11-12學(xué)年高二數(shù)學(xué)：2.4正態(tài)分布同步練習(xí)(選修2-3)【含解析】

1、選修 2-32.4 正態(tài)分布、選擇題答案A22.已知 嚴(yán) N(0,6 )，且 P( 2WEW0) = 0.4，貝UP(爐 2)等于()A . 0.1B . 0.2C. 0.6D . 0.8答案A解析由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知P(0W學(xué) 2) = 0.4, P( 2W長 2) = 0.8, P(爐 2)= 12(1 0.8) = 0.1，故選 A.3.若隨機(jī)變量EN(2,100)，若E落在區(qū)間(一3k)和(k,+ )內(nèi)的概率是相等的，則k 等于()A. 2B . 10C. 2D .可以是任意實數(shù)答案A解析因為E的取值落在(一a,k)和(k,+s)內(nèi)的概率是相等的，所以正態(tài)曲線在直線 x= k 的左側(cè)

2、和右側(cè)與 x 軸圍成的面積應(yīng)該相等，于是正態(tài)曲線關(guān)于直線x= k 對稱，即 卩=k,而尸 2. k= 2.4.已知一次考試共有 60 名同學(xué)參加，考生的成績XN(110,52)，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57 人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A . (90,110B . (95,125C. (100,120D . (105,115答案C解析因為 X N(110,52), 尸 110,尸 5.1.下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是1(X-1)2f(x)= 2 廠匚C.1f(X)=e2c2叮 2 n(r1(x-諺f(x)=2e=因此 考試成 績在區(qū) 間（105,115 ,（100,120 , （95,1

3、25上的 概率分 別應(yīng)是0.6826,0.9544,0.9974.因為一共有 60 人參加考試，成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是：60X0.6826 41 人，60X0.9544 57 人,60X0.9974 60 人.25.(2010 山東理，5)已知隨機(jī)變量 胡服從正態(tài)分布 N(0,(r),P( &2) = 0.023,則 P(- 2軋 2)=( )A . 0.477B . 0.628C. 0.954D . 0.977答案C解析/ P(爐 2) = 0.023 , P( 2) = 0.023,故 P(-2 葺 2)= 1-P( &2) - P(氏-2) = 0.954.6.以MX） 表示標(biāo)

4、準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（一m,X）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量 布（p 6），則概率 P（|E-Pc等于（）M pH-6)厲( c)M(1)- M -1)答案B=M1)M-1).E服從正態(tài)分解析設(shè)尸 J,c則P(IEp(in0)和 N(00)(o0)的密度函數(shù)圖象如圖 所示，則有(網(wǎng)比曲浴M-：L0 -I.J00?3 L0-TA.11,0oB.1oC.1 ,01,0o答案A可得，故選 A.二、填空題1(x-3)29.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)_ 亦)=(戸e2，x R 的圖象關(guān)于直線對稱,f(x)的最大值為_.1答案x=3鬲10.已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(一 3, 1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率

5、相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為 _ .答案1解析正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個區(qū)間里的概率相等，說明在這兩個區(qū)間上位于正態(tài)曲線下方的面積相等.另外，因為區(qū)間(一 3, 1)和區(qū)間(3,5)的長度相等，說明正態(tài)曲線在解析對于，f(X)=-j4e2c2.2no0=乎時的正態(tài)分布解析根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對稱軸方程x=卩，6表示總體分布的分散與集中由圖這兩個區(qū)間上是對稱的.區(qū)間(一 3, 1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于直線 x= 1 對稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就是1.11.在某項測量中，測量結(jié)果E服從正態(tài)分布 N(1,02)(d0)，若E在(0,1)內(nèi)取值的概率為 0.4,貝U E在(0,2)內(nèi)取值的概率為

6、 _ .答案0.8解析T卩=1 ,二正態(tài)曲線關(guān)于直線 X= 1 對稱.在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相等.12.(2010 福安)某廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25,0.032),為使該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%以上的合格率，則該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為 _ .答案(24.94,25.06)2解析 正態(tài)總體 N(25,0.03 )在區(qū)間(25 2X0.03, 25 + 2X0.03)取值的概率在 95%以上，故該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為(24.94,25.06).三、解答題13.若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值等于 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式.解析因為

7、該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象即正態(tài)曲線關(guān)于y14.(2010 邯鄲高二檢測)設(shè)隨機(jī)變量EN(2,9)，若 P(Qc+ 1) = P(氏 c 1)，求 c 的值. 分析由題目可獲取以下主要信息：N(2,9)， P( &c+ 1)= P(Wc 1).解答本題可利用正態(tài)曲線的對稱性來求解.解析由 N(2,9)可知，密度函數(shù)關(guān)于直線x= 2 對稱(如圖所示),又 P(&C+ 1) = P(&C 1),1TTn 求該軸對稱，即尸 0而正態(tài)密度函數(shù)的最大值是1 1 1鬲，所以鬲丁鬲，因此尸 4,故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是1X2)=帀32x( 8,0C-：21+C故有 2 (c

8、 1) = (c + 1) 2,c= 2.點(diǎn)評解答此類問題要注意以下知識的應(yīng)用：(1)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x 軸之間面積為 1；正態(tài)曲線關(guān)于直線 x= 對稱，從而在關(guān)于 x= 對稱的區(qū)間上概率相等.(3)P(x a)P(x 葉 a)若 bj 則 P(xb)=上上P(匸外吐匸外吐b)15.某個工廠的工人月收入服從正態(tài)分布N(500,202)，該工廠共有 1200 名工人，試估 計月收入在 440 元以下和 560 元以上的工人大約有多少？2解析設(shè)該工廠工人的月收入為E,貝 U 曠 N(500,20 ),所以 尸 500, = 20,所以月收入在區(qū)間(500 3X20,500 + 3X20)內(nèi)取值的概率是 0.9974 ,該區(qū)間即(440,560).因此月收入在 440 元以下和 560 元以上的工人大約有 1200X(1 0.9974)=1200X0.00263(人).16.已知某種零件的尺寸$單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，1在(80,+ )上是減函數(shù)，且 f(80) = .(1)求概率密度函數(shù)；估計尺寸在 72mm88mm 間的零件大約占總數(shù)的百分之幾？解析(1)因為正態(tài)曲線在(0,80