安徽淮北五校九年級(jí)上聯(lián)考（三）試題-數(shù)學(xué)

1、安徽省淮北市20122013學(xué)年度九年級(jí)“五?！甭?lián)考（三）數(shù)學(xué)試卷 2012.12.28考生注意：1本卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。 2請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)填寫清楚學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)。 二三四五六七八總分一、精心地選一選：（請(qǐng)?jiān)诿款}后面填上正確答案的序號(hào)，本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1在RtABC中，C90O,BC5，AC12，則sinA的值是（ ）A. B. C. D. 2一個(gè)斜坡的坡角為45O，則這個(gè)斜坡的坡度為（ ）A. 1: B. :1 C. 1：1 D. :23tan ，且為銳角，則cos 等于（ ）A. B. C. D 4下列四個(gè)式子錯(cuò)誤的是（ ）A. tan20Oc

2、os20Osin20O B. sin240Osin250O1C. sin40Ocos40Otan40O D. sin40O2sin20O5已知cos，則銳角的取值范圍是（ ）A. 0O30O B. 45O60O C. 30O45O D. 60O90O6甲、乙、丙三人放風(fēng)箏，各人放出的風(fēng)箏線長(zhǎng)分別為60m、50m、40m，線與地平面所成的角分別為30O、45O、60O，假設(shè)風(fēng)箏線近似看作是拉直的，則所放風(fēng)箏最高的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能確定7.如圖，ABC與ADE都是直角三角形，C與AED都是直角，且B30O，且E在AB上，如果ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心和

3、旋轉(zhuǎn)角分別為（ ） A.點(diǎn)A、60O B. 點(diǎn)E、60O C. 點(diǎn)A、120O D. 點(diǎn)E、90O8.在矩形ABCD中，AB8，BC 3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP3AP，如果P是以點(diǎn)A為圓心，PD為半徑的圓，那么判斷正確的是（ ）A. 點(diǎn)B、C均在P 外 B. 點(diǎn)B在P 外，點(diǎn)C在P 內(nèi)C. 點(diǎn)B在P 內(nèi)，點(diǎn)C在P 外 D. 點(diǎn)B、C均在P 內(nèi)9.如圖，已知O的直徑為10，P是O內(nèi)一點(diǎn)，且OP3，則過點(diǎn)P且長(zhǎng)度小于8的弦有（ ）A. 無(wú)數(shù)條 B. 2條 C. 1條 D. 0條10.已知銳角A滿足關(guān)系式4sin2A5sinA2cos2A0，則sinA的值為（ ）A. 2 B. C. 或2 D. 以

4、上都不對(duì)二、耐心地填一填：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11 親愛的同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等邊三角形；平行四邊形；正方形；菱形；等腰梯形；矩形；圓。在以上七種幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是_.（填序號(hào)）12. 如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2,3）、M（a，2）是雙曲線y（k0）上的兩點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，MBx軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則OAC的面積為_.13.點(diǎn)P到O上點(diǎn)的最近距離是2cm，最遠(yuǎn)距離是10cm，則這個(gè)圓的半徑是_cm.14.已知sin和cos（為銳角）是一元二次方程x2kxk10的兩實(shí)數(shù)根，則k的值_.三、細(xì)心地算一算：（本題共2小題，每小題8分，

5、滿分16分）15已知為銳角，且sin(15O),計(jì)算：Costan(15O) (1)O()-1的值.16.已知RtABC中，C90O，用下列條件解直角三角形：(1) 已知A60O,c4,求b.(2) 已知a10，c10，求B四、用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17為創(chuàng)建文明城市，美化烈山工人村環(huán)境，烈山區(qū)政府決定今年將3000m長(zhǎng)的龍岱河大堤迎水坡面鋪石加固，如圖所示，堤高DF4m，堤面加寬2m ，坡度由原來的1:1改成1:2，求完成這一工程需要的石方數(shù).18. 為維護(hù)國(guó)家南海權(quán)益，保護(hù)我國(guó)漁民在南海正常捕魚，我海軍南海艦隊(duì)奉命前往該海域執(zhí)行定期巡航任務(wù)，某天我

6、巡航艦正在某小島A北偏西45O并距該島20海里的B處待命，位于該島正西方C處的我國(guó)一捕魚船遭到了不明國(guó)籍人員的襲擊，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東60O的方向有我軍巡航艦，（如圖所示）便發(fā)出緊急求救信號(hào)，我巡航艦接警后立即沿BC航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援，問我巡航艦需要多少分鐘到達(dá)該漁船所在位置C處？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)1.4，1.7）600450五、證明：（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.善于動(dòng)腦的小聰發(fā)現(xiàn)直線ykxb(k0),k越大，這條直線與x軸正方向所夾的銳角越大，學(xué)了銳角三角函數(shù)后，小聰發(fā)現(xiàn)了k與之間的關(guān)系.(1)寫出k與之間的等量關(guān)系；(2)證明這個(gè)關(guān)系.20.如圖

7、，AB是O的直徑，（1）若ODAC，則與的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）把(1)中的條件和結(jié)論交換一下，命題還成立嗎？請(qǐng)說明成立或不成立的理由. 六、操作探究：（本題滿分12分）21.ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，善于動(dòng)腦的小智和小慧同學(xué)，想利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.（1）求證：BDCE；（2）探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形. 小智和小慧各自給出一種想法，請(qǐng)你根據(jù)小智和小慧的對(duì)話，完成問題解答：a:小智說：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫出正方形DEFG就容

8、易了，小慧說：你的辦法可行，只是計(jì)算麻煩.設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)你幫小智求出正方形的邊長(zhǎng).（保留根號(hào)，不要求分母有理化）b：小慧說：我有更好的辦法，不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫出正方形，方法是： 在AB邊上任取一點(diǎn)G/，如圖，作正方形G/D/E/F/； 連接BF/，并延長(zhǎng)交AC于F，這時(shí)聰明的小智說：你的方法太棒了！請(qǐng)你根據(jù)小慧的想法，幫她作出正方形DEFG，并證明DEFG是正方形.G/D/E/F/七、閱讀材料，并解決后面的問題：（本題滿分12分）22.在ABC中，若A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有結(jié)論：a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC（1）上面的

9、結(jié)論即為著名的余弦定理，試用文字語(yǔ)言表述余弦定理：_（2）如圖，過邊長(zhǎng)為1的正三角形的中心O（O為三邊垂直平分線的交點(diǎn)）引兩條夾角為120O的射線，分別與正三角形的邊交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AM為x，MN2為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求線段MN長(zhǎng)的取值范圍.1200八、數(shù)學(xué)活動(dòng)：（本題滿分14分）23.學(xué)習(xí)了相似形和解直角三角形兩章內(nèi)容后，青山中小學(xué)的王老師在一個(gè)陽(yáng)光燦爛的上午，組織同學(xué)們開展一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：測(cè)量位于學(xué)校操場(chǎng)中間的旗桿高度。第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果填寫如下的數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告中的一部分。數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告活動(dòng)小組：第一組 活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場(chǎng)

10、活動(dòng)時(shí)間：×××年×××月×××日 活動(dòng)小組組長(zhǎng)：×××課題測(cè)量校內(nèi)旗桿高度目的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題方案方案一方案二方案三示意圖測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀測(cè)量數(shù)據(jù)AM1.5m，AB8m，30O，60O計(jì)算過程（結(jié)果保留根號(hào)）解：測(cè)量結(jié)果DN_（1） 請(qǐng)你根據(jù)方案一提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，填寫表中的計(jì)算過程、測(cè)量結(jié)果；（2） 請(qǐng)你分別運(yùn)用相似形和解直角三角形的知識(shí)設(shè)計(jì)不同于方案一的方案二和方案三，并完成表格中方案二、方案三的所有欄目的填寫。（要求：在示意圖中所需的測(cè)量數(shù)

11、據(jù)，長(zhǎng)度用字母a、b、c表示，角度用字母、表示）（3） 20122013年五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（三）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、C C D D B B A C D B二、11 12. 13. 4或6 14. 1三、15.為銳角，sin(15O)60O 2分costan(15O) (1)O ()-1112 6分 8分16. cosAbccosA4×cos60O4×2 4分cosB B45O 8分四、17.解：在RtBDF中，,DF4, BFDF4BEBFEFBFDN422 2分在RtAEN中， AE2NE8ABAEBE826 4分S梯形ABDN(DNAB)DF(26)416 6分完成這一工

12、程需要土方數(shù)3000×1648000（m3） 7分答：完成這一工程需要土方48000m3. 8分18、解：由題意可知： ACB30O，BAC45O 過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D， 在RtADB中，AB20，BDABsin45O103分在RtBDC中, ACB30OBC2×1020286分×6028（分鐘） 7分答：我巡航艦約需28分鐘到達(dá)該漁船所在位置C處. 8分五、19、（1）ktan 4分 （2）證明略 10分20、（1） 1分證明：連接OC，OAOC, AC 2分 ODAC, BODA, CODC 3分 BODCOD 4分 5分 (2)命題成立。 6分 BODCO

13、D 7分OAOC, AC 8分CODBODBOCAC, ABOD 9分ODAC 10分六、21、（1）證明：DEFG為正方形，GDFE, GDBFEC90O， 1分 ABC是等邊三角形，BC60O， BDGCEF(AAS) BDCE 3分(2)探究：a：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，作ABC的高AH，則AHABsinB2×sin60O 4分AGFABC, ,即 6分解得x 7分b：過點(diǎn)F作FEF/E/交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)GF/G/交AB于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GDG/D/交BC于點(diǎn)D,則四邊形DEFG即為所求. 9分證明略 12分七、22、（1）三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的2倍。 3分 （2）易證AOMCON, CNAMx，MC1x,在MCN中，MCN60O，由余弦定理得：y(1-x)2