2.誘導(dǎo)公式-劉紅璐賽課(對話摘錄)

1、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式南師附中 劉洪璐(對話摘錄)- 3 -T：同學(xué)們在前面的學(xué)習(xí)當(dāng)中，咱們已經(jīng)將角的概念有銳角擴(kuò)充到任意角了，而且也已經(jīng)知道了任意角三角函數(shù)的定義那么任意角三角函數(shù)值怎么去求呢？咱們先來看一個具體的問題： 問題1：求390 ° 的正弦、余弦值。T：我們來請一位同學(xué)來說說你的看法來這位同學(xué)已經(jīng)看好了，你是怎么想的？ T：你的意思是畫個直角坐標(biāo)系。 S：然后做一個單位圓。T：哦！她要求我做一個單位圓。我大致描一下??！ T：于是sin390 °，sin390° =。 S：cos390° =。大家同意嗎？好，請坐。那么和30°角終邊相同的角

2、的同名三角函數(shù)值都相等嗎？ S：相等。T：為什么？來，同學(xué)來。 S：(聽不到)T：對，所以一般的咱們又三角函數(shù)的定義就可以得到：如果兩個角的終邊相同，那么他們的同名三角函數(shù)值就一定相等兩個角的終邊相同，那么他們的同名三角函數(shù)值就一定相等那么這兒k有個什么問題？ S：整數(shù)。 sin(+k·360°)=sin kZcos(+k·360° )=cos kZtan(+k·360°)=tan kZT：一定是個整數(shù)。 T：有了這組公式，咱們會發(fā)現(xiàn)很多好處。咱 們就可以把任意角給他化到0360°之間，換句話說就是咱們就可以把任意角誘導(dǎo)到0

3、360° 之間所以這組公式稱它為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。(板書) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 T：好的，有這組公式，咱們可以發(fā)現(xiàn)終邊相同的角，它們的同名三角函數(shù)值都相等。反過來說：如果兩個角的同名三角函數(shù)值相等，他們的終邊一定相同嗎？ 好多同學(xué)發(fā)出了不同的意見。那咱們看一個具體的問題：問題2：你能找出和30 °角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？S：要這點(diǎn)相等，說明它在x軸的上方。然后再做它的終邊與y軸對稱。 T：與y軸對稱怎么做呢？ S：做角度為150 °+360°k。T：那我們先取一個最簡單的150°，先看看，行不行？ T：我能再問你一個問題嗎？150&#

4、176;從哪里來的？你現(xiàn)在的意思就是(板書) sin150 °=sin30 ° S：做他們對稱，關(guān)于y軸對稱。T：關(guān)于y軸對稱這個角就是150°.好的，請坐。就是說它應(yīng)該是：(板書) sin150 °=sin30° =sin(180°-30°) 好的，是不是非30°不可，我換個角行不行？為什么？(板書) sin(180°-)=sin ? T：這兩個角的橫坐標(biāo)，這兩個角的余弦值之間有什么樣的關(guān)系？這兩個角的余弦值之間有什么樣的關(guān)系？為什么？來，這位男同學(xué)，你說說看S：T：好，也就是它們的橫坐標(biāo)一定是怎么樣，

5、互為相反數(shù)，非常好。來看一看是不是這樣。無論到哪，它們的橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)的好，(板書)（公式二）sin(180º-)=sincos(180º-)=-cos tan(180º-)=-tancos(180º-)=-cos T：現(xiàn)在請大家回顧一下，咱們是怎么樣獲得了這組公式的？大家想想看，剛才咱們是怎么樣獲得這組公式的？咱們做了哪些事情，獲得這組公式呢？回顧一下自己的。咱們找個同學(xué)來說說看，來，這個來說說看，恩，你覺得咱們是怎么得到這組公式的？ S：先通過作單位圓。 T：哦，先作單位圓。 S：確定sin的角的終邊。T：恩，找到角的終邊。 S： T：一開始，

6、咱們自己做的就是對稱性。 S：關(guān)于y軸對稱。 T：關(guān)于y軸對稱，好。 S：然后確定了單位圓上交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。T：然后確定了單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，恩。 S：交點(diǎn)坐標(biāo)就是正弦、余弦和正切。T：正弦、余弦和正切。好，請坐。我再找位同學(xué)說說看，你是怎么想的，來，這位同學(xué)。你同意剛才這位同學(xué)的看法嗎？能用你自己的語言再敘述一遍嗎？ T：請坐。大家同意他們兩的看法嗎？我們來回顧一下。剛才這兩個同學(xué)都說了，由于角關(guān)于軸對稱的這個角是180º-，利用關(guān)于y軸對稱，咱們就得到了它們和單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而就有了它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(邊講邊板書) 角的關(guān)系對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系T：換句話說

7、，咱們的研究路線應(yīng)該是這樣子的，對吧？ T：那么用這組公式咱們就可以把第二象限角的問題通通地都給他化到我們熟悉的第一象限去，很好，啊！ T：好了，剛才我們研究了關(guān)于y軸對稱的兩個角，它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，接下來大家還想研究什么？ S：T：哦，有同學(xué)說是關(guān)于x軸對稱，還有同學(xué)？ S：T：哦，還有同學(xué)說關(guān)于原點(diǎn)對稱。T：那好，那么如果兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱，你有什么結(jié)論？兩個角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱呢？自己先獨(dú)立研究，如果覺得需要可以和你周圍的同學(xué)相互討論一下。 S：(24¢56²)好，請回，同意嗎？好，我們把它寫在上面，讓大家看的更清楚一些。剛才我們這位男同學(xué)有一句話說得

8、非常好。他說如果我把a(bǔ)看成是第一象限角，那么 p+a就是第三象限角，這個時(shí)候咱們用這組公式就可以將第三象限角轉(zhuǎn)化到我們熟悉的第一象限。公式三sina=-sin(p+a)cosa=-cos(p+a)tana=tan(p+a)公式四sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tana那好，同樣如果在這組公式四當(dāng)中，咱們也把a(bǔ)看成是第一象限角的話，那-a就是第四象限角，于是咱們用這組公式就可以把第四象限的角通通的化到第一象限。好了，于是今天咱們就得到了這樣四組公式。 T：咱們的研究路線都是什么？利用角和角之間的對稱關(guān)系，首先得到這個，然后利用這個對稱關(guān)系得到它們和單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而就得到它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。(不清)好，學(xué)了這么多組公式了，大家想不想小試身手一下？(26