導(dǎo)數(shù)概念與其幾何意義的習(xí)題課(第二課時).

1、導(dǎo)數(shù)概念與其幾何意義的習(xí)題課L導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時變化率,它是從眾多實際問題 中抽象出來的具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一個重要概念， 可以從它的幾何意義和物理意義來認(rèn)識這一概念的實 質(zhì)2.求導(dǎo)數(shù)值的三個步驟：求函數(shù)值的增量:Ay = /*（如+ Ar）-/（Xo）；Ar求平均變化率：型=/（兀。+從）一/（心）并化簡； AxAr（3）直覺lim 半得導(dǎo)數(shù)廣（） jf 0u這也是我們自己推導(dǎo)一些導(dǎo)函數(shù)的解析式的過程.H >1練習(xí)1 求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1) J = y/x(2) J = x(3)y =*2 _2x + 3x解:(l)2y =+心-丘=I LV-v + Av + V-vAyAr +Ax

2、 +>/x:.y = lim = lim /1 尸=一=.Av* Ar 4-0 Vx + Ar + V X 2Vx練習(xí)1 求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1) J = y/x(2) J = x(3)y =*2 _2x + 31Ay (x-h Ar)' - X解：(2)y =兀3 lim = lim 彳彳3"TO Ax &TO1 . 3xAr 4-3x(Ax) +(Ar) =lim3 soArAr=Iim3x2 +3工Ax+ (心)2 3 2t«=兀2.V z 川練習(xí)1 求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1) J = yfx (2) J = x' (3) y = *2 2

3、x + 3 解:(3)Zy =(X +Zx)2 2x +*) + 3 (兀2 2x + 3)=尤2 +2k x + (Zx)2 2x 2 Ax + 3 x + 2x 3=2x x + (x)2 2Ax, 2x-Ax + (Ax)"-2Ax_ 八AxAxy = lim 型=lim(2兀一2+Zkr) = 2x-2Ar>0 Ar Ax>0=2x 2 + Ax 練習(xí)2.物體的運動方程是一 2z + 3($的單位：m.的 單位：S),則物體在f = 2£時的瞬時速度是2_也/$直線運動的物體位移5與時間t的關(guān)系是 s=/2_n + 3,則它的初速度為(C)(AlO (B

4、)3(C) -2(D)l練習(xí)3(1)如圖已知曲線j = |x"±的一點求點P處的切線方程.9x -4j - 9 = 0 -已知曲線j =和點A(l,0),求過點A的切線方程.9x 4y 12 = 0 或 y = 091a 0練習(xí)3如圖已知曲線丿=討上的一點P(p), 求點P處的切線方程.f=3=7-r 4即點p處的切線的斜率等于i4在點P處的切線方程993是 y = (X ) 98 42艮卩9工一4丿一9 = 0已知曲線y=x和點A(1,O),求過點A的切線方程.J解：設(shè)切點為心占*,),則切線的斜率為k=ifxjf=x 切線方程為y-jx=xl(x-x,)又T切線過點A(

5、/0 Xq = X0(1 Xq)化簡得Xq = 0解得x =0或不、=弓 當(dāng)旺=0時，所求的切線方程為：j=0; 當(dāng)心今時，所求的切線方程為:J2即 9x-4j-9 = 0注：過一 JL的切橫烏一i處的切假足嘻a別*63能力練習(xí)：丄過點(-1,0)作拋物線y = x + x + l的切線，則其中一條切線 為(D)(A) 2龍 +，+ 2 = ()(B) 3x-y + 3 = O(C) x + y + l = 0(D) xy + l= 02己知曲線C :y =云一2工+ 3,直線/:x-j-4 = (),在曲線C 上求一點P,使P到直線L的距離最短，并求出最離.hoa at3已知 /(x) =

6、O，廣(X") = £ ,130 lim 八兀叮 33)= _3_ 1 過點(-1,0)作拋物線y = .r+x + l的切線，則其中一條切線為() (A)2.v + 3? + 2 = 0 (B)3x-y+3 = ()(C)x + y + l =()(D).r-_v + I =0解析：設(shè)(“yj為作拋物線y = x- +X + 1上一點，則在該點處切 線的斜率為y = 2-勺+1，于是過點(X.,y,)的拋物線的切線的方程為 y - = (2aj +I)(x-x,),又.V, =x/ +x, +1 ,/. y (.tj* +x, +1) = (2x, +1)(.V jt,)

7、又丁點(1.0)在切線 1：,.-(xf+坷+1) = (2X+1)(-1-X|) 解之得X, = (),x, = -2,于是y, = 1或州=-3則：過(0, 1)的切線方程為y-l=x,即x-y + 1=0過(.2,3)的切線方程為 y-3 = -3(x + 2),即 3x + y-12 = () 講評：本題考査利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求拋物線的切線方程，注意 點(-1, 0)不在拋物線上.2已知曲線C Z y = 2x + 3,直線/ : x y 4 = 0,在曲線C上求一點匕使P到直線L的距離最短，并求 出最短距離.解：設(shè)卩(兀幾)，V/7x) = 2x-2, A2x-2 = 1, 解得x。=寸，幾=專丄41辭A P到直線的最短距離d = 十吉一=課外作業(yè)：1若曲