自動控制理論第2章

1、自動控制原理自動控制原理授課教師：授課教師： 劉小河劉小河20132013年年3 3月月第二章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2022-1-103本章主要內(nèi)容及要求1 1、控制系統(tǒng)的輸入輸出描述、控制系統(tǒng)的輸入輸出描述 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程（了解）（了解） 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化（了解）非線性數(shù)學(xué)模型的線性化（了解） 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（掌握）線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（掌握）2 2、典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型（掌握）典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型（掌握）3 3、求復(fù)雜控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的工具和方法、求復(fù)雜控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的工具和方法 1 1）結(jié)構(gòu)圖及化簡方法（掌握）結(jié)構(gòu)圖及化簡方法（掌握）

2、2 2）信號流程圖與梅遜公式應(yīng)用（掌握）信號流程圖與梅遜公式應(yīng)用（掌握）2022-1-104 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)變量之間物理、化描述系統(tǒng)變量之間物理、化學(xué)、生理或其他本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式學(xué)、生理或其他本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 常根據(jù)具體對象稱為：物理模型、電路模常根據(jù)具體對象稱為：物理模型、電路模型、化學(xué)模型等型、化學(xué)模型等 數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類 時域模型時域模型 微分方程微分方程 頻域（復(fù)頻域）模型頻域（復(fù)頻域）模型 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 建立一個實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并非易事。建立一個實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并非易事。 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：了解常見對象數(shù)學(xué)模型的形式，了解常見對象數(shù)學(xué)模型的形式

3、，對根據(jù)典型環(huán)節(jié)構(gòu)成系統(tǒng)熟練求出系統(tǒng)傳對根據(jù)典型環(huán)節(jié)構(gòu)成系統(tǒng)熟練求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)遞函數(shù)2022-1-1052.1 控制系統(tǒng)的輸入控制系統(tǒng)的輸入輸出描述輸出描述輸入輸出描述輸入輸出描述 微分方程（機(jī)理導(dǎo)出） 傳遞函數(shù) 卷積2022-1-106一、控制系統(tǒng)的微分方程一、控制系統(tǒng)的微分方程 明確輸入、輸出量明確輸入、輸出量建立系統(tǒng)的輸入建立系統(tǒng)的輸入輸出微分方程描述的步驟輸出微分方程描述的步驟通過分析，提出一些合乎實際的，簡化系統(tǒng)的通過分析，提出一些合乎實際的，簡化系統(tǒng)的假設(shè)假設(shè)根據(jù)基本的物理、化學(xué)等定律，列寫出系統(tǒng)根據(jù)基本的物理、化學(xué)等定律，列寫出系統(tǒng)中每一個元件的輸入與輸出的微分方程式中每一個元

4、件的輸入與輸出的微分方程式消去其余的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入消去其余的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入的微分方程式的微分方程式整理，與輸入有關(guān)的放在等號右面，與輸出有整理，與輸入有關(guān)的放在等號右面，與輸出有關(guān)的放在等號左面，并按照降階次進(jìn)行排列。關(guān)的放在等號左面，并按照降階次進(jìn)行排列。2022-1-1072022-1-107 為了對控制系統(tǒng)建立微分方程，首先要對為了對控制系統(tǒng)建立微分方程，首先要對被控對被控對象、檢測或執(zhí)行環(huán)節(jié)象、檢測或執(zhí)行環(huán)節(jié)等分別建立微分方程等分別建立微分方程2022-1-1082022-1-108檢測濾波檢測濾波校正電路2022-1-109iiiiCLRrCLRuuuu電

5、路的微分方程依賴于兩類約束： KCL, KVL；VCRKCL:KVL:VCR：dtduCidtdiLuRiuCCLLRR,rCCCuudtduRCdtudLC22dtduCiuudtdiLRiCrC2022-1-1010質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)應(yīng)用場合汽車減震系統(tǒng)、加速度計測量2022-1-101122,dtydadtdyv MaFkyF1彈性力：由牛頓力學(xué)定律質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)fvF2阻尼力：22)(dtydMdtdyfkytF)(22tFkydtdyfdtydM2022-1-1012電動機(jī)(D.C. motor)直流電動機(jī)在軋鋼機(jī)、金屬切削機(jī)床、機(jī)器人、磁盤驅(qū)動器等獲得廣泛應(yīng)用直

6、流電動機(jī)直流電動機(jī) 動力類動力類（被控對象）（被控對象） 伺服類伺服類（執(zhí)行環(huán)節(jié)）（執(zhí)行環(huán)節(jié)）2022-1-1013電動機(jī)大型車床大型車床車床車床軋鋼2022-1-1014電動機(jī)伺服電機(jī)磁盤驅(qū)動器基于圖像的機(jī)器人伺服系統(tǒng)2022-1-1015電動機(jī)為了簡化分析，通常假設(shè)：常數(shù)：電機(jī)磁路不飽和，且有ffIC) 1 (amamaiCiCMiM成正比：及電樞電流與電機(jī)轉(zhuǎn)矩)2(aaaaaaiRdtdiLEudtdJMMLameaiCMCE 電路方程動力學(xué)方程電樞反電勢電磁轉(zhuǎn)矩2022-1-1016電動機(jī)222,dtdpdtdp引入微分算子LamaeaaaMJpiCuCipLR)(aaaaaaiRdt

7、diLEuameaiCMCE dtdJMMLJpCCpLRmeaa有LmaaaMCupLR 2求解算子方程求解算子方程emaaCCpLRJp)(amaaLuCpLRM)(2022-1-1017電動機(jī)emaaCCpLRJp)(amaaLuCpLRM)(2解得meaaaaLamCCpJRpJLpLRMuC22)()(122dtdMJTTMJTuCdtdTdtdTTLmaLmaemma上式乘以分母多項式，并將算子還原為微分上式就是他勵直流電動機(jī)的微分方程上式就是他勵直流電動機(jī)的微分方程meamaaaCCJRTRLT,并令電磁時間常數(shù)電磁時間常數(shù)機(jī)電時間常數(shù)機(jī)電時間常數(shù)2022-1-1018相似系統(tǒng)的

8、概念相似系統(tǒng)的概念)(22tuudtduRCdtudLCrCCC)(22tFkydtdyfdtydM他勵直流電動機(jī)他勵直流電動機(jī)質(zhì)量質(zhì)量-彈簧彈簧-阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有可以有相同的數(shù)學(xué)模型相同的數(shù)學(xué)模型。從動態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，從動態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同數(shù)學(xué)模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。)()(122tTdtdMJTTMJTuCdtdTdtdTTLmaLmaemma2022-1-1019以隨動系統(tǒng)為例列寫控制系統(tǒng)的微分方程隨動系統(tǒng)以雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、火炮跟蹤控制系統(tǒng)為典型

9、代表雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)火炮跟蹤控制系統(tǒng)2022-1-1020隨動系統(tǒng)的框圖隨動系統(tǒng)的框圖2022-1-1021)(ppku2）放大器）放大器-發(fā)電機(jī)勵磁發(fā)電機(jī)勵磁 3）發(fā)電機(jī)）發(fā)電機(jī)-電動機(jī)組電動機(jī)組4）傳動機(jī)構(gòu)）傳動機(jī)構(gòu)pfafffuRkIdtdITfgfIkE fdmmaEkdtdTdtdTT122tkdtd1）電位器組）電位器組2022-1-1022dtdKdtdKTTdtdKTTTdtdKTTTmfmafmaf1)(223344dftgapkRkkkkK 整理得隨動控制系統(tǒng)的微分方程為其中稱為開環(huán)增益一般情況下，描述線性控制系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程為：111110111( )( )( )(

10、 )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmdddc tac tac ta c tdtdtdtdddbr tbr tbr tb r tdtdtdtr(t) 系統(tǒng)的輸入量系統(tǒng)的輸入量 c(t) 系統(tǒng)的輸出量系統(tǒng)的輸出量 m，n 輸入、輸出的最高階數(shù)輸入、輸出的最高階數(shù)，一般一般 m =m,n=m,且各項系數(shù)均為實數(shù)且各項系數(shù)均為實數(shù)111110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmdddc tac tac ta c tdtdtdtdddbr tbr tbr tb r tdtdtdt2022-1-1041例：試求輸入電壓ui(t)與輸出電壓uo(t)

11、之間的傳遞函數(shù)。uiRCucLi則傳遞函數(shù)為( )1/( )iU sLsRsCI s( )1/( )oUssC I s2( )1/1( )1/1oiUssCUsLsRsCLCsRCs解：由于是零狀態(tài)，故可由運算電路得2022-1-10424、傳遞函數(shù)的零極點、傳遞函數(shù)的零極點極點極點傳遞函數(shù)分母傳遞函數(shù)分母s多項式多項式D(s)=0的根的根 mmmmbsbsbsbsN1110)(三、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也即線性微分方程也即線性微分方程特征方程的特征值。特征方程的特征值。 零點零點傳遞函數(shù)分子傳遞函數(shù)分子s s多項式多項式N(sN(s)=0)=0的根的根2022-1-1043

12、( )( )( )G sC sR s當(dāng) 時， ，所以， ( )( )r tt( )1R s 111( )( )( ) ( )( )c tLC sLG s R sLG s傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因為 三、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)5 5、傳遞函數(shù)的意義、傳遞函數(shù)的意義)()()()(g(t)(t)(1sGtgsGLtgtr或則有記為沖激）響應(yīng)，沖時，零狀態(tài)響應(yīng)稱為脈當(dāng)2022-1-1044關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)傳函是由微分方程傳函是由微分方程在初始條件為零時在初始條件為零時進(jìn)行拉氏變進(jìn)

13、行拉氏變換得到的。因此原則上換得到的。因此原則上只反映系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。只反映系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特性。不反映系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特性。不反映系統(tǒng)的內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)的有關(guān)信息；內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)的有關(guān)信息；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸及輸入、輸出的相對位置，而與輸入波形無關(guān)；入、輸出的相對位置，而與輸入波形無關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系，對，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣）（可定義傳遞函數(shù)

14、矩陣）2022-1-1045復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 線性系統(tǒng)的微分方程111110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmdddc tac tac ta c tdtdtdtdddbr tbr tbr tb r tdtdtdt2022-1-1046 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 根據(jù)定義根據(jù)定義G(s)=C(s)/R(s) 先寫出系統(tǒng)的微分方程，兩邊在零初始條件下求先寫出系統(tǒng)的微分方程，兩邊在零初始條件下求拉普拉斯變換，消去中間項，即可求得。拉普拉斯變換，消去中間項，即可求得。 對于電氣網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以采用運算電路來求對于電氣網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以采用運算電路來求G(s)R(s

15、)C(s)( )( )( )C sG sR s零零初初始始條條件件下下2022-1-10471011111( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC SR Ssa sasa 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)對線性系統(tǒng)對線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的意義傳遞函數(shù)的意義)()()()()(11sRsGLtcsGLtg零狀態(tài)響應(yīng)脈沖響應(yīng)2022-1-10482.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 為什么要研究典型環(huán)節(jié)為什么要研究典型環(huán)節(jié) 控制系統(tǒng)通常由若干部件連接而成，部件雖然千控制系統(tǒng)通常由若干部件連接而成，部件雖然千變?nèi)f化，但是可以歸結(jié)為幾類數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述變?nèi)f化，但是可以歸結(jié)為幾類數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述 典型環(huán)節(jié)的類型典型環(huán)

16、節(jié)的類型 比例、微分、積分比例、微分、積分 （控制器、對象）（控制器、對象） （一階）慣性、（一階）慣性、 （二階）振蕩（二階）振蕩（對象）（對象） 一階微分、二階微分一階微分、二階微分（控制器，數(shù)學(xué)意義）（控制器，數(shù)學(xué)意義） 延遲延遲（對象）（對象）2022-1-10492.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 一、比例、微分、積分環(huán)節(jié)一、比例、微分、積分環(huán)節(jié)1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)特點：特點：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn) 輸入信輸入信號的變化號的變化 KGtKrssRsC tc 傳遞函數(shù)方程式2022-1-1050 實例：實例：電子比例放大器，齒輪

17、，電阻電子比例放大器，齒輪，電阻( (電位器電位器) )，感應(yīng)式變送器等。感應(yīng)式變送器等。KRRsUsUsGi120)()()(2022-1-10512.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型一、比例、微分、積分環(huán)節(jié)一、比例、微分、積分環(huán)節(jié) 2 2、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié) 特點：特點：輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比，輸出輸出量與輸入量的一階導(dǎo)數(shù)成正比，輸出能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。 作用：作用：常用來作為控制器的組成部分，以改善動常用來作為控制器的組成部分，以改善動態(tài)系統(tǒng)的性能。態(tài)系統(tǒng)的性能。 KssRsCdttdrKsG tC 對應(yīng)的傳遞函數(shù)2022-1-10522.

18、2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型一、比例、微分、積分環(huán)節(jié)一、比例、微分、積分環(huán)節(jié) 3 3、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) 特點：特點：環(huán)節(jié)的輸出量是輸入量對時間的積分，即 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2022-1-1053T稱為積分時間常數(shù)稱為積分時間常數(shù)ssG1)(rc1s1src當(dāng)輸入r(t)不為0時，輸出c(t) 累加；當(dāng)輸入r(t)等于0時，輸出c(t) 保持原值2022-1-1054 實例：有源積分網(wǎng)絡(luò) 實例實例電動機(jī)速度與位移間的傳遞函數(shù)電動機(jī)速度與位移間的傳遞函數(shù) 模擬計算機(jī)中的積分器模擬計算機(jī)中的積分器 阻尼器在外力作用下的位移與力的關(guān)系等。阻尼器在外力作用下的位移與力的關(guān)系等。2022-

19、1-10552.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型二、二、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 特點：具有儲能元件的系統(tǒng)，特點：具有儲能元件的系統(tǒng)，輸出量延緩地反映輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律，稱為慣性環(huán)節(jié)輸入量的變化規(guī)律，稱為慣性環(huán)節(jié) tKrtcdttdcTC( )( )( )1sKG sR sTs式中式中 K K比例系數(shù)。比例系數(shù)。 T T慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù) 實例：實例： 一階一階RCRC網(wǎng)絡(luò)，直流電動機(jī)的勵磁回路。網(wǎng)絡(luò)，直流電動機(jī)的勵磁回路。微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：2022-1-1056)()(tutudtduRCrcC)()()(sUsUsRCsUrcc 零

20、初始條件下對上式進(jìn)行拉氏變換 求出Uc(s)的表達(dá)式)(11)(sURCssUrc或1111)()()(TsRCssUsUsGrc式中 T=RC 2022-1-1057,1)()( 1)(ssRttr，時TsssTssUc111) 1(1)()( 1 )1 ()(1tetutTc2022-1-10582.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型三、三、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 特點：含有兩種形式的儲能元件，所存儲的能量可相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出可以呈周期振蕩形式 微分方程 tKrtcdttdcTdttcdT2222式中式中 T時間常數(shù)時間常數(shù)； 阻尼系數(shù)（阻尼比），阻尼系數(shù)（阻尼比），且且0 1。 K-

21、放大系數(shù)放大系數(shù) 1222TssTKsRsCsG 傳遞函數(shù)2022-1-1059 K=1時，振蕩環(huán)節(jié)的另一標(biāo)準(zhǔn)形式時，振蕩環(huán)節(jié)的另一標(biāo)準(zhǔn)形式 n=1/T無阻尼自然振蕩頻率。無阻尼自然振蕩頻率。振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)具有振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)具有一對共軛復(fù)數(shù)極點一對共軛復(fù)數(shù)極點, ,在復(fù)平在復(fù)平面面S S上的位置如圖所示上的位置如圖所示得到振蕩環(huán)節(jié)的極點令0222nnss21nnj2022-1-1060rcccuudtduRCdtudLC22RLC電路電路22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdt+=質(zhì)量彈簧系統(tǒng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)kKmkfkmTskfskmkkfsmssYsFn

22、121111)()(222( )1( )1crUsUsLCsRCs121KLCRLCTn2022-1-1061振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)2022-1-1062注意注意 不是所有的二階系統(tǒng)都可以看作為振蕩環(huán)不是所有的二階系統(tǒng)都可以看作為振蕩環(huán)節(jié)節(jié) 物理上：物理上：一定要有兩類儲能元件有能量的一定要有兩類儲能元件有能量的相互交換，并且相互交換，并且阻尼比較小阻尼比較小 數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上：傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的極點極點必須為必須為共扼復(fù)數(shù)共扼復(fù)數(shù) 電機(jī)系統(tǒng)通常不能看作為振蕩環(huán)節(jié)，但可電機(jī)系統(tǒng)通常不能看作為振蕩環(huán)節(jié)，但可視為兩個慣性環(huán)節(jié)相乘視為兩個慣性環(huán)節(jié)相乘2022-1-10632.2 2.2

23、 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型四、四、一階和二階微分環(huán)節(jié)一階和二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)時間常數(shù)1)( ssG2022-1-10642.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型四、四、一階和二階微分環(huán)節(jié)一階和二階微分環(huán)節(jié) 一階微分可作為PD控制的理想模型 二階微分一般只具有數(shù)學(xué)意義，在系統(tǒng)分析中起作用。 沒有完全對應(yīng)的物理元件可產(chǎn)生二階微分的作用2022-1-10652.2 2.2 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型五、五、延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)又稱為純滯后環(huán)節(jié)、時滯環(huán)節(jié)。又稱為純滯后環(huán)節(jié)、時滯環(huán)節(jié)。 特點：特點：輸出信號比輸入信號遲后一

24、定的時間。就輸出信號比輸入信號遲后一定的時間。就是說，延遲環(huán)節(jié)的輸出是一個延遲時間是說，延遲環(huán)節(jié)的輸出是一個延遲時間 后，完后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號全復(fù)現(xiàn)輸入信號 trtc sesRsCsG 式中式中 純延遲時間純延遲時間 e ex(t)- s 2022-1-1066 延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別 慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。 延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0 時間內(nèi), 沒有輸出，但t = 之后，輸出完全等于輸入。實例實例1：管道壓力、流量等物理量的控制，管道壓力、流量等物理量的控制， 其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。其數(shù)學(xué)模

25、型就包含有延遲環(huán)節(jié)。實例實例2：電力電子整流裝置也可視為延遲環(huán)節(jié)，電力電子整流裝置也可視為延遲環(huán)節(jié)， 當(dāng)控制信號改變時，必須延遲當(dāng)控制信號改變時，必須延遲，觸發(fā)信號觸發(fā)信號 才使晶閘管導(dǎo)通。才使晶閘管導(dǎo)通。2022-1-1067小結(jié)小結(jié) 環(huán)節(jié)是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的形式劃分的，不完環(huán)節(jié)是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的形式劃分的，不完全對應(yīng)具體的物理裝置或元件；全對應(yīng)具體的物理裝置或元件； 一個環(huán)節(jié)有時由幾個元件之間的運動特性一個環(huán)節(jié)有時由幾個元件之間的運動特性 共同組成；共同組成； 同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸 出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。出的物理量不同，可起到不

26、同環(huán)節(jié)的作用。2022-1-1068小結(jié)小結(jié) 1.比例比例KsG)(2. 慣性慣性11)(TssG T T 時間常數(shù)時間常數(shù) 階躍響應(yīng)特征指數(shù)曲階躍響應(yīng)特征指數(shù)曲線線 3.3.二階振蕩二階振蕩121)(22TssTsG T時間常數(shù)，時間常數(shù)，阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)2022-1-1069小結(jié)小結(jié) ssG1)(rc1s1src5.5.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) sesG)(e ex(t)- s 6.6.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)這些環(huán)節(jié)一般不單獨存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使這些環(huán)節(jié)一般不單獨存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使用用4.4.積分積分一階微分，二階微分，純微分一階微分，二階微分，純微分2022-1-10702.3 2.3

27、結(jié)構(gòu)圖及其化簡結(jié)構(gòu)圖及其化簡 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 結(jié)構(gòu)圖又稱方框圖，是系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)功能和信號流向的圖形表示。 作用 可以表達(dá)出復(fù)雜閉環(huán)系統(tǒng)信號的流向和因果關(guān)系，通過化簡可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 本節(jié)內(nèi)容 結(jié)構(gòu)圖的建立； 結(jié)構(gòu)圖的變換及化簡2022-1-10711 1、信號線：、信號線：有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。向。2.3 2.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡結(jié)構(gòu)圖及其化簡一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素2 2、引出點：、引出點：信號引出或測量的位置。同一信號信號引出或測量的位置。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。線上引出的信號，其性質(zhì)、大

28、小完全一樣。2022-1-10722.3 2.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡結(jié)構(gòu)圖及其化簡一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素3 3、方框：、方框： 表示典型環(huán)節(jié)或其組表示典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對應(yīng)的傳合，框內(nèi)為對應(yīng)的傳遞函數(shù)遞函數(shù) ，兩側(cè)為輸，兩側(cè)為輸入、輸出信號線。入、輸出信號線。函數(shù)方框具有運算功能 ，即2022-1-1073 相鄰綜合點可以互換、合并、分解，即滿足代數(shù)運算的交換律、結(jié)合律和分配律。2.3 2.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡結(jié)構(gòu)圖及其化簡一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素一、結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)要素4、比較點和綜合點信號之間代數(shù)加減運算的圖解。用符號“ ”及相應(yīng)的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+”或“-”表示加

29、上此信號或減去此信號。2022-1-1074 求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方框、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示。2022-1-1075 步驟步驟 明確信號的因果關(guān)系（輸入明確信號的因果關(guān)系（輸入/ /輸出）。輸出）。 建立系統(tǒng)各元部件的傳遞函數(shù)，并繪制出相應(yīng)建立系統(tǒng)各元部件的傳遞函數(shù)，并繪制出相應(yīng)的環(huán)節(jié)單元及比較單元。的環(huán)節(jié)單元及比較單元。 從與系統(tǒng)輸入量有關(guān)的比較點開始，將各方從與系統(tǒng)輸入量有關(guān)的比較點開始，將各方框單元依次連接起來框單元依次連接起來2.3 2.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡結(jié)構(gòu)圖及其化簡二、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立二、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立2022-1-1

30、076p例1：繪制下面的無源RC網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解： 1）列寫該網(wǎng)絡(luò)的算子方程2022-1-10773 3）將兩方框圖按信號的流向依次連接，得到下圖）將兩方框圖按信號的流向依次連接，得到下圖所示的系統(tǒng)方框圖所示的系統(tǒng)方框圖2）畫出上述兩式對應(yīng)的方框圖2022-1-1078例2：建立如圖所示的雙：建立如圖所示的雙T T網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2022-1-1079解：解：1 1）建立各元件的算子方程）建立各元件的算子方程1111211122221( )( )( )1 ( )( )( )1( )( )( )1( )( )rCCu su sI sRI sIsu ssCu susIsRIsus

31、sC2022-1-10802 2）繪出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖）繪出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2022-1-1081例例3 3 隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2022-1-1082微分方程描述)(ppku2）放大器）放大器-發(fā)電機(jī)勵磁發(fā)電機(jī)勵磁 3）發(fā)電機(jī)）發(fā)電機(jī)-電動機(jī)組電動機(jī)組4）傳動機(jī)構(gòu)）傳動機(jī)構(gòu)dtdpfafffuRkIdtdITfgfIkEfdmmaEkdtdTdtdTT1221）電位器組）電位器組2022-1-1083基于拉氏變換的傳遞函數(shù)方程描述)()()(ssksUpp2）放大器）放大器-發(fā)電機(jī)勵磁發(fā)電機(jī)勵磁 3）發(fā)電機(jī)）發(fā)電機(jī)-電動機(jī)組電動機(jī)組4）傳動機(jī)構(gòu)）傳動機(jī)構(gòu))(1/)(sUsTRksIp

32、ffaf)()(sIksEfgf)1)(1()()()1(1)(2sTsTksEsEsTsTTksmadffmmad( )( )tksss1）電位器組）電位器組2022-1-1084用結(jié)構(gòu)圖表示用結(jié)構(gòu)圖表示)()()(ssksUpp)(1/)(sUsTRksIpffaf)()(sIksEfgf pk1sTRkffafIgk112sTsTTkmmadfEsktpu)() 1(1)(2sEsTsTTksfmmad)()(sskst2022-1-1085 例4 電壓測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖環(huán)節(jié)有：環(huán)節(jié)有：比較電路，調(diào)制器，放大器，兩相伺服比較電路，調(diào)制器，放大器，兩相伺服電機(jī)，繩輪傳動機(jī)構(gòu)，測量電位器等電機(jī)

33、，繩輪傳動機(jī)構(gòu)，測量電位器等2022-1-10862022-1-1087兩相伺服電機(jī)兩相伺服電機(jī)2022-1-10882022-1-1089電壓測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2022-1-10902.3 結(jié)構(gòu)圖及其化簡三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡 在對系統(tǒng)進(jìn)行分析時，常需要對結(jié)構(gòu)圖作在對系統(tǒng)進(jìn)行分析時，常需要對結(jié)構(gòu)圖作一定的等效變換和化簡。常用的方框圖等效一定的等效變換和化簡。常用的方框圖等效變換方法可歸納為兩類。變換方法可歸納為兩類。 環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并 信號分支點或匯合點的等效移動信號分支點或匯合點的等效移動 框圖變換原則：框圖變換原則：1、變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。、變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。

34、2、由繁化簡、由繁化簡2022-1-1091三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡1 1、 環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并 環(huán)節(jié)之間互相連接有三種基本形式：環(huán)節(jié)之間互相連接有三種基本形式：串聯(lián)、并串聯(lián)、并聯(lián)和聯(lián)和反饋連接反饋連接。 1 1）、串聯(lián)化簡）、串聯(lián)化簡2022-1-1092 2）、環(huán)節(jié)并聯(lián) sGsGsG 321321sRsRsRsCsCsCsC環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和 sGsGsGsGsGsG321321sGsRsCsR2022-1-10933 3）、反饋連接）、反饋連接 負(fù)反饋連接負(fù)反饋連接E(s)=R(s)-B(sE(s)=R(s)-B(

35、s) )B(s)=H(s)C(sB(s)=H(s)C(s) )C(s)=G(s)E(s)=G(s)R(s)-B(sC(s)=G(s)E(s)=G(s)R(s)-B(s) = G(s)R(s)-H(s)C(s = G(s)R(s)-H(s)C(s)整理可得整理可得 1 sHsGsGsRsC2022-1-1094 sHsGsGsRsC13 3）、反饋連接）、反饋連接 正反饋連接正反饋連接同理可得正反饋連接時的閉環(huán)傳遞函數(shù)同理可得正反饋連接時的閉環(huán)傳遞函數(shù)2022-1-1095 復(fù)雜系統(tǒng)的方框圖中常常出現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的方框圖中常常出現(xiàn)信號或反饋信號或反饋環(huán)相互交叉環(huán)相互交叉的現(xiàn)象，此時可將信號相加點的現(xiàn)

36、象，此時可將信號相加點（匯合點）（匯合點）或信號分支點或信號分支點（引出點）（引出點）作適作適當(dāng)?shù)牡刃б苿?，先?dāng)?shù)牡刃б苿?，先消除消除各種形式的交叉，各種形式的交叉，再進(jìn)行等效變換即可。再進(jìn)行等效變換即可。 信號引出點及匯合點前后移動的規(guī)則信號引出點及匯合點前后移動的規(guī)則： 1. 1.變換前與變換后前向通道中傳遞函數(shù)的乘積變換前與變換后前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變必須保持不變; ; 2.2.變換前與變換后回路中傳遞函數(shù)的乘積必須變換前與變換后回路中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變。保持不變。三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡2 2、信號匯合點和信號分支點的等效變換、信號匯合

37、點和信號分支點的等效變換2022-1-1096 1)1)、引出點移動、引出點移動引出點前移引出點前移 在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框引出點后移引出點后移 在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框2022-1-1097 匯合點后移2)2)、匯合點移動、匯合點移動 匯合點前移在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框2022-1-1098 3 3）匯合點變位注意：相鄰引出點和綜合點之間不能互換注意：相

38、鄰引出點和綜合點之間不能互換! !2022-1-1099 例題：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)例題：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(sC(s)/R(s) )1432134323243211)()(HGGGGHGGHGGGGGGsRsC2022-1-10100小結(jié)：結(jié)構(gòu)圖三種基本形式小結(jié)：結(jié)構(gòu)圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串串 聯(lián)聯(lián)并并 聯(lián)聯(lián)反反 饋饋2022-1-101012 相鄰綜合點可互換位置、可合并相鄰綜合點可互換位置、可合并結(jié)構(gòu)圖等效變換方法結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1 三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3 相鄰引出點可互換位置相鄰引出點可

39、互換位置、可合并可合并 注意事項：注意事項：1 不是不是典型結(jié)構(gòu)典型結(jié)構(gòu)不可不可直接用公式直接用公式2 引出點綜合點引出點綜合點相鄰，不可相鄰，不可互換位置互換位置2022-1-10102引出點移動引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結(jié)果請你寫出結(jié)果,行嗎？行嗎？2022-1-10103G2H1G1G3綜合點移動綜合點移動G1G2G3H1錯！錯！G2無用功無用功向同類移動向同類移動G12022-1-10104G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H12022-1-101052.4 信號流圖和Mason公式的應(yīng)用 信號

40、流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。一個系統(tǒng)的因果關(guān)量間關(guān)系的圖示方法。一個系統(tǒng)的因果關(guān)系可以通過信號流圖表示出來。系可以通過信號流圖表示出來。 1940年，年，Shannon提出通過有向圖把求提出通過有向圖把求解線性方程組的克萊姆法則公式化解線性方程組的克萊姆法則公式化 1953年，年，Mason提出提出Mason公式，用來公式，用來分析線性系統(tǒng)，大大簡化了運算。分析線性系統(tǒng)，大大簡化了運算。 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 信號流圖的基本概念信號流圖的基本概念 信號流圖的化簡和信號流圖的化簡和Mason公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用。2022-1-101062.

41、4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用 信號流圖是一種有向圖，可以用來表示一組變量之間的關(guān)系。 信號流圖由節(jié)點和支路組成信號流圖由節(jié)點和支路組成.一、信流圖的基本概念一、信流圖的基本概念2022-1-101072.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用一、信流圖的基本概念一、信流圖的基本概念 節(jié)點：系統(tǒng)變量節(jié)點：系統(tǒng)變量支路：兩節(jié)點之間的定向線段支路：兩節(jié)點之間的定向線段(框圖表示框圖表示)(信號流圖表示信號流圖表示)兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)叫傳輸增益兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)叫傳輸增益, ,用直線加箭頭表示用直線加箭頭表示2022-1-10108 1 1、源節(jié)點、源節(jié)點：只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點稱為只有輸出支路，

42、沒有輸入支路的節(jié)點稱為源點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為源點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點輸入節(jié)點。2 2、匯節(jié)點：、匯節(jié)點：只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點稱為只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點稱為阱點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸出信號，或稱為阱點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸出信號，或稱為輸出節(jié)點輸出節(jié)點。3 3、混合節(jié)點：、混合節(jié)點：既有輸入支點也有輸出支點的節(jié)點稱為既有輸入支點也有輸出支點的節(jié)點稱為混合節(jié)點。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，混合節(jié)點。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點變?yōu)檩敵隹蓪⒒旌瞎?jié)點變?yōu)檩敵龌旌瞎?jié)混合節(jié)點點2.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用信流圖的基本術(shù)

43、語信流圖的基本術(shù)語2022-1-10109 4 4、通路：通路：從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點（或同一節(jié)點）構(gòu)成的路徑稱為通路。路到另一節(jié)點（或同一節(jié)點）構(gòu)成的路徑稱為通路。5 5、回路：回路：如果通路的終點就是通路的起點，并且與任何如果通路的終點就是通路的起點，并且與任何其他節(jié)點相交不多于一次的稱為閉通路或其他節(jié)點相交不多于一次的稱為閉通路或稱為回路稱為回路。如。如ae,bfae,bf； 自環(huán)：自環(huán)：如果從一個節(jié)點開始僅經(jīng)過一個支路又回到該節(jié)如果從一個節(jié)點開始僅經(jīng)過一個支路又回到該節(jié)點的，稱為點的，稱為自環(huán)自環(huán)，如，如g g 不接

44、觸回路：不接觸回路：幾個沒有公共節(jié)點的回路，如幾個沒有公共節(jié)點的回路，如ae,gae,g2022-1-10110 6 6、前向通路：、前向通路：從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點通路上通過任何節(jié)點從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點通路上通過任何節(jié)點不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益。向通路總增益。 7 7、回路增益：、回路增益：回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益。回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益。2022-1-10111 說明說明信號流圖只適用于線性系統(tǒng)信號流圖只適用于線性系統(tǒng)信號只能沿著支路上的箭頭指向傳遞信號只能沿著支路上的箭頭指向傳遞在

45、節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號傳送到所有的輸出支路后的信號傳送到所有的輸出支路 具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點，通過增加一個具有具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點來處理單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點來處理 對于一個給定的系統(tǒng)，其信號流圖不是唯一的。對于一個給定的系統(tǒng)，其信號流圖不是唯一的。 2.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用一、信流圖的基本概念一、信流圖的基本概念2022-1-10112 1 1、由線性代數(shù)方程組繪制、由線性代數(shù)方程組繪制下面以例子說明繪制步驟輸出量輸入量式中5

46、14453355444334422335524423321122, - xxxaxaxxaxaxxaxxaxaxaxax2.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用二、信號流程圖的繪制二、信號流程圖的繪制2022-1-10113 注意：一個系統(tǒng)的信號流圖不是唯一的102201xaxbxxcxdx10220111cxxxddaxxxbb 如果寫成下面的因果關(guān)系式如果寫成下面的因果關(guān)系式2022-1-101142 2 根據(jù)方框圖繪制根據(jù)方框圖繪制1 1）用小圓圈在結(jié)構(gòu)圖的信號線上標(biāo)志出傳遞的）用小圓圈在結(jié)構(gòu)圖的信號線上標(biāo)志出傳遞的信號信號-節(jié)點節(jié)點 2)2)用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段代替方框，得到支路用標(biāo)有傳遞函數(shù)

47、的線段代替方框，得到支路 3 3）注意結(jié)構(gòu)圖中匯合點的處理：）注意結(jié)構(gòu)圖中匯合點的處理： 2.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用二、信號流程圖的繪制二、信號流程圖的繪制2022-1-10115例例1 1：根據(jù)下面的方框圖繪制信號流程圖：根據(jù)下面的方框圖繪制信號流程圖2022-1-10116例例2 2：根據(jù)下面的方框圖繪制信號流圖：根據(jù)下面的方框圖繪制信號流圖 2022-1-10117（l l）串聯(lián)）串聯(lián) 串聯(lián)支路的總傳輸增益等于各支路傳輸增益的乘積。串聯(lián)支路的總傳輸增益等于各支路傳輸增益的乘積。 . .2.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用三、信號流圖的簡化三、信號流圖的簡化 （了解）（了解）（2 2）并

48、聯(lián)）并聯(lián) 并聯(lián)支路的總傳輸增益等于各支路傳輸增益之和。并聯(lián)支路的總傳輸增益等于各支路傳輸增益之和。2022-1-10118 （3 3）混合節(jié)點消去。）混合節(jié)點消去。 2.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用三、信號流圖的簡化三、信號流圖的簡化 （了解）（了解）2022-1-101192.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用三、信號流圖的簡化三、信號流圖的簡化 （了解）（了解）（4 4）回環(huán)可以用框圖中反饋連接的規(guī)則化為等效支路。）回環(huán)可以用框圖中反饋連接的規(guī)則化為等效支路。2022-1-10120例3：將例1的信號流程圖化簡，并寫出C(s)/R(s) 2022-1-10121-12022-1-101222.4

49、 2.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用四、四、Mason Mason 增益公式增益公式（重點掌握）（重點掌握） 19531953年，年，Mason(梅遜）根據(jù)線性方程組解的特點與信號流圖進(jìn)行比較研究后，得出了Mason公式。 應(yīng)用Mason公式，可以僅根據(jù)信號流圖，直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2022-1-101232.4 2.4 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用四、四、Mason Mason 增益公式增益公式（重點掌握）（重點掌握） Mason 公式用于計算輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間的總增益，公式用于計算輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間的總增益，它用下式表示它用下式表示kkPT

50、1T T系統(tǒng)的總增益（總傳輸）系統(tǒng)的總增益（總傳輸） P Pk k第第k k條前項通道的增益條前項通道的增益 信流圖的特征式，按下式計算信流圖的特征式，按下式計算2022-1-10124 k第第K條前向通道的信號流圖特征式的余條前向通道的信號流圖特征式的余子式，即從子式，即從 中除去與第中除去與第K條前向通道相接條前向通道相接觸的回環(huán)后余下的部分。觸的回環(huán)后余下的部分。 式中式中 L L1 1信號流圖中信號流圖中所有不同回環(huán)所有不同回環(huán)的的傳輸之和傳輸之和； L L2 2所有兩個互不接觸回環(huán)所有兩個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)膫鬏數(shù)某朔e之和乘積之和 L L3 3所有三個互不接觸回環(huán)所有三個互不接觸回環(huán)傳

51、輸?shù)膫鬏數(shù)某朔e之和乘積之和 L Lm m所有所有m m個互不接觸回環(huán)個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)膫鬏數(shù)某朔e之和乘積之和 2022-1-10125例1 試用梅遜公式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2022-1-10126解：解：該系統(tǒng)有該系統(tǒng)有3個回路，且個回路，且3個回環(huán)均有接觸的節(jié)點，個回環(huán)均有接觸的節(jié)點，三個回路的增益和為三個回路的增益和為 1121232123LGG HG G HGG G 11212321231L1GG HG G HGG G 系統(tǒng)的特征式為：系統(tǒng)的特征式為： 2022-1-10127源節(jié)點源節(jié)點R(sR(s) )和匯節(jié)點和匯節(jié)點C(sC(s) )之間只有一條前向通道之間只有一條前向通道n=1

52、n=1。通道。通道傳輸為：傳輸為： 113211GGGP 321232121321111GGGHGGHGGGGGPTsRsC系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2022-1-10128例例2：繪制三級RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求其傳遞函數(shù)Uc/Ur 。（1）繪制結(jié)構(gòu)圖。用復(fù)阻抗與電壓、電流關(guān)系，可以直接繪出網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖： （2）求傳遞函數(shù)。該結(jié)構(gòu)圖有5個反饋回路，回路傳遞函數(shù)均相同，即RCsLLL1521RCsLi5有6組兩兩互不接觸回路，為-、-、-、-、-及-： 222sCRLLji6有1組三個互不接觸的回路，即-： 3331sCRLLLkji2022-1-10129特征式為 33322

53、2111sCRsCRRCs LLLLLLkjijii65前向通路只有一條： 33311sCRP 前向通路與各反饋回路均有接觸，余子式： 1 = 1則由梅遜公式可求得總傳遞函數(shù)：1111122233333322233311RCssCRsCR sCRsCRRCssCRPUUrc65652022-1-10130R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3

54、(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s)

55、 G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例梅遜公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？請你寫出答案，行嗎？2022-1-10131G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s

56、)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11= ?E(s)=1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(G2H3)R(s) N(s)(1+G2H2) (- G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2= - G3G2H32= 1P22=?梅遜公式求梅遜公式求E(s)P1= G2H31= 1N(s)G1(s)H1(s

57、)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)2022-1-10132四個單獨回路，兩個回路互不接觸四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路兩條前向通路兩條信號流圖信號流圖afbg ch efhgahfced(1g)bdabc2022-1-101332.5 2.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù) 典型控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，圖中典型控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，圖中R(sR(s) )為參考輸入，為參考輸入，D(sD(s) )為擾動信號。為擾動信號。E(sE(s) )為誤差信為誤差信號，號，B(sB(s) )為反饋

58、信號為反饋信號 參照該圖，我們給出控制系統(tǒng)中幾種常參照該圖，我們給出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)和求法。用傳遞函數(shù)和求法。2022-1-10134開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：當(dāng)干擾信號當(dāng)干擾信號D(sD(s)=0)=0，把主反饋通道斷開，系統(tǒng)主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)2.5 2.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)一、開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)一、開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)2022-1-10135前向通路傳遞函數(shù)：前向通路傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的輸出量系統(tǒng)的輸出量C(sC(s) )與誤差信與誤差信號號E(S)E(S)的比值稱為系統(tǒng)的的比值稱為系統(tǒng)的前向

59、通路傳遞函數(shù)前向通路傳遞函數(shù)2.5 2.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)一、開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)一、開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)2022-1-101361 1、參考輸入（給定）作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)、參考輸入（給定）作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 圖中圖中C CR R(s(s) )和和E ER R(s(s) )分別為分別為R(S)R(S)作用下的作用下的輸出與誤差。輸出與誤差。參考輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)參考輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)C CR R(s)/R(s(s)/R(s) ) sHsGsGsGsGsRsCR212112.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)

60、的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（D(s)=0）2022-1-101371 1、參考輸入（給定）作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)、參考輸入（給定）作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 輸入作用下誤差的閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入作用下誤差的閉環(huán)傳遞函數(shù)E ER R(s)/R(s(s)/R(s) )2.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2022-1-101382.5 控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2 2、擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)、擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令令r(tr(t)=0)=0，有擾動作用下系統(tǒng)的方框圖，有擾動作用下系統(tǒng)的方