山東省九年級數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案

1、圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材的地位與作用二學(xué)情分析認(rèn)知分析：學(xué)生已學(xué)了平移、軸對稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換思想。能力分析：學(xué)生已經(jīng)有一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡單的物體運(yùn)動中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性仍相對薄弱。情感與學(xué)習(xí)風(fēng)格分析：他們喜歡學(xué)習(xí)生動活潑的內(nèi)容，并樂于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言來交流、表達(dá)，用自己的心靈去感悟。三、教學(xué)目標(biāo)在新課程改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為主，同時(shí)從知識教學(xué)、技能訓(xùn)練等方面，根據(jù)新課程對本節(jié)課內(nèi)容的要求及本節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)果類型，針對學(xué)生的一般性認(rèn)知規(guī)律及學(xué)

2、生個(gè)性品質(zhì)發(fā)展的需要，確定教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo)（1）了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的廣泛存在；（2）掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換；（3）會找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；（4）理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向所決定的，探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動了相同的角度，但圖形的形狀和大小都沒有變化；能力目標(biāo)通過觀察、操作、交流、歸納等過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力、探究問題的能力以及與人合作交流的能力。經(jīng)歷探索圖形在旋轉(zhuǎn)變換中的變化情況的過程，體會旋轉(zhuǎn)變換對研究圖形變化的重要性。情感目標(biāo)經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討

3、論、實(shí)踐操作，使學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識和研究探索的精神。這里需要特別指出的是，由于本節(jié)課數(shù)學(xué)知識技能相對簡單，而數(shù)學(xué)思想方法與旋轉(zhuǎn)變換的文化內(nèi)涵十分豐富，本節(jié)課將強(qiáng)化過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀兩方面目標(biāo)的落實(shí)與滲透。四、重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及性質(zhì)。難點(diǎn)是概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程。五、教法與學(xué)法按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動為主線”的指導(dǎo)思想，采用以實(shí)驗(yàn)觀察法為主，直觀演示法為輔的教學(xué)方法。根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“觀察操作交流歸納應(yīng)用”的實(shí)踐探

4、索中，自主參與知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程。通過學(xué)生的自主活動、主動探索、合作交流、動手操作等活動來構(gòu)建與此相關(guān)的知識經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生掌握知識，從而達(dá)到知識的運(yùn)用。遵循為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)、為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)的宗旨，本節(jié)課采用“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題、解決問題、拓展問題，指導(dǎo)學(xué)生用觀察、抽象、自主探究為主、合作交流為輔的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。六設(shè)計(jì)理念:在設(shè)計(jì)時(shí)，遵循兩個(gè)原則。（1）樹立發(fā)展學(xué)生為本的思想，通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心，有利于學(xué)生主體精神，創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，提供學(xué)生自主探索的機(jī)會，親身參與概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程；（2）堅(jiān)持協(xié)同創(chuàng)

5、新原則，把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新及學(xué)法創(chuàng)新有機(jī)地統(tǒng)一起來。首先是教材創(chuàng)新，新課標(biāo)下的教材執(zhí)行賦予教師更大的創(chuàng)新空間。a) 利用生活中方方面面豐富的旋轉(zhuǎn)圖形，或利用旋轉(zhuǎn)原理的生活工具來刺激學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生議論、觀察、分析、歸納來完成旋轉(zhuǎn)概念的形成過程，以及在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；b) 重新編排例、習(xí)題。在完成旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有趣的習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的樂趣和感受成功的喜悅；c) 其次是教法創(chuàng)新。采用多種教學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，既有啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法的教學(xué)方法，又有探究式及情感教學(xué)法。最后是學(xué)法創(chuàng)新。a) 樂學(xué)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，在問題

6、的引導(dǎo)下，讓學(xué)生保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，通過觀察、分析、歸納來獲取知識，有意識地創(chuàng)造學(xué)生感興趣的氛圍，使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人；b） 善用。七教具準(zhǔn)備多媒體課件八教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知揭示概念的產(chǎn)生背景現(xiàn)代教學(xué)認(rèn)為,在正式進(jìn)行發(fā)現(xiàn)過程前要讓學(xué)生對探索的目標(biāo),意義認(rèn)識得十分明確,并從內(nèi)心產(chǎn)生巨大的動力,做好探索的物質(zhì)和精神準(zhǔn)備.情景創(chuàng)設(shè):( 用課件顯示現(xiàn)實(shí)生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象)1.向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：(1)時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動；（并介紹順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向）(2)大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動；通過這些畫面的展示切身感受到我們身邊除了平移、軸對稱變換等圖形變換之外,生產(chǎn)

7、、生活中廣泛存在著轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對這種變換進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望； 為本節(jié)課探究問題作好鋪墊。 情景問題: 這些情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象,有什么共同特征?設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、思考和討論，用自己的語言來描述這些轉(zhuǎn)動的共同特征，初步感受轉(zhuǎn)動的本質(zhì)是繞著某一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度這兩點(diǎn)。同時(shí)，讓學(xué)生再舉一些類似的例子，以引導(dǎo)學(xué)生尋找、認(rèn)識生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并揭示本節(jié)的研究課題-圖形的旋轉(zhuǎn)。（二）探索新知，形成概念1.建立旋轉(zhuǎn)的概念試一試,請同學(xué)們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn).1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；3：在同一

8、平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。觀察了上面圖形的運(yùn)動后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本課第一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：圖形旋轉(zhuǎn)的概念；本環(huán)節(jié)學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再同學(xué)之間討論交流、總結(jié)，在此過程中以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)讓學(xué)生體會到合作交流的必要性，隨后，給出旋轉(zhuǎn)的定義：像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（2）情景問題：請同學(xué)們觀察圖3，點(diǎn)A，線段AB，ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？請找出圖3中其他的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。從右圖可

9、以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，OA旋轉(zhuǎn)到O A，AOB旋轉(zhuǎn)到O AB 這些都是相互對應(yīng)的點(diǎn)、線段與角，此時(shí)：點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是（ ） 線段OA和AB的對應(yīng)線段分別是（ ）A的對應(yīng)角是（ ）B的對應(yīng)角是（ ）旋轉(zhuǎn)中心是（ ）旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)。點(diǎn)明圖形旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段及對應(yīng)角的概念；讓學(xué)生及時(shí)鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準(zhǔn)備。本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師及時(shí)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度，碰到學(xué)生中的普遍性問題，在進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶接懞螅谜勗捰懻摰男问竭M(jìn)行解決。2應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題如圖，如果把四邊形AOBC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形D

10、OEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： 旋轉(zhuǎn)中心是（ ）。 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動到（ ）的位置。 旋轉(zhuǎn)角是（ ）。 AO與DO的長度關(guān)系是（ ）。 AOD與BOE的大小關(guān)系是（ ) 這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行問題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識及解決數(shù)學(xué)問題的能力。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固新知，使每個(gè)學(xué)生都有收獲；感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。如圖E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到CBF,其中EB=3cm,則BF=_cm ，EBF=_ 設(shè)計(jì)意圖：加深對旋轉(zhuǎn)概念的理解，及時(shí)鞏固新知識，對于題要注重引導(dǎo)學(xué)生多角度分析解決，求E0F的度數(shù)學(xué)生可以得到，更多的是憑數(shù)學(xué)直覺或猜測。由此，

11、可以比較自然地引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，利用度量等方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。（三）實(shí)踐操作，再探新知做一做：問題：請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應(yīng)點(diǎn)，哪一個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？1從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？2在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？圖形的位置 圖形的形狀和大小量一量線段AB與線段AC的關(guān)系怎樣，線段AD和AE呢？ 3你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？設(shè)計(jì)意圖：課件演示及學(xué)生的動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力和探究問題的能力，以及與人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)方法。同時(shí)以問題為導(dǎo)引，逐步對旋轉(zhuǎn)的

12、性質(zhì)進(jìn)行探究，這樣既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)。操作方式：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學(xué)生動態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，進(jìn)行指導(dǎo)并參與討論交流，而后歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等； 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（四）鞏固新知，形成技能根據(jù)學(xué)生的具體情況，遵循“循序漸進(jìn)”的原則，層層遞進(jìn)，逐步形成技能。如圖正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積目的是讓學(xué)生通過觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（五）回顧反思，深化提高利用提問、解說形式，師生共

13、同進(jìn)行小結(jié)。學(xué)生小結(jié)：自主小結(jié)和交流知識學(xué)習(xí)的收獲，過程經(jīng)歷的感受，數(shù)學(xué)思想的感悟，學(xué)習(xí)方法的體會等，或提出疑問進(jìn)行討論；教師小結(jié)：幫助學(xué)生整理所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會探究學(xué)習(xí)的過程和方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想。小結(jié)注重知識和方法兩方面，學(xué)生可能只注重于知識小結(jié)而忽略了方法的總結(jié)，在方法小結(jié)時(shí)，需要教師的合作幫助，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。（六）分層作業(yè)，促進(jìn)發(fā)展最后布置作業(yè)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，為了更好的因材施教，我準(zhǔn)備了兩部分作業(yè)：必做題和探究題。如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案? 九教學(xué)

14、設(shè)計(jì)說明我按以下思路設(shè)計(jì)本課：以觀察為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)過程突出以下構(gòu)想：創(chuàng)設(shè)情景，引人入勝首先播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運(yùn)動變化的畫面，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為新課的開展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，思考問題的能力。過程凸現(xiàn)，緊扣重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過程是本節(jié)的重點(diǎn)，所以本節(jié)突出概念形成過程和性質(zhì)探究過程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再