八年級數(shù)學(xué)下冊 19.4《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教案 滬科版

1、19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 教案一、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。二、重點(diǎn)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)

2、的關(guān)系三、教法與學(xué)法（一）教法1、充分以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生多實(shí)踐，從實(shí)踐中反思過程，讓學(xué)生經(jīng)歷韋達(dá)定理的發(fā)生發(fā)展過程，并從中體驗(yàn)成功的樂趣。2、采用“實(shí)踐（練習(xí)）觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，師生共同解決問題。3、分小組討論交流，多渠道信息反饋。4、問題引探，啟發(fā)誘導(dǎo)，進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)。（二）學(xué)法指導(dǎo)1、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、觀察、發(fā)現(xiàn)問題、猜想并推理。2、指導(dǎo)學(xué)生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑。3、指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并將應(yīng)用問題和規(guī)律歸類。四、設(shè)計(jì)理念根據(jù)教材內(nèi)容和初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，注重過程數(shù)學(xué)，注重創(chuàng)新教學(xué)，注重問題意識，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生主

3、動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，主動(dòng)探索并獲取知識，教師是組織者、引導(dǎo)者、參與者。五、設(shè)計(jì)意圖采用“實(shí)踐觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，探究分兩步走將探究根與系數(shù)關(guān)系分為初探、再探兩個(gè)層次，即將二次項(xiàng)系數(shù)為1和非 1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，這樣處理基于如下的原因。第一，使得每一個(gè)學(xué)生都能參與探究。學(xué)生的認(rèn)知能力總是有所差異的，如果將這兩類方程同時(shí)加以研究的話，有一部分同學(xué)很難參與。事實(shí)上，研究事物往往從簡單到復(fù)雜。當(dāng)a=1 時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng) a 1時(shí)，猜想不正確，造成認(rèn)知上的沖突，更能激發(fā)學(xué)生去完善第一次的猜想。 由實(shí)驗(yàn)猜想再實(shí)驗(yàn)再猜想的過程，對于學(xué)生而言，既經(jīng)歷了一次探究性學(xué)習(xí)，又得到了一次能力培

4、養(yǎng)。使學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，且又動(dòng)口，教師引導(dǎo)啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)特性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。設(shè)計(jì)遵循由特殊到一般，從實(shí)踐到理論（即從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識）的認(rèn)知規(guī)律。六、教學(xué)過程:一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們，我們在前面學(xué)習(xí)了用求根公式法解一元二次方程。你能說說一元二次方程的求根公式嗎？ax2+bx+c=0(a0)，當(dāng)b24ac0，則x=它揭示了兩根與系數(shù)間的直接關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢？好，這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（板書）二、 探求新知練一練填空方程x2+3x+2=02132x22

5、x3=01323x25x+4=01454從上面表格中觀察以上方程，根與系數(shù)的關(guān)系，有什么規(guī)律？這幾個(gè)方程的兩根之和都等于它們的一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積都等于常數(shù)項(xiàng)。師：那么是不是所有的一元二次方程都具有這樣的規(guī)律嗎？生：不一定，師：為什么不一定呢？生：因?yàn)檫@幾個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是1。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，可能不存在這樣的關(guān)系。師：回答得真好，同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)。哪么這個(gè)規(guī)律應(yīng)該怎樣說呢？生：當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為1時(shí)，x2+Px+q=0的兩根如果是則存在師：那么對于一般的一元二次方程根與系數(shù)又會(huì)存在著怎樣的關(guān)系呢？想知道嗎？好，下面我們共同來探究一下先完成下面的填空。方程1-2通過填表，你又有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)小組進(jìn)行交流。你能用語言文字概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？那么你能猜想一般的一元二次方程的根與系數(shù)存在什么樣的關(guān)系呢？一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0 ）的兩根為x1、x2，則師：你的猜想是正確的嗎？舉一些例子來驗(yàn)證一下吧！師：再多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也只能增強(qiáng)結(jié)論的可靠性，為了說明它的正確性，還需要推理證明。你會(huì)證明嗎？師：運(yùn)用什么來驗(yàn)證呢？對！求根公