2022屆南充三診數(shù)學(xué)答案

1、南充市高 2021 屆第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題( 理科) 參考答案及評分意見一、選擇題:1. c2. a3. c4. d5. b6. c7. d8. c9. a10. d11. a12. b二、填空題:13 -414 1 或 115 n+116 10734三、解答題:1-( - 2 )2101017 解:(1) 因為 cosadb = - 2 ,所以 sinadb =因為cad = ,所以c = adb- 7 2=.103 分44所以 sinc = sin( adb- )= sinadb·cos -cosadb·sin = 7 2 × 2 + 2 × 2

2、 = 444410210256 分×(2) 在acd 中,由 ad = ac,得 ad = ac·sinc = 2 29 分 7 4sinc sinadcsinadc257 210在abd 中,由余弦定理可得 ab2 = bd2 +ad2 -2bd·adcosadb = 52 +(2 2 )2 -2 ×5 ×2 210×( - 2 )= 37所以 ab = 3712 分優(yōu)秀合格總計男生62228女生141832合計20406018 解:(1)40×20×32×28(2) 由于 k2 = 60(6×

3、;18-22×14)2 = 3 348>2 7064 分因此在犯錯誤的概率不超過 0 10 的前提下認(rèn)為“ 性別與測評結(jié)果有關(guān)系” . 8 分(3) 由(2) 可知性別有可能對是否優(yōu)秀有影響,所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學(xué)生,這樣得到的結(jié)果對學(xué)生在該維度的總體表現(xiàn)情況會比較符合實際情況.所以 cdab,又 cdda1 ,ab19. (1) 證明:因為 ac= bc,d 為 bc 中點, 12 分a1 dd分= ,2(2)所以 cd平面 aa1 b1 b,又 bb1 平面 aa1 b1 b,所以 cdb1 b,又 b1 bab,abcd = d,所以 b1 b平面 ab

4、c.5 分由已知及(1) 可知 cb,cc1 ,ca 兩兩垂直,所以以 c 為坐標(biāo)原點,以 cb 為 x 軸,cc1 為 y軸,ca 為 z 建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè) cc1 = 2,則c(0,0,0),b(2,0,0),a(0,0,2),c1(0,2,0),a1(0,2,2),d(1,0,1) .7 分設(shè)平面 dca1 的法向量 n = ( x1 ,y1 ,z1 ),則n ·cd = 0,1,即x1 +z1 = 0,令 z1 = -1,則 n = (1,1,-1);9 分11n ·ca1 = 02y1 +2z1 = 0, 1設(shè)平面 dc1 a1 的法向量 n = ( x2

5、,y2 ,z2 ),則n ·c d = 0,220,21即x2 -y2 +z2 =,令 y2 = 1,則 n = (2,1,0)11 分211n ·c a= 0,2z2 = 0, 2所以 cos<n ,n > = n ·n= 3= 15 .11 1 212| n | | n |3 × 555故銳二面角 c-da1 -c1 的余弦值為 15 .12 分20. 解:(1) 因為當(dāng) x0 時,f( x)= ex +ax>0 恒成立,所以,若 x = 0,a 為任意實數(shù),f( x)= ex +ax>0 恒成立.2 分若 x>0,f(

6、 x)= ex +ax>0 恒成立,x即當(dāng) x>0 時,a>- ex ,設(shè) h( x)= - ex ,h( x)= -ex x-ex = (1-x) ex ,4 分xx2x2當(dāng) x(0,1) 時,h( x) >0,則 h( x) 在(0,1) 上單調(diào)遞增,當(dāng) x(1,+ ) 時,h( x) <0,則 h( x) 在(1,+ ) 上單調(diào)遞減,所以當(dāng) x = 1 時,h( x) 取得最大值.h( x) max = h(1)= -e,所以,要使 x0 時,f( x) >0恒成立,a 的取值范圍為( -e,+ ) .6 分(2) 由題意,曲線 c 為:y = ex

7、lnx-ex +x.令 m( x)= ex lnx-ex +x所以 m( x)= ex +ex lnx-ex +1 = ( 1 +lnx-1) ex +18 分xxx設(shè) h( x)= 1x +lnx-1,則 h( x)= - x12 + 1x = x-21當(dāng) x1,e 時,h( x) 0故 h( x) 在1,e 上為增函數(shù)所以 h( x)= 1x +lnx-10,因此 h(x) 在區(qū)間1,e上的最小值 h(1)= ln1 = 0,0當(dāng) x0 1,e 時,ex0 >0,x1 +lnx0 -10,0所以 m( x0 )= ( x1 +lnx0 -1) ex0 +1>0,10 分曲線 y

8、 = ex lnx-ex +x 在點 x = x0 處的切線與 y 軸垂直等價于方程 m( x0 )= 0 在 x1,e上有實數(shù)解.而 m( x0 ) >0,即方程 m( x0 )= 0 無實數(shù)解.故不存在實數(shù) x0 1,e,使曲線 y = m( x) 在點 x = x0 處的切線與 y 軸垂直.21. 解:(1) 由題意知直線 l 的斜率存在,設(shè) l:yk2 +1由 l 與圓 o 相切,得 | b | = 1,= kx+b,m( x1 ,y1 ),n( x2 ,y2 ),12 分所以 b2 = k2 +1,y = x2 -2,由y = kx+b,消去 y 得 x2 -kx-b-2 =

9、0.所以 x1 +x2 = k,x1 x2 = -b-2.2 分由 omon,得 om·on = 0,即 x1 x2 +y1 y2 = 0,所以 x1 x2 +( kx1 +b)( kx2 +b)= 0,所以(1+k2 ) x1 x2 +kb( x1 +x2 ) +b2 = 0,所以 b2( -b-2) +( b2 -1) b+b2 = 0,解得 b = -1 或 b = 0( 舍) .所以 k = 0,故直線 l 的方程為 y= -1.5 分(2) 設(shè) q( x3 ,y3 ),r( x4 ,y4 ),則34k= y3 -y4 = ( x2 -2) -( x2 -2) = x +xr

10、q x3 -x4x3 -x434所以 x3 +x4 = - 3 .|-|設(shè) pq:y-y0 = k1(x-x0 ),由直線與圓 o 相切,得 y0k1 x0= 1,即(x2 -1)k2 -2x y k +y2 -1 = 0,0k2 +11設(shè) pr:y-y0 = k2( x-x0 ),同理可得( x2 -1) k2 -2x y k +y2 -1 = 0.10 0 100由題意可得 x2 1,020 0 20故 k1 ,k2 是方程( x2 -1) k2 -2x0 y0 k+y2 -1 = 0 的兩個根,000x2 -1所以 k1 +k2 = 2x0 y08 分由y = k1 x+y0 -k1 x

11、0 ,得 x2 -k x+k x -y -2 = 0,y = x2 -2故 x0 +x3 = k1 ,同理可得 x0 +x4 = k2 ,11 000x2 -1則 2x0 +x3 +x4 = k1 +k2 ,即 2x0 - 3 = 2x0 y020 -0x 01所以 2x - 3 = 2x0( x2 -2) ,解得 x0 = - 3 或 x0= 311 分3當(dāng) x0 = - 3 時,y0 = - 5 ;當(dāng) x0 = 3 時,y0 = 133故 p( - 3 ,- 5 ) 或 p( 3 ,1) .12 分3322. 解:(1) 曲線 c 的方程為:( x-1)2 +y2 = 1,即 x2 +y2

12、 = 2x,所以曲線 c 的極坐標(biāo)方程為:2 = 2cos,即 = 2cos.2 分直線 l 的參數(shù)方程為:ìx = m+ 3 t,í2= 1î( t 為參數(shù))5 分y2 t,(2) 設(shè) a,b 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1 ,t2 ,將直線 l 的參數(shù)方程代入 x2 +y2 = 2x 中,得t2 +( 3 m- 3 ) t+m2 -2m = 0,所以 t1 t2 = m2 -2m8 分由題意得| m2 -2m | = 1,解得 m = 1 或 m = 1+ 2 或 m = 1- 2 .10 分23. 解:(1) 當(dāng) m = 3 時,f( x) 5,即| x+6 |

13、 - | 3-x | 5.當(dāng) x<-6 時,得-95,所以 xØ當(dāng)-6x3 時,得 x+6+x-35,即 x1,所以 1x3;當(dāng) x>3 時,得 95,所以 x>3故不等式 f( x) 5 的解集為 x | x1 .(2) 因為| x+6 | - | m-x | | x+6+m-x | = | m+6 |由題意得| m+6 | 7,則-7m+67解得-13m1,故 m 的取值范圍是 -13,1 .10 分南充市高 2019 屆第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題( 文科) 參考答案及評分意見一、選擇題:1. c2. a3. c4. d5. b6. b7. d8. c9. d10

14、. b11. a12. a二、填空題:13 -414 1 或 115 116 a233三、解答題:1-( - 2 )2101017 解:(1) 因為 cosadb = - 2 ,所以 sinadb =因為cad = ,所以c = adb- 7 2=.103 分44所以 sinc = sin( adb- )= sinadb·cos -cosadb·sin = 7 2 × 2 + 2 × 2 = 444410210256 分×(2) 在acd 中,由 ad = ac,得 ad = ac·sinc = 2 29 分 7 4sinc sina

15、dcsinadc257 210在abd 中,由余弦定理可得 ab2 = bd2 +ad2 -2bd·adcosadb = 52 +(2 2 )2 -2 ×5 ×2 210×( - 2 )= 37所以 ab = 3712 分18 解:(1)優(yōu)秀合格總計男生62228女生141832合計2040604 分40×20×32×28(2) 由于 k2 = 60(6×18-22×14)2 = 3 348>2 706因此在犯錯誤的概率不超過 0 10 的前提下認(rèn)為“ 性別與測評結(jié)果有關(guān)系” . 8 分(3) 由(

16、2) 可知性別有可能對是否優(yōu)秀有影響,所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學(xué)生,這樣得到的結(jié)果對學(xué)生在該維度的總體表現(xiàn)情況會比較符合實際情況.12 分19. (1) 證明:因為 ac = bc,d 為 bc 中點,所以 cdab,又 cdda1 ,aba1 d = d,2 分所以 cd平面 aa1 b1 b,又 bb1 平面 aa1 b1 b,所以 cdb1 b,又 b1 bab,abcd = d,所以 b1 b平面 abc.6 分(2) 解:v多面體dbc-a1b1c1 = v三棱柱 -v三棱錐a1-adc3= sabc · | aa1 | - 1 sacd · | a

17、a1 |= sabc · | aa1 | - 1 × 1 sabc · | aa1 |326= 5 sabc · | aa1 |= 5 × 1 ×2×2×2 = 1012 分62320. 解:(1) f( x)= ex +a1-e所以曲線 y = f( x) 在點(1,f(1) 處的切線的斜率為 e+a,2 分因為 x+( e-1) y-1 = 0 的斜率為 1 ,1-e所以( e+a) 1 = -1,4 分所以 a = -1.5 分(2) 因為當(dāng) x0 時,f( x)= ex +ax>0 恒成立,所以,若

18、x = 0,a 為任意實數(shù),f( x)= ex +ax>0 恒成立.7 分若 x>0,f( x)= ex +ax>0 恒成立,x即當(dāng) x>0 時,a>- ex ,設(shè) h( x)= - ex ,h( x)= -ex x-ex = (1-x) ex ,9 分xx2x2當(dāng) x(0,1) 時,h( x) >0,則 h( x) 在(0,1) 上單調(diào)遞增,當(dāng) x(1,+ ) 時,h( x) <0,則 h( x) 在(1,+ ) 上單調(diào)遞減,所以當(dāng) x = 1 時,h( x) 取得最大值. h( x) max = h(1)= -e,所以,要使 x0 時,f( x)

19、>0 恒成立,a 的取值范圍為( -e,+ ) .12 分21. 解:(1) 設(shè)線段 ab 的中點為 m( x0 ,y0 ),由題意,y0 0,則 x0 = x1 +x2 = 2,y0 = y1 +y2 ,22因為 kab = y2 -y1 = y2 -y1 = 6 = 3 .2 分x2 -x1y2 - y2y1 +y2y02166所以線段 ab 的垂直平分線的方程是3y-y0 = - y0 ( x-2),3即 y = - y0 ( x-5) .所以線段 ab 的垂直平分線經(jīng)過定點(5,0)4 分ìy-y0 = y3 ( x-2),(2) 直線 ab 和拋物線方程聯(lián)立得

20、7;0îy2 = 6x.y2 -2y0 y+2y2 -12 = 0, = 4y2 -4(2y2 -12)= -4y2 +48>0,00解得 y2 <12.000y y = 2 2 -y 12.1 2由題意可得y1 +y2 = 2y0 ,0| ab | =1+( y0 )2 | y1 -y2 | = 2(9+y2 )(12-y2 ) ,6 分9+y203300定點 c(5,0) 到線段 ab 的距離 h = | cm | =8 分所以 sabc = 1 | ab | ·h = 1 × 2 (9+y2 )(12-y2 ) · 9+y2 ,223000令 h( t)= (9+t)2 ·(12-t),0<t<12.10 分h( t)= 2(9+t)(12-t) -( t+9)2 = -3( t+9)( t-5)所以函數(shù)