函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)章節(jié)測試

1、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)章節(jié)測試、選擇題:1丄i .函數(shù) y=(1-xj 一的定義域是(Ax x ER 且 x HOx xR 或 x 嚴(yán) 0 或 x 嚴(yán) 1 /C.Iog5(、6+1)+log2(、2-1)=a,則Iog5( i6-1)+log2( -2+1)=(6.二次函數(shù) y=f(x)滿足 f(3+x)=f(3-x)，且 f(x)=O 有兩個實根力、X?，則等于(A . 0B . 3C. 6D .不能確定7.下面四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與 y 軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過原點；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x R),其中真命題的個數(shù)是()f (

2、x) =lg(1 1) ax是偶函數(shù),8.設(shè)11A . 1B. 1C .D . A . -aB .aC . a-1D .1-a3.關(guān)于 x 的方程9一4 3_日=u 有實根則 a 的取值氾圍是( )A .aB-4 蘭 a 蘭 0C-3 蘭 a c0D .a04 . 下表表示 y 是 x 的函數(shù)，則函數(shù)的值域是()x0 x 1,則實數(shù)9.設(shè)函數(shù)1L、x(x-0)，若 fa 的取值范圍是()A.(21)B (q, 4u(1,SC. ( 1,D.(-J_1)U(0,+8)10. R 上的函數(shù)時，一定有(A.f(x)v1y=f(x)不恒為零， 同時滿足 )B.1vf(x)v0f(x+y)=f(x)f(

3、y)，且當(dāng)C. f(x) 1f(x)x _1011.若x 2=ilf(f(x+6)x 0 時，f(x)1，則當(dāng) xv0D.0vf(x)v1D.13，則 f(x)的解析式是(A.log2xB.-log2xC. 2-xD. x-2二、填空題:13.已知函數(shù)f (3 _x)的定義域是 2, 3,若F(x) = flog1(3-x)2則函數(shù)F(x)的定義域是f (x)=14.已知函數(shù)915設(shè)函數(shù)1f(x)-116設(shè)函數(shù)f (x)= 0,求證：f(x)在(1, 1)上是單調(diào)遞減函數(shù);(3) 求線段 AB 在X軸上的射影氏Br的長的取值范圍2f(x)二 ax - bx c 和一次函數(shù) g(x) -bx,其

4、中 a,b,cR 且滿足a - b c, f=0(1) 證明：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點 A, B;(2) 若函數(shù)F(x) (x) -g(x)在2,3上的最小值為 9，最大值為 21,試求a，b的值;21.已知二次函數(shù)22.在距 A 城 50km 的 B 地發(fā)現(xiàn)稀有金屬礦藏，現(xiàn)知由A 至某方向有一條直鐵路AX, B 到該鐵路的距離為 30km，為在 AB 之間運送物資，擬在鐵路 AX 上的某點 C 處筑一直公路通到B 地已知單位重量貨物的鐵路運費與運輸距離成正比，比例系數(shù)為kl(kl 0)；單位重量貨物的公路運費與運輸距離的平方成正比，比例系數(shù)為k2(k2 0).設(shè)單位重量貨物

5、的總運費為y 元，AC 之間的距離為 xkm .將 y 表示成 x 的函數(shù)；若kl=20k2,則當(dāng) x 為何值時，單位重量貨物的總運費最少.并求 出最少運費.B30k函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)章節(jié)測試答案1.D;2.D;3.C; 4.C; 5.D;6.C; 7.A;8.D;9.B;10.D;11.B;12.B.52,V .1713.2;14.3;15. 0,2 或4;16. (-m,-1)u(1,+m);17.2f (x) rlog(a x) log1(ax)aa21= (_logax 2)(logaX21)二21-(loga2321x)28,因 x 2 , 4,13log1x 0時，由42得x

6、=8-2, 4，舍去；綜上所述18因f丄(X)ng X ,得 g18+2，從而a= g2, g(x) =(3log32)x-=2x4xy _ t -(t - 1)2-2 =t 1,2,得24在1,2上單調(diào)遞減，故 g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減；由(2)得 g(x)min=g(1)=-3,g(x)max=g(0)=0,值域是-3,0.11x x2xx131xx x1二4一-2一1二2一1二(2一)2_1 時,a=8,a二2.綜上所述,a=2.x2.x 丄2(3)原函數(shù)化為 y=(a 1)一2,當(dāng) a1 時，因 X，【-1,1 得a a ,a,從而(a 1)-2=14，3,1 a =_ 同理，當(dāng)

7、 0a1 時，3.函數(shù)的最小值為8,所以 0a1,而函數(shù)的最大值為0,只有當(dāng) x=2 或 4 時取得 若 x=2,由132 (loga2)221 1、2 . 2一=0a =或a =8得也21或-2,解得22，但2x - 0時，由23x=2：更2, 4,舍去若 x=4,132(loga4)由2210、8得 g41或一2,解得1、1a =或-42記2g(x)=x解:設(shè)33x 3 = (x )g(X)max=3, g(X)minX0,2時，當(dāng) 0a0, 1vx1x2v1.因此1 _X1X2v0,.耳1-x), 即 f(x1) f(x2). 函數(shù) f(x)在(1, 1)上是減函數(shù).21( 1)由 g(

8、x) =-bx 與 f (x) =ax2+bx+c 得 ax2+2bx+c =0,： f (1) = a+ b + c = 0a b .c,. a 0,c：0,從而厶=b -4ac - 0,即函數(shù)f (x)與g(x)的圖象交于不同兩點A, B；bc = -a _b,a . b . c,即a . c = -a _b,得2a wb,-一：: 2,(2)a知函數(shù) F(x)在2 , 3上為增函數(shù)F(2) =3a 3b =9,F(3) =8a，5b=21,解得a = 2, b =1;22c 123| A1B1| =(X1 X2) -4X1X2=4( ) ,a 242F(x) = ax2bx c =0的兩

9、根為X1,X22baX1XX2(3)設(shè)方程由a b c, b - -a -c,得a . -a - c c,x=，h(E)在 丘(2,丄)的對稱軸為2a a2上是減函數(shù).IAB1f (3,12),得 lABj ( 3,2.3).22. (1)過點 B 作 BD AX , D 為垂足,由于 AC= x , AB= 50 , BD= 30 所以 AD= 40 , CD= 40 x ,2 2 2 2 2由勾股定理得BC= CD + BD = (40- x) + 30根據(jù)題意得:2即y = k2x - (80k2-kjx +2500k2(x0)-60k22x=-k = 20k= k x - 60k x + 25