《化工熱力學(xué)章節(jié)習(xí)題及解答》第三章例題

1、第三章例題一、空題1.狀態(tài)方程的偏離焰和偏離嫡分別是PPigVRTRH H g V T dP b T dP bP 和八T p n PPoPoppSS0gR In -P-R_VdP R-RdP 0；若要計(jì)算 HT2，P2HTi，PiP00P T p0Pp和S T2, P2S Ti, P1還需要什么性質(zhì)？C P1 ;其計(jì)算式分別是H T2,P2H Ti,Pi和H T2,P2H ig T2H T1, P1T2bP2 bP1CjgdT b P2 P1TiH ig T1T2CjgdTTiHigT2H ig T1ST2,P2 STi,PiST2, P2SigT2,P0S Ti, PiSigTi,P0Sig

2、T2,P0SigTi, P0P2p1T2Cjgp2T2cjg。Rln Rln -dTRln -dTP0P0TTPit TTiTi2.由vdW 方 程P=RT/（V-b）-a/V2計(jì)算，從（T,Pi）壓縮至（T,P2）的烙 變?yōu)椤T,P2HT,PiHT,P2H ig T HT,R H ig T ；其中偏離始是ig RTV2 aH H -RT見例題3 4 °H ig T Hig T0V b V其中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離始計(jì)算 來(lái)完成），第三項(xiàng)由理想氣體熱容積分計(jì)算得到。ST,P ST,P STo，PoST, P Sig T,PSTo,PoSig To,PoR R R

3、R（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件Sig T,P Sig To,Po其中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別由研究態(tài)和參考態(tài)的偏離嫡計(jì)算（實(shí)際計(jì)算中要用計(jì)算軟件來(lái)完成），第三項(xiàng)由理想氣體熱容積分和理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算得到。對(duì)于PR方程，標(biāo)準(zhǔn)偏離始和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別見表3-1（c）,即HT,P HigT1da , V 21bZ 1 a T InS T,P Sig T, P ln PV b RRT1 da , V .2 1b-17 ln 215bR dT V .2 1b0.5其中，蟲 dTaacTTc理想氣體狀態(tài)的烙，嫡隨溫度和壓力的變化,由理想氣體的熱容cPg等計(jì)算，如H ig T H ig T0TCPgdT aTTob

4、T2To223cTTo33dT4 To44FH(T) FH(To)其中 FH(T)aTbT2 cT3dT4igig .S To, P S To,RT0aln b TToTo22c TTO2dT3 To33P RlnPoFS(T,P) FS(T0,F0)其中 FS(T,P) alnTbTcT2 dT323Rln PRT2 bRT dT V 2 1b計(jì)算框圖如下2. 試計(jì)算液態(tài)水從2.5MPa和20 c變化到30MPa和300c的烙變化和嫡變化，既可查水的性 質(zhì)表，也可以用狀態(tài)方程計(jì)算。解：用PR方程計(jì)算。查附錄 A-1得水的臨界參數(shù) Tc=647.30K ; Pc=22.064MPa ; 3=0

5、.344另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄 A-4得到，得到水的理想氣體等壓熱容CPg 32.24 1.908 10 3T 1.057 10 5T 2 3.602 10 9T3為了確定初、終態(tài)的相態(tài)，由于初.終態(tài)的溫度均低于Tc,故應(yīng)查出初、終態(tài)溫度所對(duì)應(yīng)的飽和蒸汽壓（附錄C-1）, P1s=0.02339MPa ; P2s=8.581MPa。體系的狀態(tài)變化如下圖所示。計(jì)算式如下HT2,P2H T1,P1RT2H T2 ,P2H ig T2RT2RT1H T1, FH ig T1RT1H ig T2 H igT1ST2,P2S Ti,PiST2F2SigT2,P2STi,RSigT1,

6、PR R RRigigS T2, P2S T1, Pi由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到,初態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離烙和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別是H T1,P1Hig T1RT118.86782 和"尸1"上 11.72103；R終態(tài)（蒸汽）的標(biāo)準(zhǔn)偏離烙和標(biāo)準(zhǔn)偏離嫡分別是H T2,P2 HigT2RT26.438752 和ST2,P2Sig T2,P2R5.100481 ；T2另外，得至iJ CPgdTtiT2 0 ig 1 C p _1862.2 Jmol 和dTTi t 123.236 Jmol K所以，本題的結(jié)果是H 74805.1 Jmol 1S 116.618 Jmol 1K 13. 試

7、分別用PR方程和三參數(shù)對(duì)應(yīng)態(tài)原理 計(jì)算360K異丁烷飽和蒸汽的烙和嫡。已知360K和0.1MPa時(shí) Hig 18115Jmol-1, Sig 295.98 Jmol-1K-1。(參考答案，H 21600 Jmol-1,S 287 Jmol-1K-1)解：查附錄 A-1 得異丁烷的 Tc=408.1K; Pc=3.648MPa； 3=0.176A-4得到，得到異丁烷的理想氣體等壓另外，還需要理想氣體等壓熱容的數(shù)據(jù)，查附錄 熱容是Cig 5.677 0.4112T 2.287 10 4T25.10210 8T3(J mol-1 K-1)初態(tài)是To=300K , Po=0.1MPa的理想氣體;從An

8、toine方程計(jì)算，查附錄 A-2 ,得s1989.35ln Ps 6.5253 360 36.31所以，終態(tài)的壓力 P=Ps=1.4615MPa終態(tài)是T=360K的飽和蒸汽，飽和蒸汽壓可以0.37945 得 Ps 1.4615 (MPa)又從計(jì)算式如下，因?yàn)?H ig To18115 Jmol-1和H T, P H ig ToH T, P H ig TRT 一RTH T,PH T,P18115 RT - RTSigHigT0,P0295.98 Jmol-1K-1,由ig TH ig ToTCPgdTToST,PSig T0,P0R ST，P SigT，PSigRT,P SigT0,PoST,

9、P295.98 RST, PSig T,PRT ig2TTToRl嘖由熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算軟件得到,嫡分別是HT，P HigTRTT=360K和P=1.4615MPa的蒸汽的標(biāo)準(zhǔn)偏離烙和標(biāo)準(zhǔn)偏離一 S T P Sig T P 0.78749 和 ,0.54937RTT gig另夕卜，得至U CPgdT 6413.62 Jmol 1 和 dT 19.44 Jmol 1K 1T0T0 T1.11所以，本題結(jié)果是 H 22171.6 Jmol , S 288.6 Jmol K4. (a)分別用PR方程和三參數(shù)對(duì)應(yīng)態(tài)原理 計(jì)算，312K的丙烷飽和蒸汽的逸度(參考答案1.06MPa); (b)分別用PR方程和

10、三參數(shù)對(duì)應(yīng)態(tài)原理 計(jì)算312K, 7MPa丙烷的逸度；(c) 從飽和汽相的逸度計(jì)算 312K, 7MPa丙烷的逸度，設(shè)在17MPa的壓力范圍內(nèi)液體丙烷 的比容為2.06cm3 g-1,且為常數(shù)。解：用 Antoine 方程 A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33In Ps 6.86351892.4724.33 312Ps 1.33(a) 由軟件計(jì)算可知In 0.2080.812f 1.08MPa(b) In 1.670.188f 1.316MPa5. 試由飽和液體水的性質(zhì)估算(a)100 C, 2.5MPa和(b)100C, 20MPa下水的烙和嫡，已知100c下水的有關(guān)性質(zhì)如

11、下Ps 0.101325 MPa, Hsl 419.04 Jg-1, Ssl 1.3069 J g-1K-1, Vsl 1.0435cm3 g-1,dV3 110.0008 cm3 g 1 K 1dTg解:SPtS SslslH H6.解:體系有關(guān)狀態(tài)點(diǎn)如圖所示所要計(jì)算的點(diǎn)與已知的飽和點(diǎn)是在同一條等溫線上,0.0008dTcm3 g-1K-1p0.0008dP_ s0.0008 P P1.3069 0.0008 P 0.101325V TTp0.745dPpssldVslVsl T dT0.745 PPs1.0435 373.15 0.0008 0.745 cm3 g-1或 H 419.04

12、0.745 P 0.101325當(dāng) P=2.5MPa 時(shí)，S=1.305 Jg-1 K-1;當(dāng) P=20MPa 時(shí)，S= 1.291Jg-1 K-1;H= 420.83J g-1;H=433.86J g-1。在一剛性的容器中裝有1kg水，其中汽相占90% (V),壓力是0.1985MPa,力口熱使液體水剛好汽化完畢，試確定終態(tài)的溫度和壓力，計(jì)算所需的熱量，熱力學(xué)能、爛、嫡的性質(zhì)Ps/ MPaU/Jg-1H/Jg-1S/ Jg-1K-1V/cm3g-1» m/g飽和液體0.2503.5503.711.52761.0603989.41飽和蒸汽2529.32706.37.1296891.9

13、10.59Ps=0.2MPa ,由此查飽和水性質(zhì)表(C-1)得初態(tài)條件下的有關(guān)性質(zhì):變化。初態(tài)是汽液共存的平衡狀態(tài)，初態(tài)的壓力就是飽和蒸汽壓,總性質(zhì)524953(J)527035(J)1586.93 (JK-1)/10000.1Vt0.9Vt-10001.0603 891.9故得Vt1000 / 3、10490.75 (cm3) 0.1/1.0603 0.9/891.9sl 0.1 10490.75 m 1.0603989.41gmsv 1000 989.41 10.59g總性質(zhì)的計(jì)算式是Mt M svsv slm Msl 、. - -m ,初態(tài)的總性質(zhì)結(jié)果列于上表中終態(tài)是由于剛剛汽化完畢，故

14、是一個(gè)飽和水蒸汽，其質(zhì)量體積是一 Vt10490.753 -1V 10.5 cm3g1,mt1000也就是飽和蒸汽的質(zhì)量體積，即Vsv=10.5cm3g-1,并由此查出終的有關(guān)性質(zhì)如下表（為了方便, 查附錄C-1的Vsv=10.8cm3g-1 一行的數(shù)據(jù)），并根據(jù)Mt M svmsv 1000Ms二十算終態(tài)的總性質(zhì)，也列表下表中性質(zhì)沸點(diǎn)或烝汽壓U/Jg-1H/Jg-1S/Jg-1K-1飽和蒸汽340 c 或 14.59MPa2464.52622.05.3359總性質(zhì)2464500 (J)2622000 (J)5335.9 (J K-1)所以， Ut 2464500 524953 1939547

15、 J ；Ht 2622000 527035 2094965 J ;St 5335.9 1586.93 3549 JK-1。又因?yàn)?，是一個(gè)等容過(guò)程，故需要吸收的熱為QVUt 1939547 j7. 壓力是3MPa的飽和蒸汽置于 1000cm3的容器中，需要導(dǎo)出多少熱量方可使一半的蒸汽 冷凝？（可忽視液體水的體積）解：等容過(guò)程，QVUt Ut2 Ut1初態(tài)：查P=3MPa的飽和水蒸汽的ViSV 67.17 cm3g-1; U：v2603.94 Jg-1Vt水的總質(zhì)量mt T 14.89 g VJ貝UU1tmtU1sv 38766.4J冷凝的水量為0.5mt 7.445 g終態(tài)：是汽液共存體系，若不

16、計(jì)液體水的體積，則終態(tài)的汽相質(zhì)量體積是V2sv2Vlsv134.34 cm3g-1,并由此查得 U；v 2594.0,U Sl 840.05 Jmol-1U2t0.5mtU 2v0.5mtU|l 25566.5 J移出的熱量是QU 2t U1t 13199.9 J8.封閉體系中的1kg干度為0.9、壓力為2.318 x 106Pa的水蒸汽，先絕熱可逆膨脹至 3.613x105Pa,再恒容加熱成為飽和水蒸汽，問(wèn)該兩過(guò)程中的Q和雌多少？解：以1g為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)算。(1)對(duì)于絕熱可逆膨脹，Q=0, W= -1000AU, S2=Si,從 P1s 2.318 106Pa ,查附錄C-1 ,得至U Uisv

17、 2602.4Jg 1 , Us940.87Jg-1 ,Ssv6.2861Jg 1KSsl2.5178Jg 1KUisvsl /U1 x U 1 12436.2Jg 1S1svxGsl 1 x5.9092Jg 1K由于可確定膨脹后仍處于汽液兩相區(qū)終態(tài)壓力就是飽和蒸汽壓，T2STip；3.613 105 Pa查 U Iv_12550Jg K ,U；l_1_ sv _1 _ 1588.74Jg ； S26.9299Jg K ,1.7391Jg1K 19.解:從S2U2則亞=SSvX2SSl 1 X2X2SSSlqSVqSlS2S20.8svU 2 X2U；l 1X2_ 12157.75Jg-100

18、0 ( U2-U1)(2)再恒容加熱成飽和蒸汽,sv 0.8V20.8因?yàn)閂3-1=278.45 (kJ)W= 0,508.9407.123 1cm g查表得 U 3v 2558.3, U 3Q 1000 U 1000 U f在一 0.3m3的剛性容器中貯有U；vU22558.3 cm3g 11000 2558.3 2157.75400.55 kJ1.554X 106Pa的飽和水蒸汽，欲使其中25%的蒸汽冷凝，問(wèn)應(yīng)該移出多少熱量？最終的壓力多大？同于第 6題，衛(wèi)劭I Q 977.7 kJ , Ps 2.107 106 Pa圖示題1. 將圖示的P-V圖轉(zhuǎn)化為T-S圖。其中，A1-C-A2為汽液飽

19、和線，1-C-2和3-4-5-6為等壓線，2-6和1-4-5-8為等溫線，2-5-7 為等嫡線。S解:2.將下列純物質(zhì)經(jīng)歷的過(guò)程表示在P-V, lnP-H, T-羽上(a)過(guò)熱蒸汽等溫冷凝為過(guò)冷液體；(b)過(guò)冷液體等壓加熱成過(guò)熱蒸汽；飽和蒸汽可逆絕熱膨脹；(d)飽和液體恒容加熱；(e)在臨界點(diǎn)進(jìn)行的恒溫膨脹.解:四、證明題1. 證明G 干 T證明:TSGTHT TH 1 HT7 TcpT所以2. 和分別是壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)，其定義為試證明 o；對(duì)于通常狀態(tài)下的液體,T T P和都是的弱函數(shù)，在T, P變化范圍不是很大的條件，可以近似處理成常數(shù)。證明液體從（Ti,Pi）變化到（T2,P2）過(guò)程中

20、，其體積從 V1變化到V2。lnV2V1T2TiP2Pi證明：因?yàn)榱硗?V21V2d lnVdVV1 _VV TdTpdPTdTdP對(duì)于液體，和 近似常數(shù)，故上式從 T1,P1,V1至T2,P2,V2積分得,V2ln T2TiP2P1Vi3.人們發(fā)現(xiàn)對(duì)于大多數(shù)氣體，P-T圖上的等容線是一條近似的直線，試證明兩等容線之間進(jìn)行的等溫過(guò)程的嫡變幾乎與溫度無(wú)關(guān)。證明：P-T圖上的等容線如圖所示兩條等容線是近似的直線，并假設(shè)它們有相同的斜率m,即等容線是平行的直線V=V 1等容線PT V V2P一 mT V V1V=V 2等容線isP由于mVtTvT 所以V2 PST,V2ST,V1dV m V2 V1

21、V1 T v4.某人聲明所建立的純固體的狀態(tài)方程和熱力學(xué)能的方程分別為V V0 aP bT和U cT bPT ,其中，a、b、c和Vo為常數(shù)，試從熱力學(xué)上證明這兩個(gè)方程的可靠性。,、一，、 UP 一解：由Maxwell關(guān)系式 T PV t T v左邊=U Pt又因?yàn)镻Vo_Vo V bTVoV ,由此可以得到 aV Vo bT (這種體積關(guān)系一般能成立，故方程有一定的可靠性)5 . 試證明 jCp ,并說(shuō)明 Jg 0。P T解：由定義 JP H=左邊。代入理想氣體狀態(tài)方程,CP0可以得到Jg 06 .證明 (a)在汽液兩相區(qū)的濕蒸汽有Z Zsvx Zsl (1 x) 。 (b)在臨界點(diǎn)有臨界點(diǎn)Z 2Z士和-4Vc V2 T臨界點(diǎn)證明：（a）因?yàn)閂 V svx Vsl (1x）,汽液平衡時(shí)，兩相有相同的溫度和壓力，等式兩邊乘以Ps/ RT即得到ZZsvxZsl(1 x)(b)臨界點(diǎn)PV/R/T臨界點(diǎn)1RT臨界點(diǎn)PRT臨界點(diǎn)PcRTC同樣可以證明2Z臨界點(diǎn)LRT2PV70