形變與應力胡克定律

1、形變與應力胡克定律若物體所受外力撤銷后，在外力作用下所發(fā)生的形變和體積的變化能夠消失，則這種形變叫彈性形變，這種物體叫彈性體?！皬椥泽w”是一種理想模型。彈性體最基本的形變是拉伸壓縮形變和剪切形變，扭轉形變和彎曲形變可以看做拉伸壓縮形變和剪切形變組成的。（1）彈性體的拉伸壓縮形變在彈性體被拉伸或壓縮時，作用在彈性體某一橫截面積的內力在垂直該面積方向上的分量Fn與橫截面積S的比值，稱為該橫截面積上的正應力。即國際單位制中，正應力的單位為N/m2，稱為“帕斯卡”，國際符號為“Pa”。彈性體在外力作用下發(fā)生拉伸或壓縮形變時，沿外力方向的形變量l（絕對形變）與原長l的比值，稱為線應變。即 （2）胡克定律

2、1678年，胡克（R. Hooke 16351703）從實驗中總結出，對于有拉伸或壓縮形變的彈性體，當應變較小時，應變與應力成正比，即：=Y稱為胡克定律。比例系數Y稱為楊氏模量，是描寫材料本身彈性的物理量，反映了材料對于拉伸或壓縮變形的抵抗能力。（3）剪切形變當彈性體受到力偶作用使物體兩個平行截面間發(fā)生相對平行移動時，這種形變叫做剪切形變。力偶對應的力在平行截面方向的分量大小F與該截面積S的比值，稱為剪應力，即=FS。圖321如圖3-21所示，兩個平行截面相對滑移距離bb與兩截面之間的距離ab的比值，稱為剪切應變，即tan =bbab在形變很小時，tan=，則=bbab。（4）剪切形變的胡克定

3、律實驗結果表明，剪切應變在一定限度內，剪切應力與剪切應變成正比，即=N這就是剪切形變的胡克定律。式中N稱為剪切模量。反映了材料對于剪切變形的抵抗能力。（5）圓柱體的扭轉圓柱體兩端受到一對大小相等、方向相反的力偶矩時，將發(fā)生扭轉形變。在微小扭轉形變下，圓柱體的各橫截面間距不變，即圓柱體不伸長或縮短；各橫截面上的半徑仍保持為直線，但發(fā)生相對轉動。圓柱體兩端面相對轉過的角度叫圓柱體的扭轉角，用表示。如圖3-22所示。從圖中可以看出，柱面上每一根母線隨著圓柱體的扭轉都傾斜一個角度，使得柱面上每一個“正方形”面元都變成了“菱形”。所以扭轉形變本質上是剪切形變，母線轉過的角度就是相應的剪切應變。圖322在

4、微小形變的條件下，剪切應變r/l。r表示體元所在半徑，l表示柱長?？梢姡谕煌膱A薄層內剪切應變相同，不同層內剪切應變不同，中心軸線處的狹長體元無剪切應變，圓柱表面上體元的剪切應變最大。扭剪切應變和體元所在半徑r一定時，桿越長，即l越大，則扭轉角越大。因內外層剪切應變不同，根據剪切形變的胡克定律，內外層剪切應力也不同，靠外層剪切應力較大。剪切應力的出現(xiàn)起著抵抗扭轉形變的作用，因此抵抗形變的任務主要是由外層材料來承擔，靠近中心軸線的材料幾乎不起什么作用。經過計算可證明，產生扭轉的力偶矩M和實心圓柱扭轉角有如下關系：R和l分別表示圓柱的半徑與長度，N為剪切模量，式中稱為圓柱體的扭轉系數。當M一定

5、時，R越大，l越小，則越小，即短而粗的圓柱體具有較強的抵抗扭轉形變的能力。反之，細而長的圓柱體抵抗扭轉變形的能力較弱?？ㄎ牡显S測引力恒量扭秤實驗中，由于大小鉛球產生的萬有引力，使石英絲受到力偶矩的作用而發(fā)生扭轉形變，只需知道石英絲的扭轉系數就能夠從扭轉角求出力偶矩，從而測出萬有引力。石英絲細而長，扭轉系數很小，即使引力矩很小，也會發(fā)生明顯的扭轉以便于觀測。而且，石英的彈性后效現(xiàn)象幾乎觀察不到，熱脹冷縮現(xiàn)象也不明顯，因此，用石英絲做的扭秤很精密。彈簧受到外力時，長度會發(fā)生變化，就每一小段來看，都是扭轉形變。彈簧的伸長越長，每一小段的扭轉形變越大，即扭轉角越大，在一定的限度內，扭轉角與伸長量l成正比