2019年數(shù)學(xué)選修1-1常考題2290

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共 5 道）1、給出命題：p:31,q:4 2,3,則在下列三個(gè)復(fù)合命題：“p且 q”“p或 q” “非P”中，真命題為（）A0B3C2D12、已知命題 p： ?x 1, x2-1 0,那么?p 是( )A?x1,x2-10B?x1,x2- 11,x2-10D?x1,x2-1 0)且 f( 1) =0,(1) 試用含 a 的式子表示 b,并求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 已知 A(x1，y1), B(x2, y2)(0vxlvx2)為函數(shù) f (x)圖象上不 同兩點(diǎn)，G( x0,y0 )為 AB 的中點(diǎn)，記 AB 兩點(diǎn)連線斜率為 K,證明：f( x0

2、) 工 K.8、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)八“亠在處取得極值為 2,設(shè)函數(shù).圖象上任意一點(diǎn)斗亠&(心兀曲處的切線斜率為 k。(1) 求 k 的取值范圍；(2)-若對(duì)于任意-一,存在k，使得 -，求證：- -9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)- -的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共 5 道)11、 設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、 函數(shù) f (x) =xlnx 的極小值是_.13、如圖為函數(shù) f (

3、x )的圖象，f( x)為函數(shù) f (x )的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 x?f( x)v0 的解集為_.14、設(shè)V 為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且-的最小值為 L ,貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且-亠 亠a*的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.2-答案：B3-答案：tc解：過拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于 A B 兩點(diǎn)，若直線 AB 的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于 2，不適合.故設(shè)直線 AB 的斜率為 k，則 直線 AB 方程為 y=k (x-1 )代入拋物線 y2=4x 得，k2x2-

4、2 (k2+2) x+k2=0v A B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 6,， k= 1，直線 AB 方程為 y= (x-1 )，即 x-y-1=0 或 x+y-仁 0 .故選 D.4-答案：tc解：拋物線 C:-的焦點(diǎn)為 F （0，1）直線 y=2x-1 代入 ，消去 y可得 x2-8x+4=0， x1=4+2, ，x2=4-2 . y1=7+4，x2=7-4,即 A（ 4+2|, 7+4Jj), B( 4-2 圧,7-4 遼),二=(4+, 6+4$)，陽=(4-2, 6-4 込),二 cos / AFB=5-答案：BFA *FB16-12+36-48=1冃而12如梓Jm樂.riM故選 D.1-答案

5、：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得. = -2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略主42-答案：解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+x),tf(x b=a-1，二 f (x)=1，當(dāng) f (x) 0)=r一x+b =0 r(iM+ HX-1 x 0, a0,解得 0vxv1,當(dāng) f(x) 0,解得 x 1,； 當(dāng) f (x)在(0, 1)上單調(diào)遞增，在(1, +x)上單調(diào)遞減;(2)因 A B 在八.的圖象上，I刁_|jv =inxi -d.r +(ci I).T| ,y i=工2亠十(門._ 皿曠皿1 1K-應(yīng).r 2+衛(wèi))知X2xII 22今斗工？，假設(shè) k=f( x0),則得:故 f( xO )工

6、k.Ix 0, a0,解得 0vxv1,當(dāng) f(x) 0,解得 x 1,；二當(dāng) f (x)在(0, 1)上單調(diào)遞增，在(減；(2)因 A B 在八.的圖象上，A1IK_沖I亍=tnx | 門工i +iA-1 )_r I ,-=巾】工牛ax+a)AI/=1I1!V )故 f( x0 )工 k.bixfnx | |2-d (h g-Hr2I +tJ-1=- n2- *g+HInxinx+1S5i晉 XG，在(0, 1) 上是增函數(shù)，.u (t ) 0 時(shí)，得-1, +x)上單調(diào)遞_ X2-/2 _ 5皿1 )K- 應(yīng)(.r -i+x)+EJX2xAJ X|22勺+工？r(XQJ=-a +rj ，假

7、設(shè) k=f(xO), 則得:biX2ffiX|1- -d (jo+xr |+citrtXyhlA 2即,_譏門丄匸丄!一0P5,W十2-2即在(0,-bl1)上(x0)不成立,;(U)成立。本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù),U ( t )L rt M |1,即.-X7，二 U (t)是增函數(shù)，.U(t ) U ( 1) =0,.加-亍0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一: - .：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |P

8、F1|+|PF2|=6a 2c,所以 e4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為庶、 沁， 將點(diǎn)一； 一； 一 代入得= -2 ,5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得二-(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：-e解：函數(shù)的定義域?yàn)?0, +x)求導(dǎo)函數(shù)，可得 f (x) =1+1 nx 令 f (x) =1+1 nx=0，可得 x=二 0vxv丄時(shí)，f(x)v0, x 時(shí)，f(x)0 二 x=時(shí),eeee函數(shù)取得極小值 丄，故答案為：丄ee3-答案：由圖，導(dǎo)數(shù)恒為正Tx?f(x)v0 二 xv0 故不等式

9、 x?f(x)v0 的解集為( 、-X,0)故答案為(-X,0)4-答案：試題分析：雙曲線;4- (a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- :- . : (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：-試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分口P別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,碼卩