光學透鏡公式

1、§ 6薄透鏡焦距公式我們研究了單個球面的折射，反射成像的物象距公式。橫向放大率公式及規(guī)定的 符號法則n ns s f f s s f n f n反射：ffnsn sn nr1Vnrn nn rn n y y及共軸球面光具組成像用逐次成像的方法卜面我們研究薄透鏡成像問題圖6-1透鏡：如圖：透鏡是由兩個折射球面組成的光具組， 兩球面間是構成透鏡的媒質(zhì)（通常是玻璃），其折射率為m。透鏡前后媒質(zhì)的折射率（物象方折射率）分別為n和n,在多數(shù)場合下，透鏡置于空氣中，則 n n 1.在軸上一物點Q經(jīng)2 i折射成像于Q,Q作為2 2虛物經(jīng)第二次折射成像于 Q,兩次成像可分別寫出兩折射成像的物象公式f

2、ifi 11第一次s1sif2 f第二次s2s2VV1V2nrinsi/ inL nVinLsinLinL nnL2L 2 /n s2V2 n nLnLs2fif2fif2n r2nnL設人肉=則s2 si dd為透鏡的厚度，d很小的透鏡稱為薄透鏡在薄透鏡中Ai和幾乎重合為一點，這個點叫透鏡的光心記為 O薄透鏡的物距S和像距S都是從光心算的于是，對薄透鏡S 5 , SS2 , S25 ,代入上式得fisfsif2f2f2isisfi推出fi f2f2 fisif2fif2 fifiSi兩式相加消去s2，s1得fl f2 fl f2 f ff2f1s s(6,1)據(jù)焦距定義s f，S8或S f

3、,s=8fflf2f flf2f2flf2 fl推出nf11finLf1f2f1nnfn11 f2 nf2f1f2nL將單個球面焦距公式代入得nnLf2f1nL2nL nnL1nnL n n nL12nnL n n nL12n這是薄透鏡焦距公式 如果物象方折射率n n 1 ,則有101)(11) r1r2此式給出了薄透鏡焦距與nL，r1，r2的關系，稱為磨鏡者公式。磨鏡者公式正透鏡或會聚透鏡:1(nL 1)(-)ri 2具有實焦點（f和f >0）的透鏡叫正透鏡。負透鏡或發(fā)散透鏡：具有虛焦點（f和f <0）的透鏡叫負透鏡。畫圖用符號代表凸凹透鏡會聚透鏡的共同特點：中央厚，邊緣薄，這類

4、透鏡叫凸透鏡。發(fā)散透鏡的共同特點：中央薄，邊緣厚，這類透鏡叫凹透鏡。如圖6-2各種形狀的透鏡圖6-2成像公式將焦距公式代入（）式中，則有f L 1s s這便是薄透鏡的物象距公式 如n n,f f 則有1 2 1s s f這便是薄透鏡的物象距公式的高斯形式， 按此式可繪出s s曲線，物像距關系由圖可見特點有幾個。對凸透鏡，虛物不能成像，在2倍焦距出物象距相等。對凹透鏡，實物不能成實象，在 2倍焦距處物象距相等。s,s符號規(guī)則與單個球面相同 入射光從左一右，s,s從光心O算起。(I)若Q在。點之左，則s>0(實物),否則(H) Q在。點之右，則s >0 ; (實象)。s,s也可以從F,

5、F算起(m)當物點Q在Fi之左，則x>0(IV)當象點Q在用右，則x >0不難看出s x fs x f ,代入物象距公式得xx=ff',這便是薄透鏡公式的牛頓公式。焦距公式：物象距公式：橫向放大率公式：薄透鏡的橫向放大率分別為：ns1nLsV11V2nLsn s2s2s1所以VV1V2ns fs如果n n 1,即，透鏡置于空氣中這便是薄透鏡的橫向放大率公式密接薄透鏡組在實際中，我們往往需要將兩個或更多的透鏡組合起來使用， 透鏡組合最簡單的 情形是兩個薄透鏡緊密接觸在一起，有時還用膠將它們粘和起來，成為復合透鏡, 下面討論這種復合透鏡與組成它的每個透鏡焦距之間的關系， 我們用

6、逐次成像方 法，兩次用高斯公式11±SiSifi111S2S2f2S|sS2sS2s (密接)1 1s sf1f:s oo s f ,工工工ffif2即密接復合透鏡焦距的倒數(shù)是組成它的透鏡焦距倒數(shù)之和1通常把焦距的倒數(shù)f稱為透鏡的光焦度P如果物象方折射率為n，n。則單個折射球面的光焦度定義為 可見密接復合透鏡的光焦度是組成它的透鏡光焦度之和11光焦度單位為屈光度記為D(diopter)( f )or米1例：透鏡焦距以m為單位，則D=m1 P 2.00D f= 50.0 cm的凹透鏡的光焦度f,眼鏡的度數(shù)一是屈光度的100倍，上面的凹透鏡作眼鏡片是 200度。焦面入射光線從左一右入射物

7、方焦面一一(第一焦面，前焦面)記 F像方焦面(第二焦面，后焦面)記 F通過物方焦點F與光軸垂直的平面叫物方焦面。焦面的共腕平面因焦點與軸上無窮遠點共腕焦面的共腕也在無窮遠處焦面上軸外點的共腕在軸外無窮遠即以物方焦面上軸外一點 P發(fā)出的同心光束轉(zhuǎn)化為與光軸成一定傾角的出射 平行光束。同樣，與光軸成一定傾角的入射平行光束轉(zhuǎn)化為像方焦面F上軸外一點P為中心的出射同心光束。傾斜的平行光束的方向可由P或P與光心O的連線來確定，這連線叫副光軸 相應的對稱軸稱主光軸畫出圖6-5 P 63作圖法除利用物象公式外，求物象關系的另一方法是作圖法。作圖法依據(jù)：是共腕點之間同心光束轉(zhuǎn)化的性質(zhì)。每條入射光線經(jīng)光具組后轉(zhuǎn)

8、化為一條出射線，這一對光線稱為共腕光線。按照成像的含義：通過物點每條光線的共腕光線都通過像點“通過”指光線本身或其延長線 因此只需選兩條通過物點的入射光線，畫出它們的出射光線，即可求的像點在薄透鏡的情形里，對軸外物點 P有三種特殊的共腕光線可共選擇。(1) n n，通過光心。的光線，經(jīng)透鏡后方向不變。(2)通過物方焦點F的光線，經(jīng)透鏡后平行與光軸。(3)平行與光軸的光線經(jīng)透鏡后的出射光線一定通過像方焦點F(以上3條光線可用于凹透鏡) 以上三條光線中任選兩條做圖，出射后的交點即為像點 P求軸上物點的像或任意入射光線的共腕線，可利用焦面的性質(zhì)這種作圖一般用于聯(lián)合光具組中間成像時作圖用，(目的為了保

9、證入射光線經(jīng)光具組的路徑連續(xù))物:1區(qū) 實物一一5區(qū) 縮小的倒立的實象(在2倍焦距處成等大倒立實像)2區(qū) 實物 6區(qū) 放大的倒立的實象3區(qū) 實物1, 2, 3區(qū) 放大的正立的虛象4區(qū) 虛物一一4區(qū) 縮小的正立的實象5區(qū) 6區(qū) （同學們可總結(jié)凹透鏡成像規(guī)律，用作圖法）透鏡組成像利用逐次成像物象距公式或逐次成像作圖法即可求透鏡組最后成像的性質(zhì), 性質(zhì)包括（像的位置，縮放，倒正虛實等）舉例說明： 例題1 （投影膜）凸透鏡Li和凹透鏡L2的焦距分別為20.0CM和40.0CM, L2在Li之右40.0CM, 傍軸小屋放在Li之左30.0CM求它的像。解：（1）作圖法第一次成像用特殊光作圖，第二次以后成

10、像利用焦面性質(zhì)，這樣可保證入射 的兩光線與出射光線共腕，光線在透射組中是連續(xù)的。（2）高斯公式第一次對成像 s i=30.0cm f i=20.0cm計算起點為O1Si1Si1fis1 =60.0cm（實象）S1S1（放大）第2次對成像s 2= - 20.0cm f 2= - 40.0cm計算起點QS2S2s2 40.0cm （實象）V2S2S2（放大）V1V2（放大的，倒立的）最后成像在Q右側(cè)距離40.0cm處，成放大的倒立的實象。（3）用牛頓公式2X1X1f1x1 =40.0cm （實象）X1V1f1上2X1（倒立，放大）第2次對匕成像2= 20.0cm , f 2= - 40.0cm2X

11、2 X2f2x2=80cm （實象）V2X2f2VV1V24 （倒立，放大）第 1 次對成像 xi=10.0cm, fi=20.0cmF右側(cè)，距離80.0cm處，成倒立放大的實象由上面可以看出用三種方法得到的結(jié)果相同o 例題2凸透鏡L1和L2及其焦點的位置示圖6-9中，將傍軸小物PQ放在L1的第 一焦面上，用作圖法求它的像。薄透鏡成像的規(guī)律用直觀圖解總結(jié)一下薄透鏡的成像的規(guī)律，以凸透鏡為例，取物高為1單位, 則縱坐標大小表示橫向放大率 V的大小，橫坐標代表光軸，。為光心，F(xiàn),F為焦 點，將由OO向光心O靠近，并通過光心。成為虛物。像點軌跡為通過直線如圖如果 實物2f<s< oo f

12、< s<2f成倒立，縮小的實象在右側(cè)S= oo s f fs 2f s 2f等大倒立實象，在。右側(cè)f<s<2f 2<f<s 成倒立，放大實象，在右側(cè)（s靠近F時，s越大，像越 大）（作圖法）0<s<f s <0成正立，放大虛象，在。左側(cè)（s越靠近F,像越大）虛物s<0 0< s <f 成正立，縮小實象在右側(cè)§ 8光學儀器幾何光學儀器有投影儀，攝影儀（照相機），目視儀（放大鏡，顯微鏡，望遠鏡等），棱鏡分光儀等。投影儀投影儀就是將照明的平面物成實像于大屏幕上，這就是一種投影儀（課堂上用 的），還有幻燈機，電影放映機，

13、印象放大機，映譜儀等。圖8-1照明系統(tǒng)（光源+聚光鏡）要求投影儀得到足夠強的均勻照明，高效率地利用光能。投影物鏡是將被照明的物成一明亮清晰的實像在大屏幕上，且由于物鏡與屏幕距離（即像距s比物鏡的f大得多，所以畫片總在物方焦面外側(cè)附近，即ssf 0sf oc s屏幕越遠，像越大。照明系統(tǒng)可分為臨界照明和柯勒照明兩大類。1. 1 .臨界照明:特點：是用照明系統(tǒng)將光源成像于投影畫片上。這種照明系統(tǒng)的優(yōu)點是光能利用率高， 它適用于畫片面積較小的情況，如電影放映機。缺點：不易得到均勻照明。2. 2.柯勒照明：照明系統(tǒng)H出瞳入瞳光源的像特點：是聚光鏡將光源像成在投影物鏡上。優(yōu)點：易得到均勻照明，常用于大投

14、影物面系統(tǒng)，如投影儀照像機(屬于攝影儀器)攝影儀器的成像系統(tǒng)剛好與投影儀器相反，它是把空間物體成像于感光底片上如圖 8-2它是將較遠空間物成一縮小的實像于底片上因此s(物距)f像平面(感光底片)應在物鏡的像方焦平面外側(cè)附近， s' f.(1) (1)照像時，我們通過調(diào)節(jié)鏡頭(在小范圍內(nèi))改變鏡頭與感光底片之間距離s ,可以使不同距離以外的物體成清晰的實像于底片上(由直觀圖可見小范圍改變s ,s變化范圍很大。)照像機鏡頭上都附有一個大小可改變的光闌。(2)光闌的作用有2: ( I)影響底片上的照度，從而影響暴光時間的選擇。(H)影響景深。d f光圈數(shù)或者f數(shù)等于相對孔徑f的倒數(shù)d 0d相

15、對孔徑：f其中d為入瞳直徑，f為物鏡焦距。相鄰兩個光圈數(shù)對應照度相差一倍。光圈數(shù)481116f d224 <2228行11行值E2B D4 f光闌（光圈）的大小用光圈數(shù)表示，標在照相機鏡頭上，數(shù)值越小，光圈越大相對孔徑的標記值為相對孔徑的倒數(shù)。D光圈數(shù)倒數(shù)即物鏡的相對孔徑是指入瞳直徑 D與物方焦距f之比值E （3）影深：照相機鏡頭只能使某個平面冗上的物點成像在底片上（傍軸條件）在此平面前后的點成像在底片前后，如在底片上接收，應是一個圓斑。圖8-3如果這些圓斑的線度小于底片能夠分辨的最小距離，還可以為它們在底片上的像是清晰的，對于給定的光闌，只有平面冗前后一定范圍內(nèi)的物點， 在底片上形成

16、的圓斑才會小于這個限度。物點的這個可允許的前后范圍稱為景深影響景深的因素有二個(I )光闌(H)f,x(物距)(I)光闌當光闌直徑縮小時，光束變窄，離平面冗一定距離的物點在底片 上形成的圓斑變小，從而景深加大)(H) f 一定時，越小，則景深越小。因此拍攝不太近的物體時，很遠的背景可以很清晰拍攝近物時(景深小)稍遠的物體就變得模糊了。眼睛助視儀器 如放大鏡，望遠鏡，顯微鏡都是用眼睛看的，因此，先了解 一下眼睛結(jié)構及成像原理。人類眼睛是一個相當復雜的天然光學儀器從結(jié)構上看類似于照相機(I )眼球的結(jié)構圖8-4圖8-4為眼球在水平方向上的剖面圖，其中 布滿視覺神經(jīng)的網(wǎng)膜相當于照相機中的感光底片。(

17、2)虹膜(或程虹采，采簾)相當于照相機中的可變光闌。(3)瞳孔虹膜中間的圓孔可雖環(huán)境亮度變化自動調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)范圍從2mm_8mm.(4)晶狀體(或稱眼球)它是一個折射率不均勻的透鏡相當于照機中的鏡頭。(5)角膜，鞏膜包在眼球外面的堅韌的膜，最前面透明的部分稱為角膜，其 余部分稱為鞏膜。(6)前房角膜與晶狀體之間的部分稱為前房，其中充滿水狀液(前房液) 。 后房晶狀體與網(wǎng)膜之間眼球的內(nèi)腔稱為后房，其中充滿玻璃狀液。(8)有毛肌可以改變晶狀體的曲率。眼睛是一個物像方媒質(zhì)折射率不相等的例子。f ffmax 17.1mmfmax 22.8mm在照相機中f 一定，通過鏡頭和底片間距離s的改變來調(diào)節(jié)聚焦的。而

18、眼睛是靠改變晶狀體的曲率(即改變 f)來實現(xiàn)的。黃斑網(wǎng)膜中有一直徑約2mm勺微凹部分叫黃斑，黃斑中央直徑約0.25mm 區(qū)域叫中心窩，是網(wǎng)膜上視覺最靈敏的地方，觀看景物時，眼球會本能得轉(zhuǎn)動，使中心窩對正目標，同時調(diào)焦，使像成在黃斑上，只有成在黃斑上的像才能被清晰地感覺到。(10) 盲點了解了結(jié)構及成像原理，以后畫圖時用眼睛的簡化圖表示正常視力的眼睛：當肌肉完全松弛的時候，無窮遠的物體成像在網(wǎng)膜上，為了觀察較近物體，肌肉壓縮晶狀體，使焦距縮短。眼睛這種調(diào)節(jié)聚焦的能力有一定的限度，小于一定距離的物體無法看清楚。兒童的這個極限距離在10cm以下，隨著年齡的增長，眼睛的調(diào)焦能力逐漸衰退，這個極限距離因

19、之而加大，造成老花眼的原因就在于此。(R)遠點、近點眼睛肌肉完全松弛和最緊張時所能看清楚的點分別稱為它調(diào)焦范圍的遠點和近點。這個范圍是人眼最大調(diào)焦范圍。正常眼睛遠點在無窮遠近點兒童在10cm以下，年齡越大，近點越遠近視眼它的遠點在有限遠，近點10cmi因眼球過長(凸出，曲率小，f短)，當肌肉完全松弛時，無窮遠的物體成像在網(wǎng)膜之前。要將像成在網(wǎng)膜上，即遠點和近點與正常眼相同或一遠點內(nèi)物看清， 戴凹透鏡 做的近視鏡即可。遠視眼眼球過短，曲率大，f >s',無窮遠物成像在網(wǎng)膜之后，戴凸透鏡做的 花鏡即可。遠點在眼球之后。近點10cmi圖85(田)視角物體對人眼的張角,規(guī)定正負號法則：物

20、體在網(wǎng)膜上成像的大小，正比于它對眼睛所張的角度。如圖,因此物體越近越能看清細節(jié)。(IV)明視距離但太近又將使眼感到疲勞,只有在適當?shù)木嚯x上眼睛才能比較舒適地工作，這個距離稱為明視距離。習慣上規(guī)定明視距離為25cm(V)人眼的最小分辨角人眼恰可分辨的兩個離得最近的物對人眼的張角稱 最小分辨角。正常人眼的最小分辨角約1要想分辨更靠近的兩個物點就得借助放大鏡，顯微鏡放大鏡和目鏡放大鏡和目鏡是用來觀察微小物體細結(jié)構的。最簡單的放大鏡就是一個焦距f很短的會聚透鏡。如果用肉眼觀察物體，當物體由遠移近時，它所張的視角增大。如圖，到S0以后繼續(xù)前移，視角雖繼續(xù)增加但眼睛感到吃力，甚至看不清，因此，用肉眼觀察物

21、體的視角最大不超過_ySo因視角是逆著光線看的，對視角的正負號規(guī)定正好與角度u相反。好處是它直接與像的正倒相對應 因此眼睛的調(diào)焦范圍8 S之間，靠近So越好越能看清細節(jié)。現(xiàn)在我們設想將放大鏡緊貼眼睛放置。物放置何處，才能使其經(jīng)放大鏡 L成的像在眼睛的調(diào)焦范圍內(nèi)哪由直觀圖解曲線，知物應放在焦點 F內(nèi)側(cè)附近一個小范圍。焦深這個小范圍稱為焦深。f2f2So計算焦深在fs0條件下，由牛頓公式x (f so)x(So f)f2 x So fx f (S o 常數(shù))即物體放在焦點內(nèi)側(cè)附近即可，這時它對光心張角即視角yf可以認為就是像Y對眼睛中心的張角(L靠近眼睛)由于放大鏡的作用是放 大物體在網(wǎng)膜上成的像

22、即放大視角，我們引入視角放大率視角放大率定義為像所張的視角與用肉眼觀察時物體在明視距離處所張視角之比So fS0oc f放大鏡用短焦距會聚透鏡。目鏡從原理上看就是一個放大鏡。為了消除各種象差用復合透鏡，典型的有惠更斯目鏡和冉斯登目鏡。顯微鏡簡單放大鏡放大倍數(shù)有限（幾倍到幾十倍），欲得到更大的放大倍率要靠顯微鏡。顯微鏡的原理光路示于圖88圖8-8在放大鏡Le （目鏡）前再加一個焦距極短的會聚透鏡組稱為物鏡。物鏡Lo與目鏡Le之間距離比它們各自焦距大得多。O1O2f0,fe令OO2稱光學筒長被觀察物體PQ放在物鏡物方焦點F0外側(cè)附近，它經(jīng)L0成一放大的實像在Le物方 焦點Fe內(nèi)側(cè)附近，再經(jīng)Le成一

23、放大的虛像位于明視距離以外。在實際中高倍顯微鏡中物鏡，目鏡為了減少各種像差，它們都是復雜的會聚透鏡 組。M 推導顯微鏡的視角放大率為計算公式如圖ySoyifeVoMyiySo fyiM 名包 VoMe 工 y feSo為肉眼直接對在明視距離物張的視角為肉眼對物經(jīng)顯微鏡成像于明視距離處像所張的視角或者x f foVoSo11fo fe OC fo fe Afo，fe越短，A越長，M越高但A不能太長，理論計算表明A =17-19cmo顯微鏡光學筒長固定不動，調(diào)焦時整體平移，改變物距使兩次成像在明視距離以 外（人眼的調(diào)焦范圍）。顯微鏡有偏光，生物，相襯顯微鏡，光子，電子，電子掃描隧道顯微鏡。望遠鏡由

24、物鏡和目鏡組成，用于望遠。物鏡用反射鏡的稱反射式望遠鏡。物鏡用透鏡的稱為透射式望遠鏡。透射式望遠鏡有兩種：（1）目鏡是會聚透鏡的稱開普勒（Kepler）望遠鏡（或大文望遠鏡（2）目鏡是發(fā)散透鏡的稱伽利略（Galilei ）望遠鏡因此望遠鏡要觀察很遠地方的物體，因此物鏡焦距較長。，幾幾乎重合。推導望遠鏡的視角放大率 M=是最后的虛象對目鏡所張的視角，即對肉眼所張的視角是物體在實際位置所張的視角o圖 8-10如圖不難看出。由于物距遠比望遠鏡筒長大得多，它對眼睛張的視角實際上和它對物鏡所張視角是一樣的yfoyifeyifoyifefeOCf0A e（可見f o越大M越大）總結(jié)：望遠鏡調(diào)焦時，改變目鏡

25、相對物鏡之間距離，使像成在明視距離的以外物鏡焦距長，目鏡焦距短。第一次成像在目鏡物方焦點上，第二次成像在無窮遠處。望遠鏡F0 Fe重合時稱無焦系統(tǒng)。應用：可以做擴束鏡，平行光入射，平行光射出還可測兩平行光束的夾角。棱鏡光譜儀我們已介紹過了，棱鏡的折射和色散，棱鏡光譜儀變是利用棱鏡的色散作用將非單色光按波長分開的裝置，具結(jié)構的主要部分見圖 811圖 8-11棱鏡前那部分裝置稱為準值管（或平行光管）它是由一個會聚透鏡 L+放在它第一焦面的狹縫 S組成，經(jīng)棱鏡折射后，不同波長的光線沿不同方向折射，但同一波長的光線保持平行，經(jīng) L2會聚到像方焦平 面上不同地方，形成狹縫S的一系列不同顏色的像，這變是光

26、譜，若光譜儀中望 遠鏡裝有目鏡，用眼睛直接觀察光譜稱之為分光計。若在望遠物鏡像方焦面放上感光底片稱之為攝譜儀，若在望遠物鏡像方焦面上放 一狹縫，是用來將某種波長的光分離出來的稱為單色儀。色散本領和色分辨本領是標志任何類型分光儀器性能的兩個重要指標。下面討論棱鏡色散本領定義偏向角對波長的微商稱為棱鏡的角色散本領（用D代表）sinsin 只有通過狹縫S中點的光線才在棱鏡的主截面內(nèi)折射，由于不在棱鏡主截面內(nèi)的光線偏折方向不同，在望遠鏡焦平面上 S的像（即光譜線）是彎的，可以證明,沿產(chǎn)生最小偏向角的方向入射時,光譜線彎曲得最少所以在光譜儀棱鏡通常是裝在接近于產(chǎn)生最小偏向角的位置,因此棱鏡的角色放本領s

27、inmn 2sin2d m dndn ddnd m1dn d2sin 2mcos2dn d2sin.2dn22 d1 n sin2dn d稱為色散率，它是材料的性質(zhì)。g 丁，光譜儀中棱鏡常用色散率盡可能大的玻璃（如重火石玻璃）制成§ 9 光闌我們前面已講過了實際共軸球面光具組，只有把光束限制在傍軸區(qū)域內(nèi)，才能成像， 光具組中對光束限制作用的可以是透鏡的邊緣，框架， 或特別設置的帶孔的屏障即光闌。光闌有限制光束孔徑和限制視場兩方面的作用，它影響著像差，像的亮暗，景深，分辨本領等一系列實際中很關心的問題。下面介紹一些有關光闌的基本概念?？讖焦怅@，入瞳和出射光瞳每個光具組內(nèi)部都有一定數(shù)量的

28、光闌，例如：由軸上物點Q發(fā)出的光束通過光具組時，一般說來，不同光闌對此光束的孔徑限制到不同程度，其中只有一個光闌對入射光束的孔徑限制的最多，即真正決定著通過光具組光束孔徑的，這個光闌稱為孔徑光闌，有時稱為有效光闌。例如圖：入射光瞳孔徑光闌在物方的共腕稱為入射光瞳，簡稱入瞳。出射光瞳孔徑光闌在像方的共腕稱為出射光瞳，簡稱出瞳。入射孔徑角軸上物點向入瞳邊緣引直線，此線與光軸夾角u0稱為入射孔徑角。出射孔徑角軸上物點在像方的共腕 Q （即像點）對出瞳邊緣引直線，此線與光軸夾角u 0稱為出射孔徑角。注：因為入瞳，孔徑光闌，出瞳三者共腕，故通過入瞳中心的光線一定通過孔徑光闌，出瞳的中心。入瞳，孔徑光闌，

29、出瞳中心在一條直線上，即光軸。在一定范圍內(nèi)的軸上，軸外物點發(fā)出的光束通過入瞳，都通過孔徑光闌，出瞳。（通過入瞳邊緣光線一定通過孔徑光闌邊緣，出瞳的邊緣）。因此出瞳是出射光束的公共截面。它是所有光束的必經(jīng)之路。如圖P101圖95 以顯微鏡光路為例。:三三三¥*二'七物鏡，目鏡，孔徑光闌，孔徑光闌在像方的共腕為出瞳。軸上物點Q,軸外傍軸物點P, R通過孔徑光闌，也通過出瞳，出瞳是出射光束的必經(jīng)之路，眼睛的瞳孔很小，放在上看到P看不到R,放在下看不到P,放在出瞳位置最好。出瞳位置很靠近目鏡（ fe很短）。視場光闌，入射窗（入窗）和出射窗（出窗）前面討論的孔徑光闌是對軸上共腕點而言的

30、，現(xiàn)在要討論的視場光闌牽涉到軸外共腕點。它對成像空間范圍起限制作用。如圖：P102圖96此視場光闌一定在物空間。1.視場光闌：如圖，入瞳與出瞳共腕，若入射線通過 O （入瞳中心），出射光線必通過O （出 瞳中心）在軸外共腕點P, P之間的共腕光束中通過 O, O的那條共腕光線，稱為此光束的主光線。隨著P, P到光軸距離的加大，主光線通過光具組時會與某個光闌DD的邊緣相遇，離光軸更遠的共軌點的主光線將被此光闌所遮斷，這個光闌叫做視場光闌。入射視場角主光線PO和O P與光軸的交角0 ,0分別稱入射視場角和出射視場角。視場物平面上被0所限制的范圍叫做視場?？梢娨晥龉怅@是對成像空間范圍起限制作用的，故

31、常將視場光闌放置在物平面或像平面或它的共軛在物像平面。例投影儀視場光闌在物平面。照相機視場光闌在像平面。顯微鏡望遠鏡在中間像位置，它的共腕在物像平面。入射窗視場光闌在物方的共腕叫做入射窗（入窗）。出射窗視場光闌在像方的共腕叫做出射窗（出窗）。因入窗，視場光闌，出射窗三者共軛。所以通過入窗邊緣光線，也一定通過視場光闌，出射窗的邊緣，因此入射窗視場也是入窗對入瞳中心張角之半。出射視場角也是出窗對出瞳中心張角之半。漸暈并不是只有視場內(nèi)的物點才能通過光具組成像，設想物點Pi比P離軸稍遠點， 其主光線雖被遮，但仍然有一些光線可以從它通過光具組到達像點，不過隨著它到光軸距離的增大，參加成像的光束越來越窄，

32、從而像點越來越暗，這種現(xiàn)象實際上早在視場的邊緣以內(nèi)就開始了，從而在像平面內(nèi)視場的邊緣是逐漸昏暗的，這種現(xiàn)象叫做漸暈 。要使像平面內(nèi)視場的邊界清晰，可把視場光闌DD設在物平面或像平面或其共軛在物像平面上。在一個光學系統(tǒng)中只有兩類光闌，一個孔徑光闌，對軸上物點發(fā)出光束孔徑限制的最多， 是所有光束必經(jīng)之路，另一個是視場光闌，它對成像空間范圍起限制作用。如何確定孔徑光闌，入瞳，出瞳。視場光闌，入窗，出窗，（對軸外點主光線限制最多）。以下圖為例：（用計算法或作圖法都可）（重點內(nèi)容） 在這個光具組中有三個光闌（或者更多），軸上物點Q。步驟：1. 將光闌逐個地對前面的系統(tǒng)成像，即求出它在物方的共腕。2. 2

33、.由軸上物點（已知）向光闌在物方共腕邊緣連線與光軸夾角最小的稱為入 瞳。3. 3.入瞳對應的實際光闌為孔徑（有效）光闌，孔徑光闌對后面系統(tǒng)成像即求 出它在像方的共腕即為出射光瞳。4. 4.由入瞳中心向其它光闌在物方共腕邊緣連線與光軸夾角最小者為入窗。5. 5.入窗對應的實際光闌為視場光闌，其對后面系統(tǒng)成像方的共腕即為出射窗。6. 入射孔徑角、入射視場角。§ 11 光度學基本概念輻射能通量和光通量我們知道光是電磁波的一部分。光度學研究光的強弱學科稱光度學。輻射度學研究各種電磁輻射強弱的學科稱輻射度學。（這部分內(nèi)容第九章還要講）輻射度學中一個最基本的量是輻射能通量或者說輻射功率。輻射能通

34、量是指單位時間內(nèi)光源發(fā)出或通過一定接收截面的輻射能。（輻射功率）CGS單位：MKS中為w（瓦和千瓦），KW對于非單色輻射，人們往往關心能量的頻譜分布。用 代表輻射能通量，代表在波長范圍入和入+ A入中的輻射能通量，對于足夠小的 有A入8A人可以寫成（A入很?。└鞣N波長總的輻射通量為l imd0其中描述著輻射能在頻譜中的分布，稱輻射能通量的譜密度。研究光的強度，或更廣泛些，研究電磁輻射的強度，都離不開檢測器件。檢測器：如光電池，熱電偶，炭斗，光電倍增管，感光乳膠等。不同的檢測器對不同波長的光（或者說電磁輻射）有不同的靈敏度。檢測器的這種特性用其光譜響應曲線來表征，光譜響應R 定義。光譜響應R 定

35、義：檢測器的輸出訊號（通常是電壓或電流）的大小與某個波長的入射光功率之比。不同的檢測器件光譜響應曲線不同。如圖：實際測量中需選擇 R不隨人變化的器件，如炭斗，或熱電偶，或選擇上圖中曲線的某一部分區(qū)域。人眼是最重要的檢測器。人眼對不同波長的電磁輻射的響應靈敏度隨不同的人，不同檢測條件不同而不 同。下面談談人眼的光譜響應特征。光使眼睛產(chǎn)生亮暗感覺的程度無法作定量比較。 但是人們的視覺有辦法相當精確 地判斷兩種顏色的光亮暗感覺是否相同。光使眼睛產(chǎn)生亮暗感覺的程度是無法做定量比較的，但人們的視覺有辦法相當精確地判斷兩種顏色的光亮暗感覺是否相同。 所以為了確定眼睛的光譜響應，可將 各種波長的光引起相同亮

36、暗感覺所需的輻射通亮進行比較，對大量具有正常視力的觀察者所做的實驗表明，在較明亮環(huán)境中人的視覺對波長為5550埃左右的綠色光最敏感。設波長為人的光和波長為5550埃的光，產(chǎn)生同樣亮暗感覺所需的輻射能通亮分 別為和 5550兩者之比稱為視見函數(shù)V5550視見函數(shù)0對各種波長的光產(chǎn)生同樣亮暗感覺時，對入=5550A光所需輻射能通亮最少，因此00實驗表明：要引起與1mW勺5550A綠光相同亮暗感覺的4000A紫光需要。于是04000 A的視見函數(shù)為10 3(4000A)= 2.5 =應當指出：在比較明亮的環(huán)境中（白晝）和比較昏暗的環(huán)境中（夜晚）視見函數(shù)畫出視見函數(shù)曲線P123-圖112是這個緣故。不

37、同。它們分別稱為適光性視見函數(shù)和適暗性視見函數(shù)?？梢?，在昏暗的環(huán)境中，Vm朝短波（藍色） 方向移動，所以在月色朦朧的夜晚，我們總 感到周圍的一切籠罩了一層藍綠的色彩， 便視見函數(shù)的這種差異來自視網(wǎng)膜上有兩種感光單元 一種是圓錐狀稱圓錐視神經(jīng)細胞。一種呈圓柱狀稱圓柱視神經(jīng)細胞。在明亮的環(huán)境中第一種細胞起作用。在昏暗的環(huán)境中第二種細胞起作用。國際照明委員會在對大量正常眼測結(jié)果統(tǒng)計出不同人對應的視見函數(shù)V （入）的國際標準數(shù)據(jù)見表。要知道某人對應的V（入）查表即可。量度光通亮的多少，要將輻射通亮以視見函數(shù)為權重因子折合成對眼睛的有效數(shù)量。例：對波長為人的光，光通量與輻射通量關系8 V（入）多色光的總

38、光通亮Vlim V8OC 0Km V d式中Km是波長為5550A的光功當量，也叫最大光功當量 光通量的單位：流明lumen計作lm。K=683lm/ 發(fā)光強度和亮度點光源當光源的線度足夠小或距離足夠遠， 從而眼睛無法分辨其形狀時，我 們把它叫做點光源。面光源在實際中多數(shù)情形里，我們看到的光源有一定的發(fā)光面積，這種光源 稱面光源或稱擴展光源。點光源Q沿著某一方向r發(fā)光強度I定義為d沿此方向上單位主體角內(nèi)發(fā)出的光通量發(fā)光強度的單位：坎德拉 candela 記作cd1cd=1lm/sr（球面度）大多數(shù)光源發(fā)光強度因方向而異如圖11一4一盞電燈加罩前 > 發(fā)光強度的角分布加罩后亮度，擴展光源表

39、面的每塊面元ds沿某方向有一定的發(fā)光強度dI o設與法線n夾角為8 當一個觀察者迎著 的方向觀察dS時，它的投影面積ds dscos面元dS沿i方向的光度學亮度(簡稱亮度)B定義：B定義為沿此方向上單位投影面積的發(fā)光強度dIdsdIdd dscos或者更具體一些，它是在T方向上從單位投影面積在單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。亮度B的單位：lm/ 丫 ； lm/ y=熙提stilb 記sb。把光通量換為輻射通量，即得輻射度學。輻射強度發(fā)光強度。輻射亮度亮度。余弦發(fā)射體和定向發(fā)射體如前所述，光源發(fā)射光通量一般是因方向而異的， 這里就發(fā)光的方向性來看，討 論兩個特殊情況：(1)(1)余弦發(fā)射體定義：如果一

40、擴展光源的發(fā)光強度 dl 0ccos 0 ,從而亮度B與方向無關，這類發(fā) 射體稱為余弦發(fā)射體，或朗伯(Lambert)發(fā)光體。上述按cos 9規(guī)律發(fā)射光通量的規(guī)律叫朗伯定律。一個均勻的球形余弦發(fā)射體，從遠處的觀察者看來，與同樣半徑同樣亮度的一個 均勻發(fā)光圓盤無異。證明：在余弦發(fā)射體上取面元dS,在圓盤上取面元ds。面元在丫方向上ds , dS投影面積和發(fā)光強度都相同，故 B相同。太陽看起來近 似像一個亮度均勻的圓盤。這表明它接近于一個余弦發(fā)射體， 此外，日常生活里 常見的光源，許多接近余弦發(fā)射體。發(fā)光強度和亮度的概念不僅適用于自身發(fā)光的物體，還可應用到反射體。例：光線射到光滑的表面上，定向地反

41、射出去；射到粗糙的表面上時，它將朝所 有方向漫射。一個理想的漫射面，應是遵循朗伯定律的，亦即不管入射光線來自 何方，沿各向漫射光的發(fā)光強度總與 cos 8成正比，從而亮度相同。積雪，刷粉的白墻，以及十分粗糙白紙的表面都是接近這類理想的漫射面，這類物體稱為朗伯反射體。(2)定向發(fā)射體實際中有相當大一類發(fā)射體，它們發(fā)出的光束集中在一定的主體角 dQ內(nèi)。即亮 度有一定的方向性，從成像光學儀器發(fā)出的光束都有這樣的特征。 最突出的例子 是激光器。激光器發(fā)出的光束通常是截面A s很小而高度平行。從而用不大的輻射功率就可獲得極大的輻射亮度。例：He Ne laser。輻射功率 a =10mW光束截面 A s=1miTi光束發(fā)散角a 8 =2 =6X 10-4rad2 s r,一,、222A Q =兀(48)= r = r在光束內(nèi)部 cos 0 =1od10.B=d dscos =10 W/