)的處理：）注意結(jié)構(gòu)圖中匯合點(diǎn)的處理： 2.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用二、信號(hào)流程圖的繪制二、信號(hào)流程圖的繪制2022-1-10115例例1 1：根據(jù)下面的方框圖繪制信號(hào)流程圖：根據(jù)下面的方框圖繪制信號(hào)流程圖2022-1-10116例例2 2：根據(jù)下面的方框圖繪制信號(hào)流圖：根據(jù)下面的方框圖繪制信號(hào)流圖 2022-1-10117（l l）串聯(lián)）串聯(lián) 串聯(lián)支路的總傳輸增益等于各支路傳輸增益的乘積。串聯(lián)支路的總傳輸增益等于各支路傳輸增益的乘積。 . .2.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用三、信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化三、信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化 （了解）（了解）（2 2）并

48、聯(lián)）并聯(lián) 并聯(lián)支路的總傳輸增益等于各支路傳輸增益之和。并聯(lián)支路的總傳輸增益等于各支路傳輸增益之和。2022-1-10118 （3 3）混合節(jié)點(diǎn)消去。）混合節(jié)點(diǎn)消去。 2.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用三、信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化三、信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化 （了解）（了解）2022-1-101192.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用三、信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化三、信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化 （了解）（了解）（4 4）回環(huán)可以用框圖中反饋連接的規(guī)則化為等效支路。）回環(huán)可以用框圖中反饋連接的規(guī)則化為等效支路。2022-1-10120例3：將例1的信號(hào)流程圖化簡(jiǎn)，并寫出C(s)/R(s) 2022-1-10121-12022-1-101222.4

49、 2.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用四、四、Mason Mason 增益公式增益公式（重點(diǎn)掌握）（重點(diǎn)掌握） 19531953年，年，Mason(梅遜）根據(jù)線性方程組解的特點(diǎn)與信號(hào)流圖進(jìn)行比較研究后，得出了Mason公式。 應(yīng)用Mason公式，可以僅根據(jù)信號(hào)流圖，直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2022-1-101232.4 2.4 信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用四、四、Mason Mason 增益公式增益公式（重點(diǎn)掌握）（重點(diǎn)掌握） Mason 公式用于計(jì)算輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的總增益，公式用于計(jì)算輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的總增益，它用下式表示它用下式表示kkPT

50、1T T系統(tǒng)的總增益（總傳輸）系統(tǒng)的總增益（總傳輸） P Pk k第第k k條前項(xiàng)通道的增益條前項(xiàng)通道的增益 信流圖的特征式，按下式計(jì)算信流圖的特征式，按下式計(jì)算2022-1-10124 k第第K條前向通道的信號(hào)流圖特征式的余條前向通道的信號(hào)流圖特征式的余子式，即從子式，即從 中除去與第中除去與第K條前向通道相接條前向通道相接觸的回環(huán)后余下的部分。觸的回環(huán)后余下的部分。 式中式中 L L1 1信號(hào)流圖中信號(hào)流圖中所有不同回環(huán)所有不同回環(huán)的的傳輸之和傳輸之和； L L2 2所有兩個(gè)互不接觸回環(huán)所有兩個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)膫鬏數(shù)某朔e之和乘積之和 L L3 3所有三個(gè)互不接觸回環(huán)所有三個(gè)互不接觸回環(huán)傳

51、輸?shù)膫鬏數(shù)某朔e之和乘積之和 L Lm m所有所有m m個(gè)互不接觸回環(huán)個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)膫鬏數(shù)某朔e之和乘積之和 2022-1-10125例1 試用梅遜公式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2022-1-10126解：解：該系統(tǒng)有該系統(tǒng)有3個(gè)回路，且個(gè)回路，且3個(gè)回環(huán)均有接觸的節(jié)點(diǎn)，個(gè)回環(huán)均有接觸的節(jié)點(diǎn)，三個(gè)回路的增益和為三個(gè)回路的增益和為 1121232123LGG HG G HGG G 11212321231L1GG HG G HGG G 系統(tǒng)的特征式為：系統(tǒng)的特征式為： 2022-1-10127源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)R(sR(s) )和匯節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)C(sC(s) )之間只有一條前向通道之間只有一條前向通道n=1

52、n=1。通道。通道傳輸為：傳輸為： 113211GGGP 321232121321111GGGHGGHGGGGGPTsRsC系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2022-1-10128例例2：繪制三級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求其傳遞函數(shù)Uc/Ur 。（1）繪制結(jié)構(gòu)圖。用復(fù)阻抗與電壓、電流關(guān)系，可以直接繪出網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖： （2）求傳遞函數(shù)。該結(jié)構(gòu)圖有5個(gè)反饋回路，回路傳遞函數(shù)均相同，即RCsLLL1521RCsLi5有6組兩兩互不接觸回路，為-、-、-、-、-及-： 222sCRLLji6有1組三個(gè)互不接觸的回路，即-： 3331sCRLLLkji2022-1-10129特征式為 33322

53、2111sCRsCRRCs LLLLLLkjijii65前向通路只有一條： 33311sCRP 前向通路與各反饋回路均有接觸，余子式： 1 = 1則由梅遜公式可求得總傳遞函數(shù)：1111122233333322233311RCssCRsCR sCRsCRRCssCRPUUrc65652022-1-10130R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3

54、(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s)

55、 G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例梅遜公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?請(qǐng)你寫出答案，行嗎？請(qǐng)你寫出答案，行嗎？2022-1-10131G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s

56、)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11= ?E(s)=1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(G2H3)R(s) N(s)(1+G2H2) (- G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2= - G3G2H32= 1P22=?梅遜公式求梅遜公式求E(s)P1= G2H31= 1N(s)G1(s)H1(s

57、)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)2022-1-10132四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路兩條前向通路兩條信號(hào)流圖信號(hào)流圖afbg ch efhgahfced(1g)bdabc2022-1-101332.5 2.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù) 典型控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，圖中典型控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，圖中R(sR(s) )為參考輸入，為參考輸入，D(sD(s) )為擾動(dòng)信號(hào)。為擾動(dòng)信號(hào)。E(sE(s) )為誤差信為誤差信號(hào)，號(hào)，B(sB(s) )為反饋

58、信號(hào)為反饋信號(hào) 參照該圖，我們給出控制系統(tǒng)中幾種常參照該圖，我們給出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)和求法。用傳遞函數(shù)和求法。2022-1-10134開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：當(dāng)干擾信號(hào)當(dāng)干擾信號(hào)D(sD(s)=0)=0，把主反饋通道斷開(kāi)，系統(tǒng)主反饋信號(hào)B(s)與誤差信號(hào)E(s)的比值稱為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)2.5 2.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)一、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)一、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)2022-1-10135前向通路傳遞函數(shù)：前向通路傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的輸出量系統(tǒng)的輸出量C(sC(s) )與誤差信與誤差信號(hào)號(hào)E(S)E(S)的比值稱為系統(tǒng)的的比值稱為系統(tǒng)的前向

59、通路傳遞函數(shù)前向通路傳遞函數(shù)2.5 2.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)一、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)一、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)2022-1-101361 1、參考輸入（給定）作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)、參考輸入（給定）作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 圖中圖中C CR R(s(s) )和和E ER R(s(s) )分別為分別為R(S)R(S)作用下的作用下的輸出與誤差。輸出與誤差。參考輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)參考輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)C CR R(s)/R(s(s)/R(s) ) sHsGsGsGsGsRsCR212112.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)

60、的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（D(s)=0）2022-1-101371 1、參考輸入（給定）作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)、參考輸入（給定）作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 輸入作用下誤差的閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入作用下誤差的閉環(huán)傳遞函數(shù)E ER R(s)/R(s(s)/R(s) )2.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2022-1-101382.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2 2、擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)、擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令令r(tr(t)=0)=0，有擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的方框圖，有擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的方